力學(xué)研討課 喲喲球

1、淺析溜溜球的力學(xué)原理2015級(jí)基地班 李雪妮201511140139溜溜球 ：不僅僅是一項(xiàng) 游戲，也是世界上花式最多最難、最具觀賞性的手上技巧運(yùn)動(dòng)之一。有人說悠悠是 益智玩具，但在我眼中悠悠球決不是益智玩具所能比的。悠悠（YOYO），一個(gè)大家并不陌生的字眼，但往往被理解為幼稚的小孩玩具，事實(shí)上，悠悠球被稱為“世界上第二大古老的玩具”。（最古老的玩具是洋娃娃）。但經(jīng)過許多年的不斷創(chuàng)新與發(fā)展，悠悠球正在成為一項(xiàng)風(fēng)靡全球的手上技巧運(yùn)動(dòng)。因?yàn)槊總€(gè)球手的風(fēng)格和自創(chuàng)花式都 不盡相同，所以悠悠球的技術(shù)花式種類非常繁多，可以說是一個(gè)技術(shù)的海洋。目前主流的五個(gè)花式組別，每個(gè)組別的花式種類都數(shù)以千計(jì)，而且每年仍然

2、會(huì)有非常多的新花式被研究出來。 表面看來，YO-YO球只是個(gè)極為簡單的玩具：無非就是一段繩子連著一個(gè)線軸。但一到行家手里，它就變得異常奇妙。熟練的YO-YO球玩家能讓YO-YO球向各個(gè)方向飛出，懸停在半空中，然后迅速收回掌內(nèi)。這些東西就仿佛有了生命！ 這看起來像在變戲法，其實(shí)只是利用了物理原理。無論是傳統(tǒng)溜溜球，還是近年出現(xiàn)的精密自動(dòng)YO-YO球，都清晰展現(xiàn)出基本的科學(xué)原理。1.YOYO球的構(gòu)造與運(yùn)動(dòng)過程中的能量轉(zhuǎn)化 ：構(gòu)造：一對(duì)薄片圓盤,直徑一般為54-75mm,厚為10mm,塑料或金屬制成;中間為一段圓柱狀空芯薄壁中軸,直徑一般為2mm,長約為20mm。圓盤通過螺帽和螺絲固定在中軸兩側(cè),然

3、后在軸上套上細(xì)長繩,并在細(xì)繩的另一端打上一個(gè)圓環(huán)。 能量轉(zhuǎn)化： YOYO球在玩家手中的勢能分為兩部分 ： YO-YO球被持在空中，因此具有落向地面的勢能。 繩子環(huán)繞著YO-YO球，因此放線時(shí)有旋轉(zhuǎn)的勢能。 玩家投放YO-YO球時(shí)，上述兩種形式的勢能都 轉(zhuǎn)化成動(dòng)能。YO-YO球的線軸垂直落向地面，形成一定的線速度 ，同時(shí)繩子展開、線軸旋轉(zhuǎn)，具有角速度。當(dāng)YO-YO球到達(dá)繩子底端時(shí) ，不再繼續(xù)下降 。但由于它還有很多角動(dòng)量，因此會(huì)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)。2.旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)讓YO-YO球獲得陀螺穩(wěn)定性 ： 物體旋轉(zhuǎn)時(shí)外力會(huì)隨物體本身一起移動(dòng)，因此物體能抵抗對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的改變。例如，如果在轉(zhuǎn)輪頂端的某點(diǎn)推一下，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)移到轉(zhuǎn)

4、輪前端時(shí)，施加的力依然存在。受力點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)，并最終對(duì)轉(zhuǎn)輪的底端施力，從而與最初施加在頂端的力自行抵消。因此，只要YO-YO球的旋轉(zhuǎn)速度夠快，就能使其轉(zhuǎn)軸與繩子保持垂直。 3.建立理想模型進(jìn)行研究： 中軸為一空芯薄壁圓柱,半徑為r,質(zhì)量為m1,中軸兩側(cè)為一對(duì)薄片圓盤,半徑為R,每個(gè)圓盤的質(zhì)量為m2。設(shè)溜溜球的整體質(zhì)量為m,則有 m=m1+2m2 - (1) 假設(shè)理想的實(shí)驗(yàn)條件： 假設(shè)溜溜球下落的初速度為Vco=0,轉(zhuǎn)動(dòng)初始角速度0=0; 假設(shè)細(xì)繩是完全彈性 ( 不考慮球體轉(zhuǎn)向時(shí)平動(dòng)動(dòng)能的損失); 暫不考慮空氣的阻尼和細(xì)繩的摩擦阻力; 忽略細(xì)繩的質(zhì)量。 求出溜溜球?qū)νㄟ^其質(zhì)心C的轉(zhuǎn)軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I

5、為 ： I=m1r+2（m2R/2）=m1r+m2R - (2) YO-YO球的運(yùn)動(dòng)可看成整個(gè)球體隨質(zhì)心C在垂直方向上的平動(dòng)和繞通過質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸Z的轉(zhuǎn)動(dòng)的迭加 ： 假設(shè)YO-YO球在“上爬下走”過程中,細(xì)繩的張力為T,重力加速度為g,質(zhì)心加速度為ac,轉(zhuǎn)體所受合外力矩為Mc,角加速度為. 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得： mac=mg-T -(3) 對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得： Mc=J=Tr -(4) 因?yàn)閅O-YO球在運(yùn)動(dòng)過程中僅有轉(zhuǎn)動(dòng),所以其質(zhì)心加速度ac與中軸和細(xì)繩切點(diǎn)處的切向加速度at相等, 即ac=at. 又由于at=rB,故有ac=r -(5) 聯(lián)立(4)(5)消去,得Mc=Iac/r2=T即ac I

6、/r=T -(6)把(6)代入(3),整理得ac=g/（1+（ I/mr） -(7) 把(7)代入(5),得= g/（r+（ I/mr） -(8) 設(shè)設(shè)H為為YO-YO球單程運(yùn)動(dòng)的高度球單程運(yùn)動(dòng)的高度根據(jù)根據(jù)S=(1/2)at可計(jì)算出可計(jì)算出YO-YO球單程運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間球單程運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間t為為 ： t=（2H/ac）=（2H/g）（1+（I/mr） - (9) 根據(jù)根據(jù)v-v0=2as可計(jì)算出質(zhì)心可計(jì)算出質(zhì)心C下落的速度下落的速度vc為：為： vc=2acH=（2gh/（1+（I/mr） - (10) 式中式中h為為YO-YO球下落的高度。球下落的高度。 因?yàn)橐驗(yàn)閅O-YO球作純滾動(dòng)，

7、所以球作純滾動(dòng)，所以vc=vt=r,式中式中vt為中軸與細(xì)繩為中軸與細(xì)繩切點(diǎn)處的切向速度切點(diǎn)處的切向速度, 為溜溜球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。故有：為溜溜球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。故有： =vc/r=（2gh/（r+（I/m） -(11) YO-YO球下落過程中作平面運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能為球下落過程中作平面運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能為 ： T=(1/2)mvc=(1/2)J -(12) 把把(10)(11)代入代入(12)得：得： T=(mgh/（1+（I/mr）+（Igh/（r+（I/m）=mgh -(13)同理，計(jì)算YO-YO球上爬過程中的Vc、mvc/2、I/2、W動(dòng)、W勢, 也可由此得到(13)式。 (7)(8)(9)(10)(11

8、)說明,YO-YO球的垂直加速度ac,速度Vc,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度,角速度僅僅取決于它的質(zhì)量m,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I和中心軸半徑r?？梢? 換用不同材料(改變m),不同中軸(改變r(jià))和不同 形狀(改變I)就可制作出不同類型的YO-YO球。 從(7)式可知,對(duì)于某一確定的YO-YO球來說,m,r,I都是確定不變的,即ac=g/（1+（I/mr）的大小是確定不變的。因此, YO-YO球的平動(dòng)是勻變速垂直運(yùn)動(dòng)。 同理,由(8)式可知, YO-YO球的轉(zhuǎn)動(dòng)是勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。 (13)式說明, YO-YO球在“上爬下走”運(yùn)動(dòng)過程中總機(jī)械能是守恒的。4.實(shí)際情況：當(dāng)當(dāng)YO-YOYO-YO球自由釋放后球自由釋放后

9、, ,立即開始逆纏繞方向立即開始逆纏繞方向豎直下落豎直下落, , 下落的速度越來越快下落的速度越來越快, ,轉(zhuǎn)動(dòng)的速度也越來越快。轉(zhuǎn)動(dòng)的速度也越來越快。當(dāng)細(xì)繩全部展開后當(dāng)細(xì)繩全部展開后, ,下落速度和轉(zhuǎn)動(dòng)速度達(dá)到最大值下落速度和轉(zhuǎn)動(dòng)速度達(dá)到最大值, ,這時(shí)原這時(shí)原來的重力勢能完全轉(zhuǎn)化來的重力勢能完全轉(zhuǎn)化 。由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的作用。由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的作用, ,球體繼續(xù)旋球體繼續(xù)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn), ,但此時(shí)細(xì)繩已經(jīng)全部展開但此時(shí)細(xì)繩已經(jīng)全部展開, YO-YO, YO-YO球已不可能再往下走球已不可能再往下走, ,只能按照原來的旋轉(zhuǎn)方向垂直上爬只能按照原來的旋轉(zhuǎn)方向垂直上爬, , 這一過程叫做為這一過程叫做為“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向

10、向” 。在轉(zhuǎn)向過程中。在轉(zhuǎn)向過程中, ,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能沒有損失轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能沒有損失, ,但由于細(xì)繩不是但由于細(xì)繩不是完全彈性體完全彈性體, ,所以平動(dòng)動(dòng)能有損失。因此所以平動(dòng)動(dòng)能有損失。因此, ,總機(jī)械能減少了總機(jī)械能減少了, , YO-YOYO-YO球球 不能爬上下落不能爬上下落 前的高度。在轉(zhuǎn)向中前的高度。在轉(zhuǎn)向中, ,有一部分轉(zhuǎn)動(dòng)有一部分轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換成了平動(dòng)動(dòng)能動(dòng)能轉(zhuǎn)換成了平動(dòng)動(dòng)能, ,以補(bǔ)充一部分損失的平動(dòng)動(dòng)能以補(bǔ)充一部分損失的平動(dòng)動(dòng)能 , ,使使球體獲得適當(dāng)?shù)纳吓来怪彼俣?。球體獲得適當(dāng)?shù)纳吓来怪彼俣取?上爬上爬, ,是把轉(zhuǎn)向時(shí)的平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)化為重力是把轉(zhuǎn)向時(shí)的平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能逐漸

11、轉(zhuǎn)化為重力勢能的過程勢能的過程, , 隨著高度的增加隨著高度的增加, ,上爬的垂直速度和轉(zhuǎn)動(dòng)速上爬的垂直速度和轉(zhuǎn)動(dòng)速度均越來越小。當(dāng)兩個(gè)速度為零時(shí)球體不再上爬。如果要度均越來越小。當(dāng)兩個(gè)速度為零時(shí)球體不再上爬。如果要使使YO-YOYO-YO球爬上下落時(shí)的高度球爬上下落時(shí)的高度, ,就必須在轉(zhuǎn)向過程中就必須在轉(zhuǎn)向過程中, ,使使YO-YO-YOYO球損失的平動(dòng)動(dòng)能得到足夠的補(bǔ)充，以獲取要爬上下落球損失的平動(dòng)動(dòng)能得到足夠的補(bǔ)充，以獲取要爬上下落時(shí)的高度所需要的垂直初速度。這就是我們時(shí)的高度所需要的垂直初速度。這就是我們 玩玩YO-YOYO-YO球時(shí)球時(shí), ,在細(xì)繩全部展開后就必須迅速上提溜溜球的原因。在細(xì)繩全部展開后就必須迅速上提溜溜球的原因。 在此在此必須指出必須指出, ,以上分析并沒有考慮空氣的阻尼和細(xì)繩的摩擦以上分析并沒有考慮空氣的阻尼和細(xì)繩的摩擦阻力阻力, ,