2020屆高考物理總復(fù)習(xí)講義：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、第 2 節(jié) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)理解透槪念 公式定理/(基礎(chǔ)不牢地動(dòng)山搖)一、 洛倫茲力、洛倫茲力的方向和大小1.洛倫茲力： 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力。注 12. 洛倫茲力的方向(1) 判定方法：左手定則掌心一一磁感線垂直穿入掌心；四指-指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方 _拇指-指向洛倫茲力的方向。(2) 方向特點(diǎn)：F 丄 B, F 丄 V,即卩 F 垂直于 B 和 v 決定的平面。注 23. 洛倫茲力的大小(1) v / B 時(shí)，洛倫茲力 F = 0。(0=0或 180 注 3(2) v 丄 B 時(shí)，洛倫茲力 F = qvB。(0=90 (3) v = 0 時(shí)，洛倫茲力 F

2、= 0。二、 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1. 若 v / B,帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2.若 v丄 B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3.半徑和周期公式：(v 丄 B)2|基本公式：qv B = m?導(dǎo)出公式：半徑 R =乎 周期 T = 細(xì)=年乎注 4_R|Bqv qBL J注解釋疑注 1安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀解釋。注 2洛倫茲力的方向始終與速度垂直，故洛倫茲力永不做功。注 3 F = 0 時(shí)，B 不一定為零。注 4由周期公式可以看出，周期與粒子的速率及軌道半徑無(wú)關(guān)，只由粒子的比荷決定。深化

3、理解1 應(yīng)用帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑和周期公式時(shí)，一定要進(jìn)行推導(dǎo)， 不能直接應(yīng)用。2解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本思路：圓心的確定T半徑的確定和計(jì)算T運(yùn)動(dòng)時(shí) 間的確定。3.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)必須抓住幾何條件：(1)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，兩個(gè)半徑的交點(diǎn)和夾角；兩個(gè)半徑的交點(diǎn)即軌跡的圓心；(3)兩個(gè)半徑的夾角等于偏轉(zhuǎn)角，偏轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?；A(chǔ)自測(cè)一、判斷題(1) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用。( (x)(2) 洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直。( (X)(3) 根據(jù)公式 T =嚴(yán)，說(shuō)明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T 與 v 成反

4、比。( (X)(4) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有關(guān)。(5) 經(jīng)過(guò)回旋加速器加速的帶電粒子的最大動(dòng)能是由D 形盒的最大半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度(V)B、加速電壓的大小共同決定的。( (X)(V)（6）荷蘭物理學(xué)家洛倫茲提出磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有作用力的觀點(diǎn)。（7）英國(guó)物理學(xué)家湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子，并指出：陰極射線是高速運(yùn)動(dòng)的電子流。二、選擇題1.人教版選修 3- 1 P98T1改編下列各圖中, 電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是（）D .電子在 b 點(diǎn)的速度值也為洛倫茲力對(duì)電子不做功，故 B、D 正確。3.魯科版選修 3- 1 P132T2（多選）兩個(gè)粒子，電量相等，在同一勻強(qiáng)

5、磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力而 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（ ）A.若速率相等，則半徑必相等(V)運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和答案：B2.（多選）電子 e 以垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度 v,從 a 點(diǎn)進(jìn)入長(zhǎng)為寬為 L 的磁場(chǎng)區(qū)域，偏轉(zhuǎn)后從 b 點(diǎn)離開磁場(chǎng)，如圖所示。若磁場(chǎng)的d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,那么（A 電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間dt=dB.電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間abt=vC .洛倫茲力對(duì)電子做的功是W = Bev L解析：選 BD 電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由a 點(diǎn)到b 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間abt=V，(V)B.若動(dòng)能相等，則周期必相等C若質(zhì)量相等，則周期必相等D若動(dòng)量大小相等，則半徑必相等解析：選 CD 帶電粒子在勻強(qiáng)磁

6、場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力,高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在對(duì)洛倫茲力的理解、半徑公式和周期公式的應(yīng)用、 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題以及帶電粒子在勻 強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題，其中對(duì)洛倫茲力的理解、半徑公式和周期公式的應(yīng)用及帶電粒子在 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的考查，主要以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度一般，而對(duì)帶電粒子在有界磁 場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題 以及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題的考查，難度較大?？键c(diǎn)一 對(duì)洛倫茲力和半徑、周期公式的理解與應(yīng)用基礎(chǔ)自修類題點(diǎn)全練1.洛倫茲力的理解下列說(shuō)法正確的是（）A 運(yùn)動(dòng)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零的地方，一定受到洛倫茲力的作用B.運(yùn)動(dòng)

7、電荷在某處不受洛倫茲力作用，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零C .洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動(dòng)能，也不能改變帶電粒子的速度D .洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功解析：選 D 運(yùn)動(dòng)電荷速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，不受洛倫茲力，洛倫茲力只改變帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，不改變帶電粒子的速度大小，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功，故D 正確。2.洛倫茲力的方向如圖中曲線 a、b、c、d 為氣泡室中某放射物發(fā)生衰變放出的部分粒子的徑跡，氣泡室中磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里。以下判斷可能正確的是（）A. a、b 為B粒子的徑跡qv B =2mR，可得 R =mvqB，“諸，可知C、D 正確。研究好題型考法技巧（車.難理涓*能力大増B

8、. a、b 為丫粒子的徑跡C . C、d 為a粒子的徑跡D. c、d 為B粒子的徑跡解析：選 D 由于a粒子帶正電，B粒子帶負(fù)電，丫粒子不帶電，據(jù)左手定則可判斷 b 可能為a粒子的徑跡，c、d 可能為B粒子的徑跡，選項(xiàng) D 正確。3.半徑、周期公式的定性判斷（2015 全國(guó)卷I）兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一速度方向 與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子（不計(jì)重力）,從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后， 子的（）A .軌道半徑減小，角速度增大B.軌道半徑減小，角速度減小C .軌道半徑增大，角速度增大D .軌道半徑增大，角速度減小解析：選 D 分析軌道半徑：帶電粒子從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域

9、進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子 的速度 v 大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 減小，由公式 r=mv可知，軌道半徑增大。分析角速度：qB由公式 T = 年可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期增大，根據(jù)co=尹知角速度減小。選項(xiàng)qBT正確。4.半徑、周期公式的定量計(jì)算在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a粒子（24He）和質(zhì)子（i1H）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若它們的動(dòng)量大小相等, 則a粒子和質(zhì)子（）A .運(yùn)動(dòng)半徑之比是 2 : 1B.運(yùn)動(dòng)周期之比是 2 : 1C .運(yùn)動(dòng)速度大小之比是 4 ： 1D .受到的洛倫茲力之比是 2 : 1解析：選 Ba粒子（24He）和質(zhì)子（11H）的質(zhì)量之比 皿=動(dòng)量大小相等，即mavamH1a、121，選項(xiàng)

10、 C 錯(cuò)誤；根據(jù) qvB_吩，得r_mB，所以運(yùn)動(dòng)半徑之比竹斜1選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；由T_錯(cuò)知，運(yùn)動(dòng)周期之比 選項(xiàng) B 正確；根據(jù) F _qvB,洛倫茲力之比g_當(dāng)汨_ ?X4 _1選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。名師微點(diǎn)1 洛倫茲力的特點(diǎn)(1) 利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷。(2) 當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。(3) 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用。(4) 洛倫茲力永不做功。2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1) 安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者性質(zhì)相同，都是磁場(chǎng)力。(2) 安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。3.洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較洛倫茲力電場(chǎng)力產(chǎn)

11、生條件v豐0 且 v 不與 B 平行電荷處在電場(chǎng)中大小F _ qvB（v 丄 B）F _ qE方向F 丄 B 且 F 丄 v正電何受力與電場(chǎng)方向相同，負(fù)電何受力與電場(chǎng)方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功，可能做負(fù)功，也可能不做功4.三種射線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)、正交電磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)mHvH，運(yùn)動(dòng)速度大小之比Va_mHVHmaTaqHma1z42 x ,THqamH211考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)多維探究類1.兩種方法定圓心方法一：已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)、出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂 直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心方法二：已知入射方向和入

12、射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂2.幾何知識(shí)求半徑求出軌跡圓的可能半徑（或圓心角）,求解時(shí)注意以下幾個(gè)重要的幾何特點(diǎn):（1）粒子速度的偏向角（妨等于圓心角（a,并等于AB弦與切線的夾角（弦切角 B）的 2 倍（如圖所示），即$=a=20= w t（2）直角三角形的應(yīng)用（勾股定理）。找到 AB 的中點(diǎn) C,連接 0心心，則厶 AOC BOC 都是直角三角形。3.兩個(gè)觀點(diǎn)算時(shí)間（如圖甲所示）。線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖乙所利用平面幾何關(guān)系,觀點(diǎn)一：由運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)計(jì)算，t= v（l 為弧長(zhǎng)）；D .粒子 1 與粒子 2 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)

13、間之比為1 : 2觀點(diǎn)二：由旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算，t=aT 或 t=；aT。3602n丿4.三類邊界磁場(chǎng)中的軌跡特點(diǎn)（1）直線邊界：進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性。（2）平行邊界：存在臨界條件。圓形邊界：等角進(jìn)出，沿徑向射入必沿徑向射出。類型（一）直線邊界問(wèn)題I !|I例 1（多選）如圖所示，一單邊有界磁場(chǎng)的邊界上有一粒子源，以與水平 。座方向成B角的不同速率，向磁場(chǎng)中射入兩個(gè)相同的粒子1 和 2,粒子 1 經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上 A 點(diǎn)出磁場(chǎng)，粒子 2 經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上 B 點(diǎn)出磁場(chǎng)，OA *=AB，則（）A .粒子 1 與粒子 2 的速度之比為 1 : 2B.粒子 1 與粒子 2 的速度之比為C .粒子 1

14、 與粒子 2 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為 1 : 1Ch)粒子 1 與粒子 2 的速度之比為 1 : 2, A 項(xiàng)正確，B 項(xiàng)錯(cuò)誤；由于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為 T = 警，且兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)的圓心角相同，因此粒子在qB磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，即 C 項(xiàng)正確，D 項(xiàng)錯(cuò)誤。答案AC類型（二）平行邊界問(wèn)題p.V嚴(yán).x x x Lx x t j. 例 2如圖所示，一個(gè)理想邊界為 PQ、MN 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，V0沖磁場(chǎng)寬度為 d,方向垂直紙面向里。一電子從0 點(diǎn)沿紙面垂直 PQ以速度 v0進(jìn)入磁場(chǎng)。若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為2d。0在 MN 上，且 00與 MN垂直。下列判斷

15、正確的是（）A.電子將向右偏轉(zhuǎn)B.電子打在 MN 上的點(diǎn)與 0 點(diǎn)的距離為 dC .電子打在 MN 上的點(diǎn)與 0 點(diǎn)的距離為 3d解析電子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)左手定則判斷可知，所受的洛倫茲力方向向左，電子將向左偏轉(zhuǎn)，如圖所示，A 錯(cuò)誤；設(shè)電子打在 MN 上的點(diǎn)與 0 點(diǎn)的距離為 x，則由幾何知識(shí)得：x= r r2-d2= 2d 2d2-d2=（2 - 3）d，故 B、C 錯(cuò)誤；設(shè)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為0由幾何知識(shí)得：故 D 正確。sin0=呂.=0.5，得2d0=7,則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為60r Ttdt=vo3vo答案D類型（三）圓形邊界問(wèn)題”-、/ 例 3（2017 全國(guó)卷n）如圖，虛

16、線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙解析粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的垂線與 OA 的垂直平分線的交點(diǎn)為粒子1 在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，同理，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的垂線與0B 的垂直平分線的交點(diǎn)為粒子 2 在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由幾何關(guān)系可知，兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為ri:r2= 1 : 2，由 r =mvqB可知,D .電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ni3 vo解析設(shè)有界磁場(chǎng)I寬度為d,則粒子在磁場(chǎng)I和磁場(chǎng)n中的運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖1、面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P 為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)P 點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六

17、分之一圓周上；若粒子射入速率為v2,相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則V2: Vi為（）A. 3 ： 2C. . 3 ： 1B. 2 ： 1 D .3 :2解析由于是相同的粒子， 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小相同，由 qvB2=m可知，R=mqB，即粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同。若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為 V1,如圖所示，通過(guò)旋轉(zhuǎn)圓可知，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)邊界的出 射點(diǎn) A 離P 點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，則 AP= 2R1;同樣，若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2,R粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn) B 離 P 點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，則 BP = 2R2，由幾何關(guān)系可知， R1=R, R2=Rcos 30=R，

18、則 =R2=I3, C 項(xiàng)正確。2v1R1答案C類型（四）兩種邊界對(duì)比例 4如圖甲所示有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)I的寬度與圖乙所示圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)n的半徑相等，一 不計(jì)重力的粒子從左邊界的M 點(diǎn)以一定初速度水平向右垂直射入磁場(chǎng)I,從右邊界射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了0角；該粒子以同樣的初速度沿半徑方向垂直射入磁場(chǎng)n,射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了 20角。已知磁場(chǎng)I、n的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2,貝yB1與 B2的比值A(chǔ).2cos0B.sin0C.cos0D.tan0解析設(shè)有界磁場(chǎng)I寬度為d,則粒子在磁場(chǎng)I和磁場(chǎng)n中的運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖1、B1=r2tan0,聯(lián)立得瓦=cos0選項(xiàng) C 正確。答案C共性歸納無(wú)論帶電粒子在

19、哪類邊界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)要抓住三個(gè)步驟:i即出軌跡，井確宦廈應(yīng)，利用幾何方法求半徑i蘊(yùn)*菇*感藍(lán)鼠度玉話?cǎi)l度扁麻親:石帚i靑度與圓心掩、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)問(wèn)與周期相聯(lián)系_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _!jl!B ! ! !* * 、廠詬即華頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)悻特別是周蝴公式.平徑公式考點(diǎn)三 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題多維探究類兩種思路一是以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問(wèn)題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后 分析、討論處于臨界條件時(shí)的特殊規(guī)律和特殊解二是直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過(guò)臨界條件求出臨界值兩

20、種物理方法(1)利用臨界條件求極值；(2)利用邊界條件求極值；利用矢量圖求極值方法數(shù)學(xué)方法(1)用三角函數(shù)求極值；( (2)用二次方程的判別式求極值；( (3)用不等式的性質(zhì)求極值；( (4)圖像法等圖 2 所示，由洛倫茲力提供向心力知2Bqv =吟得 B=益，由幾何關(guān)系知d= risin0,d畫軌迸找聯(lián)系圖1國(guó)2從關(guān) 鍵詞找突 破口許多臨界問(wèn)題，題干中常用“恰好”“最大”“至少” “不相撞”“不脫離”等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)挖掘其隱藏的規(guī)律， 找出臨界條件類型（一）圓形磁場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題例 1如圖所示，半徑為 r 的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感

21、應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，磁場(chǎng)邊界上 A 點(diǎn)有一粒子源，源源不斷地向磁場(chǎng)發(fā)射 各種方向（均平行于紙面）且速度大小相等的帶正電的粒子（重力不計(jì)），已知粒子的比荷為 k,速度大小為 2kBr。則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為（）nD.4kBnA A.kBB.7t2kB解析粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R=mB=鬻=2r；當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，此時(shí)弦長(zhǎng)最大，其最大值為磁場(chǎng)圓的直徑n3kB故選項(xiàng) C 正確。答案C類型（二）方形磁場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題例 2如圖所示，矩形虛線框MNPQ 內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b c 是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從邊上的中點(diǎn)沿垂

22、直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，圖中畫出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。粒子重力不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）A .粒子 a 帶負(fù)電B.粒子 c 的動(dòng)能最大C .粒子 b 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)nC.3kBa2aR= - =a，要想電子從 BC 邊經(jīng)過(guò)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于cos 30 寸 3由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式r=器有；器，即B丄晉,選項(xiàng) D 正確。答案DD .粒子 b 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力最大2解析由左手定則可知，a 粒子帶正電，故 A 錯(cuò)誤；由 qvB= mv，可得 r =器，由 題圖可知粒子 c 的軌跡半徑最小，粒子 b 的軌跡半徑最大，又 m、q、B 相同，所以粒子 c的速度最小，粒子

23、 b 的速度最大，由 Ek= 2mv2,知粒子 c 的動(dòng)能最小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有 F向=qvB,則可知粒子 b 的向心力最大，故 D 正確，B 錯(cuò)誤；由 T = 弓，可知qB粒子 a、b、c 的周期相同，但是粒子 b 的軌跡所對(duì)的圓心角最小，則粒子 b的時(shí)間最短，故 C 錯(cuò)誤。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)答案D類型（三）三角形磁場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題例 3如圖所示， ABC 為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為比荷為-的電子以速度 v0從 A 點(diǎn)沿 AB 邊入射，欲使電子經(jīng)過(guò) BC 邊，磁感 m應(yīng)強(qiáng)度 B 的取值為（）a 的等邊三角形,A. B2mvoaeB.BM3mvoaeBae解析由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過(guò)C

24、 點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑a3,類型（四）其他形狀磁場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題例 4如圖所示，長(zhǎng)方形abcd 長(zhǎng) ad= 0.6 m，寬 ab= 0.3 m,0、e 分別是 ad、be 的中點(diǎn)，以 ad 為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界上無(wú)磁場(chǎng)），磁感_7_3應(yīng)強(qiáng)度 B= 0.25 T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量 m= 3X10_kg、電荷量 q=+ 2X10_C 的帶電粒 子以速度 v = 5X102m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，則（）A .從 Od 邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa 邊B.從 aO 邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab 邊C .從 Od 邊射入的粒子，出射點(diǎn)

25、分布在Oa 邊和 ab 邊D .從 aO 邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab 邊和 be 邊解析由 r=巴巴首得帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r= 0.3 m,從 Od 邊射入的粒子，qB出射點(diǎn)分布在 be 邊；從 aO 邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab 邊和 be 邊；選項(xiàng) D 正確。答案D共性歸納臨界極值問(wèn)題的四個(gè)重要結(jié)論（1）剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。（2）當(dāng)速度 v 一定時(shí)，弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的 時(shí)間越長(zhǎng)。（3）當(dāng)速率 v 變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時(shí)，則入射點(diǎn)

26、和出射點(diǎn)為磁場(chǎng)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大（所有的弦長(zhǎng)中直徑最長(zhǎng)）。考點(diǎn)四 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題師生共研類帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于多種因素的影響，使問(wèn)題形成多解。多解形成原因一般包含 4 個(gè)方面：類型分析圖例帶電 粒子電性 不確疋受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電何，也可 能帶負(fù)電荷， 在相同的初速度下，正、 負(fù)粒子在磁 場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解如圖，帶電粒子以速度 v 垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶 正電，其軌跡為 a;如帶負(fù)電，其軌跡為 b冥1rOB0時(shí)，粒子不會(huì)從 AC 邊界飛出。A.4qBmB.3mC.2qBmD.qBm2(3)如圖丙所示，當(dāng) B =

27、3Bo時(shí)，根據(jù) qvB= m*5得粒子在 OF 下方磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為 r =設(shè)粒子的速度方向再次與射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向一致時(shí)的位置為則 P 與 Pi的連線一定與 OF 平行，根據(jù)幾何關(guān)系知：i= 4a1,2,3,) )。(3)4na(n = 1,2,3,)解題方略巧解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題(1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解的形成原因。(2)作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖( (全面考慮多種可能性) )。若為周期性重復(fù)的多解問(wèn)題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解 出現(xiàn)的條件。題點(diǎn)全練1.磁場(chǎng)方向不確定形成的多解問(wèn)題(多選) )一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B

28、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是( () )Pi,所以若DE 邊界飛出，邊界DE 與 AC 間的距離為L(zhǎng) = n PPi= 4na(n =答案( (1 嚴(yán)qBo( (2) )磁感應(yīng)強(qiáng)度大于8Bom3A；:；解析：選 AC 依題中條件磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面 且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的。當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí)，根據(jù)牛頓第二2定律可知 4Bqv = mg，得 v =4BqR，此

29、種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為w=首=4Bq；當(dāng)RmR m2負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，有2Bqv = mR, v =空學(xué)旦空學(xué)旦，此種情況下，負(fù) 電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為3=v =2Bq，故 A、C 正確。R m2.速度大小不確定形成的多解問(wèn)題 （多選）如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為 L 的等邊三角形 ABC 理想分開，三角形內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向里，三角形 頂點(diǎn) A 處有一質(zhì)子源，能沿/ BAC 的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子（質(zhì)子重 力不計(jì)），所有質(zhì)子均能通過(guò) C 點(diǎn)，質(zhì)子比荷 2 = k,則質(zhì)子的速度可能為（mA. 2BkLBkLD.T解析：選 BD 因質(zhì)

30、子帶正電，且經(jīng)過(guò)C 點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示，所有圓弧所對(duì)圓心角均為60所以質(zhì)子運(yùn)行半徑r= L（n = 1,2,3 ,），由2洛倫茲力提供向心力得Bqv = m，即 v= Bqr= Bk （n = 1,2,3,），選項(xiàng)，磁場(chǎng)方向有兩種可能,BkLC.3BkL2rm “、，B、D 正確。淸障補(bǔ)矩-高人一點(diǎn)）放縮圓”模型的應(yīng)用適 用 條件速度方向一定，大小 不同粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不冋的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度 v 越%沢漢大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁

31、乂八“嚴(yán)X場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線X 丨x薩藝叩PP 上八 V 汽;汕X x x xX界定方法以入射點(diǎn) P 為定點(diǎn)，圓心位于 PP直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界 條件，這種方法稱為“放縮圓”法例 1（多選）如圖所示，在一等腰直角三角形ACD 區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶正電的粒子（重力不計(jì)）從 AC 邊的中點(diǎn) 0 垂直于 AC 邊射入該勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，若該三角 形的兩直角邊長(zhǎng)均為 21,則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（）A若該粒子的入射速度為 v =qBl，則粒子一定從 CD 邊射出磁場(chǎng)，且距點(diǎn) C

32、 的距離 m為 IB.若要使粒子從 CD 邊射出，則該粒子從 0 點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為C 若要使粒子從 CD 邊射出，則該粒子從 0 點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為D 當(dāng)該粒子以不同的速度入射時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為查缺漏“專項(xiàng)研究”拓視“數(shù)學(xué)圓”模型在電磁學(xué)中的應(yīng)2+ 1 qBlm2qBImnmqB2解析若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度為 v =qBl，則由 qvB =可得r = I由mr幾何關(guān)系可知，粒子一定從CD 邊上距 C 點(diǎn)為 I 的位置離開磁場(chǎng)，選項(xiàng)確；因?yàn)閞=器，所以 v =警因此，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越大, 速度就越大，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與三角形的CD 邊射出的軌跡半

33、徑最大，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑最大速度為v =2qBl，選項(xiàng) B 正確，C 錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T=蟄,mqBAC 邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，由于此時(shí)粒子做圓周運(yùn)答案ABD適 用 條件速度大小定，方向不同QP粒子源發(fā)射速度大小一定、萬(wàn)冋不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若射入初速度為 v0,則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為 R=。如圖所示qB軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P 為圓心、半徑 R=mB1的圓上界定方法將一半徑為R=mB0的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)， 從而探索粒子的臨界條件， 這 種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法例 2如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向垂