類比推理（知識講座）.docx

1、選修2.2?合情推理之類比推理?教學設計教學內容分析推理與證明貫穿于整個數學課程，但是作為一章的內容卻是第一次出現在中學的教 材中，對之進行系統學習是新課程的一個變化。推理與證明是數學的根本思維過程，是 做數學的根本功，也是人們在一般的學習和生活中常用的思維方式，是開展理性思維的 重要方面。數學與其它學科的區(qū)別除了研究對象的不同，最突出的就是數學內部規(guī)律的 正確性必須用演繹推理的方式來證明，而在證明或學習數學的過程中，又經常要用合情 推理去猜測和發(fā)現結論，探索和提供思路。兩者緊密聯系、相輔相成。因此，無論是學 習數學、做數學，還是對于學生理性思維的培養(yǎng)，都需要在根底教育階段的高中數學中 加強這

2、方面的學習和訓練。本節(jié)課是合情推理的第二課時，在前面己經學習了歸納推理。學生己經初步體會并 認識到合情推理在數學開展中的作用。對于類比，學生其實并不陌生，它出現在各個章 節(jié)中，但實際上，學生對它的認識是模糊的。通過本節(jié)課的系統學習，學生會了解什么 是類比、如何進行類比，會感受到數學的創(chuàng)造過程。學生情況分析【知識根底】學生已經學完了所有的必修模塊，即已經學完了高中階段傳統的數學 根底知識和根本技能的主要局部。初高中巳將類比推理滲透到教材的很多章節(jié)，有的學 生已經在自覺不自覺的應用著?！緦W習水平】授課班級雖然是高二年級的一個側重班，整體成績較好，但優(yōu)生較少; 而且用一年多的時間學完了高中階段的數學

3、根底知識和根本技能的主要局部，所以根底 掌握得不夠扎實，知識遺忘現象嚴重?！緦W習態(tài)度】學生比擬喜歡學習數學，在課堂上根本上能做到認真聽講，積極思考。 但是主動發(fā)言表達看法的同學不多。教學方式問題導引式：通過精心設計的問題，激發(fā)學生的學習興趣和動機，使學生產生疑而 未解，又欲解之的強烈愿望，調動學生學習的積極性和主動性。教學手段多媒體輔助教學教學目標分析(1) 結合數學實例和生活中的實例，了解類比推理的含義及作用，掌握類比推理的一般步驟。(2) 能利用類比進行簡單的推理，體會并認識類比推理在發(fā)現中的作用；(3) 了解經類比推理得到的結論是否正確，在數學上需要嚴格證明。(4) 通過證明，感受類比推

4、理在探索和提供解決問題的思路和方向的作用，建構類比推理的 思維方式，培養(yǎng)和開展邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力。教學重點：了解類比推理的含義，掌握類比推理的方法和步驟教學難點：找到適宜的類比對象，分析兩類事物在結構或功能等方面的關系，正確運用類比推理的 思想方法.教學流程示意情境創(chuàng)設引出概念體會類比推理»應用類比教學過程(一) 創(chuàng)設情境師：前面我們了解了合情推理及歸 納推理的含義，接觸了數學史上一些非 常著名的猜測。牛頓說過，“沒有大膽 的猜測，就沒有偉大的發(fā)現。本節(jié)課 我們繼續(xù)合情猜測。情境1、朋友想投資一部電影，故做 了調查。？阿凡達?是2021年美國科幻巨 作，以外星生命為題材，目前

5、為止全球票房收入超過26億美元。以外星生命為題材的科 幻片還有很多，比方?K江七號？、？火星寶貝?等。由于?阿凡達？、？長江七號？、？火星寶 貝?票房收入都不錯，故推測以外星生命為題材的科幻片票房收入都不錯。這樣的推理是 什么推理？（歸納推理）情境2、真的存在外星生命嗎？科學家做了下面的研究：對外星生命的猜想地球火星繞太陽公轉、繞軸自轉繞太陽公轉、繞軸自轉有大氣層有大氣層一年中有季節(jié)變更一年中有季節(jié)變更溫度適合生物生存大部分時間的溫度適合 地球上某些已知生物生存有生命存在可能有生命存在問：這是歸納推理嗎？它是-種類比推理。板書課題）（二）新課探究問題（一）什么是類比推理？問1:你能說說科學家的

6、推理思路嗎？皆也容笈，老時總信,見囹師：運用這種推理方法的例子還有很多，比方：（1）魯班創(chuàng)造鋸子（2）奧地利醫(yī)生奧恩布魯格觀察到父親經常用手指敲擊盛酒的木桶，根據聲音推 測桶內的酒還剩多少。聯想到胸腔和酒桶有類似之處，從而創(chuàng)造了叩診法一一通過叩擊 人體胸腔的方法判斷其中有無積水或積水的多少；問2：你能說出魯班創(chuàng)造鋸子的思路嗎？巖容聶，老師總錯,見囹目標工具斟斷木頭工具是齒形的工具斟斷木頭工具是齒形的<>小草能弱破手小革是齒形的隨噂老師的同我?guī)r吱認套思旁著創(chuàng)造家、段材君的思路。從巖泡恚的咨倒出或，從 史活與實疲的類比升齡，我費也感受到微皆源于業(yè)活，又軟勞寸也活問3：你能根據自己的認識

7、用你自己的語言說說什么是類比推理嗎？蓉也答復，雀后老捋伶出得布篁乂類比推理的含義和特點：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些特征，推出另一類對象也具有這 些特征的推理稱為類比推理.簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.問4：你認為任何兩個事物都能進行類比嗎？腎也在下面源系，說系煬。4夏很旬嬤的圳出怎樣的萌個串物才餛迎行類比，必須是A茉君相仙牲的愈個市妝才餡連待美比。通過垓問題，強調奏比的對豪問5：你能舉出生活中或數學學科或其它學科中可以進行類比的兩類事物嗎？巖t 0由宏言問題（二）數學中的類比推理有哪些？問1：數學家波利亞曾說：“類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往依賴于 平

8、面幾何中的類比問題，你能舉些例子出來嗎？巖吱光思旁后余流，星后對徂為單位咨復避過這個問我體會類比推理在立兒中的力用共同總結：平面空間點v點或線直線平面圖形V線或面 立體圖形問2：平面中的三角形可以與空間中的什么圖形進行類比？為什么？株吱馬上說出了四面體，紫很羞，又說出3圜錘、三核程，畀瓦都指出了它們兮別5 三角形的集種相何彼。老牌對三角形5四面休的相何彼ii有兮折，卻ii一步說朗三角形 更可心如核錐透行實比師：由這個例子可以看出，對一個事物可能會找出一個或多個事物進行類比，而且可 類比的兩個事物相似性越多，我們所推測的結論正確的可能性越大。魚過問來3樣吱進一步明疏了要杷奧奇某種和何找的兩個亨物

9、既有類比，而且知道了 知何恰者地律類比對彖問3：可根據三角形的一些結論類比猜測四面體的結論嗎？修也材松家流后八綏容笈從這個同裁開脂探行心何運用類比推理，由一類主物的世質得到另一類市物的H質師：所猜測的結論可能真，可能假，所以類比推理也是一種合情推理。問4：如果我們想得到球的一些性質，你會想到用類比的思維方式嗎？樣佐夠恕到將嫉與（8透行賣比，列用PPT伶出了固的一必棵質，由樣史推刪出相對 反的成的借質圓的性質： 同圓或等圓的半徑相等，直徑是半徑的兩倍. 與弦垂直的直徑過弦的中點. 連結圓心和弦非直徑）中點的直線垂直于弦. 圓半徑的平方二圓心到弦的距離平方+弦長一半的平方. 不過圓心的弦小于直徑，

10、經過圓心的弦是直徑，且直徑是最大的弦.問5：實數運算中加法和乘法是一對非常典型的可類比對象，請大家類比實數的加法和 乘法，列出它們相似的運算性質.得到如下表格）類比角度實數的加法實數的乘法運算結果假設a,be R,那么a+bwR假設ct.be /?,那么abR運算律a+b=b+a(a + b) + c = a + (b + c)ab = ba(ab)c = a(bc)逆運算加法的逆運算是減法，使得方 程。+ x = （）有唯一解工=-。乘法的逆運算是除法，使得 方程or = 1有唯一解x =上 a單位元。+ 0 =。a-=問6：通過上節(jié)課的學習我們體會到了歸納推理在數列中的應用，那么數列中有可

11、進行 類比的對象嗎？問7：等差數列與等比數列可以進行類比，請將等差數列與等比數列的一些常用結論進 行比照。送足數號彳典迎的可類比的兩個鄉(xiāng)物。從號吱較裴恚的知祝出玄，加保樣吱對類比的夜掉。嘗或報埼說出了身丟釵列和塔比欲列的彳用錯論，送個同我中讓樣吱將#用錯松 既行比幽.，而系是類比。局,畢竟修業(yè)已徑樣司了這兩種徵列的犢質，不途宜再假裝 精蒯。通過對糧質的比匿，可加著差獲列和著比教列庭熊#適會奏比的麗個對彖，而其 實質在于加弦和秉修足可奏比的，&為它們彳考柏M的運尊規(guī)律問8：類比等差數列、等比數列定義是否可以定義等和數列或等積數列？問題(三)類比推理的結論是否正確？類比推理的作用是什么？到

12、此，皆吱對類比已住有了一定的認識，秋祀到類比的奇夕師：試根據等式的性質猜測不等式的性質。等式的性質：猜測不等式的性質： a=b=>a+c=b+c;(1) a>b=>a+c>b+c;(2) a=b=> ac=bc;(2) a>b=> ac>bc;(3) a=b=>a2=b2;等等。(3) a > b=>a2 > b%等等。師：雖然類比的結論不一定正確，但它能幫我們發(fā)現新結論；為我們提供研究的方向。(三) 課堂練習1、課本P74例3)：類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜測.類比勾股定理的結構，我們可以猜

13、測 S2 = S + S； + S；成立。直角三角形3個面物兩垂直的四面體ZC=90°3個邊的長度a,b,C2條直角邊G,和1條斜邊cZPDF= ZPDE= ZEDF =90°4個面的面積S1, 52, S3 和S3個“直角面 SI, S2, S3 和1個“斜面 S2、在三角形ABC中有結論：AB+BOAC ,類似地在四面體P-ABC中 有OA3、求證：正四面體內一點到四個面的距離之和為一常數。者一個問裁乃斜決的對候，m一步，通過類比，思考更為荷單的向巍是史何解 決的。垓問裁可類比到平面彳的"正旦角形而一立到三遮的野離之和 #教，用而 靠依可輕松解決，那么屈問我是

14、系是可目類比到體積族呢7由此，原親解決向我的方弦 也足可【類比的，類比提供了為兜的方向（四）課堂小結本節(jié)課你學到了什么？學生答）1. 類比推理的含義、特點、步驟和作用2. 合情推理：歸納推理和類比推理都是根據己有的事實，經過觀察、分析、比擬、聯想,再進行歸納、類比，然后提出猜測的推理，我們把它們統稱為合情推理.通俗的 說，合情推理是指“符合情理的推理，推理結果正確與否需要經過驗證.（五）課后作業(yè)1、習題組6,練習3.2、課后探究：數學中還有哪些可類比的對象？本教學設計的特點1. 引入生活化，關注學生的“經驗。學習要建立在學生已有經驗的根底上， 假設缺乏舊知識和生活經驗的?？奎c，那么無法形成新的認知結構。數學來源于