3.1.5空間向量運算的坐標(biāo)表示教案(word文檔良心出品)

1、1高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計 3.1.53.1.5 空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)計人：董永興教材分析：引入空間直角坐標(biāo)系， 為學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何提供了新的方法和新的觀點， 為 培養(yǎng)學(xué)生思維提供了更廣闊的空間，在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間向量的幾何形式和運算， 以及基本定理的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)空間向量的坐標(biāo)運算及其規(guī)律， 是平面向量的 坐標(biāo)運算在空間推廣和拓展， 為運用向量坐標(biāo)運算解決幾何問題奠定了知識和方 法基礎(chǔ)。學(xué)情分析：學(xué)生在必修2中學(xué)習(xí)了立體幾何初步以及在必修4中學(xué)習(xí)了平面向量的基礎(chǔ) 上學(xué)習(xí)空間向量及其運算， 并利用空間向量解決立體幾何中直線、 平面位置關(guān)系 的問題，本節(jié)課由平面向量推廣到空間向量這一過程中， 應(yīng)注意

2、維數(shù)增加對學(xué)生 帶來的影響，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念推廣可能帶來很多更好的性質(zhì)。教學(xué)方法：根據(jù)教材的特點和學(xué)生的實際情況， 本節(jié)課采用“啟發(fā)探究” 式的教學(xué)方法： 從教材內(nèi)容來看，空間向量的坐標(biāo)運算無論是結(jié)構(gòu)還是內(nèi)容都與平面向量相似， 因此在教學(xué)中運用類比作為思維的主線進行教學(xué)， 從空間向量的坐標(biāo)運算問題提 出到空間直角坐標(biāo)系的建立， 從向量坐標(biāo)的確定到向量坐標(biāo)運算規(guī)律的探索、 證 明和記憶都與平面向量作類比，讓學(xué)生經(jīng)歷向量坐標(biāo)運算由平面向量向空間向量 的推廣的全過程，充分體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展過程。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握空間向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示。2、會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個向量共線

3、或垂直。3、掌握向量的長度公式、兩向量夾角公式、空間兩點間距離公式；并會應(yīng) 用這些知識解決簡單的立體幾何問題。過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷向量坐標(biāo)運算由平面向空間向量推廣的全過程， 充分體會數(shù)學(xué)知 識的發(fā)生和發(fā)展過程。情感態(tài)度與價值觀：通過空間直角坐標(biāo)系的建立和空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)律的探索， 發(fā)展學(xué)生的 空間想象能力、探索能力，提高學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)。學(xué)習(xí)重點：1、掌握空間向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示。2、掌握向量的長度公式、兩向量夾角公式、空間兩點間距離公式；學(xué)習(xí)難點：引入空間直角坐標(biāo)系后，應(yīng)用空間向量解決簡單的立體幾何問題。教學(xué)過程：一、情境引入21.一塊巨石從山頂墜落，擋住了前面的路，

4、搶修隊員緊急趕到，從三個方向拉巨 石，這三個力為 Fi、F2、F3，它們兩兩垂直，且|F1=3OOON、|F2=2000N、F3|=2OO0/3N.若以 Fi、F2、F3的方向分別為 x 軸、y軸、z 軸正方向建立空 間直角坐標(biāo)系，巨石受合力的坐標(biāo)是什么？怎樣求巨石受到的合力的大小？這就 需要用到空間向量運算的坐標(biāo)表示。2復(fù)習(xí)回顧平面向量坐標(biāo)運算II已知a=(xi,yi)，b=仏，y2)，寫出下列向量的坐標(biāo)表示IIa+b=(X1+X2，yi+y2)II44a-b=(Xi-X2，yi-y2)I4a=( Xi，- yj11a *b=XiX2yiy2IIa/b二Xiy X2yi=O=OII44a丄b

5、二XiX2yiy2=O=O設(shè)a = (X, y)，則| a |X2y2或|a .X2y2如果表示向量：的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為(xi，yj、(X2, y2)，那么|a|=(Xi-X2)2 (%十)2(平面內(nèi)兩點間的距離公式)4 4coscos = =衛(wèi)xix2yiy2(O”乞二)1 a 1 1 b 1；x/ + yjyx 2 +二、新課講授：我們知道，向量a在平面上可用有序?qū)崝?shù)對(X，y)y)表示，在空間則可用有序?qū)崝?shù)組1x,y,z表示。類似平面向量的坐標(biāo)運算，我們可以3得出空間向量的加法、減法、數(shù)乘及數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示?？臻g向量的直角坐標(biāo)運算：1.設(shè)a.=,a2,a3),b=(4

6、,6,6)，則a+b=(a b1, a2b2, a3b3)；a-7b=(a -bi,a2-b2,a3-b3)；入a=( ai, a?,，a3)(,三R);ab=a1b1 a2b2 a3bj.,.,上述運算法則怎樣證明呢？(將a=aii+a?j+a3k和b=bii+b?j+b3k代入即可)II2.兩個向量共線或垂直的判定：設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)，貝卩IIIIaaa(1) a / b = a=入b =印= d,a2= b2,a3= d,(二R)123;,b(b2b3弓F弓 弓a丄b = ab =0 =a1b1a2b2a3b3=0練習(xí) 1 1 ：.已知a= .-3,2,

7、5,b= h5,一1，求:(1)a+b3 3ab6 6aa：b練習(xí) 2 2：已知a = 2, -1,3 ,b 4,2,x，且a_b，則X=練習(xí) 3 3：已知a = 12-y ,b = X,1,2,且(a 2b)/(2a - b)，則()B.B.x=丄,y - 42D.D.x=1,y=-1a=佝耳念)，貝a|=，a；，af利用向量的長度公式，我們還可以得出空間兩點間的距離公式：4 4.空間兩點間的距離公式：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點AgQq), B(a2,b2,C2)，則 A,A, B B 兩點間的 距離 dAB= AB = J2-aj2+ (b2-bJ2+ (C2-G)25 5、兩個向量夾角公

8、式+ 電b a3鳥,aj a22- a32詁2 b?2p2這個公式成為兩個向量的夾角公式. 利用這個公式，我們可以求 出兩個向量的夾角，并可以進一步得出兩個向量的某些特殊位置關(guān)A.A.x J,y=13C.C.x =2, y _丄coscosa, ,齊八I IaIIIIb| |4系：當(dāng)當(dāng)當(dāng)1 1 1 1coscosva、b=i i 時，a與b同向； 【COSCOSVa、b= 1 1 時，a與b反向；COSCOSVa、b= 0 0 時，a丄b.練習(xí)：已知A二3,5,-7,B二-2,4,3,求7B,BA,線段AB的中點坐標(biāo)及線段AB的長度. .二、典型例題四、課堂小結(jié)1.1. 基本知識：(1)空間向量坐標(biāo)表示及其運算(2)向量的長度公式與兩點間的距離公式；(3)求兩個向量的夾角或角的余弦值的關(guān)鍵是在合適的直角坐標(biāo)系中找出兩個向量的坐標(biāo)，