高中立體幾何證明方法總結(jié)

1、立體幾何復(fù)習(xí)立體幾何復(fù)習(xí)一、線線平行的證明方法：一、線線平行的證明方法：1 1、利用平行四邊形。、利用平行四邊形。4 4、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們 的交線平行。（面面平行的性質(zhì)定理）的交線平行。（面面平行的性質(zhì)定理）5 5、如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線、如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線 平行。（線面垂直的性質(zhì)定理）平行。（線面垂直的性質(zhì)定理）6 6、平行于同一條直線的兩條直線平行。、平行于同一條直線的兩條直線平行。3 3、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和、如果一條直線和一個(gè)平面平行

2、，經(jīng)過這條直線的平面和 這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。 （線面平行的性質(zhì)定理）（線面平行的性質(zhì)定理）2 2、利用三角形或梯形的中位線。、利用三角形或梯形的中位線。7 7、夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段相等。、夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段相等。 （需證明）（需證明）二、線面平行的證明方法：二、線面平行的證明方法：1 1、定義法：直線與平面沒有公共點(diǎn)。、定義法：直線與平面沒有公共點(diǎn)。2 2、如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，、如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行， 那么這條直線和這個(gè)平面平行。（線面平行的判定定理）那么這條直線

3、和這個(gè)平面平行。（線面平行的判定定理）4 4、反證法。、反證法。3 3、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行 于另一個(gè)平面。于另一個(gè)平面。三、面面平行的證明方法：三、面面平行的證明方法：1 1、定義法：兩平面沒有公共點(diǎn)。、定義法：兩平面沒有公共點(diǎn)。2 2、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面， 那么這兩個(gè)平面平行。（面面平行的判定定理）那么這兩個(gè)平面平行。（面面平行的判定定理）3 3、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。4 4、經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有且

4、只有一個(gè)平面和已知平面平行。、經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面和已知平面平行。5 5、垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。、垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。四、線線垂直的證明方法：四、線線垂直的證明方法：1 1、勾股定理。、勾股定理。2 2、等腰三角形。、等腰三角形。3 3、菱形對角線。、菱形對角線。5 5、點(diǎn)在線上的射影。、點(diǎn)在線上的射影。6 6、如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線就和這個(gè)、如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線就和這個(gè) 平面內(nèi)任意的直線都垂直。平面內(nèi)任意的直線都垂直。7 7、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面一條斜線的射影、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面一條斜線的射影

5、垂直，那么它也和這條斜線垂直。（三垂線定理，需證明）垂直，那么它也和這條斜線垂直。（三垂線定理，需證明）8 8、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面一條斜線垂直，那、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面一條斜線垂直，那 么它也和這條斜線的射影垂直。（三垂線逆定理，需證明）么它也和這條斜線的射影垂直。（三垂線逆定理，需證明）9 9、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也 垂直于這條直線。垂直于這條直線。4 4、圓所對的圓周角是直角。、圓所對的圓周角是直角。五、線面垂直的證明方法：五、線面垂直的證明方法：1 1、定義法：直線與平面內(nèi)任意直線都

6、垂直。、定義法：直線與平面內(nèi)任意直線都垂直。3 3、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么 這條直線垂直于這個(gè)平面。（線面垂直的判定定理）這條直線垂直于這個(gè)平面。（線面垂直的判定定理）4 4、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們 交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（面面垂直的性質(zhì)定理）交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（面面垂直的性質(zhì)定理）5 5、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于 這個(gè)平面。這個(gè)平面。6 6、一條直線垂直

7、于兩平行平面中的一個(gè)平面，則必垂直于、一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，則必垂直于 另一個(gè)平面。另一個(gè)平面。7 7、兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么兩平面交線垂、兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么兩平面交線垂 直于第三個(gè)平面。直于第三個(gè)平面。8 8、過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面垂直。、過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面垂直。9 9、過一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。、過一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。2 2、點(diǎn)在面內(nèi)的射影。、點(diǎn)在面內(nèi)的射影。六、面面垂直的證明方法：六、面面垂直的證明方法：1 1、定義法：兩個(gè)平面的二面角是直二面角。、定義法：兩個(gè)平面的二面角是直二面角。2 2、如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)、如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè) 平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）3 3、如果一個(gè)平面與另一個(gè)