北師大九年級數(shù)學(xué)下直線與圓的位置關(guān)系件實用教案

1、學(xué)習(xí)(xux)目標(biāo)1.1.探索直線(zhxin)(zhxin)與圓的位置關(guān)系，理解直線(zhxin)(zhxin)與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系。2.2.了解切線的概念，探索切線與過切點(qidin)(qidin)的直徑之間的位置關(guān)系。第1頁/共36頁第一頁，共37頁。點和圓的位置關(guān)系(gun x)(gun x)有幾種？ 點到圓心的距離點到圓心的距離(jl)(jl)為為d d，圓的半徑為，圓的半徑為r r，則：則：點在圓外 dr;點在圓上 d=r；點在圓內(nèi) dr.ABC位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合：數(shù)量關(guān)系第2頁/共36頁第二頁，共37頁。同學(xué)們，在我們的生活中到處(doch)都蘊含著數(shù)學(xué)知識，下面老

2、師請同學(xué)們欣賞美麗的 海上日出從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象(chuxing)出哪些基本的幾何圖形呢？第3頁/共36頁第三頁，共37頁。今天(jntin)老師和同學(xué)們一起來探究第4頁/共36頁第四頁，共37頁。 請同學(xué)們利用請同學(xué)們利用(lyng)(lyng)手中的工具手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個情景。再現(xiàn)海上日出的整個情景。 在再現(xiàn)過程中，你認為直線與圓的在再現(xiàn)過程中，你認為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？位置關(guān)系可以分為哪幾類？ 你分類的依據(jù)是什么？你分類的依據(jù)是什么？第5頁/共36頁第五頁，共37頁。(地平線)a(地平線)OOO第6頁/共36頁第六頁，共37頁。(2)直線和圓有唯一個

3、公共(gnggng)點, 叫做直線和圓相切, 這條直線叫圓的切線， 這個公共(gnggng)點叫切點。(1)直線和圓有兩個公共點, 叫做直線和圓相交(xingjio)， 這條直線叫圓的割線， 這兩個公共點叫交點。(3)直線和圓沒有公共點時, 叫做(jiozu)直線和圓相離。一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點的個數(shù)來區(qū)分）第7頁/共36頁第七頁，共37頁。練習(xí)練習(xí)(linx)1：1 1、看圖判斷直線(zhxin)l(zhxin)l與 O O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）（5）相離相切相交(xingjio)相交？lllllOOOOO第8頁/共36頁第八頁，共37頁。相交(xingjio)相切相離

4、上述變化(binhu)過程中，除了公共點的個數(shù)發(fā)生了變化(binhu)，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來判別直線與圓的位置關(guān)系？第9頁/共36頁第九頁，共37頁。2、連結(jié)直線(zhxin)外一點與直線(zhxin)所有點的線段中,最短的是_？ 1.直線外一點到這條直線 的垂線(chu xin)段的長度叫點到直線 的距離。垂線垂線(chu xin)段段a .AD相關(guān)知識點回憶相關(guān)知識點回憶第10頁/共36頁第十頁，共37頁。直線(zhxin)和圓相交d rrdrdrd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心o o到直線到直線l l的的 距離距離d

5、 d與圓的半徑與圓的半徑r r的關(guān)系來區(qū)分）的關(guān)系來區(qū)分）第11頁/共36頁第十一頁，共37頁。 1: 設(shè)設(shè) O的半徑的半徑(bnjng)為為r，直線，直線a上一點到圓心上一點到圓心的距離為的距離為d，若，若d=r，則直線，則直線a與與 O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是（ ）（A）相交）相交 （B）相切）相切 （C）相離）相離 （D）相切或相）相切或相交交D 2:已知圓的半徑等于已知圓的半徑等于5,直線直線l與圓沒有交點與圓沒有交點,則圓心到則圓心到直線的距離直線的距離(jl)d的取值范圍是的取值范圍是 .3:直線直線l與半徑為與半徑為r的的 O相交相交(xingjio),且點且點O到到直線直線l的

6、距離為的距離為8,則則r的取值范圍是的取值范圍是 .d5d5r8r8練習(xí)2第12頁/共36頁第十二頁，共37頁。總結(jié)總結(jié)(zngji(zngji)：判定直線判定直線(zhxin) (zhxin) 與圓的位置關(guān)系的方法與圓的位置關(guān)系的方法有有_種：種：（1 1）根據(jù)）根據(jù)(gnj)(gnj)定義，由定義，由_ 的個數(shù)來判斷；的個數(shù)來判斷；（2 2）根據(jù)性質(zhì)，由）根據(jù)性質(zhì)，由_ 的關(guān)系來判斷。的關(guān)系來判斷。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩兩直線直線 與圓的公共點與圓的公共點圓心到直線的距離圓心到直線的距離d d與半徑與半徑r r第13頁/共36頁第十三頁，

7、共37頁。練習(xí)(linx)31 1、左邊、左邊(zu bian)(zu bian)的三個圖形的三個圖形是軸對稱圖形嗎是軸對稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,你你能畫出它們的對稱軸嗎能畫出它們的對稱軸嗎? ?OO相交(xingjio)相切相離CDBOA 2 2、右圖、右圖, ,直線直線CDCD與與O O相切于點相切于點A,A,直徑直徑ABAB與直線與直線CDCD有怎樣的位有怎樣的位置關(guān)系置關(guān)系? ?說說你的理由說說你的理由. . 3 3、你看得懂小穎和小亮的做法嗎？、你看得懂小穎和小亮的做法嗎？OOOOOO第14頁/共36頁第十四頁，共37頁。點撥(din bo)CDBOAn利用(lyng)圓的軸

8、對稱性n小穎的理由小穎的理由(lyu)(lyu)是是: :n右圖是軸對稱圖形右圖是軸對稱圖形, ,n AB AB是對稱軸是對稱軸, ,n沿直線沿直線ABAB對折圖形時對折圖形時,AC,AC與與ADAD重合重合, ,n BAC=BAD=90 BAC=BAD=90. .第15頁/共36頁第十五頁，共37頁。點撥(din bo) 小亮的理由小亮的理由(lyu)(lyu)是是: :直徑直徑ABAB與直線與直線CDCD要么垂直要么垂直, ,要么要么不垂直不垂直. . 假設(shè)假設(shè)ABAB與與CDCD不垂直不垂直, ,過點過點O O作一條直徑作一條直徑(zhjng)(zhjng)垂直于垂直于CD,CD,垂足為

9、垂足為M,M,n你能看明白(或掌握)用反證法說理的過程嗎？ 則則OMOA,OMOA,即圓心到直線即圓心到直線CDCD的距離的距離小于小于O O的半徑的半徑, ,因此因此,CD,CD與與O O相相交交. .這與已知條件這與已知條件“直線與直線與O O相相切切”相矛盾相矛盾. .CDBOAn所以所以ABAB與與CDCD垂直垂直. .M第16頁/共36頁第十六頁，共37頁。切線(qixin)的性質(zhì)定理 定理定理 圓的切線垂直于過切點圓的切線垂直于過切點(qidin)(qidin)的直徑的直徑. .n提示:n 切線(qixin)的性質(zhì)定理是證明兩直線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用輔助線之一.推理

10、格式：如圖推理格式：如圖CDCD是是O O的切線的切線,A,A是切點是切點,AB,AB是是O O的直徑的直徑, ,CDOA.CDOA.CDBOA第17頁/共36頁第十七頁，共37頁。例題(lt)賞析閱讀(yud)(yud)課本P126-P127 P126-P127 例1 1，例例1.1.已知已知RtRtABCABC的斜邊的斜邊AB=8cm,AB=8cm,直角直角(zhjio)(zhjio)邊邊AC=4cm.AC=4cm.n(1)(1)以點以點C C為圓心作圓為圓心作圓, ,當(dāng)半徑為多當(dāng)半徑為多長時長時,AB,AB與與C C相切相切? ?ACBn解解:(1):(1)過點過點C C作作CDABCD

11、AB于于D.D.DnAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.21cosABACAnA=60A=60. .3260sin4sin0cmAACCDn因此因此, ,當(dāng)半徑長為當(dāng)半徑長為 cmcm時時,AB,AB與與C C相切相切. .32n(2)(2)以點以點C C為圓心為圓心, ,分別以分別以2cm,4cm2cm,4cm為半徑作兩個圓為半徑作兩個圓, ,這兩個圓與這兩個圓與ABAB分別分別有怎樣的位置關(guān)系有怎樣的位置關(guān)系? ?n當(dāng)當(dāng)r=4cmr=4cm時時,dr,AB,dr,AB,dr,AB與與C C相離相離; ;n解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知, ,圓心到圓心到AB

12、AB的距離的距離d= cm,d= cm,所以所以32第18頁/共36頁第十八頁，共37頁。練習(xí)(linx)31、已知等腰梯形ABCD上底AD長為3，下底BC長為11，一腰AB長為5，以A為圓心(yunxn)，AD為半徑的圓與底BC的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相交 C相切 D以上均錯C2 2、已知、已知: :如圖如圖,P,P是是OO外一點外一點,PA,PB,PA,PB都是都是OO的切的切線線,A,B,A,B是切點是切點. .請你觀察猜想請你觀察猜想,PA,PB,PA,PB有怎樣的關(guān)有怎樣的關(guān)系系(gun x)?(gun x)?并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論. .ABPO第19頁/共36頁第十九頁

13、，共37頁。觀察太陽落山的照片觀察太陽落山的照片, ,在太陽落山的過程中在太陽落山的過程中, ,太陽與地太陽與地平線平線( (直線直線(zhxin)a)(zhxin)a)經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系的變化經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系的變化? ?a(地平線) 小試牛刀小試牛刀(xio sh ni do)第20頁/共36頁第二十頁，共37頁。1 1、已知圓的直徑為、已知圓的直徑為13cm13cm，設(shè)直線和圓心的距離為，設(shè)直線和圓心的距離為d d ：3)3)若若d= 8 cm ,d= 8 cm ,則直線與圓則直線與圓_, 直線與圓有直線與圓有_個公共點個公共點. . 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5cm ,則直

14、線與圓則直線與圓_, 直線與圓有直線與圓有_個公共點個公共點. . 1)1)若若d=4.5cm ,d=4.5cm ,則直線與圓則直線與圓, 直線與圓有直線與圓有_個公共點個公共點. . 3)若AB和 O相交,則 .2、已知O O的半徑為5cm, 5cm, 圓心O O與直線ABAB的距離為d, d, 根據(jù) 條件填寫d d的范圍: :1)1)若ABAB和O O相離, , 則 ; ; 2)2)若ABAB和O O相切, , 則 ;相交相交(xingjio)相切相切相離相離d 5cmd = 5cmd r,因此 C和AB相離。BCA43Dd第24頁/共36頁第二十四頁，共37頁。（2）當(dāng)r=2.4cm時,

15、有d=r,因此(ync)C和AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時，有dr，因此(ync)，C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd第25頁/共36頁第二十五頁，共37頁。1 1、已知：圓的直徑為、已知：圓的直徑為13cm13cm，如果直線，如果直線(zhxin)(zhxin)和和圓心的距離為以下值時，直線圓心的距離為以下值時，直線(zhxin)(zhxin)和圓有幾個和圓有幾個公共點？為什么？公共點？為什么？(1) 4.5cm(1) 4.5cmA 0 A 0 個；個； B 1B 1個；個； C 2C 2個；個；答案答案(d (d n):Cn):C(2) 6.5cm(2) 6.5cm答案答案(d (

16、d n):Bn):B(3) 8cm(3) 8cm答案答案:A:AA 0 A 0 個；個； B 1B 1個；個； C 2C 2個；個；A 0 A 0 個；個； B 1B 1個；個； C 2C 2個；個；自我檢驗自我檢驗第26頁/共36頁第二十六頁，共37頁。2 2、如圖，已知、如圖，已知BAC=30BAC=30度，度，M M為為ACAC上一點，且上一點，且AM=5cmAM=5cm，以，以M M為圓心、為圓心、r r為半徑的圓與直線為半徑的圓與直線(zhxin)AB(zhxin)AB有怎樣的有怎樣的位置關(guān)系？為什么？位置關(guān)系？為什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cmDAB

17、C第27頁/共36頁第二十七頁，共37頁。3 O的半徑為3 ,圓心O到直線(zhxin)l的距離為d,若直線(zhxin)l與 O沒有公共點，則d為（）：Ad 3 Bdrdr1 1d=rd=r切點(qidin)(qidin)切線(qixin)(qixin)2 2drdr交點割線ldrldrOldr圖形圖形 直線與圓的直線與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 公共點的個數(shù)公共點的個數(shù) 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d 與半徑與半徑 r 的關(guān)系的關(guān)系 公共點的名稱公共點的名稱 直線名稱直線名稱 . .A AC C B B. . .相離 相切 相交 第33頁/共36頁第三十三頁，共37頁。2、判定直線、判定直線 與圓的位置關(guān)系與圓的位置關(guān)系(gun x)的方法有的方法有_種：種：（1）根據(jù)定義）根據(jù)定義(dngy)，由，由_的個數(shù)來判斷；的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由）根據(jù)性質(zhì)，由_的關(guān)系的關(guān)系(gun x)來判斷。來判斷。在實際應(yīng)用中，常采用第在實際應(yīng)用中，常采用第二二種方法判定。種方法判定。兩兩直線直線 與圓的公共點與圓的公共點圓心到直線的距離圓心到直線的距離d與半徑與半徑r3、切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過且點的直徑第34頁/共36頁第三十四頁，共37頁。知識像一艘船讓它載著我們駛向理想的 第35頁/共36頁第三十五頁