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1、第1頁(共 15 頁)2020年湖北省高考數(shù)學(xué)(文科)模擬試卷(9)選擇題(共 12 小題,滿分 60 分,每小題 5 分)1.( 5 分)已知集合 A=x|4x2-3xw0, B=x|y= v2?- 1,則 AAB=()3A . 0 ,4B ?113C. 0,2】D【2,42. ( 5 分)已知 i 是虛數(shù)單位,z=磊?- 3i2017,且 z 的共軛復(fù)數(shù)為?則 z?=(A. v3?3.( 5 分)tana=2taz,5A . 1? ?4. ( 5 分)在區(qū)間-2;2上機取一個實數(shù)B. v511A .-B .-32C.5D . 3( )C.3D . 4x,貝 U sinx的值在區(qū)間-2, 上
2、的概率為(C.2D .1+ v334?(?+則-為?(?-5b, c 的大小關(guān)系為(5.1(5 分)已知 a= 32, ?=?籀,籀,?=?= ?莎莎,則 a,6.7.A . a bca c bC. bacc b a(5 分)若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出甲3 0”是“方程A .充分不必要條件C .充要條件2?=1?C.1表示的曲線為橢圓”的B .必要不充分條件D.既不充分也不必要條(5 分)化簡? ? ? ?=A. ?B . ?C. ?D. ?第2頁(共 15 頁)9. ( 5 分)函數(shù) f (x)= x xsinx 的圖象大致為()第3頁(共 15 頁)10. (5 分)若將函數(shù) f (
3、 x) =2sin (2x+?圖象上的每一個點都向左平移(x)的圖象,則函數(shù) g (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()14. (5 分)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面上的點數(shù)分別為1, 2, 3, 4, 5, 6),事件 A為“正面朝上的點數(shù)為 3”,事件 B 為“正面朝上的點數(shù)為偶數(shù)”,則 P( A+B) =_15. ( 5 分)設(shè)球 0 與圓錐 SO1的體積分別為 V1, V2.若圓錐 S01的母線長是其底面半徑的2 倍,且球 O 的表面積與圓錐 SO1的側(cè)面積相等,則 迢的值是 _ .2? ?A.kn-4,kn+R (kZ)?kn+4,kn +手?(kZ)11. (5 分) ABC 的內(nèi)角 A,
4、B,C 的對邊分別為 a, b, c,若? + ?-?=v3?則=()?5?2?A .-B .C. 一D663 312. (5 分) 已知函數(shù) f (x)= sinQQ(2x+1?), f( x) 是 f (x)的導(dǎo)函數(shù), 則函數(shù)y= 2f (x)D.kn12?,kn+尋?(kZ)?-個單位,得到 g32? ?C.kn_w,kn &(kCZ)+f( x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()? 7?5? ?A.12,石B .卜存視二 .填空題(共 4 小題,滿分 20 分,每小題?, 0 52C.卜3丁? 5?D.卜6石5 分),那么 f (18)的值第4頁(共 15 頁)? ?16. (5 分)已
5、知雙曲線?-?2= 1( a 0, b 0)的焦距為 2c, F 為右焦點,O 為坐標(biāo)原1點,P 是雙曲線上一點,|PO|= c, POF 的面積為??則該雙曲線的離心率為.2 -三.解答題(共 5 小題,滿分 60 分,每小題 12 分)17. (12 分)為抗擊“新冠肺炎”,全國各地“停課不停學(xué)”,各學(xué)校都開展了在線課堂,組 織學(xué)生在線學(xué)習(xí),并自主安排時間完成相應(yīng)作業(yè)為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,某在線教育平 臺統(tǒng)計了部分高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需的平均時間,繪制了如圖所示的頻率 分布直方圖.(1) 如果學(xué)生在完成在線課程后每天平均自主學(xué)習(xí)時間(完成各科作業(yè)及其他自主學(xué)習(xí)) 為5 小時,估計
6、高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時間占自主學(xué)習(xí)時間的比例(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)(結(jié)果精確到 0.01);(2) 以統(tǒng)計的頻率作為概率,估計一個高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時間不超 過 45分鐘的概率.(1)求數(shù)列an的通項公式.(2 )設(shè) bn= an+1,求數(shù)列 bn的前 n 項和 Sn.19. (12 分)已知四棱錐 P- ABCD 中,側(cè)面 PAD 丄底面 ABCD , PB 丄 AD , PAD 是邊長為2 的正三角形,底面 ABCD 是菱形,點 M 為 PC 的中點.(1)求證:PA/平面 MDB ;(2)求三棱錐 P- DBM 的體積.第5頁(共 15
7、頁)(1 )求拋物線 C 的方程;(2)在 y 軸上是否存在定點 M,使得/ OMA =ZOMB ?并說明理由.121.(12 分)已知函數(shù) f (x)= aln (x+1) +?+ 3x- 1.(1 )當(dāng) a = 1 時,求曲線 f (x)在點(0, f (0)處的切線方程.(2 )若 x 0 時,f (x) 0 恒成立,求實數(shù) a 的取值范圍.(3)設(shè) n N*,2334?+1、1,、求證:2+2+2+2+2In (2n+1)4Xl2-14Xl2-14X22-14X32-14X?14 四解答題(共 1 小題,滿分 10 分,每小題 10 分)?= 1+? ,22.(10 分)在直角坐標(biāo)系
8、xOy 中,曲線 C1的參數(shù)方程為?=;?(加為參數(shù)).以坐標(biāo)原點 O 為極點,x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 C2的極坐標(biāo)方程為p=1,直線?I 的極坐標(biāo)方程為??=4(?).(1) 求:曲線 C1的普通方程;曲線 C2與直線 I 交點的直角坐標(biāo);?(2) 設(shè)點 M 的極坐標(biāo)為(6,?),點 N 是曲線 C1上的點,求 MON 面積的最大值.五解答題(共 1 小題)23.已知正數(shù) x, y, z 滿足 x+y+z= 1 .2求 16x+16y+16?的最小值.C: x2= 2py (p0)交于 A, B 兩點,且 OA丄 OB ( O 為坐標(biāo)原點).第6頁(共 15 頁)? ? ?1(
9、1)求證:?+?+? -;2?+3? 2?+3? 2?+3?5第7頁(共 15 頁)1?1?2,故?A?= 1,3故選:D.則?= 1 + 2?故?= |?2=故選:C.?(?+tana=2ta 曠,貝 V?=(5?(対-5C.故選:C.?; ;(5 分) 在區(qū)間 -2? 2】上機取一個實數(shù) x,則 sinx 的值在區(qū)間-2, 丁丁上的概率為()1+V3D. 一4v【解【解答】解:T- - wsinxw2,1.2020年湖北省高考數(shù)學(xué)(文科)模擬試卷(9)參考答案與試題解析選擇題(共 12 小題,滿分 60 分,每小題 5 分)2(5 分)已知集合 A=x|4x - 3x 0,B= x|y=
10、v2?- 1,貝 U AA B =3A. 0,4】1C. 0,2】132,4【解【解答】 解:依題意,??= ?|4?-3? 0 = ?|0 ? b c.故選:A.6. ( 5 分)若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S 的值是(第二次,S=- 1, k= 3,不滿足退出循環(huán)的條件;第三次,S=2, k= 5,不滿足退出循環(huán)的條件;第四次,S= 2, k= 7,不滿足退出循環(huán)的條件;第五次,S=- 1, k= 9,不滿足退出循環(huán)的條件;第六次,S=2, k= 11,不滿足退出循環(huán)的條件;觀察可知 S 的值成周期為 3 的間隔存在,20161第 =1008 次,S=2, k= 2015,滿足退出循環(huán)
11、的條件;5. ( 5 分)已知A . a bc1 _a= 32, ?= ?, ?= ?矽 2,則 a, b, c 的大小關(guān)系為(B . a c bC. bacD. c b a1i【解答】解:/ 323 = 1 ,-2?2v?3v?=1, ?2v?箔【解答】解:由程序框圖可得第一次:C. 1S= 2, k= 1,所求概9999第10頁(共 15 頁)第 1009 次,S= 2, k= 2017,滿足退出循環(huán)的條件;故輸出 S 值為 2,故選:D.第11頁(共 15 頁)D.既不充分也不必要條? ?是“方程石? +不=1 表示的曲線為橢圓”的必要不充分條件故選:B.? ? (?- ?)?= ? ?
12、 ?= ? ?C.【解答】解:Tf (- x) = (- x)2-R, f (x)為偶函數(shù),故排除選項 B;f (x) = x (x- sinx), 設(shè) g (x)= x- g (x)單調(diào)遞增,sinx,貝 U g(x)= 1 - cosx 0 恒成立,(5 分)化簡 ? ? ? ?=(A. ?B. ?C. ?D. ?故選:D.7.(5 分)“ab 0” 是“方? ?石+不=1 表示的曲線為橢圓”的(A .充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件【解【解答】解:若方程?+?石表示的曲線為橢圓,“ab 0” 是“ a 0 且 b 0 且 b”的必要不充分條件“ab 0”【解【解答】 解:T?
13、+?+ ? ? ?=2 v2sin第12頁(共 15 頁)則函數(shù) y= 2f (x)QQ+f(x)=2sin(2x+1?)?+2cos(2x+存存? ?(2x+方盲)=2v2sin當(dāng) x0 時,g (x) g (0)= 0,當(dāng) x0 時,f (x)= xg (x) 0,且 f (x)單調(diào)遞增,故排除選項 C、D ; 故選:A.10. (5 分)若將函數(shù) f ( x) =2sin (2x+?圖象上的每一個點都向左平移(X)的圖象,則函數(shù) g (X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(【解【解答】解:將函數(shù) f (x) =2sin (2x+?圖象上的每一個點都向左平移231 ? ? 1到 g (x)=尹門尹門 2
14、(x+?+3?= -2Sin2x 的圖象,OOQOOOOQOO故本題即求 y= sin2x 的減區(qū)間,令 2kn+?W2xW2kn+乏;求得 kn+才 WxWkn+z;故函數(shù) g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kn+,kn +二,kZ,44故選:B.11. (5 分) ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為a, b, c, 若 ? + + ? ?- - ?-?- 二二?則 A=()?5?2?A .-B.C. D.6633【解答】?7+?2?2解:由余弦定理可得 cosA-2?燉??燉= =2?= =2, ,/ 0VAV n,故選:A.+f( x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是(?-個單位,得到 g3? ?A
15、.kn-4,kn+4(kZ)?出冗出冗+ +才才,3?kn+才(kZ)2? ?C.kn_ ,kn_gj(kZ)5?, 5?z、kn-12,kn+f2(kd)?-?個單位,得33? A=?612. (5 分)已知函數(shù) f(x)= sin? ,(2x+12), f(x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù) y= 2f (x)7?A.秒,石5? 21B .卜 5T很2c. .卜卜3丁丁 ? 5?D.-6【解【解答】解:函數(shù)?f (x)= sin (2x+12?), f(x)是 f (x)的導(dǎo)函數(shù),第13頁(共 15 頁),?3?由 2kn + ?W2x+?W2kn+今;kZ,口?7?一一可得:kn +祛祛
16、x kn+12, k ,?7?所以函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間為:,12 12故選:A.二填空題(共 4 小題,滿分 20 分,每小題 5 分)?,0 5?,0 52二 f (18) = f (3X5+3) = f ( 3)= 3 = 9.故答案為:9.14.(5 分)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面上的點數(shù)分別為1, 2, 3, 4, 5, 6),事件 A2為“正面朝上的點數(shù)為 3”,事件 B 為“正面朝上的點數(shù)為偶數(shù)”,則 P (A+B)=-.3【解答】解:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面上的點數(shù)分別為1 , 2, 3, 4, 5, 6),事件 A 為“正面朝上的點數(shù)為 3”,事件 B 為“正面朝上的
17、點數(shù)為偶數(shù)”, P (A) =1, P (B) =2,62事件 A 與事件 B 互斥,112貝UP (A+B)= P (A) +P ( B)=丄丄+1=2.623故答案為:2.315. ( 5 分)設(shè)球 0 與圓錐 SO1的體積分別為 V1, V2.若圓錐 SO1的母線長是其底面半徑的2 倍,且球 O 的表面積與圓錐 SO1的側(cè)面積相等,則 活的值是 嚴(yán) .? ?3【解答】解:設(shè)圓錐的底面半徑為r,則該圓錐的母線長為 2r,高為V3?所以,圓錐的體積為? =3?柘柘?=首首3?圓錐的側(cè)面積為 冗 r?2r = 2 冗 r2.設(shè)球 O 的半徑為 R,由題意可得 4KR2=2n2,得?=?=乎?乎
18、?所以,?=4?=4?X(?3= ?第 10 頁(共 15 頁)133 2丿3?因此,:Y2?=3v6?空??3 3故答案為:v63.?16. (5 分)已知雙曲線?-?= 1 (a 0, b 0)的焦距為 2c, F 為右焦點,O 為坐標(biāo)原1 _點,P 是雙曲線上一點,|PO|= c, POF 的面積為??則該雙曲線的離心率為V2 .2 ? ?【解答】解:雙曲線 -2= 1 (a0, b0)的焦距為 2c, F 為右焦點,左焦點為F1(- c, 0), O 為坐標(biāo)原點,P 是雙曲線上一點,|PO|= F1PF 是直角三角形,PF1-PF = 2a, PF12+PF2= 4c2,可得 4c2-
19、 2PF1?PF = 4a2可得 4c2- 4ab= 4a2,又 a2+ b2= c2可得 a= b,QQ即e=?=.故答案為:辺.三解答題(共 5 小題,滿分 60 分,每小題 12 分)17.(12 分)為抗擊“新冠肺炎”,全國各地“停課不停學(xué)”,各學(xué)校都開展了在線課堂,組織學(xué)生在線學(xué)習(xí),并自主安排時間完成相應(yīng)作業(yè)為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,某在線教育平臺統(tǒng)計了部分高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需的平均時間,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1) 如果學(xué)生在完成在線課程后每天平均自主學(xué)習(xí)時間(完成各科作業(yè)及其他自主學(xué)習(xí))為 5 小時,估計高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時間占自主學(xué)習(xí)時間的比例
20、(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)(結(jié)果精確到 0.01);(2) 以統(tǒng)計的頻率作為概率,估計一個高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時間不超過 45 分鐘的概率.【解答】解:(1)高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時間的平均值的估計值為30X第15頁(共 15 頁)0.1+40X0.18+50X0.3+60X0.25+70X0.12+80X0.05=52.6,完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時間占自主學(xué)習(xí)時間的比例估計值為52.63000.18;(2)由直方圖,樣本中高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時間不超過4 5分 鐘 的 頻率為 0.28,估計每個高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時間不超過4
21、5 分鐘的概率為 0.28.18.(12 分)在等比數(shù)列an中,a2= 4, a5= 32,(1)求數(shù)列an的通項公式.(2)設(shè) bn= an+1,求數(shù)列 bn的前 n 項和 Sn.【解答】解:(1)等比數(shù)列an的公比設(shè)為 q,解得 q= 2,可得 an= a2qn 2= 2n;(2) hn= an+1 = 2n+1 ,則前 n 項和 Sn=( 2+4+2n) +n19. (12 分)已知四棱錐 P ABCD 中,側(cè)面 PAD 丄底面 ABCD , PB 丄 AD , FAD 是邊長為2 的正三角形,底面 ABCD 是菱形,點 M 為 PC 的中點.(1)求證:PA / 平面【解答】解:(1)
22、證明:連結(jié) AC,交 BD 于 O,由于底面 ABCD 為菱形, O 為 AC 中點,又 M 為 PC 的中點, MO / PA,又 MO?平面 MDB , PA?平面 MDB ,a2= 4,a5= 32,可得 q3=?|= 8,2(1-21-2?n+12 +n 2(2)求三棱錐 P DBM 的體積.第 10 頁(共 15 頁) PA /平面 MDB .第17頁(共 15 頁)(2)解:過 P 作 PE 丄 AD,垂足為 E,PAD 為正三角形,E 為 AD 的中點.側(cè)面 PAD 丄底面 ABCD ,由面面垂直的性質(zhì)得 PE 丄平面 ABCD .由 AD 丄 PE, AD 丄 PB,得 AD
23、丄平面 PEB. AD 丄EAB = 60,/ M 為 PC 的中點,111?-?=?-?_?=22 .2 .20.(12 分)過點(0, 2)的直線 I 與拋物線 C: x2= 2py (p0)交于 A, B 兩點,且 OA 丄 OB ( O 為坐標(biāo)原點).(1 )求拋物線 C 的方程;(2)在 y 軸上是否存在定點 M,使得/ OMA =ZOMB ?并說明理由.【解【解答】解:(1)設(shè)直線 I: y= kx+2, A (X1, y1) ,B(x2, y2), ?= ? 22? = ?2?得 x2-暢-4P“,2y1y2=( kx1+2) (kx2+2) = k x1x2+2k (x1+x2
24、) +4 = 4,-1=- 2,聯(lián)立?+?=?-?+?=?-爲(wèi)爲(wèi)?所以由 OA 丄 OB 得?*?= 0 , X1x2+y1y2= 0,?-?-?(? -?)?;+(?2-?)?(?+2-?)?2+(? +2-?)?2?/2+(2-?)(?1+?2)-8?+2(2-?)? ?-4(2+?)?2=0 ,- VPBDM= VB-PDM=4X1-1第18頁(共 15 頁)令 k = 1, 2, 3,n,得213_In4134X22-115 一In4 344X32-117_In4 5存在 M ( 0,- 2)滿足條件.1.(12 分)已知函數(shù) f (x)= aln (x+1) +? + 3x- 1.f
25、 (x) 0 恒成立,求實數(shù) a 的取值范圍. k= f( 0)= 1 - 1+3 = 3, f (0)= 0+1+0 - 1 = 0, 0VXVX2時,f (x)v0, f (x)在區(qū)間0, x2上為減函數(shù),f ( x2)Vf ( 0)= 0.?+1 1 2?+14?字-14ln2?+1,曲線 f (x)在點(0,f (0)處的切線方程 y= 3x,QQ(2):f(x)f1 c_ 3?字+(?+6)?+?+2莎了+ 3=2(?+1)2若 a- 2,貝 U a+6 0, x0 時,f (x) 0.此時,f (x)在區(qū)間0 , +g)上為增函數(shù). x 0 時,f( x) f ( 0)= 0. a
26、 - 2 符合要求.2若 aV-2,則方程 3x + (a+6) x+a+2 = 0 有兩個異號的實根,設(shè)這兩個實根為 X1, X2,且 X1V0Vx2.(3)證明:由(1)知,x0 時,不等式1-2ln?+1(x+1) +3x- 1 0 恒成立, x 0 時, + 3x- 1 2ln ( x+1 )恒成立,?+1、 令 x=2?T, kN*,得士2?-1 8?+82?+1整理可得2 In4?字-12?+12?-1- 12ln2”2?-1+ 1),21(1)a = 1 時,求曲線 f (x)在點(0, f (0)處的切線方程.(3)n N*,求證:4Xl2-13+ +4X1-14X22-144
27、X32-1?+1 1+ .+4X2TNln(2n+1)【解答】解:(1)當(dāng) a = 1 時,f (x)=In (x+1)+ 丄+ 3x- 1?+13X 1,f(X) )= =爲(wèi)爲(wèi)J+3,(?+1)第 14 頁(共 15 頁)?+1 1 2?+1,4X?-14In2?-1,將上述 n 個不等式的左右兩邊分別相加,可得2334?+1+ + + + - + + ? ? + +,4X 1-1 4X 1-14X22-14X32-14X 命命12?+1X),2?-11=Rn ( 2n+1),問題得以證明 四解答題(共 1 小題,滿分 10 分,每小題 10 分)?= 1 + ?22 (10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 C1的參數(shù)方程為?= ? ?a為參數(shù))以坐標(biāo)原點 O 為極點,X 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 C2的極坐標(biāo)方程為p=1,直線?I 的極坐標(biāo)方程為??=4(?)(1)求:曲線 Ci的普通方程;曲線 C2與直線 I 交點的直角坐標(biāo);一一?(2)設(shè)點 M 的極坐標(biāo)為(6 , ,?),點 N 是曲線 C1上的點,求 MON 面積的最大值.2 2即曲線 C1的的普通方程為(X- 1) +y = 1;第20頁(共 15 頁)?= 1+?【解答】解:(1)因為?= ?又2 2 2 2sina+COSa=1,所以(x - 1) +y = 1,由pP=
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