第7章有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、第七章 FIR濾波器設(shè)計(jì)引言IIR數(shù)字濾波器的特性數(shù)字濾波器的特性優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 設(shè)計(jì)方便，可利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果；設(shè)計(jì)方便，可利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果； 非線性相位，若需線性相位，則要增加相位校非線性相位，若需線性相位，則要增加相位校正網(wǎng)絡(luò)。正網(wǎng)絡(luò)。引言FIR數(shù)字濾波器的特性數(shù)字濾波器的特性優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：1 1）可得到嚴(yán)格的線性相位，又可具有任意的幅）可得到嚴(yán)格的線性相位，又可具有任意的幅度特性。度特性。2 2）系統(tǒng)無反饋，是無條件穩(wěn)定系統(tǒng)。）系統(tǒng)無反饋，是無條件穩(wěn)定系統(tǒng)。3 3）進(jìn)行濾波時(shí)可采用）進(jìn)行濾波時(shí)可采用FFTFFT。幅度特性較差，濾波器的階次較高。幅度特性

2、較差，濾波器的階次較高。一、線性相位一、線性相位FIRFIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1、相位失真（波形失真之一）、相位失真（波形失真之一） 當(dāng)信號通過一個(gè)線性濾波器時(shí)，輸出信號當(dāng)信號通過一個(gè)線性濾波器時(shí)，輸出信號的幅度和相位都會發(fā)生變化，即的幅度和相位都會發(fā)生變化，即)()()(jjjeHeXeY)(arg| )(|)(jeYjjjeeYeY其中輸出信號)(arg| )(|)(jeHjjjeeHeH濾波器頻率特性)(arg| )(|)(jeXjjjeeXeX輸入信號可負(fù)的實(shí)函數(shù)。稱為幅度特性，是可正本章，記作)(| )(|)(,)()()(gjgjgjHeHHeHeH兩邊取模：兩邊取模：| )(|

3、 )(| )(|jjjeHeXeY兩邊取相位兩邊取相位：分量的放大量。率決定了輸入信號各個(gè)頻幅度響應(yīng)| )(|jeH)()(arg)(argjjeXeY的相位延遲。率分量決定了輸入信號各個(gè)頻相頻特性)(一、線性相位一、線性相位FIRFIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 的函數(shù)，都是和由于濾波器)(| )(|jeH當(dāng)輸入信號的不同頻率分量通過濾波器時(shí)，所產(chǎn)生當(dāng)輸入信號的不同頻率分量通過濾波器時(shí)，所產(chǎn)生的相位延遲也不同，從而有可能產(chǎn)生的相位延遲也不同，從而有可能產(chǎn)生相位失真相位失真。 確保輸出信號不產(chǎn)生相位失真的唯一方法是，確保輸出信號不產(chǎn)生相位失真的唯一方法是，使不同輸入頻率分量的信號通過濾波器時(shí)都有使不

4、同輸入頻率分量的信號通過濾波器時(shí)都有相同相同的時(shí)間延遲的時(shí)間延遲，即，即常數(shù)dd)(兩邊積分，可得到濾波器的線性相位特性。兩邊積分，可得到濾波器的線性相位特性。一、線性相位一、線性相位FIRFIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器2、線性相位、線性相位 線性相位是一個(gè)系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線線性相位是一個(gè)系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)，有兩類準(zhǔn)確的線性相位性函數(shù)，有兩類準(zhǔn)確的線性相位)(式中式中、0 0為常數(shù)，此時(shí)通過這一系統(tǒng)（濾波器）為常數(shù)，此時(shí)通過這一系統(tǒng)（濾波器）的的各頻率分量的時(shí)延各頻率分量的時(shí)延為一相同的常數(shù)為一相同的常數(shù) ，或者說系，或者說系統(tǒng)的群時(shí)延統(tǒng)的群時(shí)延(平均延遲時(shí)間平均延遲時(shí)間)為為。

5、)2/)(00（第一類線性相位第一類線性相位：第二類線性相位：第二類線性相位：一、線性相位一、線性相位FIRFIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器二、線性相位二、線性相位FIRFIR濾波器的時(shí)域約束條件濾波器的時(shí)域約束條件 討論滿足線性相位時(shí)，對討論滿足線性相位時(shí)，對h(n)的約束條件的約束條件FIR數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波器的h(n)為有限長序列為有限長序列(0nn N-1)N-1)系統(tǒng)函數(shù)是：系統(tǒng)函數(shù)是：頻率特性是：頻率特性是：10)()(NnnznhzH10)()(NnnjjenheH)()()(| )(|)(jgjjjeHeeHeH當(dāng)當(dāng)h(n)為實(shí)序列時(shí)為實(shí)序列時(shí)1、第一類線性相位對、第一類線性相位對

6、h(n)的約束條件的約束條件)(1010)sin()cos()()(NnNnnjjwnjwnnhenheH)sin()cos()()()()(wjwHeHeHeHgjwgjgj根據(jù)實(shí)部和虛部分別相等，可得二、線性相位二、線性相位FIRFIR濾波器的時(shí)域約束條件濾波器的時(shí)域約束條件 10)cos()()cos()(NngnnhH10)sin()()sin()(NngnnhH兩式相除：1010)cos()()sin()()cos()sin(NnNnnnhnnh二、線性相位二、線性相位FIRFIR濾波器的時(shí)域約束條件濾波器的時(shí)域約束條件 0)sin()cos()cos()sin(10nnnhNn0)

7、(sin)(10nnhNn即：1,)1()(2/ ) 1(,)()()()(sin2/ ) 1(2/ ) 1()(sin)(NnonNhnhNwwnhnhnNNnnh滿足和偶對稱。因此，關(guān)于對稱，則要求奇關(guān)于，因?yàn)槠鎸ΨQ，取關(guān)于求和區(qū)間的中心函數(shù)二、線性相位二、線性相位FIRFIR濾波器的時(shí)域約束條件濾波器的時(shí)域約束條件2、第二類線性相位對、第二類線性相位對h(n)的約束條件的約束條件2/)(1010)sin()cos()()(NnNnnjjwnjwnnhenheH)2/sin()2/)cos()()()()2/()(wjwHeHeHeHgwjgjgj根據(jù)實(shí)部和虛部分別相等，可得二、線性相位二

8、、線性相位FIRFIR濾波器的時(shí)域約束條件濾波器的時(shí)域約束條件 0)(cos)(10nnhNn即：1,)1()(2/ ) 1(,2/)()()()(cos2/ ) 1(2/ ) 1()(cos)(NnonNhnhNwwnhnhnNNnnh滿足和奇對稱。因此，關(guān)于對稱，則要求偶關(guān)于，因?yàn)槠鎸ΨQ，取關(guān)于求和區(qū)間的中心函數(shù)二、線性相位二、線性相位FIRFIR濾波器的時(shí)域約束條件濾波器的時(shí)域約束條件 h(n)偶對稱時(shí)的線性相位特性h(n)奇對稱時(shí)的線性相位特性相位特性同樣為一嚴(yán)格相位特性同樣為一嚴(yán)格的直線，但在零點(diǎn)處有的直線，但在零點(diǎn)處有/2的截距的截距二、線性相位二、線性相位FIRFIR濾波器的時(shí)域

9、約束條件濾波器的時(shí)域約束條件所以，所以，F(xiàn)IR濾波器的線性相位的充要條件是濾波器的線性相位的充要條件是：10),1()(2/ ) 1(NnnNhnhN 由于h(n)有奇對稱和偶對稱兩種，而h(n)的點(diǎn)數(shù)又有奇數(shù)和偶數(shù)兩種形式，共有四種形式，它們的性質(zhì)各不相同。二、線性相位二、線性相位FIRFIR濾波器的時(shí)域約束條件濾波器的時(shí)域約束條件二、線性相位二、線性相位FIRFIR濾波器的時(shí)域約束條件濾波器的時(shí)域約束條件三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)）三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)）1、h(n)為偶對稱，為偶對稱，N為奇數(shù)為奇數(shù)1g0( )( )2 ( )cos ()MnHhh nn則：帶阻）

10、（低通、高通、帶通、器。偶對稱頻率特性的濾波設(shè)計(jì)任何關(guān)于因此該類濾波器適合于三點(diǎn)偶對稱也關(guān)于三點(diǎn)偶對稱關(guān)于2 , 02 , 0)(2 , 0)(coswHnwg三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)）三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)）2、h(n)為偶對稱，N為偶數(shù) 分析同上，只是N為偶數(shù)，沒有單獨(dú)的項(xiàng)。)(cos)(2)()(0nwnheewHeHMnjwjwgjw)(cos)(2)(0nwnhwHMng三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)）三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)） 奇對稱的。但對是偶對稱的，、雖然對為偶數(shù)，20)(cos212nNNcos ()cossin022NNnnn 三

11、、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)）三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)） 所以，當(dāng)所以，當(dāng)h(n)為偶對稱，為偶對稱，N為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，呈奇對稱。為偶對稱，而對對2 , 0)(gH所以，這種濾波器適合于設(shè)計(jì)所以，這種濾波器適合于設(shè)計(jì)低通低通和和帶通帶通濾波器。濾波器。因此這種情況不適合做在因此這種情況不適合做在w=處不等于零的濾處不等于零的濾波器，如高通，帶阻濾波器。波器，如高通，帶阻濾波器。三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)）三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)）3、h(n)為奇對稱，N為奇數(shù)三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)）三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)）1g0( )2

12、( )sin ()MnHh nn所以所以，且奇對稱。三點(diǎn)為在且奇對稱，時(shí)，當(dāng)02 , 0)(, 0)(sin2 , 0wHnwg所以適用于所以適用于帶通帶通濾波器。濾波器。三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)）三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)）4、h(n)為奇對稱，N為偶數(shù)g0( )2 ( )sin ()MnHh nn偶對稱。，對是奇對稱且為、在則偶對稱。是奇對稱的，對、雖然對時(shí)當(dāng)為偶數(shù)，020)(20)(sin)2(cos)212(sin)(sin212wHnNnNnnNNg故適用于故適用于高通高通，帶通帶通濾波器。濾波器。三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性和特殊頻點(diǎn)）三、幅度特性的特點(diǎn)（對稱性

13、和特殊頻點(diǎn)）四、線性相位四、線性相位FIRFIR數(shù)字濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn)數(shù)字濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn)將h(n)=h(N1n)代入上式, 得到:10( )( )NnnH zh n z11001(1)(1)10( )( ) (1) ( )()NNnnnnNNmNmH zh n zh Nn zh m zzH z 1iz（1）如）如z=zi是是H(z)的零點(diǎn)，其倒數(shù)的零點(diǎn)，其倒數(shù)也必然是其零點(diǎn)；也必然是其零點(diǎn)；（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)閔(n)是實(shí)序列，是實(shí)序列，H(z)的零點(diǎn)必定共軛成對，因的零點(diǎn)必定共軛成對，因此此 也是其零點(diǎn)。也是其零點(diǎn)。因此，線性相位因此，線性相位FIR濾波器零點(diǎn)必定是互為倒數(shù)的共軛對，濾波

14、器零點(diǎn)必定是互為倒數(shù)的共軛對，確定其中一個(gè)，另外三個(gè)零點(diǎn)也就確定了。確定其中一個(gè)，另外三個(gè)零點(diǎn)也就確定了。*1*)(iizz 和四、線性相位四、線性相位FIRFIR數(shù)字濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn)數(shù)字濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn)四、線性相位四、線性相位FIRFIR數(shù)字濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn)數(shù)字濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn)7.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法一、一、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理逼近方法有三種：逼近方法有三種： 1、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法（時(shí)域逼近）（時(shí)域逼近） 2、頻率采樣法頻率采樣法（頻域逼近）（頻域逼近） 3、最優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)化設(shè)計(jì)（等波紋逼近）（等波紋逼近） 一般先給出為理想頻率響應(yīng)一般先給出為理想頻率響應(yīng) ，

15、現(xiàn)要，現(xiàn)要求設(shè)計(jì)一個(gè)求設(shè)計(jì)一個(gè)N點(diǎn)點(diǎn)( ) 的的 FIR濾波器濾波器 去逼近去逼近 。10)(NnnjjenheH)(jdeH10Nn)(jdeH一、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理一、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理 理想頻率響應(yīng)理想頻率響應(yīng)hd(n) 通過傅立葉反變換獲得通過傅立葉反變換獲得ccwwnjjdddeeHnh21)( 一般來說，理想頻率響應(yīng)一般來說，理想頻率響應(yīng) 是是分段常數(shù)分段常數(shù)型型的，在邊界頻率處有突變點(diǎn)，所以，這樣得到的的，在邊界頻率處有突變點(diǎn)，所以，這樣得到的理想單位脈沖響應(yīng)理想單位脈沖響應(yīng)hd(n) 一定是無限長序列，而且是一定是無限長序列，而且是非因果的。非因果的。)(jdeH而能實(shí)現(xiàn)的而能實(shí)現(xiàn)

16、的h(n)只能是只能是因果的、有限長序列因果的、有限長序列。一、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理一、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理 怎樣用一個(gè)有限長序列怎樣用一個(gè)有限長序列h(n)來逼近無限長的來逼近無限長的hd(n)？ 最簡單的辦法是直接截取一段最簡單的辦法是直接截取一段 hd(n) 代替代替 h(n) 。這種截取可以形象地想象為。這種截取可以形象地想象為h(n)是是通過一通過一個(gè)個(gè)“窗口窗口” 看到一段看到一段hd(n) 。 因此因此 ， h(n)也可表示為也可表示為hd(n)和一個(gè)和一個(gè)“窗函數(shù)窗函數(shù)”的乘積，即的乘積，即 )()()(nhnwnhd式中窗函數(shù)式中窗函數(shù)w(n)就是矩形脈沖函數(shù)就是矩形脈沖函數(shù)RN(n

17、)，為了改善，為了改善設(shè)計(jì)濾波器的特性，窗函數(shù)還可以有其它的形式。設(shè)計(jì)濾波器的特性，窗函數(shù)還可以有其它的形式。一、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理一、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從單位沖激響應(yīng)著手，使窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從單位沖激響應(yīng)著手，使h (n)逼近理想的單位沖激響應(yīng)序列逼近理想的單位沖激響應(yīng)序列hd(n)()()(nhnwnhd 如果窗函數(shù)如果窗函數(shù)w(n) 的序列值的序列值1，則在，則在0nN-1內(nèi)內(nèi)，對，對hd(n)作一定的調(diào)整（加權(quán)處理）作一定的調(diào)整（加權(quán)處理）。 w(n)是引起時(shí)域誤差和頻域誤差的根本原因，因是引起時(shí)域誤差和頻域誤差的根本原因，因此，此， 窗函數(shù)窗函數(shù)w(n)序列的序列的形狀形狀

18、和和長度長度是非常關(guān)鍵的選擇。是非常關(guān)鍵的選擇。 )()()()(2nhnwnhnhdd窗函數(shù)截?。?()()(jdjeHeHnh已知理想頻率響應(yīng)已知理想頻率響應(yīng) ，求，求hd(n) 。)(jdeH)()(1nheHdjd傅立葉反變換）（理想頻率特性。在誤差指標(biāo)內(nèi)是否滿足）檢驗(yàn)（)(3nh（4）若不滿足，則重新選擇窗函數(shù)設(shè)計(jì)。一、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理一、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法 下面以一個(gè)截止頻率為下面以一個(gè)截止頻率為 c的的線性相位理想線性相位理想低通濾波器低通濾波器為例，討論為例，討論FIR的設(shè)計(jì)問題。的設(shè)計(jì)問題。 給定的理想低通濾波器為給定的理想低通濾波

19、器為 ccjjdeeH, 0,1)(止頻率。為低通濾波器的通帶截（平均延遲時(shí)間）；為濾波器的群延遲時(shí)間式中c下面是濾波器的理想頻率特性20) 1( N)(c二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法第一步：，計(jì)算第一步：，計(jì)算hd(n) )()()(sin)(2121nsanndeedeeHnhcccnjjnjjddcc二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法理想低通的理想低通的hd(n) )(nhdn二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法 hd(n)是一個(gè)以是一個(gè)以 中心中心的的偶對稱偶對稱的的無限長非無限長非因果序列因果序列，如果截取一段，如果截取一段n=0N-1的的hd(n)

20、作作為為h(n) ，則為保證所得到的是線性相位，則為保證所得到的是線性相位FIR濾濾波器，延時(shí)波器，延時(shí) 應(yīng)怎樣選擇？應(yīng)怎樣選擇？二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法為其它值nNnnhnhnwnhddR, 010),()()()()()(nRnwNR其中第二步：用窗函數(shù)截取第二步：用窗函數(shù)截取hd(n)2 / ) 1( N 2/ ) 1( Nn2/ ) 1( N1N)(nwR)(nhd)(nh)(*)(21)(jdjRjeHeWeH所以，為其它值由于nNnnhnhnwnhddR, 010),()()()(nNnjjNnjnjRjRjReeeenweWeW1011)()()(性，是矩形窗

21、函數(shù)的頻率特其中)(jeH第三步，檢驗(yàn)求第三步，檢驗(yàn)求h (n)的頻率特性的頻率特性二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法 )2/sin()2/sin()(21NeeWNjjRjRgjReWeW)()(其線性相位部分其線性相位部分 表示延時(shí)一半長度表示延時(shí)一半長度je2/ ) 1( N用幅度函數(shù)和相位函數(shù)來表示，則有用幅度函數(shù)和相位函數(shù)來表示，則有二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法對頻率響應(yīng)起作用的是它的幅度函數(shù)對頻率響應(yīng)起作用的是它的幅度函數(shù) 2/sin2/sinNWRg主瓣寬度主瓣寬度二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法加窗處理對矩形頻率響應(yīng)的影響加窗處理對矩形頻率

22、響應(yīng)的影響（1）窗函數(shù)的頻率特性使）窗函數(shù)的頻率特性使矩形頻率響應(yīng)矩形頻率響應(yīng)產(chǎn)生帶內(nèi)產(chǎn)生帶內(nèi)和帶外和帶外波動波動。在。在 (在過渡帶的在過渡帶的兩側(cè)兩側(cè))波動最大，約為波動最大，約為8.95%，與，與N無關(guān)，稱為無關(guān)，稱為吉吉布斯效應(yīng)布斯效應(yīng)。（2）使理想特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成過渡）使理想特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成過渡帶，帶，過渡帶寬等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度過渡帶寬等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。（3）增加）增加N，只能改變窗譜的主瓣寬度只能改變窗譜的主瓣寬度、坐標(biāo)坐標(biāo)的比例、的比例、 的絕對值大小等內(nèi)容，但不能的絕對值大小等內(nèi)容，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例。改變主瓣與旁瓣的相

23、對比例。Nc/2)(RgW二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法 調(diào)整窗口調(diào)整窗口長度長度N只能有效地控制過渡帶的寬只能有效地控制過渡帶的寬度，而要減少帶內(nèi)波動以及增大阻帶衰減，只度，而要減少帶內(nèi)波動以及增大阻帶衰減，只能從窗函數(shù)的能從窗函數(shù)的形狀形狀上找解決問題的方法。構(gòu)造上找解決問題的方法。構(gòu)造新的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多新的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多的能量，相應(yīng)旁瓣幅度更小。旁瓣的減小可使的能量，相應(yīng)旁瓣幅度更小。旁瓣的減小可使通帶、阻帶波動減小，從而加大阻帶衰減。但通帶、阻帶波動減小，從而加大阻帶衰減。但這樣總是以加寬過渡帶為代價(jià)的。這樣總是以加寬過渡帶為代

24、價(jià)的。二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法三、各種窗函數(shù)三、各種窗函數(shù)（1） 矩形窗矩形窗)sin()sin()()()(22NRgNWnRnw2巴特列特（巴特列特（Bartlett）窗（又稱三角形窗）窗（又稱三角形窗）其幅度函數(shù)為B210(1)12( )212(1)112nnNNnnNnNN2Bg2sin(/4)( )sin(/2)NWN三、各種窗函數(shù)三、各種窗函數(shù)3 漢寧（漢寧（Hanning）窗）窗升余弦窗升余弦窗HnN2( )0.5 1 cos( )1nwnRnNHngRgRgRg22( )0.5( )0.25WWWWNN三、各種窗函數(shù)三、各種窗函數(shù)4 哈明（哈明（Hammin

25、g）窗）窗改進(jìn)的升余弦窗改進(jìn)的升余弦窗 )(12cos46. 054. 0)(NHmnRNnn其幅度函數(shù)WHmg()為1223. 01223. 0)(54. 0)(RgRgRgHmgNWNWWW三、各種窗函數(shù)三、各種窗函數(shù)6種窗函數(shù)的基本參數(shù) 三、各種窗函數(shù)三、各種窗函數(shù)四、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)四、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟濾波器的步驟(1) 根據(jù)過渡帶及阻帶衰減的指標(biāo)要求，選擇窗根據(jù)過渡帶及阻帶衰減的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計(jì)窗口長度函數(shù)的類型，并估計(jì)窗口長度N。(2) 構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ej)(3) 計(jì)算計(jì)算hd(n)(4) 加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果：加

26、窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果：h(n)=hd(n)w(n)。jjddde )e (21)(nHnh25( )0.5 1cos( )12nw nRn例例1、 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位高通用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位高通FIRDF，要求通帶截止頻，要求通帶截止頻率率p=/2 rad，阻帶截止頻率，阻帶截止頻率s=/4 rad，通帶最大衰減，通帶最大衰減 p=1 dB，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減 s=40 dB。解解 （1） 選擇窗函數(shù)選擇窗函數(shù)w(n)，計(jì)算窗函數(shù)長度，計(jì)算窗函數(shù)長度N。已知阻帶最小衰減已知阻帶最小衰減 s=40 dB，由表可知漢寧窗和哈明窗均滿，由表可知漢寧窗和哈明窗均滿足要求，選擇漢寧窗。足要求，選

27、擇漢寧窗。過渡帶寬度過渡帶寬度Btps=/4， 漢寧窗的精確過渡帶寬度漢寧窗的精確過渡帶寬度Bt=6.2/N，所以要求，所以要求Bt=6.2/N/4，解之得，解之得N24.8。對高。對高通濾波器通濾波器N必須取奇數(shù)，取必須取奇數(shù)，取N=25, 則則例題例題（2） 構(gòu)造Hd(ej):式中jjcdce,(e)0,0Hspc1312, 22N例題例題（3） 求出hd(n):將=12代入得 jjdd1( )(e)ed2nh nHccjjjj1 eedeed2nncsin()sin () ()()nnnndsin3 (12)/8( )(12)(12)nh nnn例題例題d( )( ) ( )h nh n

28、 w n25sin3 (12)/8(12)0.50.5cos( )(12)12nnnRnn例題例題（4） 加窗：1、FIR數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波器與IIR數(shù)字濾波器相比，數(shù)字濾波器相比，最大的優(yōu)點(diǎn)是可保證系統(tǒng)具有最大的優(yōu)點(diǎn)是可保證系統(tǒng)具有 特性。特性。 線性相位 課堂練習(xí)2、下列關(guān)于、下列關(guān)于IIR和和FIR濾波器的說法中錯誤的是濾波器的說法中錯誤的是（ ）A. 從性能上來說，從性能上來說，IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可位濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此零點(diǎn)和極點(diǎn)相結(jié)于單位圓內(nèi)的任何地方，因此零點(diǎn)和極點(diǎn)相結(jié)合，可用較低的階數(shù)獲得較高的選擇性，所用合，可用較低的階數(shù)獲得較高的選擇性，所用