第三章正弦交流電路

1、第第 3 3 章章交流電路交流電路3.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念3.2 正弦交流電的相量表示法正弦交流電的相量表示法3.3 單一參數(shù)交流電路單一參數(shù)交流電路3.4 串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路3.5 并聯(lián)交流電路并聯(lián)交流電路 3.6 交流電路的功率交流電路的功率 3.7 電路的功率因數(shù)電路的功率因數(shù) 第第3章章 交流電路交流電路3.8 電路中的諧振電路中的諧振3.9 非正弦周期信號電路非正弦周期信號電路第3章 交流電路 3.1 it i第3章 交流電路 tIi sinmI Im m 2 Tit O 3.1 第3章 交流電路（一）（一） 交流電的周期、交流電的周期、頻率和角頻率頻率

2、和角頻率fT22Tf1t O第3章 交流電路（二）交流電的瞬時值、最大值和有效值（二）交流電的瞬時值、最大值和有效值有效值：有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。電的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em則有則有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 第3章 交流電路交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值例已知：tsinUumVUm310Hzf50其中求：有效值求：有效值U U和和t=0.1t=0.1秒時的瞬時值秒時的瞬時值解：VUUm220

3、23102).sin(ftsinUum1010031020第3章 交流電路問題與討論問題與討論 電器 220V最高耐壓 =300V若購得一臺耐壓為若購得一臺耐壓為 300V 300V 的電器，是否可用于的電器，是否可用于 220V 220V 的線路上的線路上? ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓電源電壓第3章 交流電路 。 :（三）交流電的相位、初相位與相位差（三）交流電的相位、初相位與相位差t it )sin(mtIiO0t|)t(第3

4、章 交流電路正弦交流電的波形正弦交流電的波形: ti O ti O ti O ti O0180180 0 = 0 = 180)sin(umtUu如：如：)()(iuttiu若若0iu uiu i tO)sin(imtIi第3章 交流電路90iu900iu 0iu180iuuitui Ouitui90OuituiOtuiuiO第3章 交流電路 不同頻率的正弦量比較無意義。不同頻率的正弦量比較無意義。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計時的選擇起點無關(guān)。與計時的選擇起點無關(guān)。 ti2i1iO第3章 交流電路第3章 交流電路3.2 正弦交流電的相量表示法正

5、弦交流電的相量表示法瞬時值表達式瞬時值表達式)sin(m tUu波形圖波形圖相量相量UU ut O第3章 交流電路2.2.正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示)(sinmtUu 設(shè)正弦量設(shè)正弦量:若若: :有向線段長度有向線段長度 = mU有向線段以速度有向線段以速度 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)則則: :該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 1u1tu0 +1+jOmUut O第3章 交流電路P1t+j+1Abar 03. 正弦

6、量的相量表示正弦量的相量表示復(fù)數(shù)表示形式復(fù)數(shù)表示形式設(shè)設(shè)A為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù):A =a + jbabarctan22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由歐拉公式由歐拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj sinjcosej 可得可得: 第3章 交流電路 rAje )(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量:相量相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeUj第3章 交流電路)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率

7、的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 UeUUmjmm 或：或：IeImjm UI第3章 交流電路 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形 實際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：實際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：I U、如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則則或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:UI第3章 交流電路j90sinj90cosej90 rAje 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 因子：因子：90CB+1+joA 相量相量 乘以乘

8、以 ， 將逆時針旋轉(zhuǎn)將逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到A 90jeBA90相量相量 乘以乘以 ， 將順時針旋轉(zhuǎn)將順時針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到C A -j90eA90 90第3章 交流電路V452220 U？正誤判斷正誤判斷)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U第3章 交流電路1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV4511

9、02 U第3章 交流電路例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 第3章 交流電路+1+j2I 601I30I9 .10(2) 相量圖相量圖 例例 3.2.1 已知已知 i1 = 20 sin (t + 60 ) A， i2 = 10 sin (

10、t45 ) A 。兩者相加的總電流為。兩者相加的總電流為i ，即即i = i1 + i2 。 (1) 求求 i 的數(shù)學(xué)表達式；的數(shù)學(xué)表達式；(2) 畫出相量圖；畫出相量圖； (3) 說明說明 i 的的最大值是否等于最大值是否等于 i1 和和 i2 的最大值之和，的最大值之和， i 的有效值是否的有效值是否 等于等于 i1 和和 i2 的有效值之和，并說明為什么。的有效值之和，并說明為什么。解解 (1) 采用相量運算采用相量運算 I1m=20 60 A A 45I2m= 10Im=I1m+ I2m A=19.9 30.9 i = Im sin(t +)= 19.9 sin(t + 30.9 )

11、A+j +1O6030.945I1mI2mIm(3) 因為因為 i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效的初相位不同，故最大值和有效 值之間不能代數(shù)相加。值之間不能代數(shù)相加。 例例 3.2.2 已知已知 u1 和和 u2 的有效值分別為的有效值分別為U1 = 100 V， U2 = 60 V，u1 超前于超前于 u2 60，求：，求： (1) 總電壓總電壓 u = u1 + u2 的有效值并畫出相量圖；的有效值并畫出相量圖； (2) 總電壓總電壓 u 與與 u1 及及 u2 的相位的相位差。差。解解(1) 選選 u1為參考相量為參考相量 U1= 1000 A A 60U2= 60U1+U

12、=U2（100 60=0 + 60）VV 21.79= 140 相量圖相量圖 1 = 1 2 = 2 UU1U222 = 60 1 = 1= 21.79 0 = 21.79 2 = 2 = 21.79 ( 60 ) = 38.21(2)設(shè)設(shè)tUusinmRUI 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0第第3 3章章 交流電路交流電路2. 功率關(guān)系功率關(guān)系iup(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tIU2mmsin

13、)2cos(121mmtIU結(jié)論結(jié)論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu第第3 3章章 交流電路交流電路TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mm(2) 平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )PUIP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO第第3 3章章 交流電路交流電路 一只一只220V1000W的電爐的電爐，接在接在u=311sin(314t+30 )V的電源上的電源上，求求: （1 1）電路電阻電路電阻R R（2 2

14、）電爐中的電流及其瞬電爐中的電流及其瞬時表達式時表達式（3 3）設(shè)此電爐每天使用設(shè)此電爐每天使用3h，問每月問每月（30天）天）消耗消耗電能多少度電能多少度（kW h）？）？4 .48100022022PUR （2）V30220UA305544 .4830220.RUI)A30314sin(2554t.i （3）hkW903031000PtW例例1 1 ：第第3 3章章 交流電路交流電路V22023112mUU解解： （1） 工作在額定狀態(tài)工作在額定狀態(tài) 例例 3.3.1 一只電熨斗的額定電壓一只電熨斗的額定電壓 UN = 220 V，額定，額定功率功率 PN = 500 W，把它接到，把它接

15、到 220 V 的工頻交流電源上工的工頻交流電源上工作。求電熨斗這時的電流和電阻值。如果連續(xù)使用作。求電熨斗這時的電流和電阻值。如果連續(xù)使用 1 h ，它所消耗的電能是多少？它所消耗的電能是多少？解解UN500PN220IN = A=2.27AW = PN t = （5001）Wh= 0.5 kWhIN220UN2.27R = = 96.9 電流與電壓電流與電壓的變化率成的變化率成正比。正比。tuCidd 90iu則：則：)90sin(2tCUtUCtuCicos2dduiC+_設(shè)：設(shè)：tUusin2itu i90u第第3 3章章 交流電路交流電路)90(sin2tCUitUusin2C UI

16、或或ICU1CXIU 則則: : 容抗容抗（）定義：定義：CfCXC211有效值有效值所以電容所以電容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 CfXC21XC直流：直流： XC ，電容，電容C視為視為開路開路交流：交流：f第第3 3章章 交流電路交流電路fCXC21容抗容抗XC是頻率的函數(shù)是頻率的函數(shù)可得相量式可得相量式CXICIUj1j則：則：UI相量圖相量圖90UI超前超前CXC1CX,If)(2CfUIO)90(sin2tCUitUusin2由：由：CUIIj90 0UU第第3 3章章 交流電路交流電路2.功率關(guān)系功率關(guān)系uiC+_)90(sin2tCUitUusin2由由0d)(2si

17、nd10ttUIT1tpTPT0T)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIU2sin2mm第第3 3章章 交流電路交流電路瞬時功率瞬時功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0pto所以電容所以電容C是儲是儲能元件。能元件。結(jié)論：結(jié)論： 純電容不消純電容不消耗能量，耗能量，只和只和電源進行能量電源進行能量交換（能量的交換（能量的吞吐吞吐) )。uiotu,i第第3 3章章 交流電路交流電路CCXUXIUIQ22單位：單位：var第第3 3章章 交流電路交流電路用以衡量電容電路中能量交換的規(guī)模。用以衡量電容電路中能量交換的規(guī)模。uiptUI2

18、sin 設(shè)有一個電容設(shè)有一個電容C=100 F，分別分別接在頻率為接在頻率為50Hz，和和5000Hz的的交流交流電源上電源上，已知電源電壓為已知電源電壓為220V，求電容中的求電容中的電流和無功功率電流和無功功率。A9 . 685.31220CXUIA6903185. 0220CXUIkvar8 .151690220UIQ結(jié)論結(jié)論：在在U一定情況下一定情況下，f 越高越高，XC越小越小，電流電流 I 越大越大。 var15189 . 6220UIQ （2） f =5000Hz3185. 021CfXC例例1 1：第第3 3章章 交流電路交流電路85.3121CfXC解解： （1）f =50H

19、z 例例 3.3.2 今有一只今有一只 47 F 的額定電壓為的額定電壓為 20 V 的無的無極性電容器，試問：極性電容器，試問：(1) 能否接到能否接到 20 V 的交流電源上工的交流電源上工作；作；(2) 將兩只這樣的電容器串聯(lián)后接于工頻將兩只這樣的電容器串聯(lián)后接于工頻 20 V 的交的交流電源上，電路的電流和無功功率是多少？流電源上，電路的電流和無功功率是多少？(3) 將兩只將兩只這樣的電容器并聯(lián)后接于這樣的電容器并聯(lián)后接于1 000 Hz 的交流電源上，電路的交流電源上，電路的電流和無功功率又是多少？的電流和無功功率又是多少？解解 故不可以接到故不可以接到 20 V 的交流電上。的交流

20、電上。2 U = 1.41420 V = 28.8 VUm =(1) (2)C1 C2C1 + C2C = 23.5 FQ = U I = 200.15 var = 3 var 12f CXC = = 135.5 20U所以所以: :135.5XCI =A = 0.15 A(3)C = C1 + C2 = 94 FQ = U I = 1011.83 var = 118.3 var 12 f CXC = 1.69 I =AUXC201.69= 11.83 A)90(sin2 tLI 基本基本關(guān)系式：關(guān)系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd設(shè)：設(shè)：tIisin2iu+-eL

21、+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO第第3 3章章 交流電路交流電路)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXL第第3 3章章 交流電路交流電路LfLXL2LX可得相量式：可得相量式：)(jjLXILIUfLUI 2UI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據(jù)：根據(jù)： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：則：LXI,fO第第3 3章章 交流電路交流電路2. 功率

22、關(guān)系功率關(guān)系0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2第第3 3章章 交流電路交流電路p 0分析：分析：瞬時功率瞬時功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當(dāng)當(dāng) XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL C時，時，u超前超前i，當(dāng)當(dāng)LC時，時，u滯后滯后i，這

23、樣分析對嗎？這樣分析對嗎？第第3 3章章 交流電路交流電路（二）阻抗串聯(lián)電路（二）阻抗串聯(lián)電路 UZZZU2122 ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj第第3 3章章 交流電路交流電路解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.

24、622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有兩個阻抗有兩個阻抗j42.52Z它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在V30220 U的電源的電源;求求:I和和21UU、并作相量圖。并作相量圖。第第3 3章章 交流電路交流電路1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU第第3 3章章 交流電路交流電路 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考兩個阻抗串聯(lián)

25、時兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U第第3 3章章 交流電路交流電路2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ第第3 3章章 交流電路交流電路解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A53502

26、2011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個阻抗有兩個阻抗j682Z它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。第第3 3章章 交流電路交流電路 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III第第3 3章章 交流電路交流電路 例例 3.5.1 已知交流電路已知交流電路 U = 220 V，R1 = 20 ，R2 = 40 ，XL = 157 ， XC = 114 ，試求電路的

27、總，試求電路的總電流。電流。解解 方法方法 1:39.60= 0.86A0U = 220VA=1.36 75.70I2Z2=U=22040 + j157AI j114 j157 + UI2 I1 jXCjXLR1R220 j114I1Z1=U=220A0=II1+ I2=（1.980 + 1.36 75.7 ） A1.90=80A = 255 39.6 39.6IZ=U=2550220A = 0.86 39.6A方法方法 2: 20 j114 + 40 + j157Z1Z2Z1+Z2Z =（20 j114） （40 + j157） 80=60 + j43116 16275.7 思考思考 下列各

28、圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個阻抗并聯(lián)時兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1第第3 3章章 交流電路交流電路+U-CL2. 圖示電路中圖示電路中,已知已知CLXX則該電路呈感性則該電路呈感性,對不對對不對?1. 圖示電路中圖示電路中,已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL電流表電流表A1的讀數(shù)為的讀數(shù)為3A,試問試問(1)A2和和A3的讀數(shù)為多少的讀數(shù)為多少?第第3 3章章 交流電路交流電路一、瞬時功率一、瞬時功率

29、 i = Imsint u = Umsin(t + ) p = u i = UmImsin(t + ) sint = U I cos + U I cos (2t + )3.6 交流電路的功率交流電路的功率Z+UI第第3 3章章 交流電路交流電路1、瞬時功率是隨時間變化的、瞬時功率是隨時間變化的2、在每一瞬間、在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉消耗掉,一部分與儲能元件進行能量交換。一部分與儲能元件進行能量交換。第第3 3章章 交流電路交流電路UI IPIQUI IPIQ在一般的交流電路中，電壓與電流的相位差既不為在一般的交流電路中，電壓與電流的相位差既

30、不為0度，也不等于度，也不等于90度。度。IP = I cos 稱為電流的有功分量稱為電流的有功分量IQ = I sin 稱為電流的稱為電流的無功分量無功分量cosUIP 總電壓總電壓 總電流總電流u u與與i i的夾角的夾角單位：單位：varsinUIQ 總電壓總電壓 總電流總電流u u與與i i的夾角的夾角coscos 稱為功率因稱為功率因數(shù)，用來衡量對數(shù)，用來衡量對電源的利用程度電源的利用程度cosUIP 單位單位: W無論無論 ，還是，還是 ，P總是大總是大于零的。于零的。900090因而，電路的總有功功率等于各支路或電阻元件有因而，電路的總有功功率等于各支路或電阻元件有功功率的算術(shù)和

31、，即功功率的算術(shù)和，即2iiiIRPP第第3 3章章 交流電路交流電路單位：單位：varsinUIQ 無功功率有電容性和電感性之分。無功功率有電容性和電感性之分。iu第第3 3章章 交流電路交流電路090在分析電容性電路中，在分析電容性電路中， 滯后滯后 ， ， ，故，故 ，它是由電場能與電能互相轉(zhuǎn)，它是由電場能與電能互相轉(zhuǎn)換而形成的。換而形成的。ui0sin0Q900在分析電感性電路中，在分析電感性電路中， 超前超前 ， ， ，故，故 ，它是由磁場能與電能互相轉(zhuǎn)，它是由磁場能與電能互相轉(zhuǎn)換而形成的。換而形成的。ui0sin0Q電路同時有電感和電容時，總的無功功率為兩者絕電路同時有電感和電容時

32、，總的無功功率為兩者絕對值之差。對值之差。CLCLQQQQQ電路的總無功功率等于各支路或電抗元件無功功率電路的總無功功率等于各支路或電抗元件無功功率的代數(shù)和，即的代數(shù)和，即2iiiIXQQ 例例 3.6.1 求電路的總有功功率、無功功率和視在求電路的總有功功率、無功功率和視在功率。已知數(shù)據(jù)注明在圖上。功率。已知數(shù)據(jù)注明在圖上。P = U I cos = 2200.86cos ( 0 39.6 ) W = 146 W Q = U I sin = 2200.86sin ( 0 39.6 ) var = 121 var S = U I = 2200.86 VA = 190 VA 解解 方法方法 1

33、由總電壓總電流求總功率由總電壓總電流求總功率I39.6A80=A+ R1 75.7= 1.36AI2 I1 jXCjXL20 j114 j157 40 = 0.861.900U = 220R2 P = P1 + P2 = U1 I1 cos 1+ U2 I2 cos 2 = 190 VA S =P2 + Q2Q = Q1 + Q2 = P1 tan 1 + P2 tan 2 = ( 411 + 290) var = 121 var 方法方法 2 由支路功率求總功率由支路功率求總功率= (72 + 74) W= 146 W=220 1.9 cos ( 0 80 ) +220 1.36 cos 0

34、 ( 75.7 )W由元件功率求總功率由元件功率求總功率P = R1I12 + R2I22 = ( 201.92 + 401.362 ) W = 146 WQ = XC I12 + XLI22 = ( 1141.92 + 1571.362 ) var= 190 VA S =P2 + Q2= 121 var 解法解法 3 四、視在功率四、視在功率 S 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。2IZUIS單位：單位：VA 注：注： SNUN IN 稱為發(fā)電機、變壓器等供電設(shè)備稱為發(fā)電機、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最的容量，可用來衡量發(fā)電機

35、、變壓器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPSiSS第第3 3章章 交流電路交流電路阻抗三角形、阻抗三角形、電壓三角形、電壓三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU將電壓三角形的有效值同除將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z第第3 3章章 交流電路交流電路（一）（一）什么是功率因數(shù)？什么是功率因數(shù)？功率因數(shù)功率因數(shù)功率因數(shù)角功率因數(shù)角1 1 純電

36、阻電路的功率因數(shù)為多少？純電阻電路的功率因數(shù)為多少？2 2 純電感電路的功率因數(shù)為多少？純電感電路的功率因數(shù)為多少？3 3 純電容電路的功率因數(shù)為多少？純電容電路的功率因數(shù)為多少？3.7 電路的功率因數(shù)電路的功率因數(shù)有功功率與視在功率的比值有功功率與視在功率的比值 =cos =cos PS第第3 3章章 交流電路交流電路常用電路的功率因數(shù)常用電路的功率因數(shù)0)(R-L-)9090(純純)90( 日光燈日光燈 （R-L串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos第第3 3章章 交流電路交流電路說明：說明：由負載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)由負載性

37、質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。cos（二）（二） 功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RXXCL arctan RCLXX Z1.功率因數(shù)功率因數(shù) :。scojXRZ+U-ZIIU的的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角第第3 3章章 交流電路交流電路(1) 電源設(shè)備的容量不能充分利用電源設(shè)備的容量不能充分利用AkV1000NNNIUS若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為：

38、0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的無功功率為而需提供的無功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無需提供的無功功率。無需提供的無功功率。sinUIQ 1cos功率功率（三）功率因數(shù)低有什么害處？（三）功率因數(shù)低有什么害處？第第3 3章章 交流電路交流電路（2）增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗）增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗( (費電費電) )設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為 :r要求要求:(、定值定值)時時cosIUP cosUPI rIP2cos( (導(dǎo)線截面積導(dǎo)線截面積) )IS2. 功率因數(shù)功率因數(shù)cos 低的原因低的

39、原因 日常生活中多為日常生活中多為感性負載感性負載-如電動機、日光燈，如電動機、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 第第3 3章章 交流電路交流電路IURULU相量圖相量圖+U-RLXI+RU-+-LU感性等效電感性等效電路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85coscosL LI第第3 3章章 交流電路交流電路(2) 提高功率因數(shù)的措施提高功率因數(shù)的措施: :3.功率因數(shù)的功率因數(shù)的提高提高1ICIIU1 必須保證必須保證原負載的工作狀態(tài)不變

40、。原負載的工作狀態(tài)不變。即：即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。 在感性負載兩端并電容在感性負載兩端并電容cosIcosCIC+U-RLI1I第第3 3章章 交流電路交流電路 結(jié)論結(jié)論1IIU1CI(1) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)，電路總功率因數(shù)Icos電路總視在功率電路總視在功率S1cos不變不變感性支路的感性支路的功率因數(shù)功率因數(shù)不變不變感性支路的電流感性支路的電流1I第第3 3章章 交流電路交流電路4. 并聯(lián)電容值的計算并聯(lián)電容值的計算1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sin

41、sin11IICUCIC+U-RLI1I第第3 3章章 交流電路交流電路)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 思考題思考題:第第3 3章章 交流電路交流電路例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如將）如將 從從0.95提高到提高到1，試問還需并多，試問還需并多 大的電容大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到）如將功率因數(shù)提高到 ,需要需要 并多大的電容并多大的電容C,求并求并C前后的線路的電流。前后的線路的電流。一感性負載一感性負載,其功率其功率P=10kW, ，接在電壓接在電壓U=220V , =50

42、Hz的電源上。的電源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18第第3 3章章 交流電路交流電路并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)從從0.95提高到提高到1時所需增加的電容值時所需增加的電容值cos第第3 3章章 交流電路交流電路解：解：(1)電源提供的電流為：電源提供的電流為：54.54AA0.5220106cos3 UPI電源的額定電流為：電源的額定電流為：0.5cos

43、N已知電源已知電源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性負載供電，的感性負載供電，cos45.45AA22010103NNN USI例例2:第第3 3章章 交流電路交流電路例例2:NII 所以所以（2）如將）如將 提高到提高到0.9后，電源提供的電流為：后，電源提供的電流為：cos30.3AA0.9220106cos3 UPINII 所所以以第第3 3章章 交流電路交流電路呈電容性。呈電容性。1cosIURLICI呈電感性呈電感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI功率因數(shù)補償?shù)绞裁闯潭龋抗β室驍?shù)補償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補償理論上可以

44、補償成以下三種情況成以下三種情況:功率因素補償問題（一）功率因素補償問題（一）1cos 呈電阻性呈電阻性0第第3 3章章 交流電路交流電路結(jié)論：結(jié)論：在在 角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟上不合算，容量更大，經(jīng)濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態(tài)所以一般工作在欠補償狀態(tài)。感性（感性（ 較?。┹^小）CI容性（容性（ 較大）較大）CI功率因數(shù)補償成感性好，還是容性好？功率因數(shù)補償成感性好，還是容性好？ 一般情況下很難做到完全補償一般情況下很難做到完全補償 （即：（即： ）1cos過補償過補償欠補償欠補償 RLIUICI C 較大較大UI

45、CIRLI 第第3 3章章 交流電路交流電路功率因素補償問題（二）功率因素補償問題（二）并聯(lián)電容補償后，總電路的有功功率是否改變？并聯(lián)電容補償后，總電路的有功功率是否改變？RLjXCjXUILI12I 定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。也不變。IRLIL通過計算可知總功率不變。通過計算可知總功率不變。cosUIP cosI、其中其中RLICIILU第第3 3章章 交流電路交流電路功率因數(shù)補償問題（三）功率因數(shù)補償問題（三）提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行不行？提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行不行？補償后補償后RUIRLULIUU

46、RLIRLUCUU0串電容串電容行否行否補償前補償前RUIRLULC第第3 3章章 交流電路交流電路UURL 串電容功率因數(shù)可以提高，甚至可以補償?shù)酱娙莨β室驍?shù)可以提高，甚至可以補償?shù)?，但但不可以這樣做！不可以這樣做！ 原因是：在外加電壓不變的情況下，原因是：在外加電壓不變的情況下，負載得不到所負載得不到所需的額定工作電壓及電流。需的額定工作電壓及電流。RUIRLULCCUIRLUUCU第第3 3章章 交流電路交流電路3.8電路中的諧振電路中的諧振 在同時含有在同時含有L 和和C 的交流電路中，如果總電壓和的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)諧振狀

47、態(tài)。此時電路與電。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。L 與與 C 串聯(lián)時串聯(lián)時 u、i 同相同相L 與與 C 并聯(lián)時并聯(lián)時 u、i 同相同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點，用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。害。第第3 3章章 交流電路交流電路IU、同相同相 由定義，諧振時：由定義，諧振時：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即諧振條

48、件：諧振條件：CLXX串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路(一一)串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件：CLoo1第第3 3章章 交流電路交流電路LC10 LCf 210 或或電路發(fā)生諧振的方法：電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調(diào)調(diào)參數(shù)參數(shù)L、C 使使 fo= f；(2)電路參數(shù)電路參數(shù)LC 一定一定，調(diào)調(diào)電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf002123. 串聯(lián)諧振特征串聯(lián)諧振特征RXXRZCL 22)(可得可得為：為：第第3 3章章 交流電路交流電路當(dāng)電源電壓一定時：當(dāng)電源電壓一定時： RUII 0電路呈電阻性，

49、能量全部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。LQCQIU、0arctanRXXCL電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUU第第3 3章章 交流電路交流電路UC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓URX XCL當(dāng)當(dāng) 時：時：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會擊穿線圈或電容的可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用

50、這一特點達到振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。選擇信號的作用。表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量fQ第第3 3章章 交流電路交流電路CLRRCRLUUUUPQPQQCLCLf1100UQUUfCL 有：所以串聯(lián)諧振又稱為所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意UQUCRXIUfCC001UQURLXIUfLL00與與相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的身不為零，而是電源電壓的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,則在諧振時則在諧振時22000VQUUUCL第第3 3章章 交流電路交流電路4. 諧振曲線

51、諧振曲線 阻抗隨頻率變化的關(guān)系。阻抗隨頻率變化的關(guān)系。 22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ第第3 3章章 交流電路交流電路(2) 諧振曲線諧振曲線 )1-()(22CLRUZUI 0I Qf大大Qf小小0I分析：分析：RLQf0諧振電流諧振電流RUI 0 f0f0ZIZ ,R 0I第第3 3章章 交流電路交流電路5.串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機的輸入電路接收機的輸入電路1L：接收天線：接收天線LC：組成諧振電路：組成諧振電路1LLC電路圖電路圖321eee、 為來自為來自3個不同電臺

52、個不同電臺(不同頻率不同頻率)的電動勢信號；的電動勢信號；調(diào)調(diào)C，對，對所需信號所需信號頻率產(chǎn)生頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振CLR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路+-CuUQUIIfCmax0最大最大則則第第3 3章章 交流電路交流電路例例1：已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收聽若要收聽 節(jié)目，節(jié)目，C 應(yīng)配多大？應(yīng)配多大？1eCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfC2021則：則：當(dāng)當(dāng) C 調(diào)到調(diào)到 204 pF 時，可收聽到時，可收聽到 的節(jié)目。的節(jié)目。1e(1)第第3 3章章 交流電路交流電

53、路例例1： V21E已知：已知：120021LfLXXCLV1561CCIXUCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu 信號在電路中產(chǎn)生的電流信號在電路中產(chǎn)生的電流 有多有多大？在大？在 C 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？1e(2)已知電路在已知電路在解：解：640kHz1f時產(chǎn)生諧振時產(chǎn)生諧振A0.1316/1 EI這時這時7821561C1EUQf第第3 3章章 交流電路交流電路 例例 3.8.1 下圖為收音機的接收電路，各地電臺所發(fā)下圖為收音機的接收電路，各地電臺所發(fā)射的無線電電波在天線線圈中分別產(chǎn)生各自頻率的微弱射的無線電電波在天線線圈中分別產(chǎn)生各自頻率的微弱的感應(yīng)電動勢的感

54、應(yīng)電動勢 e1 、e2 、e3 、調(diào)節(jié)可變電容器，使某一調(diào)節(jié)可變電容器，使某一頻率的信號發(fā)生串聯(lián)諧振，從而使該頻率的電臺信號在頻率的信號發(fā)生串聯(lián)諧振，從而使該頻率的電臺信號在輸出端產(chǎn)生較大的才輸出電壓，以起到選擇收聽該電臺輸出端產(chǎn)生較大的才輸出電壓，以起到選擇收聽該電臺廣播的目的。今已知廣播的目的。今已知L = 0.25 mH，C 在在 40350 pF 之之間可調(diào)。求收音機可收聽的頻率范圍。間可調(diào)。求收音機可收聽的頻率范圍。解解 當(dāng)當(dāng)C = 40 pF時時2 LC f = 1= 1 592 kHz=2 0.2510-34010-121HzRCe1e2e3uo+- + -+ - - +所以可收

55、聽的頻率范圍是所以可收聽的頻率范圍是 5381 592 kHz。2 LC f = 1當(dāng)當(dāng) C = 350 pF 時：時： = 538 kHz=2 0.2510-335010-121Hz（二）并聯(lián)諧振（二）并聯(lián)諧振UICILIR1.諧振的條件：諧振的條件： iX = 0= I i = iR XL= XC0C1 0L=RCLiiRiCiLiXu+第第3 3章章 交流電路交流電路1. 諧振條件諧振條件0100LC：諧諧振振條條件件或或LCff210LC10RZ0(L和和C 并聯(lián)部分相當(dāng)于開路并聯(lián)部分相當(dāng)于開路)電路呈現(xiàn)電路呈現(xiàn)純電阻純電阻特性特性第第3 3章章 交流電路交流電路I00ZURUIIZZ

56、I,00Z0I(3) Q = 0 QL=QC 0= cos = 1電流諧振電流諧振RCLiiRiCiLiXu+(4) IL=IC電流諧振電流諧振第第3 3章章 交流電路交流電路(5) 品質(zhì)因數(shù)：品質(zhì)因數(shù)： Q f =ILIICI=IQIIfCLUCIILI相量圖相量圖LILCRLRRUXUPQQLLf022/第第3 3章章 交流電路交流電路已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、試求：試求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI值應(yīng)

57、是多少？的信號，有的信號，使得電阻上只要濾掉的信號兩種頻率和例：外加電壓含有CmHLHzHzHzHz,128002000,000800由諧振頻率的公式的信號，上只有從而使該信號無法通過，振，并聯(lián)電路中產(chǎn)生并聯(lián)諧的信號在解：只要使HzRZLCHzLC800,2000RCu+LFLfC53. 01012200014. 3414132222 電路如圖：已知電路如圖：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 間的相位角）、間的相位角）、=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。、電路處于諧振狀態(tài)。1I,U 試計算試計算 I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。之值，并畫相量圖。解：解：(1) 利用利用相量圖求

58、解相量圖求解UI相量圖如圖相量圖如圖:1Asin11 CCIII因因為為 由相量圖可知由相量圖可知電路諧振，則：電路諧振，則：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICIV20V2102221 LXRIU所所以以201202 IUXCF159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因因為為設(shè)：設(shè)：V0 UUA901 CI則：則：A9014501 II所以所以解：解：圖示電路中圖示電路中U=220V,(1)當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率1000rad/s1 時時,UR=0試求電

59、路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2(2)當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率2000rad/s2 時時,UR=UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 L所所以以(1)0 RU因因為為即即:I=0CL1所所以以并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LC試求電路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2(2)當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率2000rad/s2 時時,UR=U(2)U,U R因因為為所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,CL1并聯(lián)電路的等效阻抗為并聯(lián)電路的等效阻抗為:1-j)j(j1)(jj1122121221221CLLLCLCZ串聯(lián)諧振時串聯(lián)諧振時,阻抗阻抗

60、Z虛部為零虛部為零,可得可得:0.33HH11012000111621222 LCL)1-( jj1221222122CLLLRZLRZ總阻抗總阻抗+U-R2LI1LC1.理解正弦交流電中頻率、角頻率與周期之間，瞬時值、理解正弦交流電中頻率、角頻率與周期之間，瞬時值、 有效值與最大值之間，相位、初相位與相位差之間的關(guān)系；有效值與最大值之間，相位、初相位與相位差之間的關(guān)系；2.掌握正弦交流電的相量表示法及其運算；掌握正弦交流電的相量表示法及其運算；3.理解理解 R、L、C 在交流電路中的作用；在交流電路中的作用；4.掌握串聯(lián)交流電路中的阻抗、阻抗模和阻抗角的計算；理掌握串聯(lián)交流電路中的阻抗、阻抗