材料力學(xué)公式大全(機(jī)械)

1、材料力學(xué)常用公式1.外力偶比岫矩計(jì)算公式（P功率，n轉(zhuǎn)速）對(duì)乂（幻_曬2 .彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式也,也3.軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式當(dāng)（桿件橫截面軸力FN,橫截面面積A,拉應(yīng)力為正）4 .軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角a從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正）口.=F.cDsor=crcnscc=一（1+匚口.2由a=o-CBBasinOf=-sin5 .26 .縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距1,拉伸后試樣標(biāo)距11;拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑di）7一一"M8.縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變9.d10.泊松比11.胡克定律EA b= Ee12

2、 .受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式13 .承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式14.軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式 “皿一15 .許用應(yīng)力雙，脆性材料塑性材料"可Li2<5=-X100%16 .延伸率工17 .截面收縮率A- At 卡=-xioo%18 .剪切胡克定律（切變模量G,切應(yīng)變g ）t = S19 .拉壓彈性模量E、泊松比I和切變模量G之間關(guān)系式20.圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓21.（b）空心圓32T,所求點(diǎn)22 .圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩TP-到圓心距離r）心23 .圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式%=624.扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)技明二

3、吧,（a）實(shí)心圓 K25.=（1-）（b）空心圓1626.薄壁圓管（壁厚5 <0 R0R0為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式7727 .圓軸扭轉(zhuǎn)角與扭矩T、桿長(zhǎng)1、扭轉(zhuǎn)剛度GT的關(guān)系式Gh28 .同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí)T哥或“溫29 .等直圓軸強(qiáng)度條件叫瑞皿30 .塑性材料m=（0.5-。用3；脆性材料m=（o$tqm耳331 .扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件g=TLx吧M網(wǎng)GfjJT32 .受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式33 .平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式G. 十巴 bl! - by cr =+cus2a simlcr* Il霽

4、34.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力2小二。35.主平面方位的計(jì)算公式tan 2 /=一36.面內(nèi)最大切應(yīng)力37 .受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力巧=，5=0,巧二一工38 .三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力口由二可,口由二巧39 .三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力"2上句巧40 .廣義胡克定律無(wú)母-1/（+ai）l41.q=21%-m巧）42 .上43 .四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力%=巧“二巧一鞏3+G)g二5q%4=亍(巧巧)巧一5).(5-5)44 .一種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件+4-9】，%=J-+3r*<(£TZ4%_工4%45 .組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式46 .任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)

5、的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式工1'47 .截面圖形對(duì)軸z和軸y的慣性半徑48 .平行移軸公式（形心軸zc與平行軸z1的距離為a,圖形面積為A)L'乩"49 .純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式乙50 .橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式51.矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)E bhJ th hhtr, =/ =12. 26m一5D曲4,1=1=工6413252.幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度）53.矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處、3/_3匕% =礪二5754 .工字形截面

6、梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式飛=生55 .軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式wq56 .圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處E-4,小一§碗叮4)3/57 .圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處二58.彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件MMJ<ld冏Ac59 .幾種常見(jiàn)截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件”工60 .彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力。又有切應(yīng)力。作用時(shí)的強(qiáng)度條件d%_M.）61 .梁的撓曲線近似微分方程#=一二丁日上7k62 .梁的轉(zhuǎn)角方程丘J酊63.梁的撓曲線方程”出IxiLr + CpT + 464 .軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂°TaaJL,_H

7、吼*/討：!部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式L嘰,ttnr65 .偏心拉伸（壓縮）"1'%66 .彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式67 .圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為M=dM；+此68 .圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式:而方二：阿"于名回20*+口.與爐=J+M：+0.75.之69.70 .彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式%=尸+44<cr%=J+婷=$9觥+火)<<T71 .剪切實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件M;今%=72 .擠壓實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件4，73 .等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿在四種桿端約束情況

8、下的臨界力計(jì)算公式74.壓桿的約束條件:(a)兩端錢(qián)支=l75.(b)一端固定、一端自由 (1 =276.(c)一端固定、一端錢(qián)支 (1 =77.(d)兩端固定78 .壓桿的長(zhǎng)細(xì)比或柔度計(jì)算公式79 .細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式80 .歐拉公式的適用范圍81 .壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的安全系數(shù)法82 .壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的折減系數(shù)法83 .關(guān)系需查表求得1、材料力學(xué)的任務(wù)：強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性;應(yīng)力 單位面積上的內(nèi)力。平均應(yīng)力pm A()全應(yīng)力p lim PmlimFdFA 0A 0 A dA()正應(yīng)力垂直于截面的應(yīng)力分量，用符號(hào) 切應(yīng)力相切于截面的應(yīng)力分量，用符號(hào) 應(yīng)力的量綱：表示。表示。國(guó)際單位制：Pa

9、(N/m2)、MPa、GPa22工程單位制：kgf/m、kgf/cm線應(yīng)變單位長(zhǎng)度上的變形量，無(wú)量綱，其物理意義是構(gòu)件上一點(diǎn)沿某一方向變形量的大小。外力偶矩傳動(dòng)軸所受的外力偶矩通常不是直接給出，而是根據(jù)軸的轉(zhuǎn)速n與傳遞的功率P來(lái)計(jì)算。當(dāng)功率P單位為千瓦(kW),轉(zhuǎn)速為n(r/min)時(shí)，外力偶矩為PMe9549(N.m)n當(dāng)功率P單位為馬力(PS,轉(zhuǎn)速為n(r/min)時(shí)，外力偶矩為PMe7024(N.m)n拉(壓)桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿件橫截面上只有正應(yīng)力，且為平均分布，其計(jì)算公式為(3-1)式中Fn為該橫截面的軸力，A為橫截面面積。正負(fù)號(hào)規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)公式(3-1)的適用條件

10、：(1)桿端外力的合力作用線與桿軸線重合，即只適于軸向拉(壓)桿件；(2)適用于離桿件受力區(qū)域稍遠(yuǎn)處的橫截面；(3)桿件上有孔洞或凹槽時(shí)，該處將產(chǎn)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，橫截面上應(yīng)力分布很不均勻;(4)截面連續(xù)變化的直桿，桿件兩側(cè)棱邊的夾角200時(shí)拉壓桿件任意斜截面(a圖)上的應(yīng)力為平均分布，其計(jì)算公式為全應(yīng)力pcos(3-2)2正應(yīng)力cos(3-3)一，1一切應(yīng)力一sin2(3-4)2式中為橫截面上的應(yīng)力。正負(fù)號(hào)規(guī)定：由橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎粗疄樨?fù)。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。對(duì)脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩的為正，反之為負(fù)。兩點(diǎn)結(jié)論：(1)當(dāng)00時(shí)，即橫截面上，達(dá)到最大值，

11、即。當(dāng)=900時(shí)，即max縱截面上，=90°=0。(2)當(dāng)450時(shí)，即與桿軸成450的斜截面上，達(dá)到最大值，即()maxmax1.2拉(壓)桿的應(yīng)變和胡克定律(1)變形及應(yīng)變軸向變形lll軸向線應(yīng)變橫向變形lbb1bb橫向線應(yīng)變正負(fù)號(hào)規(guī)定伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。b(2)胡克定律當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。即E(3-5)或用軸力及桿件的變形量表示為lFl(3-6)EA式中EA稱(chēng)為桿件的抗拉(壓)剛度，是表征桿件抵抗拉壓彈性變形能力的量。公式(3-6)的適用條件:(a)材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即A均應(yīng)為常量。如桿件上各段不同，則應(yīng)分段計(jì)算,(b)在計(jì)算l時(shí)，l長(zhǎng)度內(nèi)其N(xiāo)、

12、E、求其代數(shù)和得總變形。即nNili(37)iiEiAi(3)泊松比當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值。即(3-8)表1-1低碳鋼拉伸過(guò)程的四個(gè)階段階段圖1-5中線段特征點(diǎn)說(shuō)明彈性階段oab比例極限pp彈性極限ep為應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最高應(yīng)力e為不產(chǎn)生殘余變形的最高應(yīng)力屈服階段bc屈服極限ss為應(yīng)力變化不大而變形顯者增加時(shí)的最低應(yīng)力強(qiáng)化階段ce抗拉強(qiáng)度bb為材料在斷裂前所能承受的最大名義應(yīng)力局部形變階段ef產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象到試件斷裂表1-2主要性能指標(biāo)性能性能指標(biāo)說(shuō)明彈性性能彈性模量E當(dāng)p時(shí)，E一強(qiáng)度性能屈服極限s材料出現(xiàn)顯著的塑性變形抗拉強(qiáng)度b材料的最大承載能力塑性性能

13、延伸率l_l100%l材料拉斷時(shí)的塑性變形程度截面收縮率100%A材料的塑性變形程度強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)求得。塑性材料=；脆性材料=nsnb其中ns，nb稱(chēng)為安全系數(shù)，且大于1。強(qiáng)度條件：構(gòu)件工作時(shí)的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力。對(duì)軸向拉伸(壓縮)桿件N(3-9)A按式(1-4)可進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許克載荷等三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算。切應(yīng)力互等定理受力構(gòu)件內(nèi)任意一點(diǎn)兩個(gè)相互垂直面上，切應(yīng)力總是成對(duì)產(chǎn)生，它們的大小相等，方向同時(shí)垂直指向或者背離兩截面交線，且與截面上存在正應(yīng)力與否無(wú)關(guān)。純剪切單元體各側(cè)面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力的受力狀態(tài)，稱(chēng)為純

14、剪切應(yīng)力狀態(tài)。切應(yīng)變切應(yīng)力作用下，單元體兩相互垂直邊的直角改變量稱(chēng)為切應(yīng)變或切應(yīng)變，用表示。剪切胡克定律在材料的比例極限范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比，即G(3-10)式中G為材料的切變模量，為材料的又一彈性常數(shù)(另兩個(gè)彈性常數(shù)為彈性模量E及泊松比)，其數(shù)值由實(shí)驗(yàn)決定。對(duì)各向同性材料，E、G有下列關(guān)系G2(1(3-11)2.5.2切應(yīng)力計(jì)算公式橫截面上某一點(diǎn)切應(yīng)力大小為(3-12)式中Ip為該截面對(duì)圓心的極慣性矩,為欲求的點(diǎn)至圓心的距離。圓截面周邊上的切應(yīng)力為max(3-13)式中Wt稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，R為圓截面半徑。R2.5.3切應(yīng)力公式討論(1) 切應(yīng)力公式(3-12)和式(3-13)適用于

15、材料在線彈性范圍內(nèi)、小變形時(shí)的等圓截面直桿；對(duì)小錐度圓截面直桿以及階梯形圓軸亦可近似應(yīng)用，其誤差在工程允許范圍內(nèi)。(2) 極慣性矩Ip和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wt是截面幾何特征量，計(jì)算公式見(jiàn)表3-3。在面積不變情況下，材料離散程度高，其值愈大；反映出軸抵抗扭轉(zhuǎn)破壞和變形的能力愈強(qiáng)。因此，設(shè)計(jì)空心軸比實(shí)心軸更為合理。表3-3實(shí)心圓(外徑為d)d4lp32Wt-d316空心圓(外徑為D,內(nèi)徑為d)D44Ip(1a)32daDD44Wt(1a)162.5.4強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí),全軸中最大切應(yīng)力不得超過(guò)材料允許極限值，否則將發(fā)生破壞。因此，強(qiáng)度條件為maxWt max(3-14) 對(duì)等圓截面直桿TmaxmaxW

16、t(3-15)式中為材料的許用切應(yīng)力。3.1.1中性層的曲率與彎矩的關(guān)系MEIz(3-16)式中，是變形后梁軸線的曲率半徑;是材料的彈性模量；IE是橫截面對(duì)中性軸 Z軸的慣性矩。3.1.2橫截面上各點(diǎn)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式(3-17)式中，M是橫截面上的彎矩；IZ的意義同上;y是欲求正應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離最大正應(yīng)力出現(xiàn)在距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)處maxM max .? y max I zM maxWz(3-18)式中，Wz且稱(chēng)為抗彎截面系數(shù)。對(duì)于h b的矩形截面， Wzy max1 , , 2 、一 »,-bh ；對(duì)于直徑為 D6的圓形截面,WZ D3；對(duì)于內(nèi)外徑之比為 a d的環(huán)形截面, 32

17、D若中性軸是橫截面的對(duì)稱(chēng)軸，則最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力數(shù)值相等, 拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力數(shù)值不相等。梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件WZ D3(1 a4)。32若不是對(duì)稱(chēng)軸，則最大梁的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的容許應(yīng)力，其表達(dá)式為maxmaxWz(3-19)對(duì)于由拉、壓強(qiáng)度不等的材料制成的上下不對(duì)稱(chēng)截面梁(如 的工字形截面等)，其強(qiáng)度條件應(yīng)表達(dá)為T(mén)字形截面、上下不等邊M maxl max 'y1I z(3-20a)M maxy max 'y2I z(3-20b)式中， t , c分別是材料的容許拉應(yīng)力和容許壓應(yīng)力;yi, y2分別是最大拉應(yīng)力點(diǎn)和最大壓應(yīng)力點(diǎn)距中性軸的距離。梁的切應(yīng)力QSz(3-2

18、1)式中，Q是橫截面上的剪力；Sz是距中性軸為y的橫線與外邊界所圍面積對(duì)中性軸的靜矩;Iz是整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩；b是距中性軸為y處的橫截面寬度。3.3.1 矩形截面梁切應(yīng)力方向與剪力平行，大小沿截面寬度不變，沿高度呈拋物線分布。2切應(yīng)力計(jì)算公式黑h_y2(3-22)bh34最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸各點(diǎn)處,max3Q3.3.2 工字形截面梁切應(yīng)力主要發(fā)生在腹板部分，其合力占總剪力的9597%,因此截面上的剪力主要由腹板部分來(lái)承擔(dān)。切應(yīng)力沿腹板高度的分布亦為二次曲線計(jì)算公式為Q B 2H2Izb 8h2b h2(3-23)近似計(jì)算腹板上的最大切應(yīng)力:maxFsd為腹板寬度h1為上下兩翼緣內(nèi)側(cè)

19、距dh3.3.3 圓形截面梁橫截面上同一高度各點(diǎn)的切應(yīng)力匯交于一點(diǎn)，其豎直分量沿截面寬度相等，沿高度呈拋物線變化。最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，其大小為QSz Q d2 3d 4Qmaxd4 d 3A64(3-25)圓環(huán)形截面上的切應(yīng)力分布與圓截面類(lèi)似。切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的最大工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力，即Q Smax zmaxmax；Izb(3-26)式中，Qmax是梁上的最大切應(yīng)力值；Szmax是中性軸一側(cè)面積對(duì)中性軸的靜矩；Iz是橫max發(fā)生在中性軸上,截面對(duì)中性軸的慣性矩；b是max處截面的寬度。對(duì)于等寬度截面,對(duì)于寬度變化的截面，max不一定發(fā)生在中性軸上。剪切的實(shí)用計(jì)算名義切應(yīng)力

20、：假設(shè)切應(yīng)力沿剪切面是均勻分布的,則名義切應(yīng)力為(3-27)，即剪切強(qiáng)度條件：剪切面上的工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力(3-28)QA擠壓的實(shí)用計(jì)算名義擠壓應(yīng)力假設(shè)擠壓應(yīng)力在名義擠壓面上是均勻分布的，則Pbs bsAbsbs(3-29)式中，Abs表示有效擠壓面積，即擠壓面面積在垂直于擠壓力作用線平面上的投影。當(dāng)擠壓面為平面時(shí)為接觸面面積，當(dāng)擠壓面為曲面時(shí)為設(shè)計(jì)承壓接觸面面積在擠壓力垂直面上的投影面積。擠壓強(qiáng)度條件擠壓面上的工作擠壓應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用擠壓應(yīng)力bsPAbsbs(3-30)1,變形計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，任意兩個(gè)橫截面繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。 面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為相距為l的兩個(gè)

21、橫截工dx0GIp(rad)若等截面圓軸兩截面之間的扭矩為常數(shù)，則上式化為T(mén)lGTP(rad)式中稱(chēng)為圓軸的抗扭剛度。顯然,的正負(fù)號(hào)與扭矩正負(fù)號(hào)相同。公式()的適用條件：(1) 材料在線彈性范圍內(nèi)的等截面圓軸，即P；(2) 在長(zhǎng)度l內(nèi)，T、G、1P均為常量。當(dāng)以上參數(shù)沿軸線分段變化時(shí)，則應(yīng)分段計(jì)算扭轉(zhuǎn)角，然后求代數(shù)和得總扭轉(zhuǎn)角。即n Tli(rad)當(dāng)T、Ip沿軸線連2變化時(shí)，用式計(jì)算扭轉(zhuǎn)的剛度條件圓軸最大的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角max不得超過(guò)許可的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，即maxT maxGI P(rad/m)maxTmaxGIp180(/m)()2,撓曲線的近似微分方程及其積分在分析純彎曲梁的正應(yīng)力時(shí)，得

22、到彎矩與曲率的關(guān)系1 MEI對(duì)于跨度遠(yuǎn)大于截面高度的梁，略去剪力對(duì)彎曲變形的影響，由上式可得EI利用平面曲線的曲率公式，并忽略高階微量，得撓曲線的近似微分方程，即,4()EI將上式積分一次得轉(zhuǎn)角方程為'MdxC()EI再積分得撓曲線方程dxdxCxD()EI式中，C,D為積分常數(shù)，它們可由梁的邊界條件確定。當(dāng)梁分為若干段積分時(shí)，積分常數(shù)的確定除需利用邊界條件外，還需要利用連續(xù)條件。3,梁的剛度條件限制梁的最大撓度與最大轉(zhuǎn)角不超過(guò)規(guī)定的許可數(shù)值，就得到梁的剛度條件，即| max' max（）3,軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)變能在線彈性范圍內(nèi)，由功能原理得V W 1F l2當(dāng)桿件的橫截面

23、面積A、軸力Fn為常量時(shí)，由胡克定律l £N，可得EA2V 3（）2EA桿單位體積內(nèi)的應(yīng)變能稱(chēng)為 應(yīng)變能密度，用V表示。線彈性范圍內(nèi)，得()4,圓截面直桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能在線彈性范圍內(nèi)，由功能原 Vr1W 1M2將Me T與代入上式得GIpT2l2GIp()圖根據(jù)微體內(nèi)的應(yīng)變能在數(shù)值上等于微體上的內(nèi)力功，得應(yīng)變能的密度Vr：Vr2 r()5,梁的彎曲應(yīng)變能在線彈性范圍內(nèi)，純彎曲時(shí)，由功能原理得1V W -Me2 e詈代入上式得VM 2l2EI圖橫力彎曲時(shí),()梁橫截面上的彎矩沿軸線變化，此時(shí)，對(duì)于微段梁應(yīng)用式（），積分得全梁的彎曲應(yīng)變能V ,即V2,M x dx2EI()2.截面幾何性質(zhì)的

24、定義式列表于下:靜矩慣性矩慣性半徑慣性積極慣性矩SvzdAyAIvz2dAyAi三iyaIyzAyzdAAIpaP2dASzAydA2Izy2dAzA)izAAIy Iyca2AIzIzcb2A靜矩：平面圖形面積對(duì)某坐標(biāo)軸的一次矩，如圖I-1所示。定義式：SyZdA, SZydA' AA量綱為長(zhǎng)度的三次方。由于均質(zhì)薄板的重心與平面圖形的形心有相同的坐標(biāo)(1-1)由此可得薄板重心的坐標(biāo)同理有yczc 和 ycA ZcZc為ZcdA SyAZdAS：SzA所以形心坐標(biāo)或Sy AZcZc , SzSyA，AS yc A yc(I-2)由式(I -2)得知，若某坐標(biāo)軸通過(guò)形心軸,則圖形對(duì)該軸的靜矩等于零,Sz0 ； Zc0 ,則Sy0 ；反之,若圖形對(duì)某一軸的靜矩等于零,通過(guò)圖形的形心。靜矩與所選坐標(biāo)軸有關(guān)，其值可能為正，負(fù)或零。如一個(gè)平面圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形組成，稱(chēng)為組合平面圖形。設(shè)第面積為 Ai ,形心坐標(biāo)為ySyinAZci1Zci ,則其靜矩和形心坐標(biāo)分別為(I -3)Szyc 7nAi yci i 1nAi 1ZcSyAnAiZci i 1 nAi 1-2慣性矩和慣性半徑慣性矩：平面圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的二次矩，如圖I-4所示。困