4.2015年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 24 頁）2015年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列每小題所給的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，每小題 3 3 分, 共 2424 分）1. （3 分）下列計(jì)算正確的是（）A._B.一_=2C.（_）1= _ D. （1）2=23. （3 分）如圖，放置的一個(gè)機(jī)器零件（圖1）,若其主視圖如（圖 2）所示，則4. （3 分）某校10 名學(xué)生參加 心理健康”知識測試，他們得分情況如下表:人數(shù)2341分?jǐn)?shù)80859095那么這 10 名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 95 和 85B. 90 和 85C. 90 和 87.5 D. 85 和 87.55.（3 分）關(guān)于 x 的一元二

2、次方程 x2+x+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（）2.（3 分） 生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000432 毫米.數(shù)據(jù) 0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為（）5A.0.432X105B.4.32X10C.4.32X10D.43.2X10其俯視圖為（）A.B.C.B. m_D. m.19.（6 分）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次考前體育科目測試，把測試結(jié)果分為四個(gè)等級：A 級：優(yōu)秀；B 級：良好；C 級：及格；D 級：不及格，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅 不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）請將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

3、圖補(bǔ)充完整；（2）如果該地參加中考的學(xué)生將有 4500 名， 根據(jù)測試情況請你估計(jì)不及格的人 數(shù)有多少？（3） 從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是 D 級的概率是多少？20. （6 分）在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A （2，- 4），B體育測試各等級學(xué)主人 數(shù)豹修圉第7頁（共 24 頁）（3，- 2），C （6，- 3）.（1）畫出 ABC 關(guān)于 x 軸對稱的厶 A1B1C1；第 5 頁(共 24 頁)(2)以 M 點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出 AiBiCi的位似圖形 A2B2Q,使厶 A2B2C2與厶AiBiCi的相似比為 2: 1.2i.(6 分)在平行四

4、邊形 ABCD 中，E 為 BC 邊上的一點(diǎn).連結(jié) AE(1) 若 AB=AE 求證：/ DAE=Z D;(2) 若點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 BD,交 AE 于 F,求 EF: FA 的值.22.(6 分)某校在開展 校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩 種款式的書包.已知男款書包的單價(jià) 50 元/個(gè)，女款書包的單價(jià) 70 元/個(gè).(1) 原計(jì)劃募捐 3400 元，購買兩種款式的書包共 60 個(gè)，那么這兩種款式的書 包各買多少個(gè)？(2) 在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款 4800 元，如果購 買兩種款式的書包共 80 個(gè)，那么女款書包最多能買多少個(gè)？四、解

5、答題(2323 題、2424 題每題 8 8 分，2525 題、2626 題每題 1010 分，共 3636 分)23.(8 分)如圖，AC 是。O 的直徑，BC 是。O 的弦，點(diǎn) P 是。O 外一點(diǎn)，連接PB AB,ZPBA=ZC.第9頁（共 24 頁）（1）求證：PB 是OO 的切線；（2）連接 OP,若 OP/ BC,且 OP=8,OO 的半徑為 2 一，求 BC 的長.24.（ 8 分）已知點(diǎn) A （一，3）在拋物線 y=- 于拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)為 B.（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo);（2）求/ AOB 度數(shù).25.（10 分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)

6、行試銷，通過對 5 天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù):單價(jià)（元/件）3034384042銷量（件）4032242016（1）計(jì)算這 5 天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價(jià)X銷量）；（2） 通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量 y（件）與單價(jià) x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量 的取值范圍）；（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中， 銷量與單價(jià)仍然存在 （2 ）中的關(guān)系， 且該產(chǎn)品的成 本是 20 元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？26.（10 分）如圖，是一副學(xué)生用的三角板，在 ABC 中，/ C=90, / A=60, /B=30;

7、在厶 A1B1G 中，/ C1=90 / A1=45 / B1=45 且 A1Bi=CB 若將 邊A1C1與邊 CA 重合，其中點(diǎn) A1與點(diǎn) C 重合.將三角板 A1B1C1繞點(diǎn) C （幾） 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過的角為a旋轉(zhuǎn)過程中邊 A1C1與邊 AB 的交點(diǎn)為M，設(shè) AC=a（1）計(jì)算 A1C1 的長；（2）當(dāng)a=30 寸，證明：B1C1/ AB;（3）若 a= 一 一，當(dāng)a=45 寸，計(jì)算兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積；x 的圖象上，設(shè)點(diǎn) A 關(guān)（4）當(dāng)a=60 寸，用含 a 的代數(shù)式表示兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積.（參考數(shù)據(jù)： sin15=- ， cos15- ，tan 15 2-

8、-, sin75 -2015年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（下列每小題所給的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，每小題共 2424 分)1. （3 分）下列計(jì)算正確的是（A._B.=2C. ()1D. (- 1)2=2【解答】解：與不能合并,所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=2,所以 B 選項(xiàng)正確;C、原式=，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、原式=3- 2 一+仁 4 -2 一，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.2.（3 分）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為 0.00000432 毫米.數(shù)據(jù) 0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為()56A.0.432X10 B.4.32X10C. 4.32X10- -

9、7D.43.2X10- -7【解答】解：0.00000432=4.32X 10- -6,故選：B.3 3 分,3.（3 分）如圖，放置的一個(gè)機(jī)器零件（圖第 7 頁（共1 ），若其主視圖如（圖 2）所示，則24 頁）第12頁（共 24 頁）其俯視圖為（）故選：D.4. （3 分）某校 10 名學(xué)生參加 心理健康”知識測試，他們得分情況如下表:人數(shù)2341分?jǐn)?shù)80859095那么這 10 名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 95 和 85B. 90 和 85C. 90 和 87.5 D. 85 和 87.5【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中 9 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 90;排序后處于中間位置

10、的那個(gè)數(shù)是 85, 90,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-=87.5;故選：C.5.（3 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（）【解答】解：由題意知， =1 - 4m0，二mw_，故選：D.B.【解答】解：其俯視圖為 mi.A.B. m_D. mW-C.第13頁（共 24 頁）6.（3 分）如圖，四邊形 ABCD 是。O 的內(nèi)接四邊形，若/ BOD=88,則/ BCD的度數(shù)是（ ）第14頁（共 24 頁）A. 88B. 92C. 106D. 136【解答】解:BOD=88 ,/BAD=88 - 2=44,vZBAC+ZBCD=180,/B

11、CD=180- 44=136,即ZBCD 的度數(shù)是 136.故選：D.7.（3 分）如圖，某小區(qū)有一塊長為 18 米，寬為 6 米的矩形空地，計(jì)劃在其中 修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60 米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè)人行道的寬度為x 米，則可以列出關(guān)于 x 的方程是（伽18m2 2 2 2A. x+9x-8=0B. x - 9x-8=0C. x - 9x+8=0 D. 2x - 9x+8=0【解答】解：設(shè)人行道的寬度為 x 米，根據(jù)題意得，（18-3x） （6-2x） =60，化簡整理得，x2-9x+8=0.故選：C.8.（3 分）函數(shù) y=-與 y=- k

12、x2+k（20）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是第 10 頁(共 24 頁)【解答】解：由解析式 y二-kx2+k 可得：拋物線對稱軸 x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得 kv0,則-k 0,拋物線開口方 向向上、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 y 軸的負(fù)半軸上；本圖象與 k 的取值相矛盾， 故 A 錯(cuò)誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0,則-kv0,拋物線開口方 向向下、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，本圖象符合題意，故 B 正 確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0,則-kv0,拋物線開口方 向向下、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正

13、半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾， 故 C 錯(cuò)誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0，則-kv0,拋物線開口方 向向下、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾， 故 D 錯(cuò)誤.故選：B.二、填空題(每小題 3 3 分，共 2424 分)9.(3 分)因式分解： x3- xy2二x(x- y) (x+y).【解答】解：x3- xy2=x (x2- y2)=x (x- y) (x+y).故答案為：x (x- y) (x+y).10. (3 分)從 2, 3, 4 這三個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)， 則這個(gè)兩位數(shù)能被 3 整除的概率是

14、-.【解答】解：如下表，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，共 6 種情況，其 中能被 3 整除的有 24, 42 兩種，第16頁（共 24 頁）組成兩位數(shù)能被 3 整除的概率為 Ah .故答案為：-2342232433?344424311. （3 分）如圖，將正六邊形 ABCDEF 放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合, 若A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1 , 0）,則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （-，）.5【解答】解：連接 0E,由正六邊形是軸對稱圖形知:在 RtAOEG 中，/ G0E=3, 0E=1.GE=, OG.A（- 1, 0）, B（-，- 一）, C（-, - ） D（ 1, 0）, E（-，一）

15、，F(xiàn)（-，一）.故答案為：（一，-）FV ErA.AOc12. （ 3 分）已知扇形的圓心角為120所對的弧長為一，則此扇形的面積是第17頁（共 24 頁）【解答】解：扇形的圓心角為 120。，所對的弧長為一,第18頁（共 24 頁）解得：R=4,則扇形面積為-Rl=,故答案為：13. （3 分）如圖，在。O 中，CD 是直徑，弦 AB 丄 CD,垂足為 E,連接 BC.若AB=2 ，/ BCD=30,則OO 的半徑為 一 .【解答】解：-連接 0B, OC=OB / BCD=30,/ BCD=/ CBO=30,/ BOE=/BCDFZCBO=60,直徑 CD 丄弦 AB, AB=2_, BE

16、=AB=_,Z OEB=90,-OB= =,即。O 的半徑為,故答案為：.第19頁（共 24 頁）14. （3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0 , 4）, OAB 沿 x 軸向右平移后得到厶 O A ,B 點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A 是直線 yhx 上一點(diǎn)，則點(diǎn) B 與其第20頁（共 24 頁）對應(yīng)點(diǎn) B間的距離為 5【解答】解：如圖，連接 AA、BB.點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0, 4）, OAB 沿 x 軸向右平移后得到OA,B點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)是 4.又點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)在直線 yhx 上一點(diǎn),4=-x,解得 x=5.點(diǎn) A的坐標(biāo)是（5, 4）,AA =5根據(jù)平移的性質(zhì)知 BB =AA

17、 =5故答案為：5.O15. （3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3, BC=5 在 CD 上任取一點(diǎn) E,連接 BE,將厶 BCE 沿 BE 折疊，使點(diǎn) C 恰好落在 AD 邊上的點(diǎn) F 處，則 CE 的長為AD=BC=5 CD=AB=3/A=ZD=9C.第21頁（共 24 頁）將 BCE 沿 BE 折疊，使點(diǎn) C 恰好落在 AD 邊上的點(diǎn) F 處,第22頁（共 24 頁） BF=BC=5 EF=CE 二，DE=CDFCE=3- x.在 RtAABF 中，由勾股定理得：AF2=52- 32=16,AF=4 DF=5- 4=1.在 RtADEF 中，由勾股定理得：EFDE+DF2,即

18、x2= (3 -x)2+12,解得：x=-, 故答案為-.16. （3 分）如圖，港口 A 在觀測站 0 的正東方向，0A=4km,某船從港口 A 出發(fā)， 沿北偏東 15方向航行一段距離后到達(dá) B 處，此時(shí)從觀測站 0 處測得該船位在 RtAAOD 中，/ ADO=90，/ AOD=30 , 0A=4km,AD=0A=2km.在 RtAABD 中，/ ADB=90，/ B=ZCAB-/ A0B=75 - 30=45,BD=AD=2km,AB= AD=2 km.即該船航行的距離(即 AB 的長)為 2_km.故答案為 2 km.AB 的長）為丄km【解答】解：如圖，過點(diǎn) A 作 AD 丄 0B

19、于 D.第 15 頁(共 24 頁)三、解答題(每題 6 6 分，共 3636 分)17.-(6 分)解方程：=1.【解答】解：方程兩邊同乘(x+1) (x- 1),得: x (x+1)-( 2x- 1) = (x+1) (x- 1),解得：x=2.經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng) x=2 時(shí)，(x+1) (x- 1)工 0,原分式方程的解為：x=2.18. (6 分)解不等式組-【解答】解：-由得：x 2,由得：xv4,所以這個(gè)不等式組的解集為：2 xv4.19. (6 分)為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次考前體育科目測試，把測試結(jié)果分為四個(gè)等級：A 級：優(yōu)秀；B 級：良

20、好；C 級：及格；D 級：不及格，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅 不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：(1) 請將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2) 如果該地參加中考的學(xué)生將有 4500 名，根據(jù)測試情況請你估計(jì)不及格的人 數(shù)有多少？(3)從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是D 級的概率是多少？第24頁（共 24 頁）體育測試宮等級學(xué)生人 數(shù)條形圖【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為：12-30%=40（人），A 級占：X100%=15% D 級占：1 - 35%-30%- 15%=20%C 級人數(shù)：40X35%=14（人），D 級人數(shù)：40X20%=8 （人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得:（2）

21、估計(jì)不及格的人數(shù)有：4500X20%=900 （人）；（3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是 D 級的概率是：20%.20.（6 分）在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A （2，- 4），B （3，- 2），C （6，- 3）.（1） 畫出 ABC 關(guān)于 x 軸對稱的厶 A1B1C1；（2） 以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出 A1B1C1的位似圖形 A2B2C2,使厶A2B2C2與A1B1C1的相似比為 2： 1.體育渕弒各等無學(xué)生 人數(shù)扇形圈休肓御各等級學(xué)生人數(shù)扇形圍體育測試各等級學(xué)生數(shù)黑形圖第仃頁（共 24 頁）【解答】解：（1）如圖所示： AiBiCi，即為

22、所求;21.（6 分）在平行四邊形 ABCD 中，E 為 BC 邊上的一點(diǎn)連結(jié) AE（1）若 AB=AE 求證：/ DAE=Z D;（2）若點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 BD,交 AE 于 F,求 EF: FA 的值.第26頁（共 24 頁）第仃頁（共 24 頁）【解答】證明：(1)在平行四邊形 ABCD 中，AD/ BC,/AEBN EAD, AE=AB/ABEN AEB/B=ZEAD,vZB=ZD,/DAE=ZD;(2)v四邊形 ABCD 是平行四邊形,A_ D AD/ BC, AD=BCvE 為 BC 的中點(diǎn)， BE=BC=AD , EF: FA=1: 2 .22. （6 分）某校在開

23、展 校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩 種款式的書包.已知男款書包的單價(jià) 50 元/個(gè)，女款書包的單價(jià) 70 元/個(gè).（1）原計(jì)劃募捐 3400 元，購買兩種款式的書包共 60 個(gè)，那么這兩種款式的書 包各買多少個(gè)？（2） 在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款 4800 元，如果購 買兩種款式的書包共 80 個(gè)，那么女款書包最多能買多少個(gè)？【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃買男款書包 x 個(gè)，則女款書包（60 - x）個(gè)，根據(jù)題意得：50X+70 （60 - x） =3400,解得：x=40,60 - x=60 - 40=20,第28頁（共 24 頁）答：原計(jì)劃買男款書包

24、 40 個(gè)，則女款書包 20 個(gè).第29頁(共 24 頁)(2)設(shè)女款書包能買 y 個(gè)，則男款書包(80 - y)個(gè)，根據(jù)題意得：70y+50 (80 - y) 4800,解得：yw40,女款書包最多能買 40 個(gè).四、解答題(2323 題、2424 題每題 8 8 分，2525 題、2626 題每題 1010 分，共 3636 分)23.(8 分)如圖，AC 是。O 的直徑，BC 是。O 的弦，點(diǎn) P 是。O 外一點(diǎn)，連接PB AB,/PBA=ZC.(1) 求證：PB 是OO 的切線；(2) 連接 OP,若 OP/ BC,且 OP=8,OO 的半徑為 2 一，求 BC 的長.【解答】(1)證

25、明：連接 OB,如圖所示: AC 是OO 的直徑，/ ABC=90,/ C+/ BAC=90, OA=OB/ BACK OBAv/PBA=/ C,/ PBA+/OBA=90,即 PB 丄 OB, PB 是OO 的切線；(2)解：vOO 的半徑為 2_, OB=2 , AC=4 ,vOP/ BC,/ CBO=/ BOP,第30頁(共 24 頁) OC=OB:丄C=Z CBO/ C=Z BOP,又/ ABC=/ PBO=90 ,AB3A PBO,24.(8 分)已知點(diǎn) A ( - , 3)在拋物線 y=- 于拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)為 B.(1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2) 求/ AOB 度數(shù).【解答】

26、解：(1)； y=-一 -x=- (X-2)2+4 ,對稱軸為 x=2 -,點(diǎn) A ( - , 3)關(guān)于 x=2 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3 - , 3);(2)如圖:CA廣、x 的圖象上,設(shè)點(diǎn) A 關(guān)第31頁(共 24 頁)OX- A ( : 3)、B (3 : 3), BC=3_, AC=_, OC=3 tan/ AOC=一, tan / BOC= = ,:丄AOC=30,ZBOC=60, / AOB=30.25.(10 分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，通過對 5 天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù):單價(jià)（元/件）3034384042銷量（件）4032

27、242016（1）計(jì)算這 5 天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價(jià)X銷量）；（2） 通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量 y （件）與單價(jià) x （元/件） 之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量 的取值范圍）；（3） 預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（2 ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成 本是 20 元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？解答】 解：（1）根據(jù)題意得： -=934.4（元）；（2）根據(jù)題意設(shè) y=kx+b，把（30，40）與（40, 20）代入得：，解得：k=- 2，b=100,則 y=- 2x+100;（3）設(shè)定價(jià)為 x 元時(shí)，工廠獲得的利潤為 W，根據(jù)題意得： W= （x-20） y= （x-20） （- 2x+100） =- 2x2+140 x- 2000= - 2 （x-35）2+450，當(dāng) x=35 時(shí)，W 最大值為 450, 則為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)