專題三：勾股定理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題三：勾股定理一、知識梳理1勾股定理：直角三角形兩直角邊的_和等于_的平方就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：.這就是勾股定理注意：找準(zhǔn)斜邊、直角邊；二要熟悉公式的變形：,勾股定理的探索與驗證，一般采用“構(gòu)造法”通過構(gòu)造幾何圖形，并計算圖形面積得出一個等式，從而得出或驗證勾股定理2.勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為_.”熱身訓(xùn)練1在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為_2.(達州)圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

2、形若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（ ）A13 B26 C47 D94 3、分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 。4.（青島市）如圖，在棱長為1的正方體ABCDABCD的表面上，從頂點A到頂點C的最短距離是_5.直角三角形的兩條直角邊分別是5cm,12cm,其斜邊上的高是_二、考點剖析考點一、已知兩邊求第三邊例1已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長；ABC的面積練習(xí)一1已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長_

3、2.（2009年濱州）某樓梯的側(cè)面視圖如圖4所示，其中米，因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為 BCA303在數(shù)軸上作出表示的點4三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8:求BC考點二、利用列方程求線段的長ADEBC例2如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？練習(xí)二1、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當(dāng)小紅折疊時，頂點

4、D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）想一想，此時EC有多長？2把一根長為10的鐵絲彎成一個直角三角形的兩條直角邊，如果要使三角形的面積是92，那么還要準(zhǔn)備一根長為_ _的鐵絲才能把三角形做好3如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EB的長是（ ）A3B4C D5 4如圖，某學(xué)校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離考點三、判別一個三角形是否是直角三角形_A_B_C_D例3、已知如圖，四邊形ABCD中，B=90，AB=4，BC=3，

5、CD=12，AD=13，求這個四邊形的面積練習(xí)三1.若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),則這個三角形是 。2、若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個三角形是 。3若ABC的三個外角的度數(shù)之比為3：4：5，最大邊AB與最小邊BC的關(guān)系是_4將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是 ( )A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不是直角三角形5下列命題中是假命題的是( ) AABC中,若B=CA,則ABC是直角三角形. BABC中,若a2=(b+c)(bc),則ABC是直角三角形. CABC中,若ABC=345則ABC是直

6、角三角形. DABC中,若abc=543則ABC是直角三角形.6在ABC中，那么ABC是（ ） A等腰三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形7如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且你能說明AFE是直角嗎？考點四、與展開圖有關(guān)的計算例4、如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 cm 5m13m第11題圖如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢?考點五、開放型試題2如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半

7、圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 .(1) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)(2) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.3圖示是一種“羊頭”形圖案，其作法是，從正方形1開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為

8、邊，分別向外作正方形2，和2，依次類推，若正方形7的邊長為1cm，則正方形1的邊長為_cm.三、迎考精煉 1已知ABC中，A= 2B= 3C，則它的三條邊之比為（ ） A1：1：2 B1： ：2 C1： ：2 D1：4：1 2已知直角三角形一個銳角60，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是（ ） A B3 C D 3下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（ ） A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 6在RtABC中，已知其兩直角邊長a=1，b=3，那么斜邊c的長為（ ）7（長沙）如圖，等腰中，是底邊上的高，若，則 cm8.（年宜賓）已知：如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等

9、腰直角三角形若斜邊AB3,則圖中陰影部分的面積為 9兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm10、有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米11一座橋橫跨一江，橋長12m，一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)?，因水流原因到達南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m，則小船實際行駛m12. （內(nèi)江市)已知RtABC的周長是，斜邊上的中線長是2，則SABC_13有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺求竹竿高與門高14如圖3，臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落8m圖3在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？請你試一試15在ABC中，三條邊的長分別為a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n為整數(shù))，這個三角形是直角三角形嗎？若是，哪個角是直角？與同伴一起研究16：如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？17在直角ABC中，斜邊長為2，周長