4.2015年寧夏中考數(shù)學試卷

1、第1頁（共 24 頁）2015年寧夏中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題 3 3 分, 共 2424 分）1. （3 分）下列計算正確的是（）A._B.一_=2C.（_）1= _ D. （1）2=23. （3 分）如圖，放置的一個機器零件（圖1）,若其主視圖如（圖 2）所示，則4. （3 分）某校10 名學生參加 心理健康”知識測試，他們得分情況如下表:人數(shù)2341分數(shù)80859095那么這 10 名學生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 95 和 85B. 90 和 85C. 90 和 87.5 D. 85 和 87.55.（3 分）關于 x 的一元二

2、次方程 x2+x+m=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（）2.（3 分） 生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000432 毫米.數(shù)據(jù) 0.00000432用科學記數(shù)法表示為（）5A.0.432X105B.4.32X10C.4.32X10D.43.2X10其俯視圖為（）A.B.C.B. m_D. m.19.（6 分）為了解中考體育科目訓練情況，某地從九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次考前體育科目測試，把測試結果分為四個等級：A 級：優(yōu)秀；B 級：良好；C 級：及格；D 級：不及格，并將測試結果繪成了如下兩幅 不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）請將兩幅不完整的統(tǒng)計

3、圖補充完整；（2）如果該地參加中考的學生將有 4500 名， 根據(jù)測試情況請你估計不及格的人 數(shù)有多少？（3） 從被抽測的學生中任選一名學生，則這名學生成績是 D 級的概率是多少？20. （6 分）在平面直角坐標系中， ABC 的三個頂點坐標分別為 A （2，- 4），B體育測試各等級學主人 數(shù)豹修圉第7頁（共 24 頁）（3，- 2），C （6，- 3）.（1）畫出 ABC 關于 x 軸對稱的厶 A1B1C1；第 5 頁(共 24 頁)(2)以 M 點為位似中心，在網格中畫出 AiBiCi的位似圖形 A2B2Q,使厶 A2B2C2與厶AiBiCi的相似比為 2: 1.2i.(6 分)在平行四

4、邊形 ABCD 中，E 為 BC 邊上的一點.連結 AE(1) 若 AB=AE 求證：/ DAE=Z D;(2) 若點 E 為 BC 的中點，連接 BD,交 AE 于 F,求 EF: FA 的值.22.(6 分)某校在開展 校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩 種款式的書包.已知男款書包的單價 50 元/個，女款書包的單價 70 元/個.(1) 原計劃募捐 3400 元，購買兩種款式的書包共 60 個，那么這兩種款式的書 包各買多少個？(2) 在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款 4800 元，如果購 買兩種款式的書包共 80 個，那么女款書包最多能買多少個？四、解

5、答題(2323 題、2424 題每題 8 8 分，2525 題、2626 題每題 1010 分，共 3636 分)23.(8 分)如圖，AC 是。O 的直徑，BC 是。O 的弦，點 P 是。O 外一點，連接PB AB,ZPBA=ZC.第9頁（共 24 頁）（1）求證：PB 是OO 的切線；（2）連接 OP,若 OP/ BC,且 OP=8,OO 的半徑為 2 一，求 BC 的長.24.（ 8 分）已知點 A （一，3）在拋物線 y=- 于拋物線對稱軸對稱的點為 B.（1）求點 B 的坐標;（2）求/ AOB 度數(shù).25.（10 分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進

6、行試銷，通過對 5 天的試銷情況進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù):單價（元/件）3034384042銷量（件）4032242016（1）計算這 5 天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價X銷量）；（2） 通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)銷量 y（件）與單價 x（元/件）之間存在一次函數(shù)關系，求 y 關于 x 的函數(shù)關系式（不需要寫出函數(shù)自變量 的取值范圍）；（3）預計在今后的銷售中， 銷量與單價仍然存在 （2 ）中的關系， 且該產品的成 本是 20 元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少？26.（10 分）如圖，是一副學生用的三角板，在 ABC 中，/ C=90, / A=60, /B=30;

7、在厶 A1B1G 中，/ C1=90 / A1=45 / B1=45 且 A1Bi=CB 若將 邊A1C1與邊 CA 重合，其中點 A1與點 C 重合.將三角板 A1B1C1繞點 C （幾） 按逆時針方向旋轉，旋轉過的角為a旋轉過程中邊 A1C1與邊 AB 的交點為M，設 AC=a（1）計算 A1C1 的長；（2）當a=30 寸，證明：B1C1/ AB;（3）若 a= 一 一，當a=45 寸，計算兩個三角板重疊部分圖形的面積；x 的圖象上，設點 A 關（4）當a=60 寸，用含 a 的代數(shù)式表示兩個三角板重疊部分圖形的面積.（參考數(shù)據(jù)： sin15=- ， cos15- ，tan 15 2-

8、-, sin75 -2015年寧夏中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題共 2424 分)1. （3 分）下列計算正確的是（A._B.=2C. ()1D. (- 1)2=2【解答】解：與不能合并,所以 A 選項錯誤;B、原式=2,所以 B 選項正確;C、原式=，所以 C 選項錯誤;D、原式=3- 2 一+仁 4 -2 一，所以 D 選項錯誤.故選：B.2.（3 分）生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為 0.00000432 毫米.數(shù)據(jù) 0.00000432用科學記數(shù)法表示為()56A.0.432X10 B.4.32X10C. 4.32X10- -

9、7D.43.2X10- -7【解答】解：0.00000432=4.32X 10- -6,故選：B.3 3 分,3.（3 分）如圖，放置的一個機器零件（圖第 7 頁（共1 ），若其主視圖如（圖 2）所示，則24 頁）第12頁（共 24 頁）其俯視圖為（）故選：D.4. （3 分）某校 10 名學生參加 心理健康”知識測試，他們得分情況如下表:人數(shù)2341分數(shù)80859095那么這 10 名學生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 95 和 85B. 90 和 85C. 90 和 87.5 D. 85 和 87.5【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中 9 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 90;排序后處于中間位置

10、的那個數(shù)是 85, 90,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-=87.5;故選：C.5.（3 分）關于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（）【解答】解：由題意知， =1 - 4m0，二mw_，故選：D.B.【解答】解：其俯視圖為 mi.A.B. m_D. mW-C.第13頁（共 24 頁）6.（3 分）如圖，四邊形 ABCD 是。O 的內接四邊形，若/ BOD=88,則/ BCD的度數(shù)是（ ）第14頁（共 24 頁）A. 88B. 92C. 106D. 136【解答】解:BOD=88 ,/BAD=88 - 2=44,vZBAC+ZBCD=180,/B

11、CD=180- 44=136,即ZBCD 的度數(shù)是 136.故選：D.7.（3 分）如圖，某小區(qū)有一塊長為 18 米，寬為 6 米的矩形空地，計劃在其中 修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60 米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設人行道的寬度為x 米，則可以列出關于 x 的方程是（伽18m2 2 2 2A. x+9x-8=0B. x - 9x-8=0C. x - 9x+8=0 D. 2x - 9x+8=0【解答】解：設人行道的寬度為 x 米，根據(jù)題意得，（18-3x） （6-2x） =60，化簡整理得，x2-9x+8=0.故選：C.8.（3 分）函數(shù) y=-與 y=- k

12、x2+k（20）在同一直角坐標系中的圖象可能是第 10 頁(共 24 頁)【解答】解：由解析式 y二-kx2+k 可得：拋物線對稱軸 x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得 kv0,則-k 0,拋物線開口方 向向上、拋物線與 y 軸的交點為 y 軸的負半軸上；本圖象與 k 的取值相矛盾， 故 A 錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0,則-kv0,拋物線開口方 向向下、拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上，本圖象符合題意，故 B 正 確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0,則-kv0,拋物線開口方 向向下、拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正

13、半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾， 故 C 錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0，則-kv0,拋物線開口方 向向下、拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾， 故 D 錯誤.故選：B.二、填空題(每小題 3 3 分，共 2424 分)9.(3 分)因式分解： x3- xy2二x(x- y) (x+y).【解答】解：x3- xy2=x (x2- y2)=x (x- y) (x+y).故答案為：x (x- y) (x+y).10. (3 分)從 2, 3, 4 這三個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)， 則這個兩位數(shù)能被 3 整除的概率是

14、-.【解答】解：如下表，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，共 6 種情況，其 中能被 3 整除的有 24, 42 兩種，第16頁（共 24 頁）組成兩位數(shù)能被 3 整除的概率為 Ah .故答案為：-2342232433?344424311. （3 分）如圖，將正六邊形 ABCDEF 放在直角坐標系中，中心與坐標原點重合, 若A 點的坐標為（-1 , 0）,則點 C 的坐標為 （-，）.5【解答】解：連接 0E,由正六邊形是軸對稱圖形知:在 RtAOEG 中，/ G0E=3, 0E=1.GE=, OG.A（- 1, 0）, B（-，- 一）, C（-, - ） D（ 1, 0）, E（-，一）

15、，F(xiàn)（-，一）.故答案為：（一，-）FV ErA.AOc12. （ 3 分）已知扇形的圓心角為120所對的弧長為一，則此扇形的面積是第17頁（共 24 頁）【解答】解：扇形的圓心角為 120。，所對的弧長為一,第18頁（共 24 頁）解得：R=4,則扇形面積為-Rl=,故答案為：13. （3 分）如圖，在。O 中，CD 是直徑，弦 AB 丄 CD,垂足為 E,連接 BC.若AB=2 ，/ BCD=30,則OO 的半徑為 一 .【解答】解：-連接 0B, OC=OB / BCD=30,/ BCD=/ CBO=30,/ BOE=/BCDFZCBO=60,直徑 CD 丄弦 AB, AB=2_, BE

16、=AB=_,Z OEB=90,-OB= =,即。O 的半徑為,故答案為：.第19頁（共 24 頁）14. （3 分）如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（0 , 4）, OAB 沿 x 軸向右平移后得到厶 O A ,B 點 A 的對應點 A 是直線 yhx 上一點，則點 B 與其第20頁（共 24 頁）對應點 B間的距離為 5【解答】解：如圖，連接 AA、BB.點 A 的坐標為（0, 4）, OAB 沿 x 軸向右平移后得到OA,B點 A 的縱坐標是 4.又點 A 的對應點在直線 yhx 上一點,4=-x,解得 x=5.點 A的坐標是（5, 4）,AA =5根據(jù)平移的性質知 BB =AA

17、 =5故答案為：5.O15. （3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3, BC=5 在 CD 上任取一點 E,連接 BE,將厶 BCE 沿 BE 折疊，使點 C 恰好落在 AD 邊上的點 F 處，則 CE 的長為AD=BC=5 CD=AB=3/A=ZD=9C.第21頁（共 24 頁）將 BCE 沿 BE 折疊，使點 C 恰好落在 AD 邊上的點 F 處,第22頁（共 24 頁） BF=BC=5 EF=CE 二，DE=CDFCE=3- x.在 RtAABF 中，由勾股定理得：AF2=52- 32=16,AF=4 DF=5- 4=1.在 RtADEF 中，由勾股定理得：EFDE+DF2,即

18、x2= (3 -x)2+12,解得：x=-, 故答案為-.16. （3 分）如圖，港口 A 在觀測站 0 的正東方向，0A=4km,某船從港口 A 出發(fā)， 沿北偏東 15方向航行一段距離后到達 B 處，此時從觀測站 0 處測得該船位在 RtAAOD 中，/ ADO=90，/ AOD=30 , 0A=4km,AD=0A=2km.在 RtAABD 中，/ ADB=90，/ B=ZCAB-/ A0B=75 - 30=45,BD=AD=2km,AB= AD=2 km.即該船航行的距離(即 AB 的長)為 2_km.故答案為 2 km.AB 的長）為丄km【解答】解：如圖，過點 A 作 AD 丄 0B

19、于 D.第 15 頁(共 24 頁)三、解答題(每題 6 6 分，共 3636 分)17.-(6 分)解方程：=1.【解答】解：方程兩邊同乘(x+1) (x- 1),得: x (x+1)-( 2x- 1) = (x+1) (x- 1),解得：x=2.經檢驗：當 x=2 時，(x+1) (x- 1)工 0,原分式方程的解為：x=2.18. (6 分)解不等式組-【解答】解：-由得：x 2,由得：xv4,所以這個不等式組的解集為：2 xv4.19. (6 分)為了解中考體育科目訓練情況，某地從九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次考前體育科目測試，把測試結果分為四個等級：A 級：優(yōu)秀；B 級：良

20、好；C 級：及格；D 級：不及格，并將測試結果繪成了如下兩幅 不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1) 請將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；(2) 如果該地參加中考的學生將有 4500 名，根據(jù)測試情況請你估計不及格的人 數(shù)有多少？(3)從被抽測的學生中任選一名學生，則這名學生成績是D 級的概率是多少？第24頁（共 24 頁）體育測試宮等級學生人 數(shù)條形圖【解答】解：（1）總人數(shù)為：12-30%=40（人），A 級占：X100%=15% D 級占：1 - 35%-30%- 15%=20%C 級人數(shù)：40X35%=14（人），D 級人數(shù)：40X20%=8 （人），補全統(tǒng)計圖得:（2）

21、估計不及格的人數(shù)有：4500X20%=900 （人）；（3）從被抽測的學生中任選一名學生，則這名學生成績是 D 級的概率是：20%.20.（6 分）在平面直角坐標系中， ABC 的三個頂點坐標分別為 A （2，- 4），B （3，- 2），C （6，- 3）.（1） 畫出 ABC 關于 x 軸對稱的厶 A1B1C1；（2） 以M點為位似中心，在網格中畫出 A1B1C1的位似圖形 A2B2C2,使厶A2B2C2與A1B1C1的相似比為 2： 1.體育渕弒各等無學生 人數(shù)扇形圈休肓御各等級學生人數(shù)扇形圍體育測試各等級學生數(shù)黑形圖第仃頁（共 24 頁）【解答】解：（1）如圖所示： AiBiCi，即為

22、所求;21.（6 分）在平行四邊形 ABCD 中，E 為 BC 邊上的一點連結 AE（1）若 AB=AE 求證：/ DAE=Z D;（2）若點 E 為 BC 的中點，連接 BD,交 AE 于 F,求 EF: FA 的值.第26頁（共 24 頁）第仃頁（共 24 頁）【解答】證明：(1)在平行四邊形 ABCD 中，AD/ BC,/AEBN EAD, AE=AB/ABEN AEB/B=ZEAD,vZB=ZD,/DAE=ZD;(2)v四邊形 ABCD 是平行四邊形,A_ D AD/ BC, AD=BCvE 為 BC 的中點， BE=BC=AD , EF: FA=1: 2 .22. （6 分）某校在開

23、展 校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩 種款式的書包.已知男款書包的單價 50 元/個，女款書包的單價 70 元/個.（1）原計劃募捐 3400 元，購買兩種款式的書包共 60 個，那么這兩種款式的書 包各買多少個？（2） 在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款 4800 元，如果購 買兩種款式的書包共 80 個，那么女款書包最多能買多少個？【解答】解：（1）設原計劃買男款書包 x 個，則女款書包（60 - x）個，根據(jù)題意得：50X+70 （60 - x） =3400,解得：x=40,60 - x=60 - 40=20,第28頁（共 24 頁）答：原計劃買男款書包

24、 40 個，則女款書包 20 個.第29頁(共 24 頁)(2)設女款書包能買 y 個，則男款書包(80 - y)個，根據(jù)題意得：70y+50 (80 - y) 4800,解得：yw40,女款書包最多能買 40 個.四、解答題(2323 題、2424 題每題 8 8 分，2525 題、2626 題每題 1010 分，共 3636 分)23.(8 分)如圖，AC 是。O 的直徑，BC 是。O 的弦，點 P 是。O 外一點，連接PB AB,/PBA=ZC.(1) 求證：PB 是OO 的切線；(2) 連接 OP,若 OP/ BC,且 OP=8,OO 的半徑為 2 一，求 BC 的長.【解答】(1)證

25、明：連接 OB,如圖所示: AC 是OO 的直徑，/ ABC=90,/ C+/ BAC=90, OA=OB/ BACK OBAv/PBA=/ C,/ PBA+/OBA=90,即 PB 丄 OB, PB 是OO 的切線；(2)解：vOO 的半徑為 2_, OB=2 , AC=4 ,vOP/ BC,/ CBO=/ BOP,第30頁(共 24 頁) OC=OB:丄C=Z CBO/ C=Z BOP,又/ ABC=/ PBO=90 ,AB3A PBO,24.(8 分)已知點 A ( - , 3)在拋物線 y=- 于拋物線對稱軸對稱的點為 B.(1) 求點 B 的坐標；(2) 求/ AOB 度數(shù).【解答】

26、解：(1)； y=-一 -x=- (X-2)2+4 ,對稱軸為 x=2 -,點 A ( - , 3)關于 x=2 的對稱點的坐標為(3 - , 3);(2)如圖:CA廣、x 的圖象上,設點 A 關第31頁(共 24 頁)OX- A ( : 3)、B (3 : 3), BC=3_, AC=_, OC=3 tan/ AOC=一, tan / BOC= = ,:丄AOC=30,ZBOC=60, / AOB=30.25.(10 分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進行試銷，通過對 5 天的試銷情況進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù):單價（元/件）3034384042銷量（件）4032

27、242016（1）計算這 5 天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價X銷量）；（2） 通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)銷量 y （件）與單價 x （元/件） 之間存在一次函數(shù)關系，求 y 關于 x 的函數(shù)關系式（不需要寫出函數(shù)自變量 的取值范圍）；（3） 預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2 ）中的關系，且該產品的成 本是 20 元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少？解答】 解：（1）根據(jù)題意得： -=934.4（元）；（2）根據(jù)題意設 y=kx+b，把（30，40）與（40, 20）代入得：，解得：k=- 2，b=100,則 y=- 2x+100;（3）設定價為 x 元時，工廠獲得的利潤為 W，根據(jù)題意得： W= （x-20） y= （x-20） （- 2x+100） =- 2x2+140 x- 2000= - 2 （x-35）2+450，當 x=35 時，W 最大值為 450, 則為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價