人教版八年級數(shù)學下冊數(shù)據的分析典型例題講解+練習及答案_第1頁
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1、【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功,文檔內容齊全完整,請放心下載。數(shù)據的分析責編:杜少波【學習目標】1, 了解加權平均數(shù)的意義和求法,會求實際問題中一組數(shù)據的平均數(shù),體會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的思想.2, 了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義,掌握它們的求法.進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所代表的不同的數(shù)據特征.3, 了解極差和方差的意義和求法,體會它們刻畫數(shù)據波動的不同特征.體會用樣本方差估計總體方差的思想,掌握分析數(shù)據的思想和方法.4,從事收集、整理、描述和分析數(shù)據得出結論的統(tǒng)計活動,經歷數(shù)據處理的基本過程,體驗統(tǒng)計與生活的聯(lián)系,感受統(tǒng)計在生活和生產中的作用,養(yǎng)成用數(shù)據說話的習慣和實事求是的科

2、學態(tài)度.【要點梳理】【數(shù)據的分析知識要點】要點一、算術平均數(shù)和加權平均數(shù)1一般地,對于n個數(shù)xx2、x3、xn,我們把一x1+x2+x3+xn叫做這n個數(shù)的n1算術平均數(shù),簡稱平均數(shù),記作x,計算公式為xx1+x2+x3+xn.n要點詮釋:平均數(shù)表示一組數(shù)據的“平均水平”,反映了一組數(shù)據的集中趨勢,(1)當一組數(shù)據較大時,并且這些數(shù)據都在某一常數(shù)a附近上、下波動時,一般選用簡化計算公式xxa.其中又為新數(shù)據的平均數(shù),a為取定的接近這組數(shù)據的平均數(shù)的較“整”的數(shù),(2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據里的每個數(shù)據均有關系,其中任一數(shù)據的變動都會相應引起平均數(shù)的變動,所以平均數(shù)容易受到個別特殊值的影響,若n

3、個數(shù)為、x2、xn的權分別是W|、w2、wn,則當必一x2-2一二一xnwn叫做w1w2.wn這n個數(shù)的加權平均數(shù),要點詮釋:(1)相同數(shù)據x的個數(shù)w叫做權,wi越大,表示為的個數(shù)越多,“權”就越重,數(shù)據的權能夠反映數(shù)據的相對“重要程度”(2)加權平均數(shù)實際上是算術平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式,是平均數(shù)的簡便運算.要點二、中位數(shù)和眾數(shù)1,中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據的中位數(shù);如果數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據的平均數(shù)稱為這組數(shù)據的中位數(shù)要點詮釋:(1)一組數(shù)據的中位數(shù)是唯一的;一組數(shù)據的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據

4、中,(2)由一組數(shù)據的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據各占一半,2,眾數(shù)的概念:一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據稱為這組數(shù)據的眾數(shù)要點詮釋:(1)一組數(shù)據的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據中;一組數(shù)據的眾數(shù)可能不止一個;如果所有數(shù)據出現(xiàn)的次數(shù)都一樣,那么這組數(shù)據就沒有眾數(shù).(2)眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據而不是數(shù)據出現(xiàn)的次數(shù)要點三、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系:平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據集中趨勢的量,其中以平均數(shù)最為重要.區(qū)別:平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據都有關,任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動,當一組數(shù)據中有個別數(shù)據太高或太低,用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適,用中位數(shù)或眾數(shù)則較

5、合適.中位數(shù)與數(shù)據排列位置有關,個別數(shù)據的波動對中位數(shù)沒影響;眾數(shù)主要研究各數(shù)據出現(xiàn)的頻數(shù),當一組數(shù)據中不少數(shù)據多次重復出現(xiàn)時,可用眾數(shù)來描述要點四、極差、方差和標準差用一組數(shù)據中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據的變化范圍,用這種方法得到的差稱為極差,極差=最大值-最小值.要點詮釋:極差是最簡單的一種度量數(shù)據波動情況的量,它受極端值的影響較大.一組數(shù)據極差越小,這組數(shù)據就越穩(wěn)定.方差是反映一組數(shù)據的整體波動大小的特征的量.方差s2的計算公式是:21222S2-Xix(X2x)2.(Xnx)2n要點詮釋:(1)方差反映的是一組數(shù)據偏離平均值的情況.方差越大,數(shù)據的波動越大;方差越小,數(shù)據

6、的波動越小.(2) 一組數(shù)據的每一個數(shù)都加上(或減去)同一個常數(shù),所得的一組新數(shù)據的方差不變.(3) 一組數(shù)據的每一個數(shù)據都變?yōu)樵瓉淼膋倍,則所得的一組新數(shù)據的方差變?yōu)樵瓉淼膋2倍.方差的算術平方根叫做這組數(shù)據的標準差,用符號s表示,即:S=4(丸工/十/一j尸+6_/尸丫用;標準差的數(shù)量單位與原數(shù)據一致.要點五、極差、方差和標準差的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系:極差與方差、標準差都是表示一組數(shù)據離散程度的特征數(shù).區(qū)別:極差表示一組數(shù)據波動范圍的大小,它受極端數(shù)據的影響較大;方差反映了一組數(shù)據與其平均值的離散程度的大小.方差越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則穩(wěn)定性越好.所以一般情況下只求一組數(shù)據的波動范圍時用極差

7、,在考慮到這組數(shù)據的穩(wěn)定性時用方差.要點六、用樣本估計總體在考察總體的平均水平或方差時,往往都是通過抽取樣本,用樣本的平均水平或方差近似估計得到總體的平均水平或方差.要點詮釋:(1)如果總體數(shù)量太多,或者從總體中抽取個體的試驗帶有破壞性,都應該抽取樣本.取樣必須具有盡可能大的代表性.(2)用樣本估計總體時,樣本容量越大,樣本對總體的估計也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要,又要考慮實現(xiàn)的可能性所付出的代價.【典型例題】類型一、利用概念求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)20雙,各種尺碼鞋的1、(2015春?東莞期末)一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋銷售量如表:鞋號23.52424.52525.5

8、26人數(shù)344711(1)求出這些尺碼鞋的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù).(2)如果你是老板,去鞋廠進貨時哪個尺碼的鞋子可以多進一些.為什么?【思路點撥】(1)直接利用平均數(shù)公式求出即可,再利用中位數(shù)以及眾數(shù)的定義得出答案;(2)利用眾數(shù)的意義得出答案.【答案與解析】解:(1)這組數(shù)據的平均數(shù)是:Pi工(23.5X3+24X4+24.5X4+25X7+25.5+26)=24.55,中位數(shù)是:24.5,眾數(shù)是25;(2)去鞋廠進貨時25尺碼型號的鞋子可以多進一些,原因是這組數(shù)據中的眾數(shù)是25,故銷售的女鞋中25尺碼型號的鞋賣的最好.【總結升華】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及平均數(shù)求法,正確掌握中位數(shù)

9、的定義是解題關鍵.舉一反三:【數(shù)據的分析例8】【變式】若數(shù)據3.2,3.4,3.2,X,3.9,3.7的中位數(shù)是3.5,則其眾數(shù)是,平均數(shù)是.【答案】3.2;3.5;x3.4解:由題意3.5,x3.6,所以眾數(shù)是3.2,平均數(shù)是3.5.2類型二、利用三數(shù)一一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)解決問題22、某校欲招聘一名數(shù)學教師,學校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試,各項測試成績滿分均為100分,根據結果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項測試成績如下表所示:測試項目測試成績甲乙丙教學能力857373科研能力707165組織能力647284(1)如果根據三項測試的平均成績,誰將被錄用,說明理由;(2)根據實際需

10、要,學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按5:3:2的比例確定每人的成績,誰將被錄用,說明理由.1.【思路點撥】(1)運用求平均數(shù)公式一X1+X2+X3+xn即可求出三人的平均成績,比較n得出結果;(2)將三人的成績按比例求出測試成績,比較得出結果【答案與解析】解:(1)甲的平均成績?yōu)椋?85+70+64)-3=73,乙的平均成績?yōu)椋?73+71+72)+3=72,丙的平均成績?yōu)椋?73+65+84)+3=74,候選人丙將被錄用.(2)甲的測試成績?yōu)椋?85X5+70X3+64X2)+(5+3+2)=76.3,乙的測試成績?yōu)椋?73X5+71X3+72X2)-(5+3+2)=72.2,丙的測

11、試成績?yōu)椋?73X5+65X3+84X2)-(5+3+2)=72.8,候選人甲將被錄用.【總結升華】5、3、2即各個數(shù)據的“權”,反映了各個數(shù)據在這組數(shù)據中的重要程度,按加權平均數(shù)來錄用.舉一反三:【數(shù)據的分析例10】【變式】小王在八年級第一學期的數(shù)學成績分別為:測驗一得89分,測驗二得78分,測驗三得85分,期中考試得90分,期末考試得87分,如果按照平時、期中、期末的10%、30%、60%量分,那么小王該學期的總評成績應該為多少?【答案】解:小王平時測試的平均成績X89788584(分).38410%9030%8760%-八,八、所以87.6(分).10%30%60%答:小王該學期的總評成

12、績應該為87.6分.【數(shù)據的分析例11】成績(分)5060708090100人數(shù)(人)2573卜表是七年級(2)班30名學生期中考試數(shù)學成績表(已破損).已知該班學生期中考試數(shù)學成績平均分是76分.(1) 求該班80分和90分的人數(shù)分別是多少?(2) 設此班30名學生成績的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,求ab的值.【答案與解析】解:(1)設該班得80分的有x人,得90分的有y人.根據題意和平均數(shù)的定義,得257xy330,763050260570780x90y1003,整理得Xy13,解得x8,8x9y109,y5.即該班得80分的有8人,得90分的有5人.(2)因為80分出現(xiàn)8次且出現(xiàn)次數(shù)最多.所以

13、a=80,第15、16兩個數(shù)均為80分,所以b=80,則ab=80+80=160.【總結升華】本題為統(tǒng)計題,考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義.解題的關鍵是準確理解題意,建立等量關系.舉一反三:零花錢數(shù)額(兀)5101520學生個數(shù)(個)a15205【變式】某教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導,對全班花錢數(shù)額進行了調查統(tǒng)計,并繪制了統(tǒng)計圖表如圖所示的統(tǒng)計圖.50名學生每人一周內的零請根據圖表中的信息,回答以下問題(6-6)引(1) 求a的值;(2) 求這50名學生每人一周內的零花錢額的眾數(shù)和平均數(shù).【答案】解:(1)a=50-15-20-5=10.(2)眾數(shù)是15.1平均數(shù)為一(5X10+10

14、X15+15X20+20X5)=12.50類型三、極差、方差與標準差C4、某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓,兩人各射了5箭,他們的總成績(單位:環(huán))相同,小宇根據他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表,并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè)).小宇的作立;斛用=4(W+T+W)=6,SE-(9-6>與(4-6)&C7-&)碑(4-6)二3一k第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7(1) a=;*乙=;(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線;(3)觀察圖,可看出的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”).參照小宇的計算方法,計算乙成績的方差

15、,并驗證你的判斷.請你從平均數(shù)和方差的角度分析,誰將被選中.【思路點撥】(1)根據他們的總成績相同,得出a=30-7-7-5-7=4,進而得出豆=30+5=6;(2)根據(1)中所求得出a的值進而得出折線圖即可;(3)觀察圖,即可得出乙的成績比較穩(wěn)定;因為兩人成績的平均水平(平均數(shù))相同,根據方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定,所以乙將被選中.【答案與解析】解:(1)由題意得:甲的總成績是:9+4+7+4+6=30,貝Ua=307757=4,位=30+5=6,故答案為:4,6;(2)如圖所示:(3)觀察圖,可看出乙的成績比較穩(wěn)定,故答案為:乙;s請你計算這兩組數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù);現(xiàn)要從中選派一人參加操

16、作技能比賽,從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為選派哪名工人參加合適?青說明理由.乙=1(76)2(5-6)2(76)2(46)2(76)2=1.65由于S2乙VS2甲,所以上述判斷正確.因為兩人成績的平均水平(平均數(shù))相同,根據方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定,所以乙將被選中.【總結升華】此題主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數(shù)的意義,根據已知得出a的值進而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可.舉一反三:【數(shù)據的分析例12】【變式】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次,數(shù)據如下(單位:分)甲9582888193798478乙8375808090859295【

17、答案】解:798478)85(分),859295)85(分).83分、84分.-1x(95828881938-1山1(83758080908甲、乙兩組數(shù)據的中位數(shù)分別為(2) 由(1)知x甲x乙85分,所以s21(9585)2(8285)2ggg(7885)235.5,821_2_2_2s2(8385)2(7585)2ggg(9585)241.8從平均數(shù)看,甲、乙均為85分,平均水平相同;從中位數(shù)看,乙的中位數(shù)大于甲,乙的成績好于甲;從方差來看,因為x'甲x乙,s|s2,所以甲的成績較穩(wěn)定;從數(shù)據特點看,獲得85分以上(含85分)的次數(shù),甲有3次,而乙有4次,故乙的成績好些;從數(shù)據的變

18、化趨勢看,乙后幾次的成績均高于甲,且呈上升趨勢,因此乙更具潛力.綜上分析可知,甲的成績雖然比乙穩(wěn)定,但從中位數(shù)、獲得好成績的次數(shù)及發(fā)展勢頭等方面分析,乙具有明顯優(yōu)勢,所以應派乙參賽更有望取得成績.5、(2016?廣陵區(qū)二模)類型四、統(tǒng)計思想中考體育測試前,某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況,隨機抽測了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績,并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:6個7個及以上測試成績請你根據圖中的信息,解答下列問題:(1)寫出扇形圖中a=%并補全條形圖;(2)在這次抽測中,測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是個、個.(3)該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1800人,如果體育中考引體向上達6個以上(含6個)得滿分,請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?【思路點撥】(1)用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值,用360°乘以它所占的百分比,即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù);(2)根據眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可;(3)先求出樣本中得滿分的學生所占的百分比,再乘以1800即可.【答案與解析】解:(1)扇形統(tǒng)計圖中a=1-30%-15%10%-20%=25%設引體向上6個的學生有x人,由題意得工三e",解得x=50.25%10%,人數(shù)最多,所以眾數(shù)是5;共200名同學,排序后第

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