2011高考數(shù)學(xué)必勝秘籍(函數(shù))-高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-新課標(biāo)原創(chuàng)ppt課件

1、江蘇省大豐高級(jí)中學(xué) 陳彩余高中數(shù)學(xué)必勝秘籍（函數(shù))1. 對(duì)對(duì)于于集集合合，一一定定要要抓抓住住集集合合的的代代表表元元素素，及及元元素素的的“確確定定性性、互互異異性性、無無序序性性” 。 |lg|lg( , )|lgAx yxBy yxCx yyxA B C如：集合， 、 、 中中元元素素各各表表示示什什么么？ A表表示示函函數(shù)數(shù)y=lgx的的定定義義域域， B表表示示的的是是值值域域，而而C表表示示的的卻卻是是函函數(shù)數(shù)上上的的點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡 2;.2 進(jìn)進(jìn)行行集集合合的的交交、并并、補(bǔ)補(bǔ)運(yùn)運(yùn)算算時(shí)時(shí)，不不要要忘忘記記集集合合本本身身和和空空集集的的特特殊殊情情況況 注注重重借借助助于于數(shù)

2、數(shù)軸軸和和文文氏氏圖圖解解集集合合問問題題。 空空集集是是一一切切集集合合的的子子集集，是是一一切切非非空空集集合合的的真真子子集集。 如：集合，Ax xxBxax|22301 若，則實(shí)數(shù) 的值構(gòu)成的集合為BAa （答：， ，）1013 顯顯然然，這這里里很很容容易易解解出出A=-1,3.而而B最最多多只只有有一一個(gè)個(gè)元元素素。故故B只只能能是是-1 或或者者 3。根根據(jù)據(jù)條條件件，可可以以得得到到 a=-1,a=1/3. 但但是是， 這這里里千千萬(wàn)萬(wàn)小小心心， 還還有有一一個(gè)個(gè)B為為空空集集的的情情況況， 也也就就是是a=0,不不要要把把它它搞搞忘忘記記了了。 3;.3. 注注意意下下列列性

3、性質(zhì)質(zhì)： 121naaa（）集合，的的所所有有子子集集個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)是是2n 要要知知道道它它的的來來歷歷：若若 B 為為 A 的的子子集集，則則對(duì)對(duì)于于元元素素 a1來來說說，有有 2 種種選選擇擇（在在或或者者不不在在） 。同同樣樣，對(duì)對(duì)于于元元素素 a2, a3,an,都都有有 2 種種選選擇擇，所所以以，總總共共有有2n種種選選擇擇， 即即集集合合 A 有有2n個(gè)個(gè)子子集集。 當(dāng)當(dāng)然然，我我們們也也要要注注意意到到，這這2n種種情情況況之之中中， 包包含含了了這這 n 個(gè)個(gè)元元素素全全部部在在何何全全部部不不在在的的情情況況，故故真真子子集集個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為21n，非非空空真真子子集集個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為

4、為22n 4;.（ ）若，；2ABA BA A BB 有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 AB=AAB； AB=BAB； ABC uAC uB； ACuB =CuAB； CuAB=IAB。 5;.（3）德摩根定律： UUUUUUABABABABCCCCCC， 有些版本可能是這種寫法，遇到后要能夠看懂 ,ABAB ABAB 6;.（4）交、并集運(yùn)算的性質(zhì) AA=A，A=，AB=BA； AA=A，A=A，AB=BA； Cu (AB)= CuACuB， Cu (AB)= CuACuB； 7;.4. 你你會(huì)會(huì)用用補(bǔ)補(bǔ)集集思思想想解解決決問問題題嗎嗎？（排排除除法法、間間接接法法） 如 ： 已 知 關(guān) 于的 不 等

5、 式的解 集 為 ， 若且， 求 實(shí) 數(shù)xaxxaMMMa50352 的的取取值值范范圍圍。 （，）33 5305555015392522MaaMaaa 8;.注注意意，有有時(shí)時(shí)候候由由集集合合本本身身就就可可以以得得到到大大量量信信息息，做做題題時(shí)時(shí)不不要要錯(cuò)錯(cuò)過過； 如如告告訴訴你你函函數(shù)數(shù) f(x)=ax2+bx+c(a0) 在在(,1)上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減，在在(1,)上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增，就就應(yīng)應(yīng)該該馬馬上上知知道道函函數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)稱稱軸軸是是 x=1. 9;.5、熟悉命題的幾種形式、 ( )( )( ).可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題，邏輯連接詞有“或”，“且”和“非” 若為真，當(dāng)且僅當(dāng)

6、、 均為真pqpq 若為真，當(dāng)且僅當(dāng) 、 至少有一個(gè)為真pqpq 若為真，當(dāng)且僅當(dāng) 為假pp 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？ （互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。 ） 原命題與逆否命題同真、同假； 逆命題與否命題同真同假。 10;.6、熟悉充要條件的性質(zhì)（高考經(jīng)?？迹?xxA|滿足條件p，xxB|滿足條件q， 若 ；則p是q的充分非必要條件BA_； 若 ；則p是q的必要非充分條件BA_； 若 ；則p是q的充要條件BA_； 若 ；則p是q的既非充分又非必要條件_； 11;.7. 對(duì)映射的概念了解嗎？映射 f：AB，是否注意到 A中元素的任意性和 B 中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性， 哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射

7、？ （一對(duì)一，多對(duì)一，允許 B 中有元素?zé)o原象。 ） 注意映射個(gè)數(shù)的求法。 如集合 A 中有 m 個(gè)元素， 集合 B 中有 n 個(gè)元素，則從 A 到 B 的映射個(gè)數(shù)有 nm個(gè)。 如： 若4 , 3 , 2 , 1A，,cbaB ； 問：A到B的映射有 個(gè)，B到A的映射有 個(gè)；A到B的函數(shù)有 個(gè)，若3 , 2 , 1A，則A到B的一一映射有 個(gè)。 函 數(shù))(xy的 圖 象 與 直 線ax交 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù) 為 個(gè)。 12;.8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？ （定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域） 相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同；定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) 13;.9. 求函數(shù)的定義

8、域有哪些常見類型？ 例：函數(shù)的定義域是yxxx432lg （答：，）022334 14;.函數(shù)定義域求法： 分式中的分母不為零； 偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零； 指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一； 對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。 正切函數(shù) xytan kkxRx,2,且 余切函數(shù)xycot kkxRx,且 反三角函數(shù)的定義域 15;.16;.10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ 如 ： 函 數(shù)的 定 義 域 是 ， ， 則 函 數(shù)的 定f xa bbaF(xf xf x( )( )( ) 0 義域是_。 （答： ，）aa 復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知)(xfy 的定義域?yàn)閚m,，求)(

9、xgfy 的定義域，可由nxgm)(解出 x 的范圍，即為)(xgfy 的定義域。 17;.例例 若 函數(shù))(xfy 的 定 義域 為2 ,21， 則)(log2xf的定義域?yàn)?。 分分析析：由函數(shù))(xfy 的定義域?yàn)? ,21可知：221 x；所以)(log2xfy 中有2log212x。 解解：依題意知： 2log212x 解之，得 42 x )(log2xf的定義域?yàn)?2| xx 18;.11、函數(shù)值域的求法 1、直接觀察法 對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。 例 求函數(shù)y=x1的值域 2、配方法 配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。 例、求函數(shù)y=2x-2x+5，x-

10、1，2的值域。 19;.3、判別式法 對(duì)二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類題型有時(shí)也可以用其他方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，不必拘泥在判別式上面 下面，我把這一類型的詳細(xì)寫出來，希望大家能夠看懂 20;.112.22222222ba y型：直接用不等式性質(zhì)k+xbxb. y型,先化簡(jiǎn)，再用均值不等式xmxnx1 例：y1+xx+xxm xnc y型 通常用判別式xmxnxmxnd. y型 xn 法一：用判別式 法二：用換元法，把分母替換掉xx1 （x+1） （x+1） +1 1 例：y（x+1）12 11x1x1x1 21;.4、反函數(shù)法 直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以通過求其原函

11、數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。 例 求函數(shù) y=6543xx值域。 22;.5、函數(shù)有界性法 直接求函數(shù)的值域困難時(shí)， 可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性， 來確定函數(shù)的值域。 我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。 例 求 函 數(shù)y=11xxee，2sin11siny，2sin11cosy的值域。 23;.222110112 sin11| sin| |1,1sin22 sin12 sin1(1cos)1cos2 sincos114sin()1,sin()41sin()114即又 由知解 不 等 式 ， 求 出 ， 就 是 要 求 的 答 案xxxeyyeyeyyyyyyyyyxyxyyxy

12、y 24;.6、函數(shù)單調(diào)性法 通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是最近高考考的較多的一個(gè)內(nèi)容 例求函數(shù) y=25xlog31x（2x10）的值域 25;.7、換元法 通過簡(jiǎn)單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單函數(shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角 函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。 例 求函數(shù) y=x+1x的值域。 26;.8 數(shù)形結(jié)合法 其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義， 如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這 類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會(huì)更加簡(jiǎn)單，一目了然，賞心悅目。 例：已知點(diǎn) P（x.y）在圓 x2+y2=1 上， 2,(2),2(,20, (1)的取值范圍

13、 (2)y-2 的取值范圍 解:(1)令則是一條過(-2,0)的直線. d為圓心到直線的距離,R為半徑) (2)令y-2即也是直線d d yxxykyk xxR dxbyxbR27;.例求函數(shù) y=)2(2x+)8(2x的值域。 解：原函數(shù)可化簡(jiǎn)得：y=x-2+x+8 上式可以看成數(shù)軸上點(diǎn) P（x）到定點(diǎn) A（2） ，B（-8）間的距離之和。 由上圖可知：當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上時(shí)， y=x-2+x+8=AB=10? 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)， y=x-2+x+8AB=10? 故所求函數(shù)的值域?yàn)椋?0，+） 28;.例求函數(shù)y=1362 xx+ 542 xx的值域 解

14、：原函數(shù)可變形為： y=)20()3(22x+)10()2(22x? 上式可看成 x 軸上的點(diǎn) P （x， 0） 到兩定點(diǎn) A （3， 2） ， B （-2?，-1?）的距離之和， 由圖可知當(dāng)點(diǎn) P 為線段與 x 軸的交點(diǎn)時(shí)， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ymin=AB=?) 12()23(22=43， 故所求函數(shù)的值域?yàn)?3，+） 。 29;.例求函數(shù) y=?1362 xx?-542 xx的值域 解：將函數(shù)變形為： y=?)20()3(22x-)10()2(22x 上式可看成定點(diǎn) A（3，2）到點(diǎn) P（x，0?）的距離與定點(diǎn) B（-2，1）到點(diǎn) P

15、（x，0）的距離之差。即：y=AP-BP 由圖可知：（1） 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸上且不是直線 AB 與 x 軸的交點(diǎn)時(shí)，如點(diǎn) P，則構(gòu)成ABP，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊， 有 AP-BPAB=?)12()23(22 = 26?即：-26y26 （ 2 ） 當(dāng) 點(diǎn) P 恰 好 為 直 線 AB 與 x 軸 的 交 點(diǎn) 時(shí) ， 有 AP-BP=?AB= 26。 綜上所述，可知函數(shù)的值域?yàn)椋?（-26，-26） 。 30;.注：求兩距離之和時(shí)，要將函數(shù)式變形，使 A，B 兩點(diǎn)在 x?軸的兩側(cè)，而求兩距離之差時(shí)，則要使兩點(diǎn) A，B 在 x 軸的同側(cè)。 31;.9 、不等式法 利用基本不等式 a+b

16、2ab， a+b+c3abc3（a，b，cR） ，求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值， 解析式是積時(shí)要求和為定值，不過有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。 例： 332(0)11113333222x =xx (應(yīng)用公式a+b+c時(shí)，注意使 者的乘積變成常數(shù)）xxxxxxabc32;.倒 數(shù) 法 有 時(shí) ，直 接 看 不 出 函 數(shù) 的 值 域 時(shí) ，把 它 倒 過 來 之 后 ，你 會(huì)發(fā) 現(xiàn) 另 一 番 境 況 例 求 函 數(shù) y=32xx的 值 域 2320121112202222012時(shí) ，時(shí)， =00 xyxxxxyyxxxyy 33;.多種方法綜合運(yùn)用 總之， 在具

17、體求某個(gè)函數(shù)的值域時(shí)，首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，一般?yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。 34;.12. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 切記：做題，特別是做大題時(shí)， 一定要注意附加條件，如定義域、單位等東西要記得協(xié)商，不要犯錯(cuò)誤，與到手的滿分失之交臂 如：，求fxexf xx1( ). 令，則txt10 xt21f tett( ) 2121 f xexxx( ) 21210 35;.13. 反函數(shù)存在的條件是什么？ （一一對(duì)應(yīng)函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？ （反解 x；互換 x、y；注明定義域

18、） 如：求函數(shù)的反函數(shù)f xxxxx( ) 1002 （答：）fxxxxx 1110( ) 36;.在更多時(shí)候，反函數(shù)的求法只是在選擇題中出現(xiàn)，這就為我們這些喜歡偷懶的人提供了大方便。請(qǐng)看這個(gè)例題： (2004.全國(guó)理)函數(shù)) 1( 11xxy的反函數(shù)是（ B ） Ay=x22x+2(x1) By=x22x+2(x1) Cy=x22x (x=1. 排除選項(xiàng) C,D.現(xiàn)在看值域。原函數(shù)至于為y=1,則反函數(shù)定義域?yàn)?x=1, 答案為 B. 我題目已經(jīng)做完了， 好像沒有動(dòng)筆（除非你拿來寫*書） 。思路能不能明白呢？ 38;.14. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 反函數(shù)性質(zhì)： 1、 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的

19、值域 （可擴(kuò)展為反函數(shù)中的 x 對(duì)應(yīng)原函數(shù)中的y） 2、 反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域 （可擴(kuò)展為反函數(shù)中的y對(duì)應(yīng)原函數(shù)中的x） 3、 反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關(guān)于直線=x 對(duì)稱（難怪點(diǎn)（x,y）和點(diǎn)（y，x）關(guān)于直線y=x對(duì)稱 互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱； 保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； 設(shè)的 定 義 域 為 ， 值 域 為 ， 則y f(x)AC a A b Cf(a)=bf1( ) ba ff afbaf fbf ab111( )( )( )( )， 39;.由反函數(shù)的性質(zhì)，可以快速的解出很多比較麻煩的題目，如 （ 04. 上 海 春 季 高 考 ） 已 知 函 數(shù))24(log)

20、(3xxf，則方程4)(1xf的解x_.1 對(duì)于這一類題目，其實(shí)方法特別簡(jiǎn)單，呵呵。已知反函數(shù)的 y,不就是原函數(shù)的 x 嗎？那代進(jìn)去阿，答案是不是已經(jīng)出來了呢？（也可能是告訴你反函數(shù)的 x 值， 那方法也一樣， 呵呵。 自己想想，不懂再問我 40;.15 . 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負(fù)） 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有三種： (1)定義法： 根據(jù)定義， 設(shè)任意得x1,x2， 找出f(x1),f(x2)之間的大小關(guān)系 可以變形為求1212()()f xf xxx的正負(fù)號(hào)或者12()()f xf x與 1 的關(guān)系 41;.(2)參照?qǐng)D象： 若函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)

21、稱，函數(shù) f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對(duì)稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性； （特例：奇函數(shù)） 若函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 xa 對(duì)稱，則函數(shù) f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對(duì)稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)性。 （特例：偶函數(shù)） 42;.(3)利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù)f(x)與f(x)c(c是常數(shù))是同向變化的 函數(shù)f(x)與cf(x)(c是常數(shù))，當(dāng)c0時(shí)，它們是同向變化的；當(dāng)c0時(shí)，它們是反向變化的。 如果函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們同向變化； （函數(shù)相加） 如果正值函數(shù)f1(x)， f2(x)同向變化， 則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們同向變化；如果負(fù)值函數(shù)f1(

22、2)與f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們反向變化； （函數(shù)相乘） 函數(shù)f(x)與1( )f x在f(x)的同號(hào)區(qū)間里反向變化。 43;.若函數(shù) u(x)，x，與函數(shù) yF(u)，u()，()或u(),()同向變化， 則在， 上復(fù)合函數(shù) yF(x)是遞增的；若函數(shù) u (x),x ， 與 函 數(shù) y F(u) ，u()， ()或 u()， ()反向變化，則在，上復(fù)合函數(shù) yF(x)是遞減的。 （同增異減） 44;.若函數(shù) yf(x)是嚴(yán)格單調(diào)的，則其反函數(shù) xf1(y)也是嚴(yán)格單調(diào)的，而且，它們的增減性相同。 f(g) g(x) fg(x) f(x)+g(x) f(x)*g(x

23、) 都是正數(shù) 增 增 增 增 增 增 減 減 / / 減 增 減 / / 減 減 增 減 減 45;.如：求的單調(diào)區(qū)間yxxlog1222 （設(shè)，由則uxxux 22002 46;.16. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？ 在區(qū)間 ， 內(nèi)，若總有則為增函數(shù)。（在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于a bf xf x( )( )0 零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對(duì)，若呢？f x( ) 0 47;.如 ： 已 知， 函 數(shù)在 ，上 是 單 調(diào) 增 函 數(shù) ， 則的 最 大af xxaxa013( ) 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （令f xxaxaxa( ) 333302 則或xaxa 33 由

24、已知在 ，上為增函數(shù)，則，即f xaa( )1313 a 的最大值為 3） 48;.17. 函數(shù) f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？ （f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） 若總成立為奇函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱fxf xf x()( )( ) 若總成立為偶函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于 軸對(duì)稱fxf xf xy()( )( ) 49;.注意如下結(jié)論： （1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 （ ）若是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則。2f(x)f(0)0 如：若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)f xaaaxx( ) 2221 （為奇函數(shù)，又，f xxRRf

25、( )( )000 即，）aaa22210100 50;.又如：為定義在， 上的奇函數(shù)，當(dāng)， 時(shí)，f xxf xxx( )()()( )1101241 求在， 上的解析式。f x( )11 （令，則，xxfxxx 1001241() 又為 奇 函 數(shù) ， fxfxxxxx()() 241214 又， ，）ffxxxxxxxx()()()0024110024101 51;.判斷函數(shù)奇偶性的方法 一、定義域法 一個(gè)函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù). 52;.二.奇偶函數(shù)定義法 在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)

26、對(duì)稱的前提下，計(jì)算)( xf ，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性. 這種方法可以做如下變形f(x)+f(-x) =0 奇函數(shù)f(x)-f(-x)=0 偶函數(shù)f(x)1 偶函數(shù) f(-x)f(x)1 奇函數(shù)f(-x) 53;.三.復(fù)合函數(shù)奇偶性 f(g) g(x) fg(x) f(x)+g(x) f(x)*g(x) 奇 奇 奇 奇 偶 奇 偶 偶 非奇非偶 奇 偶 奇 偶 非奇非偶 奇 偶 偶 偶 偶 偶 54;.18. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？ （若存在實(shí)數(shù) （），在定義域內(nèi)總有，則為周期T Tf x Tf xf x0( )( ) 函數(shù)，T 是一個(gè)周期。 ） 如：若，則f xaf x (

27、 ) （答：是周期函數(shù)，為的一個(gè)周期）f xTaf x( )( ) 2 55;.我們?cè)谧鲱}的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：告訴你f(x)+f(x+t)=0,我們要馬上反應(yīng)過來， 這時(shí)說這個(gè)函數(shù)周期2t. 推導(dǎo)： ( )()0( )(2 )()(2 )0fxfxtfxfxtfxtfxt同 時(shí) 可 能 也 會(huì) 遇 到 這 種 樣 子 ： f(x)=f(2a-x), 或 者 說f(a-x)=f(a+x).其實(shí)這都是說同樣一個(gè)意思：函數(shù) f(x)關(guān)于直線對(duì)稱， 對(duì)稱軸可以由括號(hào)內(nèi)的 2 個(gè)數(shù)字相加再除以 2 得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x)就都表示函數(shù)關(guān)于直線x=a

28、 對(duì)稱。 56;.( )()()()()( )(2)(2)(2)( )(2)2,222 ,( )(22 )( )(22 ),( )2|(,f xxaxbf axf axf bxf bxf xfaxfaxfbxf xfbxtaxbxtba f tf tbaf xf xbaf xbaa b 又如：若圖象有兩條對(duì)稱軸，即，令則即所以函數(shù)以為周期 因不知道的大小關(guān)系為保守起見 我加了一個(gè)絕對(duì)值 57;.19. 你掌握常用的圖象變換了嗎？ f xfxy( )()與的圖象關(guān)于軸 對(duì)稱 聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(-x,y) f xf xx( )( )與的圖象關(guān)于軸 對(duì)稱 聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(x,-y) f xfx

29、( )()與的圖象關(guān)于 原點(diǎn) 對(duì)稱 聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(-x,-y) f xfxyx( )( )與的圖象關(guān)于 直線對(duì)稱1 聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(y,x) f xfaxxa( )()與的圖象關(guān)于 直線對(duì)稱2 聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(2a-x,y) f xfaxa( )()()與的圖象關(guān)于 點(diǎn) ，對(duì)稱20 聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(2a-x,0) 將圖象左移個(gè)單位右移個(gè)單位yf xa aa ayf xayf xa ( )()()()()00 上移個(gè)單位下移個(gè)單位b bb byf xabyf xab()()()() 00 58;.（這是書上的方法，雖然我從來不用， 但可能大家接觸最多，我還是寫出來吧。對(duì)于這種題

30、目，其實(shí)根本不用這么麻煩。 你要判斷函數(shù) y-b=f(x+a)怎么由 y=f(x)得到，可以直接令 y-b=0,x+a=0,畫出點(diǎn)的坐標(biāo)。 看點(diǎn)和原點(diǎn)的關(guān)系，就可以很直觀的看出函數(shù)平移的軌跡了。 ） 注意如下“翻折”變換： ( )|( )|x( )(|)yf xf xf xfx 把 軸下方的圖像翻到上面把 軸右方的圖像翻到上面 59;. 如：f xx( )log21 作出及的圖象yxyxloglog2211 y y=log2x O 1 x 60;.19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ (k0) y=b O(a,b) O x x=a 61;.（ ）一次函數(shù)：10ykxb k (k 為斜率，b為直線與y軸的交點(diǎn)) （） 反 比 例 函 數(shù) ：推 廣 為是 中 心，200ykxky bkx ak