計量經(jīng)濟學(xué)考試要點

1、 計量經(jīng)濟是通過建立計量經(jīng)濟模型來研究現(xiàn)實經(jīng)濟問題。它為經(jīng)濟理論、統(tǒng)計學(xué)和數(shù)學(xué)三者的結(jié)合。1.1 計量經(jīng)濟學(xué)概述計量經(jīng)濟學(xué)概述數(shù)理經(jīng)濟模型數(shù)理經(jīng)濟模型數(shù)理經(jīng)濟模型揭示經(jīng)濟活動中各個因素之間的數(shù)理經(jīng)濟模型揭示經(jīng)濟活動中各個因素之間的理理論關(guān)系論關(guān)系，用確定性的數(shù)學(xué)方程加以描述，用確定性的數(shù)學(xué)方程加以描述。例如，描述生產(chǎn)活動，可以用生產(chǎn)函數(shù)描述如下：例如，描述生產(chǎn)活動，可以用生產(chǎn)函數(shù)描述如下： ),(LKTfQ或者更具體地用某一種生產(chǎn)函數(shù)描述為：或者更具體地用某一種生產(chǎn)函數(shù)描述為：LKAeQrt式中，式中，Q表示產(chǎn)出量，表示產(chǎn)出量，T表示技術(shù)，表示技術(shù)，K表示資本，表示資本，L表示勞動。表示勞動。

2、 上述公式描述了技術(shù)、資本、勞動與產(chǎn)出量之間的理論關(guān)上述公式描述了技術(shù)、資本、勞動與產(chǎn)出量之間的理論關(guān)系，并系，并認為這種關(guān)系是準確實現(xiàn)的認為這種關(guān)系是準確實現(xiàn)的。計量經(jīng)濟模型計量經(jīng)濟模型 計量經(jīng)濟模型計量經(jīng)濟模型揭示經(jīng)濟活動中各個因素揭示經(jīng)濟活動中各個因素之間的之間的定量關(guān)系定量關(guān)系，用隨機性的數(shù)學(xué)方程，用隨機性的數(shù)學(xué)方程加以描述加以描述。 例如，上述生產(chǎn)活動中因素之間的關(guān)系，用隨機例如，上述生產(chǎn)活動中因素之間的關(guān)系，用隨機數(shù)學(xué)方程描述為：數(shù)學(xué)方程描述為：LKAeQrt其中其中為隨機誤差項。為隨機誤差項。1.2 建立計量經(jīng)濟學(xué)模型建立計量經(jīng)濟學(xué)模型的步驟和要點的步驟和要點一、一、理論模型的設(shè)

3、計理論模型的設(shè)計二、二、樣本數(shù)據(jù)的收集樣本數(shù)據(jù)的收集三、三、模型參數(shù)的估計模型參數(shù)的估計四、四、模型的檢驗?zāi)Ｐ偷臋z驗 對所要研究的經(jīng)濟現(xiàn)象進行深入的分析，根據(jù)研究的目的，選擇模型中將包含的因素，根據(jù)數(shù)據(jù)的可得性選擇適當(dāng)?shù)淖兞縼肀碚鬟@些因素，并根據(jù)經(jīng)濟行為理論和樣本數(shù)據(jù)顯示出的變量間的關(guān)系，設(shè)定描述這些變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式，即理論模型。下頁理論模型的設(shè)計主要包含三部分工作1. 選擇變量2. 確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系3. 擬定模型中待估計參數(shù)的數(shù)值范圍常用的樣本數(shù)據(jù)有三類：（1）時間序列數(shù)據(jù)（2）截面數(shù)據(jù)（3）虛變量數(shù)據(jù)下頁 時間序列數(shù)據(jù)是一批按照時間先后排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，一般由統(tǒng)計部門提供，在建

4、立計量經(jīng)濟學(xué)模型時應(yīng)充分加以利用，以減少收集數(shù)據(jù)的工作量。 截面數(shù)據(jù)是一批發(fā)生在同一時間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。例如，工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家計調(diào)查數(shù)據(jù)等，主要由統(tǒng)計部門提供。 模型參數(shù)的估計方法，是計量經(jīng)濟學(xué)的核心內(nèi)容。在建立了理論模型并收集整理了符合模型要求的樣本數(shù)據(jù)之后，就可以選擇適當(dāng)?shù)姆椒ü烙嬆Ｐ?，得到模型參?shù)的估計量。模型參數(shù)的估計是一個純技術(shù)的過程，包括對模型進行識別（對聯(lián)立方程模型而言）、估計方法的選擇、軟件的應(yīng)用等內(nèi)容。 一般講，計量經(jīng)濟學(xué)模型必須通過四級檢驗：（1）經(jīng)濟意義檢驗（2）統(tǒng)計學(xué)檢驗（3）計量經(jīng)濟學(xué)檢驗（4）預(yù)測檢驗 經(jīng)濟意義檢驗主要檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)估計量在經(jīng)濟意義上的

5、合理性。主要方法是將模型參數(shù)的估計量與預(yù)先擬定的理論期望值進行比較，包括參數(shù)估計量的符號、大小、相互之間的關(guān)系，以判斷其合理性。 統(tǒng)計檢驗是由統(tǒng)計理論決定的，目的在于檢驗?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計學(xué)性質(zhì)。通常最廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計檢驗準則有擬合優(yōu)度檢驗、變量和方程的顯著性檢驗等。 計量經(jīng)濟學(xué)檢驗是由計量經(jīng)濟學(xué)理論決定的，目的在于檢驗?zāi)Ｐ偷挠嬃拷?jīng)濟學(xué)性質(zhì)。通常最主要的檢驗準則有隨機誤差項的序列相關(guān)檢驗和異方差性檢驗，解釋變量的多重共線性檢驗等。 預(yù)測檢驗主要檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)估計量的穩(wěn)定性以及相對樣本容量變化時的靈敏度，確定所建立的模型是否可以用于樣本觀測值以外的范圍，即模型的所謂超樣本特性。下頁六、相關(guān)分析、回歸分析與因

6、果分析六、相關(guān)分析、回歸分析與因果分析 經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)方法的經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)方法的核心核心是采用回歸是采用回歸分析的方法分析的方法揭示揭示變量之間的變量之間的因果關(guān)系因果關(guān)系。 但是，變量之間具有相關(guān)關(guān)系并不等于但是，變量之間具有相關(guān)關(guān)系并不等于具有因果關(guān)系。具有因果關(guān)系。 相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系：是指兩個以上的變量的樣本觀測值序列之是指兩個以上的變量的樣本觀測值序列之間表現(xiàn)出來的隨機數(shù)學(xué)關(guān)系。間表現(xiàn)出來的隨機數(shù)學(xué)關(guān)系。 判斷變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系的依據(jù)只有數(shù)據(jù)。判斷變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系的依據(jù)只有數(shù)據(jù)。 因果關(guān)系：因果關(guān)系：是指兩個或兩個以上變量在行為機制上的是指兩個或兩個以上變量在行為機制上

7、的依賴性，作為結(jié)果的變量由作為原因的變量所決定，依賴性，作為結(jié)果的變量由作為原因的變量所決定，原因變量的變化引起結(jié)果變量的變化。原因變量的變化引起結(jié)果變量的變化。因果關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之區(qū)別與聯(lián)系因果關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之區(qū)別與聯(lián)系 具有因果關(guān)系的變量之間一定具有數(shù)學(xué)上具有因果關(guān)系的變量之間一定具有數(shù)學(xué)上的相關(guān)關(guān)系。而具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的相關(guān)關(guān)系。而具有相關(guān)關(guān)系的變量之間并不一定具有因果關(guān)系。并不一定具有因果關(guān)系。 例如：例如：中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值與印度的人口之間中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值與印度的人口之間具有較強的相關(guān)性，因為二者都以較快的速度具有較強的相關(guān)性，因為二者都以較快的速度增長，但顯然二者之間不具有

8、因果關(guān)系。增長，但顯然二者之間不具有因果關(guān)系。相關(guān)分析與回歸分析之區(qū)別相關(guān)分析與回歸分析之區(qū)別 相關(guān)分析相關(guān)分析是判斷變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)是判斷變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)分析方法，通過計算變量之間的相關(guān)系數(shù)來實現(xiàn)。分析方法，通過計算變量之間的相關(guān)系數(shù)來實現(xiàn)。 回歸分析回歸分析也是判斷變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系的一也是判斷變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)分析方法，但它著重判斷一個種數(shù)學(xué)分析方法，但它著重判斷一個隨機變量隨機變量與一與一個或幾個個或幾個可控變量可控變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系。之間是否具有相關(guān)關(guān)系。 Y隨機變量隨機變量 x非隨機變量非隨機變量1.3 計量經(jīng)濟學(xué)模型的應(yīng)用計

9、量經(jīng)濟學(xué)模型的應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)模型的應(yīng)用大體可以被概括為四個方面：計量經(jīng)濟學(xué)模型的應(yīng)用大體可以被概括為四個方面：結(jié)構(gòu)分析、經(jīng)濟預(yù)結(jié)構(gòu)分析、經(jīng)濟預(yù)測、政策評價、檢驗與發(fā)展經(jīng)濟理論。測、政策評價、檢驗與發(fā)展經(jīng)濟理論。 1、經(jīng)濟學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析、經(jīng)濟學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析：是對經(jīng)濟現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系的研究。：是對經(jīng)濟現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系的研究。2、計量經(jīng)濟學(xué)模型是以模擬歷史、從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動中找出變化計量經(jīng)濟學(xué)模型是以模擬歷史、從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動中找出變化規(guī)律為主要技術(shù)手段，從而預(yù)測短期經(jīng)濟走勢。規(guī)律為主要技術(shù)手段，從而預(yù)測短期經(jīng)濟走勢。3、計量經(jīng)濟學(xué)模型，揭示了經(jīng)濟系統(tǒng)中變量之間的相互聯(lián)系，將經(jīng)濟

10、計量經(jīng)濟學(xué)模型，揭示了經(jīng)濟系統(tǒng)中變量之間的相互聯(lián)系，將經(jīng)濟目標作為被解釋變量，經(jīng)濟政策作為解釋變量，可以很方便的評價各目標作為被解釋變量，經(jīng)濟政策作為解釋變量，可以很方便的評價各種不同的政策對目標的影響。種不同的政策對目標的影響。4、檢驗與發(fā)展經(jīng)濟理論檢驗與發(fā)展經(jīng)濟理論 計量經(jīng)濟學(xué)模型提供了一種檢驗經(jīng)濟理論的很好的計量經(jīng)濟學(xué)模型提供了一種檢驗經(jīng)濟理論的很好的方法：方法：按照某種經(jīng)濟理論去建立模型，然后用表現(xiàn)按照某種經(jīng)濟理論去建立模型，然后用表現(xiàn)已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動的樣本數(shù)據(jù)去擬合，如果擬合已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動的樣本數(shù)據(jù)去擬合，如果擬合很好，則這種經(jīng)濟理論得到了檢驗。這就是很好，則這種經(jīng)濟理論得到了

11、檢驗。這就是檢驗理檢驗理論論。 用表現(xiàn)已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動的樣本數(shù)據(jù)去擬合各種用表現(xiàn)已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動的樣本數(shù)據(jù)去擬合各種模型，擬合最好的模型所表現(xiàn)出來的數(shù)量關(guān)系，可模型，擬合最好的模型所表現(xiàn)出來的數(shù)量關(guān)系，可以作為經(jīng)濟活動所遵循的經(jīng)濟規(guī)律，即理論。以作為經(jīng)濟活動所遵循的經(jīng)濟規(guī)律，即理論。這就這就是是發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論。 回歸分析關(guān)心的問題回歸分析關(guān)心的問題回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值給定值，考察被解釋變量的總體均值第二部分第二部分 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型理論與方經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型理論與方法法單方程線性

12、回歸模型的一般形式單方程線性回歸模型的一般形式 總體回歸模型總體回歸模型 總體回歸方程總體回歸方程 樣本回歸模型樣本回歸模型 樣本回歸方程樣本回歸方程ikiXkiXiXiY22110kiXkiXiXiXYE22110)(iekiXkiXiXiY22110kiXkiXiXiY22110隨機誤差項主要包括下列因素的影響：隨機誤差項主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；2）變量觀測值的觀測誤差的影響；3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；4）其它隨機因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計隨機誤差項的主要原因：產(chǎn)生并設(shè)計隨機誤差項的主要原因：1）理論的含糊性；2）數(shù)據(jù)的欠缺；3）節(jié)省原則。2 2、線性回

13、歸模型、線性回歸模型在上述意義上在上述意義上的基本假設(shè)的基本假設(shè) （1）解釋變量）解釋變量X是確定性變量，不是隨機是確定性變量，不是隨機變量；解釋變量之間互不相關(guān)。變量；解釋變量之間互不相關(guān)。 （2）隨機誤差項具有均值和同方差：）隨機誤差項具有均值和同方差： E( i)=0 i=1,2, ,n Var ( i)= 2 i=1,2, ,n （3）隨機誤差項在不同樣本點之間是獨立）隨機誤差項在不同樣本點之間是獨立的，不存在序列相關(guān)：的，不存在序列相關(guān)： Cov( i, j)=0 ij i、j= 1,2, ,n （5）隨機誤差項服從均值、同方差的正態(tài)）隨機誤差項服從均值、同方差的正態(tài)分布：分布： i

14、N(0, 2 ) i=1,2, ,n（4）隨機誤差項與解釋變量之間不相關(guān)：）隨機誤差項與解釋變量之間不相關(guān)： Cov(Xji, i)=0 i=1,2, ,n；j= 1,2, ,k 注意：注意： 如果第如果第(1)條假設(shè)滿足，則第條假設(shè)滿足，則第(4)條也滿足條也滿足; 模型對變量和函數(shù)形式的設(shè)定是正確的，即模型對變量和函數(shù)形式的設(shè)定是正確的，即不存在設(shè)定誤差。不存在設(shè)定誤差。2.2.2 經(jīng)典線性回歸模型的基本假定經(jīng)典線性回歸模型的基本假定 假定1: 線性回歸模型，即回歸模型對參數(shù)而言是線性的 假定2: 在重復(fù)抽樣中X值是固定的，即假設(shè)X是非隨機的 假定3: 隨機誤差項的均值為零，即 假定4:

15、同方差性或ui的方差相等2)/var(iiXY 假定5: 各個隨機誤差項之間無自相關(guān) 假定6: ui與Xi的協(xié)方差為零 假定7: 觀測次數(shù)n必須大于待估計的參數(shù)個數(shù)，換言之，觀測次數(shù)n必須大于解釋變量的個數(shù) 假定8: X值要具有變異性 假定9: 正確地設(shè)定了回歸模型，即在經(jīng)驗分析中所用的模型沒有設(shè)定偏差 假定10：沒有完全的多重共線性，即解釋變量之間沒有完全的線性關(guān)系0),|,cov(jijiXXuu0),cov(iiXu 高斯-馬爾可夫定理：在給定經(jīng)典線性回歸模型的假定下，最小二乘估計量在無偏線性估計量一類中具有最小方差，即為最佳線性無偏估計或叫最小方差線性無偏估計。2.2.5 判定系數(shù)判定

16、系數(shù)r2：“擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度”的一個的一個度量度量)()()(YYYYYY對等式兩邊平方求和：RSSESSTSSYYYYYY222)()()(總平方和回歸平方和殘差平方和2222)()()()(1YYYYYYYYTSSRSSTSSESS(3.5.4)定義r2為：22222)()(11)()(YYYYTSSRSSTSSESSYYYYrr2 測度了在Y的總變異中由回歸模型解釋的那個部分所占的比例或百分比。r2 的兩個性質(zhì)：它是一個非負值；取值范圍：0r21r2 的其他計算方法可以參閱教材。由于采用統(tǒng)計軟件可以直接得出r2的值，不需要死記這些公式。樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)r:2rr根據(jù)定義計算樣本相

17、關(guān)系數(shù)的公式：根據(jù)定義計算樣本相關(guān)系數(shù)的公式：)()()()()(222212121YYnXXnYXXYnYYXXYYXXrniiniiniii 一、基本概念對于給定的 和 使得 成立,稱 為置信區(qū)間, 為顯著水平. 置信上限: 置信下限: 臨界值:置信區(qū)間的端點稱謂置信限.1)Pr(222,2222二、回歸系數(shù) 和 的置信區(qū)間122的置信區(qū)間的置信區(qū)間222222)()()(XXseZ未知時 未知時未知時 的置信區(qū)間的置信區(qū)間2)()()(222222XXset六、 假設(shè)檢驗:顯著性檢驗法 1.回歸系數(shù)的t檢驗 (1).顯著性檢驗是利用樣本結(jié)果,來證實一個虛擬假設(shè)真?zhèn)蔚囊环N檢驗程序.常用方法

18、有區(qū)間法和臨界值法. (2).統(tǒng)計量: )2 . 3 . 3()2()()()(222222ntXXset 計量經(jīng)濟學(xué)模型的統(tǒng)計檢驗主要包括計量經(jīng)濟學(xué)模型的統(tǒng)計檢驗主要包括:擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗方程的顯著性檢驗方程的顯著性檢驗變量的顯著性檢驗變量的顯著性檢驗 2.4 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗1 1、概念、概念 擬合優(yōu)度檢驗：就是擬合優(yōu)度檢驗：就是檢驗?zāi)Ｐ蛯颖居^測值檢驗?zāi)Ｐ蛯颖居^測值的擬合程度。的擬合程度。 擬合優(yōu)度檢驗的方法：擬合優(yōu)度檢驗的方法：通過構(gòu)造一個可以表通過構(gòu)造一個可以表征擬合程度的征擬合程度的統(tǒng)計量統(tǒng)計量來實現(xiàn)。來實現(xiàn)。所以 0)(YYYYiii

19、222)()()(YYYYYYiiiiTSS=RSS+ESS 32R和2R統(tǒng)計量 注意：對于一個擬合得好的模型，回歸平方和與總體平方和應(yīng)該比較接近。 所以，可以選擇回歸平方和與總體平方和的接近程度作為評判模型擬合優(yōu)度的標準。 于是可以用 222)()(YYYYTSSESSRii22)()(11YYYYTSSRSSiii檢驗?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度。 R2叫做可決系數(shù)或判定系數(shù)。 在應(yīng)用過程中人們發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量，在應(yīng)用過程中人們發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量，那么模型的回歸平方和隨之增大，從而那么模型的回歸平方和隨之增大，從而R2也隨之增大。也隨之增大。 這就給人一個這就給人一個錯

20、覺錯覺：要使得模型擬合得好，就必須增加解釋：要使得模型擬合得好，就必須增加解釋變量。變量。 所以，用以檢驗擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量必須能夠防止這種傾向。所以，用以檢驗擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量必須能夠防止這種傾向。 顯然顯然，如果模型與樣本觀測值完全擬合，即如果模型與樣本觀測值完全擬合，即0iiYY（ i=1,2, ,n），此時此時R2=1 。當(dāng)然，模型與樣本觀測值完全擬當(dāng)然，模型與樣本觀測值完全擬合的情況是不可能發(fā)生的。合的情況是不可能發(fā)生的。 但毫無疑問的是但毫無疑問的是，該統(tǒng)計量越接該統(tǒng)計量越接近于近于1 ，模型的擬合優(yōu)度越高。，模型的擬合優(yōu)度越高。 TSSnRSSknR11111222)(11)(111

21、YYnYYkniii11)1 (12knnR式中，（n-k-1）為殘差平方和RSS的自由度，（n-1）為總體平方和TSS的自由度。 由于在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得殘差平方和RSS 的自由度減少，于是，實際中應(yīng)用的統(tǒng)計量是對R2進行 調(diào)整后的 可決系數(shù)2R：二、方程顯著性檢驗二、方程顯著性檢驗Testing the Overall Significance方程的顯著性檢驗：方程的顯著性檢驗：對模型中被解釋變量與解釋變量之對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。 直觀上看，擬合優(yōu)度高，則解釋變量對被解釋變量

22、的解釋程度就直觀上看，擬合優(yōu)度高，則解釋變量對被解釋變量的解釋程度就高，可以推測模型總體線性關(guān)系成立；反之，就不成立。但這只高，可以推測模型總體線性關(guān)系成立；反之，就不成立。但這只是一個模糊的推測，不能給出一個在統(tǒng)計上嚴格的結(jié)論。是一個模糊的推測，不能給出一個在統(tǒng)計上嚴格的結(jié)論。這就要這就要求進行方程的顯著性檢驗。求進行方程的顯著性檢驗。方程的顯著性檢驗所應(yīng)用的方法，是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的方程的顯著性檢驗所應(yīng)用的方法，是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的假假設(shè)檢驗設(shè)檢驗。方程顯著性的方程顯著性的F F檢驗檢驗檢驗?zāi)Ｐ椭斜唤忉屪兞颗c解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上檢驗?zāi)Ｐ椭斜唤忉屪兞颗c解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著

23、成立，也就是要檢驗?zāi)Ｐ褪欠耧@著成立，也就是要檢驗?zāi)Ｐ?ikikiiiXXXY22110（i=1,2,n） 中的參數(shù)是否顯著不為中的參數(shù)是否顯著不為0。 （1） 按照假設(shè)檢驗的原理與程序，可以提出按照假設(shè)檢驗的原理與程序，可以提出假設(shè)假設(shè)： 0:210kH0:211不全為、kH顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)H0成立時，即表示模型的線性關(guān)系不成立；當(dāng)成立時，即表示模型的線性關(guān)系不成立；當(dāng)H1成成立時，即表示模型的線性關(guān)系成立。立時，即表示模型的線性關(guān)系成立。 （2） 并且，并且，RSS與與ESS相互獨立。相互獨立。 所以，所以，統(tǒng)計量統(tǒng)計量 FESSkRSSnk() 1) 1/()(/)(22knYYkYYii

24、i) 1,(knkF該統(tǒng)計量即為用于方程顯著性檢驗的該統(tǒng)計量即為用于方程顯著性檢驗的F統(tǒng)計量。統(tǒng)計量。 直觀上看，回歸平方和直觀上看，回歸平方和ESS是解釋變量整體對被解釋變量是解釋變量整體對被解釋變量Y的線性作用的結(jié)果，如果的線性作用的結(jié)果，如果ESS/RSS的比值較大，則解釋變量的比值較大，則解釋變量整體對整體對Y的解釋程度高，可以認為總體存在線性關(guān)系；反之，的解釋程度高，可以認為總體存在線性關(guān)系；反之，總體可能不存在線性關(guān)系?？傮w可能不存在線性關(guān)系。因此因此, ,可以通過該比值的大小對可以通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進行推斷總體線性關(guān)系進行推斷?？梢宰C明，當(dāng)可以證明，當(dāng)H0成立時，有成

25、立時，有)1(22nTSSc c ，)1(22 knRSSc c ，)(22kESSc c -。 （3） 給給定一個定一個顯著性水平顯著性水平，查查F分布表，得到分布表，得到臨界值臨界值)1,( knkF 。F)1,( knkF 為原假設(shè)為原假設(shè)H0下的一個下的一個小概率小概率事件。事件。 （4） 如果發(fā)生了如果發(fā)生了F)1,( knkF ，則在，則在 (1)水平下水平下拒絕拒絕原假原假設(shè)設(shè)H0，即即模型的線性關(guān)系顯著成立，模型的線性關(guān)系顯著成立， 模型通過方程顯著模型通過方程顯著性檢性檢驗驗。 如果未發(fā)如果未發(fā)生生F)1,( knkF ，則在，則在(1)水平下水平下不能拒絕不能拒絕原假設(shè)原假

26、設(shè)H0，即沒有顯著的證據(jù)表明模型的線性關(guān)系顯著成，即沒有顯著的證據(jù)表明模型的線性關(guān)系顯著成立，立，模型未通過方程顯著性檢驗?zāi)Ｐ臀赐ㄟ^方程顯著性檢驗。 方程顯著性檢驗（F檢驗）的步驟（1）對總體參數(shù)提出聯(lián)合假設(shè)：0:210kH0:211不全為、kH（2）在原假設(shè)H0的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算F統(tǒng)計量的經(jīng)驗值：FESSkRSSnk() 1) 1/()(/)(22knYYkYYiiikknRRknekyii11) 1(2222（ 4 ） 如 果F)1,( knkF， 則 在 (1 )水 平 下 拒 絕 原 假 設(shè)H0，即 模 型 的 線 性 關(guān) 系 顯 著 成 立 ，模 型 通 過 方 程 顯 著

27、性 檢 驗 。如 果F)1,( knkF， 則 在 (1 )水 平 下 不 能 拒 絕 原 假 設(shè)H0， 即 沒 有 顯 著 的 證 據(jù) 表 明 模 型 的 線 性 關(guān) 系 顯 著 成 立 ， 模 型未 通 過 方 程 顯 著 性 檢 驗 。 （ 3） 根 據(jù) 給 定 的 顯 著 性 水 平， 查F 分 布 表 ， 得 到 臨 界 值)1,( knkF。 如果變量 Xj是顯著的，那么參數(shù)j應(yīng)該顯著地不為 0。 0:0jH0:1jH所以，在變量顯著性檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)設(shè)計為 給 定 顯 著 性 水 平，查 t 分 布 表 ，可 以 得 到 臨 界 值)1(2 knt。 于 是 ，t)1(

28、2 knt為 原 假 設(shè) H0下 的 一 個 小 概 率 事 件 。 注意，模型中包括幾個解釋變量，就要計算幾個注意，模型中包括幾個解釋變量，就要計算幾個t的數(shù)值。的數(shù)值。 如 果 發(fā) 生 了t)1(2 knt， 則 在 (1)水 平 下 拒 絕 原 假 設(shè)H0，即 變 量 Xj是 顯 著 的 ，通 過 變 量 顯 著 性 檢 驗 。如 果 未 發(fā) 生t)1(2 knt， 則 在 (1)水 平 下 不 能 拒 絕 原 假 設(shè)H0， 即變 量 Xj不 顯 著 ， 未 通 過 變 量 顯 著 性 檢 驗 。 2、變量顯著性的、變量顯著性的t檢驗檢驗變量顯著性檢驗（t 檢驗）的步驟（1）對總體參數(shù)提

29、出假設(shè)：（2）在原假設(shè)H0的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算t 統(tǒng)計量的經(jīng)驗值：0:0jH0:1jH)(jjjSet（ 3 ） 根 據(jù) 給 定 的 顯 著 性 水 平， 查 t 分 布 表 ， 可 以 得 到 臨 界值)1(2 knt。 （ 4 ）如 果t)1(2 knt，則 在 (1 )水 平 下 拒 絕 原 假 設(shè)H0，即 變 量Xj是 顯 著 的 ， 通 過 變 量 顯 著 性 檢 驗 。 如 果t)1(2 knt， 則 在 (1 )水 平 下 不 能 拒 絕 原 假 設(shè)H0， 即 變 量Xj不 顯 著 ， 未 通 過 變 量 顯 著 性 檢 驗 。 變量顯著性檢驗（t 檢驗）的步驟（1）對總體

30、參數(shù)提出假設(shè)：（2）在原假設(shè)H0的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算t 統(tǒng)計量的經(jīng)驗值：0:0jH0:1jH)(jjjSet（ 3 ） 根 據(jù) 給 定 的 顯 著 性 水 平， 查 t 分 布 表 ， 可 以 得 到 臨 界值)1(2 knt。 （ 4 ）如 果t)1(2 knt，則 在 (1 )水 平 下 拒 絕 原 假 設(shè)H0，即 變 量Xj是 顯 著 的 ， 通 過 變 量 顯 著 性 檢 驗 。 如 果t)1(2 knt， 則 在 (1 )水 平 下 不 能 拒 絕 原 假 設(shè)H0， 即 變 量Xj不 顯 著 ， 未 通 過 變 量 顯 著 性 檢 驗 。 1 1、異方差的概念、異方差的概念對于

31、模型對于模型 ikikiiiXXXY22110（i=1,2,n） 同方差性假設(shè)同方差性假設(shè)為為 Vari()2（i=1,2,n） 如果出現(xiàn)如果出現(xiàn) Varii()2（i=1,2,n） 即對于不同的樣本點即對于不同的樣本點i ，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，則，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，則認為出現(xiàn)了認為出現(xiàn)了異方差性異方差性。 這里需要再次重復(fù)強調(diào)的是，對于每一個樣本點這里需要再次重復(fù)強調(diào)的是，對于每一個樣本點i，隨機誤差，隨機誤差項項 i i都是隨機變量，服從均值為都是隨機變量，服從均值為0的正態(tài)分布；的正態(tài)分布；所謂異方差所謂異方差性，是指這些隨機變量服從不同方差的正態(tài)分布。性，是指這些隨機

32、變量服從不同方差的正態(tài)分布。 異方差后果參數(shù)估計量線性參數(shù)估計量線性 、無偏、非有效、無偏、非有效三、異方差性的檢驗三、異方差性的檢驗2 2、圖示檢驗法、圖示檢驗法（1）用）用X-Y的散點圖進行判斷的散點圖進行判斷看是否存在明顯的看是否存在明顯的散點擴大散點擴大、縮小縮小或或復(fù)雜型趨勢復(fù)雜型趨勢（即不在（即不在一個固定的帶型域中）一個固定的帶型域中）ei2 ei2 X X 同方差 遞增異方差ei2 ei2 X X 遞減異方差 復(fù)雜型異方差（2）用用X2ie的的散散點點圖圖進進行行判判斷斷 看是否形成一斜率為零的直線。看是否形成一斜率為零的直線。3 3、解析法、解析法（1 1）戈德菲爾德）戈德菲

33、爾德- -匡特（匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗）檢驗 G-Q檢驗以檢驗以F檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差異方差遞增或遞減遞增或遞減的情況。的情況。 G-Q檢驗的思想檢驗的思想： 先將樣本一分為二，對子樣本先將樣本一分為二，對子樣本和子樣本和子樣本分別作分別作回歸，然后利用兩個子樣本的殘差之比構(gòu)造統(tǒng)計量進回歸，然后利用兩個子樣本的殘差之比構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。行異方差檢驗。 由于該統(tǒng)計量服從由于該統(tǒng)計量服從F分布，因此假如存在遞增的異分布，因此假如存在遞增的異方差，則方差，則F遠大于遠大于1；反之就會等于；反之就會等于1（同方差）、或（同方

34、差）、或小于小于1（遞減方差）。（遞減方差）。G-Q檢驗的步驟：檢驗的步驟：將將n對樣本觀察值對樣本觀察值(Xi,Yi)按解釋變量觀察值按解釋變量觀察值Xi的大的大小排隊。小排隊。將序列中間的將序列中間的c個觀察值除去，并將剩下的觀察值個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣本的樣本容量均為樣本的樣本容量均為(n-c)/2 。對每個子樣本分別求回歸方程，并計算各自的殘差平方和。將兩個殘差平方和中較小的一個規(guī)定為21ie，較大的一個規(guī)定為22ie。二者的自由度均為12kcn。 提出假設(shè)：0H：2221，1H：2221 2

35、1與22分別為兩個子樣對應(yīng)的隨機項方差。構(gòu)造統(tǒng)計量 ) 12, 12() 12() 12(2122kcnkcnFkcnekcneFii檢驗。給定顯著性水平檢驗。給定顯著性水平 ，確定，確定F分布表中相應(yīng)的臨界值分布表中相應(yīng)的臨界值F （ 1， 2）。）。 若若FF （ 1， 2），則存在異方差；），則存在異方差； 反之，則不存在異方差。反之，則不存在異方差。 （2 2）戈里瑟（）戈里瑟（GleiserGleiser）檢驗與帕克（）檢驗與帕克（ParkPark）檢驗）檢驗 戈里瑟檢驗與帕克檢驗的思想：戈里瑟檢驗與帕克檢驗的思想： 選擇關(guān)于變量jX的不同的函數(shù)形式（如2)(jijiXXf或ivji

36、jieXXf2)(） ，對方程進行估計并進行顯著性檢驗； 如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。原模型存在異方差性。以|e|或ei2為被解釋變量，以原模型的某一解釋變量jX為解釋變量，建立如下方程： ijiiXfee)(| i=1,2,n （Gleiser）或 ijiiXfee)(2 i=1,2, ,n (Park)注意：注意： 如Park 檢驗法中，對一般的方程形式： ivjijieXXf2)(通過 ijiivXelnln)ln(22檢驗的顯著性，若存在統(tǒng)計上的顯著性，表明存在異方差性。 由于由于f(Xj)的具體形

37、式未知，因此需要進行各種形式的具體形式未知，因此需要進行各種形式的試驗。的試驗。 序列相關(guān)后果參數(shù)估計量線性參數(shù)估計量線性 、無偏、非有效、無偏、非有效1 1、序列相關(guān)的概念、序列相關(guān)的概念對于模型對于模型 ikikiiiXXXY22110i=1,2,n 隨機誤差項互相獨立的基本假設(shè)表現(xiàn)為：隨機誤差項互相獨立的基本假設(shè)表現(xiàn)為： 0),(jiCovij，i,j=1,2,n 如果出現(xiàn)如果出現(xiàn)0),(jiCovij，i,j=1,2,n 即對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關(guān)的，而即對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認為存在是存在某種相關(guān)性，則認為存在序列相關(guān)序列相關(guān)。三、序列相關(guān)性的檢驗三、序列相關(guān)性的檢驗2 2、圖示法、圖示法由于殘差由于殘差ei可以作為可以作為i 的估計，因此如果的估計