優(yōu)化設(shè)計(jì)小論文

1、 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 優(yōu)化設(shè)計(jì)是20世紀(jì)60年代初發(fā)展起來的一門新的學(xué)科,也是一項(xiàng)新的設(shè)計(jì)技術(shù)。它是將數(shù)學(xué)規(guī)劃理論與計(jì)算技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計(jì)領(lǐng)域, 按照預(yù)定的設(shè)計(jì)目標(biāo),以電子計(jì)算機(jī)及計(jì)算程序作為設(shè)計(jì)手段,尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的有關(guān)參數(shù),從而獲得較好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。機(jī)械的研究和應(yīng)用具有悠久的歷史,它伴隨甚至推動(dòng)了人類社會(huì)和人類文明的發(fā)展。機(jī)構(gòu)學(xué)研究源遠(yuǎn)流長, 但從古到今,機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域主要研究三個(gè)核心問題, 即機(jī)構(gòu)的構(gòu)型原理與新機(jī)構(gòu)的發(fā)明創(chuàng)造、機(jī)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)、根據(jù)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)分析和設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)是組成機(jī)械的基本單元,一般機(jī)械都是由一個(gè)或多個(gè)機(jī)構(gòu)組成。對(duì)于機(jī)構(gòu)的研究, 能夠?yàn)榘l(fā)明、創(chuàng)造新機(jī)

2、械提供理論、資料和經(jīng)驗(yàn)。而對(duì)于機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì), 使機(jī)構(gòu)具有確定的幾何尺寸,能夠滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)要求, 并能實(shí)現(xiàn)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,這些能夠?yàn)槟承┚唧w的機(jī)械設(shè)計(jì), 使機(jī)械滿足某些特定的功能提供了可靠的依據(jù)。機(jī)械設(shè)計(jì)是機(jī)械工程的重要組成部分，是決定機(jī)械性能最主要的因素。從工程設(shè)計(jì)基礎(chǔ)和目標(biāo)上可將設(shè)計(jì)分為：新型設(shè)計(jì)(開發(fā)性設(shè)計(jì))、繼承設(shè)計(jì)、變型設(shè)計(jì)(基于標(biāo)準(zhǔn)型的修改)。所謂新型設(shè)計(jì)，即應(yīng)用成熟的科學(xué)技術(shù)或經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明可行的新技術(shù)，設(shè)計(jì)未曾有過的新型機(jī)械，主要包括功能設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，是機(jī)械設(shè)計(jì)發(fā)展的方向所在，然而貫穿其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)即是設(shè)計(jì)的方法和實(shí)現(xiàn)的手段。人類一直都在不斷探索新方法和新設(shè)計(jì)理念。從17 世紀(jì)前

3、形成的直覺設(shè)計(jì)過渡到經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)和傳統(tǒng)設(shè)計(jì)，直到目前的現(xiàn)代設(shè)計(jì)1，從靜態(tài)、經(jīng)驗(yàn)、手工式的安全壽命可行設(shè)計(jì)方法發(fā)展到動(dòng)態(tài)、科學(xué)、計(jì)算機(jī)化、自動(dòng)化的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，已將科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的實(shí)用方法論應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)中了。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)基本思路是在保證基本機(jī)械性能的基礎(chǔ)上，借助計(jì)算機(jī)，應(yīng)用一些精度較高的力學(xué)/ 數(shù)學(xué)規(guī)劃方法進(jìn)行分析計(jì)算，讓某項(xiàng)機(jī)械設(shè)計(jì)在規(guī)定的各種設(shè)計(jì)限制條件下，優(yōu)選設(shè)計(jì)參數(shù)，使某項(xiàng)或幾項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)（外觀、形狀、結(jié)構(gòu)、重量、成本、承載能力、動(dòng)力特性等）獲得最優(yōu)值。優(yōu)化設(shè)計(jì)常用方法:1.無約束優(yōu)化方法：常用的無約束優(yōu)化方法包括梯度法、共軛梯度法、Powell法和牛頓法等。對(duì)于多變量的優(yōu)化設(shè)計(jì), 一般要轉(zhuǎn)化為

4、一維最優(yōu)點(diǎn)的搜索問題。用于求解一維問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要有黃金分割法、二次插值法等。2.約束優(yōu)化方法：約束優(yōu)化方法有直接解法和間接解法兩類。1)直接解法:就是在滿足約束條件的可行域內(nèi), 直接求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。常用的直接法有隨機(jī)方向法、可行方向法和復(fù)合形法等。2)間接解法:是一種將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題求解的方法。這種方法主要包括懲罰函數(shù)法和乘子法等。懲罰函數(shù)法又分為內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法、外點(diǎn)懲罰函數(shù)法和混合懲罰函數(shù)法。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程：分析設(shè)計(jì)變量，提出目標(biāo)函數(shù)，確定約束條件，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型；選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，編寫優(yōu)化程序；準(zhǔn)備必須的初始數(shù)據(jù)并上機(jī)計(jì)算，對(duì)計(jì)算機(jī)求得的結(jié)果進(jìn)

5、行必要的分析。評(píng)價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的優(yōu)劣可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考察： (1)可靠性：指在一定的合理精度要求下，在一定時(shí)間內(nèi)求解各種不同類型問題的成功率。(2)精度：值求得最優(yōu)化結(jié)果的解與原問題解比例的得接近程度問題。(3)效率：指對(duì)同一問題，給定初始點(diǎn)的情況下，精度相同的情況下，求解時(shí)所需要的機(jī)時(shí)數(shù)或者迭代次數(shù)，也就是說在相同條件下的計(jì)算成本的問題。計(jì)算效率是影響計(jì)算成功主要因素之一。(4)通用性：優(yōu)化方法的使用范圍以及對(duì)各類優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的適用性，具體指的是是否有對(duì)函數(shù)性態(tài)的限制，占用內(nèi)存的限制等。(5)穩(wěn)定性，指方法的求解穩(wěn)定性。(6)全局收斂法，指優(yōu)化方法是否會(huì)陷入局部最優(yōu)。適應(yīng)性和

6、收斂性會(huì)影響優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的計(jì)算效率。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)證明，任何一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法都不可能在整個(gè)完整的計(jì)算過程中保持較好的收斂性。(7)初始條件敏感性：它的意思是指選擇的初始條件對(duì)目標(biāo)函數(shù)是否能夠收斂到最優(yōu)的影響程度。如果從一個(gè)不好的初始點(diǎn)出發(fā)，目標(biāo)函數(shù)也能夠收斂到最優(yōu)解，則說明其初始條件的敏感性低。(8)多變量敏感性：指優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)中的設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)即維數(shù)的敏感程度，一般來說，對(duì)于用直接法來求解的函數(shù)，設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)過多會(huì)導(dǎo)致計(jì)算工作量加大，從而導(dǎo)致計(jì)算的精度降低。(9)約束敏感性：是指對(duì)約束條件多少的敏感程度。設(shè)計(jì)空間隨著約束條件的增多而逐漸減小，使得多變量敏感性加大，降低了計(jì)算過程的穩(wěn)定性。以某

7、高速重載齒輪為例進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在分析齒輪在各工況下的彎曲強(qiáng)度后，根據(jù)齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)原則，選擇齒輪體積最小為優(yōu)化設(shè)計(jì)原則，對(duì)傳動(dòng)齒輪中的小齒輪進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)模數(shù)、齒數(shù)、齒寬系數(shù)、螺旋角為變量，根據(jù)各參數(shù)的設(shè)計(jì)要求來確定約束條件，同時(shí)根據(jù)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度和齒面接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行條件約束，最后用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算，最后得出優(yōu)化后的結(jié)果，該結(jié)果滿足要求?，F(xiàn)設(shè)計(jì)一種齒輪系統(tǒng)，并基于Matlab對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。 高速重載齒輪時(shí)常會(huì)受到加速度大、沖擊載荷大、啟動(dòng)、制動(dòng)等的影響。因此，為保證運(yùn)行的安全性和可靠性，齒輪彎曲強(qiáng)度的安全系數(shù)應(yīng)高于接觸強(qiáng)度的安全系數(shù)。齒輪的主要失效形式主要有

8、：輪齒折斷、齒面磨損、齒面膠合、齒面點(diǎn)蝕、塑性變形等。由此可見，高速重載齒輪的設(shè)計(jì)必須保證齒輪在整個(gè)工作壽命期間不失效，由于目前還沒有建立起工程實(shí)際中行之有效的設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，目前按照保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度和齒面接觸疲勞強(qiáng)度兩個(gè)準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)齒輪。表1為某高速重載齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的基本參數(shù)，按照表1要求，對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行基本設(shè)計(jì)，最終得到系統(tǒng)的基本參數(shù)如表2所示。 表1齒輪基本參數(shù)模數(shù)分度圓壓力角 分度圓螺旋角 齒頂系數(shù) 頂隙系數(shù)齒寬 表2齒輪幾何參數(shù)名義中心距360.76mm中心距変動(dòng)系數(shù)0.195嚙合角總變位系數(shù)0.2909變位系數(shù)分配齒頂圓直徑齒根圓直徑 進(jìn)一步選擇

9、起動(dòng)、持續(xù)、最高速度三種工況，對(duì)本設(shè)計(jì)的齒輪進(jìn)行強(qiáng)度校核。得到表2所示參數(shù)下的齒輪系統(tǒng)主、從動(dòng)輪在在起動(dòng)、持續(xù)、最高速三種工況下的承載能力在各工況下的安全系數(shù)滿足較高的可靠度，齒輪的接觸強(qiáng)度是達(dá)到了設(shè)計(jì)要求，同時(shí)齒輪在各工況下的彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)均大于高可靠度的安全系數(shù)，因此輪齒的彎曲強(qiáng)度足夠。 齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型的建立一般包括三部分：(1)設(shè)計(jì)變量：一般選用齒輪傳動(dòng)的基本幾何參數(shù)或性能參數(shù)面包括：齒輪齒數(shù)、模數(shù)、齒寬系數(shù)、螺旋角、變位系數(shù)、和中心距分離系數(shù)等。(2)目標(biāo)函數(shù)：常見的目標(biāo)函數(shù)有體積(或者質(zhì)量)最小、承載能力最大、工作壽命最長、振動(dòng)最小等。(3)約束條件：一般的滿足條件是滿足接

10、觸疲勞強(qiáng)度、彎曲疲勞強(qiáng)度、齒數(shù)不少于發(fā)生根切的最小齒數(shù)、傳遞動(dòng)力的齒輪的模數(shù)不小于2mm，齒寬不引起過分的載荷分布不均現(xiàn)象、傳動(dòng)比誤差不大于給定的誤差設(shè)計(jì)要求等。  在斜齒輪傳動(dòng)中，主要的參數(shù)有模數(shù)、齒數(shù)、齒寬系數(shù)、螺旋角等幾個(gè)重要的變量中，模數(shù)決定了齒輪的大小和強(qiáng)度，當(dāng)模數(shù)一定的時(shí)候，齒數(shù)就決定分度圓的大小，螺旋角也是一個(gè)重要的參數(shù)，它直接影響齒輪的形狀、受力的大小和尺寸。所以，在齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)中，模數(shù)、小齒輪的齒數(shù)、螺旋角和齒寬系數(shù)的選擇將直接影響傳動(dòng)裝置的外廓尺寸和傳動(dòng)質(zhì)量的好壞。因此選擇模數(shù)、小齒輪的齒數(shù)、螺旋角和齒寬系數(shù)等作為設(shè)計(jì)變量。目標(biāo)函數(shù)根據(jù)一般的優(yōu)化方法可選擇的目標(biāo)

11、來確定，在齒輪傳動(dòng)時(shí)，一般要求傳動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、節(jié)省材料、成本低。本文中選擇的優(yōu)化目標(biāo)是齒輪體積最小，可以用函數(shù)表示為：則目標(biāo)函數(shù)確定為： 其中：-傳動(dòng)比。 約束條件是用來判定目標(biāo)函數(shù)中設(shè)計(jì)變量取值的規(guī)定，齒輪傳動(dòng)中，約束條件包括邊界約束條件和性能約束條件。根據(jù)不發(fā)生根切的最小齒數(shù)來決定，斜齒輪按照當(dāng)量齒數(shù)來計(jì)算： 按照小齒輪齒數(shù)的一般取值范圍來確定邊界條件，斜齒輪按照當(dāng)量齒數(shù)來計(jì)算：   根據(jù)齒輪齒寬系數(shù)的設(shè)計(jì)要求來確定小齒輪齒寬系數(shù)： 根據(jù)螺旋角的設(shè)計(jì)要求確定螺旋角的邊界范圍，斜齒輪傳動(dòng)一般選擇的；螺旋角的范圍是820oo： 根據(jù)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行約束： 齒面接觸疲勞強(qiáng)

12、度 齒輪優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可建立如下： 利用MATLAB工具箱中的fmincon函數(shù)求解，首先需編寫M文件。代碼如下：functionc,ceq=mynas(x) c(1)=17-x(2)/cos(x(3)3; c(2)=x(2)/cos(x(3)3-40; c(3)=8112420*cos(x(3)3/x(1)3*x(2)2*x(4)-490; c(4)=707879.071*cos(x(3)1.5/x(1)*x(2)*sqrt(x(1)*x(2)*x(4)/cos(x(3)-1227; ceq=; 隨后，在MATLAB主窗口中輸入：&

13、#160;fun='15*pi*x(4)*x(1)3*x(2)3/cos(x(3)3' x0=4,13,20,1; A=0,0,0,-1;0,0,0,1;0,0,-1,0;0,0,1,0; b=-0.4,1.2,-8,20; Aeq=; beq=; lb=; ub=; x,fval=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,mynas)輸出的結(jié)果如下：未來前景 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)給機(jī)械工程界帶來了巨大經(jīng)濟(jì)效益，隨著技術(shù)更新和產(chǎn)品競(jìng)爭的加劇，優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展前景非常的廣闊。當(dāng)今的優(yōu)化正

14、逐步的發(fā)展到多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)，充分利用了先進(jìn)計(jì)算機(jī)技術(shù)和科學(xué)的最新成果。虛擬設(shè)計(jì)技術(shù)是發(fā)展的必然，仿真技術(shù)也將更加趨于協(xié)同化和系統(tǒng)化。尚處于理論探索階段的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化、智能算法優(yōu)化設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)、柔性機(jī)械優(yōu)化、綠色優(yōu)化、可靠性穩(wěn)健設(shè)計(jì)、基于仿生學(xué)/ 遺傳學(xué)算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)械人性化設(shè)計(jì)和可持續(xù)性創(chuàng)新優(yōu)化等都是未來機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展方向。但我們?nèi)孕桕P(guān)注的是，在優(yōu)化技術(shù)水平得到了提高的同時(shí)，國內(nèi)機(jī)械加工或工藝水平、加工手段和制造技術(shù)也應(yīng)配套提升才行，否則整體機(jī)械水平將仍然停滯不前。這不僅要加工技術(shù)的引進(jìn)，更重要的是加工設(shè)備的性能提升，尤其是數(shù)控機(jī)床的加工水平。加強(qiáng)與國際技術(shù)發(fā)達(dá)國家的合作

15、和交流，軟硬件技術(shù)共同提升，以期達(dá)到機(jī)械設(shè)計(jì)加工一體化的目標(biāo)。 參考文獻(xiàn) 1 王大康,盧頌峰.機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)M.北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社,2000. 2 濮良貴,紀(jì)名剛主編.機(jī)械設(shè)計(jì).北京：高等教育出版社,2001. 3 曹保金，秦小嶼.MATLAB工具箱在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用J.現(xiàn)代機(jī)械，2009（6）：11-12. 4 萬耀青.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)建模與優(yōu)化方法評(píng)價(jià)M.北京：北京理工大學(xué)出版社，1995. 5 V. Senthil Kumar, D.V. Muni, G.Muthuveerappan.Optimization of asymmetric spur gear drives to improve The bending load capacity J. Mechanism and Machine Theory.2008, (43):829858. 6 西北工業(yè)大學(xué)機(jī)械原理及機(jī)械零件教研組.