2018屆浙江省基于高考試題的復(fù)習(xí)資料-——古典概型

1、九、計(jì)數(shù)原理與古典概率(三)古典概率、咼考考什么？考試說(shuō)明4. 了解事件、互斥事件、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概念。5.了解概率和頻率的概念。6.了解古典概型，會(huì)計(jì)算古典概型中事件的概率。7了解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解兩點(diǎn)分布，了解獨(dú)立重復(fù)試 驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布。&了解離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念。知識(shí)梳理(一) 古典概型1.隨機(jī)事件A的概率：0乞P(A)空1，其中當(dāng)P(A) =1時(shí)稱為必然事件；當(dāng)P(A)=O時(shí) 稱為不可能事件；:P(A)=。理解這里 mn的意義。nAB 不可能同時(shí)發(fā)生。計(jì)算公式：P(A+B) =RA!+P(E)。A、B 不可能同時(shí)發(fā)生，但AB 中

2、必然有一個(gè)發(fā)生。計(jì)算公式是：P(A)+ P(B)=1;PA)=1 R A);(二)分布列1.分布列：設(shè)離散型隨機(jī)變量E可能取得值為xi,X2,，X3,，E取每一個(gè)值x(i=i, 2，)的概率為PC二xj二Pi，則稱表為隨機(jī)變量E的概率分布，簡(jiǎn)稱E的分布列.EX1X2XiPPP2分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足：0 乞 P(A)乞 1。由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：(1)P Z0(i =1,2,川)；(2)R * P2* 丨 1( =1.對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和， 即P( - Xk)二Xk) P(二Xk1)

3、3. 數(shù)學(xué)期望：E=X1P1X2F2XnPn川數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：E( baE( ) b.4. 方差：D =X1- E2P1X2- E2P2HIXn- E2Pn川5. 標(biāo)準(zhǔn)差：D.6. 方差的性質(zhì)：D a：= a2D；7二項(xiàng)分布：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試2. 等可能事件的概率(古典概型)3. 互斥事件：AB 互斥，即事件驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)E是一個(gè)隨機(jī)變量.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是Pn(二k) =C：pkqnJ, (k= 0,1,2,，n,q=1 p)于是得到隨機(jī)變量E的概率分布如下：E01k

4、nP小00nCnp qC 11 nACnP qk k n _kCnp qc n n 0CnP q稱這樣的隨機(jī)變量E服從二項(xiàng)分布，記作EB(n,p),且E二np;D二np(1p).&兩點(diǎn)分布列：隨機(jī)變量 X 的分布列是：E01P1 -pp像上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列.全面解讀古典概型這一模塊內(nèi)容分兩個(gè)部分， 一個(gè)是古典概型，一個(gè)是離散型隨機(jī)變量的概率分 布。古典概型的問(wèn)題基本是數(shù)個(gè)數(shù)， 它本質(zhì)是排列組合問(wèn)題， 分布列問(wèn)題主要應(yīng)掌握期望與 方差的公式，對(duì)二項(xiàng)分布問(wèn)題應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。難度系數(shù)二、高考怎么考？原題解析2006 年(15 )隨機(jī)變量的分布列如下：-101Pabc1其中a, b,

5、c成等差數(shù)列，若E，則D的值是.32011(9)有 5 本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū) 2 本，數(shù)學(xué)書(shū) 2 本，物理書(shū) 1 本。若將其隨機(jī)地并排擺 放在書(shū)架的同一層上，則同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是()A4c2c1fuA B C - D 5555(15)某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)2生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是31(17)2009(17)2010A. 0.216年B .0.36C .0.432D .0.648在 B、Q N D 中任取一點(diǎn)記為 F,設(shè) G 為滿足向量OG =OE OF的點(diǎn)，則在上述 的點(diǎn) G 組成的

6、集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD 外(不含邊界)的概率為否讓其面試是相互獨(dú)立的。 記 X 為該畢業(yè)生得到面試得公司個(gè)數(shù)。若P(x =0)-,12則隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望E(X)二2015 ( 04) (2)設(shè)袋中共有 7 個(gè)球，其中 4 個(gè)紅球，3 個(gè)白球.從袋中隨機(jī)取出 3 個(gè)球, 求取出的白球比紅球多的概率 .2016 ( 04)( 2)設(shè)袋中共有 8 個(gè)球，其中 3 個(gè)白球，5 個(gè)紅球，從袋中隨機(jī)取出3 個(gè)球,求至少有 1 個(gè)白球的概率。2017 (8)已知隨機(jī)變量匚滿足P(i=1)=pj,p(匚=0)=1一口=1,2.卄 c1右0：P1 P2，則()2AE( J：E(2), D(1

7、)：D(2)B. E( J：E(；), D(1) - D(2)C-E(1) E(2), D(1)：D( 2)D E(1) E(2), D(1) D(2)附：文科試題2005 年(6)從存放號(hào)碼分別為 1, 2，10 的卡片的盒子中，有放回地取 100 次，每次取一張卡 片并記下號(hào)碼統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是()A.0.53 B . 0.5 C . 0.47 D . 0.372007 年(8)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“ 3 局 2 勝”即以先贏 2 局者為勝，每局比 賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽

8、甲獲勝的概率是()2011 年（8）從已有 3 個(gè)紅球、2 個(gè)白球的袋中任取 3 個(gè)球，則所取的 3 個(gè)球中至少有 1 個(gè)白球的 概率是（）A1B3e3D9A.1010 5102012 年（12 ）從邊長(zhǎng)為 1 的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)（等可能）取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的 距離為V2的概率是_。22013 年（12）從三男三女 6 名學(xué)生中任選 2 名（每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)相等），則 2 名都是女同學(xué) 的概率等于_.2014 年（14 ）在三張獎(jiǎng)券中有一、二等各一張，另有一張無(wú)獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張，兩人都中獎(jiǎng)的概率為 三、不妨猜猜題？概率問(wèn)題除了掌握諸如二次分布、二項(xiàng)分布等幾個(gè)特殊分布外

9、，本質(zhì)還是排列組合問(wèn)題， 不管是具體的某個(gè)隨機(jī)變量的概率還是分布列，主要的還是數(shù)清基本事件的個(gè)數(shù)和特殊事件的個(gè)數(shù)。A 組1 同時(shí)拋擲兩枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為x,y將x, y,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，這三條線段能圍成等腰三角形的概率.2 在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數(shù)為，則期望E_，方差D匕的最大值為_(kāi) 553若隨機(jī)變量X Bn,p、，且EX =,DX =,則PCX =12（用數(shù)24字作答）4有 2 個(gè)人在一座 7 層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的，則這 2 個(gè)人在不同層離開(kāi)的概率為 35.若離散型隨機(jī)變量的取值分別為m

10、,n，且P = m = n,P =n=m,E=,84 個(gè)紅球，2 號(hào)箱中有 5 個(gè)白球和 3 個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從 1 號(hào)箱中 然后從 2 號(hào)箱隨機(jī)取出一球，則從 2 號(hào)箱取出紅球的概率是 （）A He.2724則m2 n2的值為6. 1 號(hào)箱中有 2 個(gè)白球和取出一球放入 2 號(hào)箱,7.盒中有白、黑、紅三種顏色的小球各一個(gè)，每次從中取出一個(gè)，記下顏色后放回，當(dāng) 三種顏色的球全部取出時(shí)停止取球，則恰好取 5次球時(shí)停止取球的概率為()擊中目標(biāo)得 0 分。若甲、乙兩人射擊的命中率分別為？和P，且甲、乙兩人各射擊一次5得分之和為 2 的概率為 2。假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則P 值為()20A.3B

11、. #C.3D.-55449. 一個(gè)箱子中裝有形狀完全相同的5 個(gè)白球和n N*個(gè)黑球.現(xiàn)從中有放回的摸取4次，每次都是隨機(jī)摸取一球，設(shè)摸得白球個(gè)數(shù)為X，若D X =1，則E X=()A. 1B. 2C.3 D. 4B 組1 .若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量E的概率分布如下表，則EE的最大值為 _ ,DE的最大值為_(kāi).E012P12 -pp122已知：B(n, p)，若E =3D，則P=；若n = 6,則Dr3甲袋裝有 4 個(gè)球，1 個(gè)球標(biāo) 0,3 個(gè)球標(biāo) 1;乙袋裝有 5 個(gè)球，2 個(gè)球標(biāo) 0, 1 個(gè)球標(biāo) 1 ,2 個(gè)球標(biāo) 2?，F(xiàn)從甲乙兩個(gè)袋子中各取一個(gè)球，則取出的標(biāo)號(hào)都為0 的概率為；若取出的

12、兩個(gè)球上標(biāo)有的數(shù)碼之積為，則數(shù)學(xué)期望E二。4 .設(shè)隨機(jī)變量X B 2,p，隨機(jī)變量丫B3, p，若P X -1,9則E(X)=;D(3Y +1 )=_.5.某人喜歡玩有三個(gè)關(guān)卡的通關(guān)游戲，根據(jù)他的游戲經(jīng)驗(yàn)，每次開(kāi)啟一個(gè)新的游戲，這三1 1 1個(gè)關(guān)卡他能夠通關(guān)的概率分別為 丄丄丄(這個(gè)游戲的游戲規(guī)則是：如果玩者沒(méi)有通過(guò)234上一個(gè)關(guān)卡，他照樣可以玩下一個(gè)關(guān)卡，但玩該游戲的得分會(huì)有影響)，則此人在開(kāi)啟一個(gè)這種新的游戲時(shí)，他能夠通過(guò)兩個(gè)關(guān)卡的概率為 _ ，設(shè)X表示他能夠通A.企.8120 c. 22D2581 81 81&甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊次擊中目標(biāo)得2

13、分，未過(guò)此游戲的關(guān)卡的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為 _6甲、乙、丙、丁 4 名同學(xué)被隨機(jī)地分到 A、B C 三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué).設(shè)隨機(jī)變量E為四名同學(xué)中到 A 社區(qū)的人數(shù)，則 E(E) =_ .7 已知0 a ：1 隨機(jī)變量E的分布列如下：（）二勺1-101Pa1一a212A E(E)增大，D(E)增大 B E(E)減小，D(E)增大C E(E)增大，D(E)減小 D E(E)減小，D(E)減小則（）A.E 隨著x的增大而增大,B.E -j 隨著x的增大而減小,C.E隨著x的增大而減小,若EX1 ?則DX的值是（)31245A.-B.C.D.-9999X-101Pa13bD.E 隨著x的增大而增大,D -隨著x的增大而減小9 .隨機(jī)變量X的分布列如下:&已知隨機(jī)變量P =1=x，若 0*|，D隨著x的增大而增大D隨著x的增大而增大D隨著x的增大而減??；63古典概率解答部分:2006 年(15)592011 年(9)B(15)532015 年（04）