八年級上冊數(shù)學課件6.2中位數(shù)與眾數(shù)(王曉晨)

1、平均數(shù)平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢集中趨勢的統(tǒng)計量，你知道的統(tǒng)計量，你知道可用哪些方法求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？可用哪些方法求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？121(.)nxxxxnxax11221(.)kkxx fx fx fn12(.)kfffn回顧與思考回顧與思考算術平均數(shù)：算術平均數(shù)：加權平均數(shù)：加權平均數(shù)：基準數(shù)平均數(shù)：基準數(shù)平均數(shù)： 某次數(shù)學考試，小英得了某次數(shù)學考試，小英得了78分。全班共分。全班共32人，其他人，其他同學的成績?yōu)橥瑢W的成績?yōu)?個個100分，分，4 個個90分，分，22個個80分，分，2個個62分，分，1個個30分，分，1個個25分。分。 小英計算出全班的平均分為小英計

2、算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學成績在班上處于媽媽說，自己這次數(shù)學成績在班上處于 “ 中上水中上水平平 ”。小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法。小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？ 平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級的用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級的“中上水中上水平平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數(shù)據(jù)個極端數(shù)據(jù)30分和分和25分的影響，利用平均數(shù)反映問題分的影響，利用平均數(shù)反映

3、問題就出現(xiàn)了偏差。就出現(xiàn)了偏差。 第六章第六章 數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的分析中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)五里甸子學校五里甸子學?！緦W習目標學習目標】1掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。（重點）（重點）2能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。 （難點）（難點）【自學指導自學指導1】（8分鐘左右）閱讀課本第閱讀課本第142- 143142- 143頁議一議上面的部分完成頁議一議

4、上面的部分完成下列各題：下列各題： (1)(1)什么叫中位數(shù)、眾數(shù)？你認為概念中特別什么叫中位數(shù)、眾數(shù)？你認為概念中特別需注意哪幾個關鍵字？需注意哪幾個關鍵字？(2)(2)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的嗎？一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的嗎？中位數(shù)一定中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)嗎？是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)嗎？眾數(shù)呢？眾數(shù)呢？(3)(3)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)有可能一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)有可能是同一個數(shù)嗎？舉例說明。是同一個數(shù)嗎？舉例說明。 中位數(shù)：中位數(shù)：一般地，一般地，n 個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù)按大小順序排列按大小順序排列，處于處于最中間最中間 位置的位置的一個數(shù)據(jù)一個數(shù)據(jù)（或（或最中間兩個數(shù)最中間

5、兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)據(jù)的平均數(shù) ）叫做這組數(shù)據(jù)的）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)。眾數(shù)：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的平均水平；平均水平；都是反都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，但中位數(shù)不一一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)；當一組數(shù)據(jù)中有定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)；當一組數(shù)據(jù)中有奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，中位數(shù)是按大小順序排列之奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，中位數(shù)是按大小

6、順序排列之后位于最中間的數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)個時后位于最中間的數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)個時中位數(shù)是按大小順序排列之后位于最中間的中位數(shù)是按大小順序排列之后位于最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)。眾數(shù)不一定唯一，但一定兩個數(shù)的平均數(shù)。眾數(shù)不一定唯一，但一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)。是原數(shù)據(jù)中的數(shù)。一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可以是一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可以是同一個數(shù)。同一個數(shù)。如：如：1，1，1，1，1，1，12，2，3，3，3，4，4閱讀課本閱讀課本143頁議一議，完成下列各題：頁議一議，完成下列各題：（1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)跟）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)跟_都有關，容易受都有關，容易受_的影響；的影響；（2） 中位數(shù)受

7、中位數(shù)受_影響較少，但不能充分利用影響較少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)信息。所有數(shù)據(jù)信息。（3）眾數(shù)著眼于對個數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察，其大小只）眾數(shù)著眼于對個數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察，其大小只與與_有關。當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出有關。當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關心的一種統(tǒng)計量。現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關心的一種統(tǒng)計量。（4） 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的角度描述了一組平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的_,其中，又以其中，又以_的應用最為廣泛。的應用最為廣泛?！咀詫W指導自學指導2】（5分鐘）分鐘）極端值極端值部分數(shù)據(jù)部分數(shù)據(jù)集中趨勢集中趨勢平均數(shù)平均數(shù)極端

8、值極端值每個數(shù)據(jù)每個數(shù)據(jù) 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？ 用用中位數(shù)中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它的優(yōu)點是計算簡單，受能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它的優(yōu)點是計算簡單，受極端值的影響較小，當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)變動較大時，極端值的影響較小，當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢集中趨勢”。 用用眾數(shù)眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，但它不受極端值的影小

9、只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，但它不受極端值的影響。當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是響。當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關心的一種統(tǒng)計量。人們尤為關心的一種統(tǒng)計量。 用用平均數(shù)平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關系，對這組數(shù)據(jù)所包含的與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。容易受極端值的影響。 要根據(jù)不同的實際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)要根據(jù)不同的實際需要

10、，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來反映數(shù)據(jù)的平均水平。還是眾數(shù)來反映數(shù)據(jù)的平均水平。1.我來做判斷我來做判斷（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個。）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個。（）（2）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)的某個數(shù)。據(jù)的某個數(shù)。（）（3）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個。）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個。（）（4）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可以是同一個數(shù)。數(shù)可以是同一個數(shù)。（）達標檢測：達標檢測：（1 1）、要調(diào)查多數(shù)同學們喜歡看的電視節(jié)目，）、要調(diào)查多數(shù)同學們喜歡看的電視節(jié)目，應關注的是哪個數(shù)據(jù)的代表（應關注的是哪個數(shù)據(jù)的代表（

11、 ）A A、平均數(shù)、平均數(shù) B B、中位數(shù)、中位數(shù) C C、眾數(shù)、眾數(shù)（2 2）、八（）、八（5 5）班有）班有5656人，八（人，八（6 6）班有）班有5050人，人，要比較兩個班的平均成績，應選擇哪個數(shù)據(jù)的代表要比較兩個班的平均成績，應選擇哪個數(shù)據(jù)的代表（ ）A A、平均數(shù)、平均數(shù) B B、中位數(shù)、中位數(shù) C C、眾數(shù)、眾數(shù)（3 3）、在演講比賽中，你想知道自己在所有選）、在演講比賽中，你想知道自己在所有選手中處于什么水平，應該選擇哪個數(shù)據(jù)的代表（手中處于什么水平，應該選擇哪個數(shù)據(jù)的代表（ ）A A、平均數(shù)、平均數(shù) B B、中位數(shù)、中位數(shù) C C、眾數(shù)、眾數(shù)C CA AB B2.我來選我來

12、選（4）、為籌辦元旦聯(lián)歡會，對全班學生愛吃哪種）、為籌辦元旦聯(lián)歡會，對全班學生愛吃哪種水果做了民意調(diào)查，假如你是班長，你最關心的水果做了民意調(diào)查，假如你是班長，你最關心的是（是（ ） A平均數(shù)、平均數(shù)、 B中位數(shù)、中位數(shù)、 C眾數(shù)眾數(shù)C（5）跳遠比賽中，所有）跳遠比賽中，所有15位參賽者的成績互不相同，位參賽者的成績互不相同，在已知自己成績的情況下，要想知道自己是否進入前在已知自己成績的情況下，要想知道自己是否進入前8名，只需要知道所有參賽者成績的名，只需要知道所有參賽者成績的( )A平均數(shù)平均數(shù) B眾數(shù)眾數(shù) C中位數(shù)中位數(shù) D無法確定無法確定C（1）在數(shù)據(jù)）在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一

13、個數(shù)據(jù)中插入一個數(shù)據(jù)x,使得該數(shù)使得該數(shù)據(jù)組的中位數(shù)為據(jù)組的中位數(shù)為3,則則x=_.23.我來填我來填（2）已知一組數(shù)據(jù)：）已知一組數(shù)據(jù)：-2，-2，3，-2，x，-1，若這組，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_-2（3）已知一組數(shù)據(jù)：）已知一組數(shù)據(jù)：23，27，20，18，x，12，若，若它們的中位數(shù)是它們的中位數(shù)是21，那么數(shù)據(jù)，那么數(shù)據(jù)x是是_. 22（4）某班四個綠化小組植樹的棵數(shù)為：）某班四個綠化小組植樹的棵數(shù)為：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

14、是位數(shù)是_棵棵 10（5）從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取品中各抽取8件產(chǎn)品，件產(chǎn)品， 對其使用壽命跟蹤調(diào)對其使用壽命跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：年）查，結(jié)果如下：（單位：年） 甲：甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)，眾請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)：數(shù)，中位數(shù)中的哪一種集中趨勢

15、的特征數(shù)： 甲：甲：_；乙：；乙：_；丙；丙_眾數(shù)眾數(shù)平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù) 4.我校欲舉辦唱校園歌曲大賽，選出我校欲舉辦唱校園歌曲大賽，選出10名同學擔名同學擔任評委，給每位歌手打分時這樣做的：在所有評任評委，給每位歌手打分時這樣做的：在所有評委中，委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩余評委的平均分作為該名歌手的演唱得分。余評委的平均分作為該名歌手的演唱得分。請你請你結(jié)合所學知識說明這樣打分的合理性。結(jié)合所學知識說明這樣打分的合理性。因為一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。因為一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。這樣做的目的是為了公平公正，防止

16、有人故意出這樣做的目的是為了公平公正，防止有人故意出高分或者故意出低分。高分或者故意出低分。 5.5.某公司銷售部有營銷人員某公司銷售部有營銷人員1515人，銷售部為了制定某人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這1515人月銷售量如下表：人月銷售量如下表：每人銷每人銷售量售量18001800510510250250210210150150120120人數(shù)人數(shù)1 11 13 35 53 32 2(1)(1)求這求這1515位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；和眾數(shù)；(2)(2)假設銷售部負責人把每位營銷人員的月銷售額定假設銷售部負責人把每位營銷人員的月銷售額定為為320320件，你認