直線與圓的位置關系復習課

1、直線與圓的位置關系復習r0 0drdr1 1d=rd=r切點切點切線切線2 2drdrdrdOdr. .P PC C B B. .相離相離 相切相切 相交相交 A1.1.與圓有與圓有唯一唯一公共點的直線公共點的直線; ;2.2.與圓心的距離等于半徑的直線與圓心的距離等于半徑的直線; ;3.3.經過半徑的外端并且垂直于這經過半徑的外端并且垂直于這 條半徑的直線條半徑的直線. .判定直線是圓的切線有哪些方法判定直線是圓的切線有哪些方法? ?( (無切點無切點) )作垂直作垂直, ,證半徑證半徑! !( (有切點有切點) )連半徑連半徑, ,證垂直證垂直! !2.2.圓心到切線的距離等于半徑圓心到切

2、線的距離等于半徑 (d=r);(d=r);圓的切線有哪些性質圓的切線有哪些性質? ?( (無切點無切點) )作垂直作垂直, ,得半徑得半徑! !( (有切點有切點) )連半徑連半徑, ,得垂直得垂直! !3.3.切線垂直于經過切點的半徑切線垂直于經過切點的半徑. .1.1.切線與圓有唯一的公共點切線與圓有唯一的公共點; ;圖形圖形名稱名稱確定方法確定方法性質性質三角形的三角形的外接圓外接圓圓的圓的內接三角形內接三角形三角形的三角形的內切圓內切圓圓的圓的外切三角形外切三角形三角形三邊三角形三邊中垂線交點中垂線交點三角形三個角三角形三個角角平分線交點角平分線交點外心到三個外心到三個頂點的距離頂點的

3、距離相等相等內心到三邊內心到三邊的距離相等的距離相等P PO OB BA A1 12 2 切線長定理切線長定理: : 從圓外一點引圓的兩條切線從圓外一點引圓的兩條切線, ,它們它們 的切線長相等的切線長相等, ,這點和圓心的連線這點和圓心的連線 平分兩條切線的夾角平分兩條切線的夾角PAPA、PBPB分別切分別切 O O于于A A、B BPA = PB PA = PB 1=2 1=2書書P135P135137 137 練習、習題練習、習題 1.1.如圖如圖ABAB是是O O的直徑的直徑, ,點點P P在在BABA的延長的延長線上弦線上弦CDCDAB,AB,垂足為垂足為E,E,且且PCPC2 2=

4、PE=PEPO.PO. 求證求證:PC:PC是是O O的切線的切線. . 若若OE:EA=1:2,PA=6.OE:EA=1:2,PA=6.求求O O的半徑的半徑及及CD:ABCD:AB的值的值ABOCEDP 2.2.如圖如圖,I,I是是ABCABC的內心的內心,BAC,BAC的的 平分線與平分線與ABCABC的外接圓相交于點的外接圓相交于點D,D, 交交BCBC邊于邊于E.E. (1) (1)求證求證:BD=ID:BD=ID (2) (2)設設ABCABC外接圓外接圓 半徑半徑R=3,ID=2,AD=R=3,ID=2,AD=x,DEx,DE=y.=y. 當點當點A A在優(yōu)弧在優(yōu)弧BCBC上運動

5、時上運動時, ,求函數與自求函數與自變量變量x x之間的函數關系式之間的函數關系式, ,并指出自變并指出自變量的取值范圍量的取值范圍. .O OA AB BC CD DE E3.3.如圖如圖,AB,AB是是O O的直徑的直徑,AD,AD、DCDC、BCBC是是切線切線, ,點點A A、E E、B B為切點為切點, ,若若BC=9,AD=4,BC=9,AD=4,求求OEOE的長的長. .O OA AB BC CD DE EF F已知已知ABAB是是O O的直徑，的直徑，BCBC是是O O的切的切線，切點為線，切點為B B，OCOC平行于弦平行于弦ADAD求證：求證：DCDC是是O O的切線的切線

6、CBADO1234如圖，在銳角如圖，在銳角ABCABC中，中，BA=ACBA=AC，以，以ABAB為為直徑的圓交邊直徑的圓交邊BCBC于點于點M M，過點，過點M M作作O O切線切線MNMN交交ACAC于點于點N N。求證：求證：MNACMNACEONMCBA變式、如圖變式、如圖, ,在銳角在銳角ABCABC中中,BA=AC=13cm,BC=10cm,BA=AC=13cm,BC=10cm,以以ABAB為直徑為直徑的圓交邊的圓交邊ACAC于點于點E,E,交交BCBC于點于點M,M,過點過點M M作作MNMNA AC C于于N N求證求證（1 1）MNMN是是O O的切線的切線（2 2）求四邊形

7、）求四邊形ABMEABME的面積的面積EONMCBA如圖，由正方形如圖，由正方形ABCDABCD的頂點的頂點A A引一引一直線分別交直線分別交BDBD、CDCD及及BCBC的延長線于的延長線于E E、F F、G G， O O 是是CGFCGF的外接圓的外接圓求證：求證：CECE是是O O的切線。的切線。 EOFBDACG如圖如圖ABAB為為O O的直徑，的直徑，D D是弧是弧BCBC的中的中點，點，DEACDEAC交交ACAC的延長線于的延長線于E E，O O的切線的切線BFBF交交ADAD的延長線于的延長線于F F。CDOBFEA(2)(2)若若DEDE3,3,O O的的半徑是半徑是5,5,

8、求求BDBD的長。的長。 (1)(1)求證：求證：DEDE是是O O的切線。的切線。如圖，直角坐標系中，如圖，直角坐標系中，A(-2,0)A(-2,0)，B(8,0)B(8,0)，以以ABAB為直徑作半為直徑作半P P交交y y軸于軸于M M，以，以ABAB為一邊作為一邊作正方形正方形ABCD.ABCD.（1 1）求）求C C、M M兩點的坐標。兩點的坐標。（2 2）連）連CMCM，試判斷直線，試判斷直線CMCM與與P P的位置關系的位置關系, ,并證明你的結論。并證明你的結論。 CDA82BEMPxyO如圖，在如圖，在ABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，BC=4BC=4O

9、 O為為BCBC邊上一點，以邊上一點，以O O為圓心，為圓心，OBOB為為半徑作半圓與半徑作半圓與BCBC邊和邊和ABAB邊分別交于點邊分別交于點D D、點、點E E，連結，連結DEDE (1)(1)當當BD=3BD=3時，求線段時，求線段DEDE的長；的長； (2)(2)過點過點E E作半圓作半圓O O的切線，當切線與的切線，當切線與ACAC邊邊相交時，設交點為相交時，設交點為F F求證：求證：FAEFAE是等腰是等腰三角形三角形如圖，已知正方形紙片如圖，已知正方形紙片ABCDABCD的邊長為的邊長為8 8，O O的半徑為的半徑為2 2，圓心，圓心O O在正方形的中心上，在正方形的中心上，將

10、紙片按圖示方式折疊，使將紙片按圖示方式折疊，使EAEA恰好與恰好與O O相切于點相切于點A (A (EFAEFA與與O O除切點除切點外無重疊部分外無重疊部分) )，延長，延長FAFA交交CDCD邊邊于點于點G G，則，則AGAG的長的長_。 如圖，平面直角坐標系中，如圖，平面直角坐標系中，的圓的圓心在軸上，半徑為，直線為心在軸上，半徑為，直線為y=2x-2y=2x-2，若，若沿軸向右運動，當沿軸向右運動，當與有公共點時，求點移動的與有公共點時，求點移動的最大距離與最小距離。最大距離與最小距離。 如圖，如圖，ABCABC中，中，ACACBCBC以以BCBC為直徑為直徑作作O O交交ABAB于點

11、于點D D，交，交ACAC于于G GDFACDFAC，垂足為垂足為F F，DFDF的反向延長線交的反向延長線交CBCB的延長的延長線于點線于點E E(1)(1)判斷直線判斷直線EFEF與與O O的位置的位置關系，并說明理由；關系，并說明理由；(2)(2)如果如果BCBC1010，ABAB1212，求，求CGCG的長的長 如圖，已知以如圖，已知以RtRtABCABC的邊的邊ABAB為直徑作為直徑作ABCABC的外接圓的外接圓O O，B B的平分線的平分線BEBE交交 AC AC于于D D，交，交O O于于E E，過，過E E作作EFACEFAC交交BABA的的 延長線于延長線于F F(1)(1)判斷直線判斷直線EFEF與與O O的位的位 置關系，并說明理由；置關系，并說明理由；(2)