3.1.5空間向量運算的坐標表示教案(word文檔良心出品)

1、1高二數學教學設計 3.1.53.1.5 空間向量運算的坐標表示設計人：董永興教材分析：引入空間直角坐標系， 為學生學習立體幾何提供了新的方法和新的觀點， 為 培養(yǎng)學生思維提供了更廣闊的空間，在學生學習了空間向量的幾何形式和運算， 以及基本定理的基礎上進一步學習空間向量的坐標運算及其規(guī)律， 是平面向量的 坐標運算在空間推廣和拓展， 為運用向量坐標運算解決幾何問題奠定了知識和方 法基礎。學情分析：學生在必修2中學習了立體幾何初步以及在必修4中學習了平面向量的基礎 上學習空間向量及其運算， 并利用空間向量解決立體幾何中直線、 平面位置關系 的問題，本節(jié)課由平面向量推廣到空間向量這一過程中， 應注意

2、維數增加對學生 帶來的影響，讓學生感受數學概念推廣可能帶來很多更好的性質。教學方法：根據教材的特點和學生的實際情況， 本節(jié)課采用“啟發(fā)探究” 式的教學方法： 從教材內容來看，空間向量的坐標運算無論是結構還是內容都與平面向量相似， 因此在教學中運用類比作為思維的主線進行教學， 從空間向量的坐標運算問題提 出到空間直角坐標系的建立， 從向量坐標的確定到向量坐標運算規(guī)律的探索、 證 明和記憶都與平面向量作類比，讓學生經歷向量坐標運算由平面向量向空間向量 的推廣的全過程，充分體會數學知識的發(fā)生和發(fā)展過程。學習目標：1、掌握空間向量加減、數乘、數量積運算的坐標表示。2、會根據向量的坐標，判斷兩個向量共線

3、或垂直。3、掌握向量的長度公式、兩向量夾角公式、空間兩點間距離公式；并會應 用這些知識解決簡單的立體幾何問題。過程與方法：讓學生經歷向量坐標運算由平面向空間向量推廣的全過程， 充分體會數學知 識的發(fā)生和發(fā)展過程。情感態(tài)度與價值觀：通過空間直角坐標系的建立和空間向量的坐標運算規(guī)律的探索， 發(fā)展學生的 空間想象能力、探索能力，提高學生的科學思維素養(yǎng)。學習重點：1、掌握空間向量加減、數乘、數量積運算的坐標表示。2、掌握向量的長度公式、兩向量夾角公式、空間兩點間距離公式；學習難點：引入空間直角坐標系后，應用空間向量解決簡單的立體幾何問題。教學過程：一、情境引入21.一塊巨石從山頂墜落，擋住了前面的路，

4、搶修隊員緊急趕到，從三個方向拉巨 石，這三個力為 Fi、F2、F3，它們兩兩垂直，且|F1=3OOON、|F2=2000N、F3|=2OO0/3N.若以 Fi、F2、F3的方向分別為 x 軸、y軸、z 軸正方向建立空 間直角坐標系，巨石受合力的坐標是什么？怎樣求巨石受到的合力的大??？這就 需要用到空間向量運算的坐標表示。2復習回顧平面向量坐標運算II已知a=(xi,yi)，b=仏，y2)，寫出下列向量的坐標表示IIa+b=(X1+X2，yi+y2)II44a-b=(Xi-X2，yi-y2)I4a=( Xi，- yj11a *b=XiX2yiy2IIa/b二Xiy X2yi=O=OII44a丄b

5、二XiX2yiy2=O=O設a = (X, y)，則| a |X2y2或|a .X2y2如果表示向量：的有向線段的起點和終點的坐標分別為(xi，yj、(X2, y2)，那么|a|=(Xi-X2)2 (%十)2(平面內兩點間的距離公式)4 4coscos = =衛(wèi)xix2yiy2(O”乞二)1 a 1 1 b 1；x/ + yjyx 2 +二、新課講授：我們知道，向量a在平面上可用有序實數對(X，y)y)表示，在空間則可用有序實數組1x,y,z表示。類似平面向量的坐標運算，我們可以3得出空間向量的加法、減法、數乘及數量積運算的坐標表示?？臻g向量的直角坐標運算：1.設a.=,a2,a3),b=(4

6、,6,6)，則a+b=(a b1, a2b2, a3b3)；a-7b=(a -bi,a2-b2,a3-b3)；入a=( ai, a?,，a3)(,三R);ab=a1b1 a2b2 a3bj.,.,上述運算法則怎樣證明呢？(將a=aii+a?j+a3k和b=bii+b?j+b3k代入即可)II2.兩個向量共線或垂直的判定：設a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)，貝卩IIIIaaa(1) a / b = a=入b =印= d,a2= b2,a3= d,(二R)123;,b(b2b3弓F弓 弓a丄b = ab =0 =a1b1a2b2a3b3=0練習 1 1 ：.已知a= .-3,2,

7、5,b= h5,一1，求:(1)a+b3 3ab6 6aa：b練習 2 2：已知a = 2, -1,3 ,b 4,2,x，且a_b，則X=練習 3 3：已知a = 12-y ,b = X,1,2,且(a 2b)/(2a - b)，則()B.B.x=丄,y - 42D.D.x=1,y=-1a=佝耳念)，貝a|=，a；，af利用向量的長度公式，我們還可以得出空間兩點間的距離公式：4 4.空間兩點間的距離公式：在空間直角坐標系中，已知點AgQq), B(a2,b2,C2)，則 A,A, B B 兩點間的 距離 dAB= AB = J2-aj2+ (b2-bJ2+ (C2-G)25 5、兩個向量夾角公

8、式+ 電b a3鳥,aj a22- a32詁2 b?2p2這個公式成為兩個向量的夾角公式. 利用這個公式，我們可以求 出兩個向量的夾角，并可以進一步得出兩個向量的某些特殊位置關A.A.x J,y=13C.C.x =2, y _丄coscosa, ,齊八I IaIIIIb| |4系：當當當1 1 1 1coscosva、b=i i 時，a與b同向； 【COSCOSVa、b= 1 1 時，a與b反向；COSCOSVa、b= 0 0 時，a丄b.練習：已知A二3,5,-7,B二-2,4,3,求7B,BA,線段AB的中點坐標及線段AB的長度. .二、典型例題四、課堂小結1.1. 基本知識：(1)空間向量坐標表示及其運算(2)向量的長度公式與兩點間的距離公式；(3)求兩個向量的夾角或角的余弦值的關鍵是在合適的直角坐標系中找出兩個向量的坐標，