四川省綿陽市高中2019屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(文)試題

1、 1 保密啟用前 【考試時間：2019 年 1 月 16 日 15:00 17:00】綿陽市高中 2019 級第二次診斷性考試數(shù)學（文科）本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分.第 I 卷 1 至 2 頁，第 II 卷 2 至 4 頁.滿 分 150 分.考試時間 120 分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名.考號用0.5 毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置.2 .選擇題使用 2B 鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用 0.5 毫米的黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙.試題卷上答題無

2、效.3 .考試結束后，將答題卡收回.第I卷（選擇題，共 50 分）.選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的A .一B. 1C. 1 , 2D. 1 , 2 , 32.2復數(shù)(1+i) (1-i)=A . -2-2iB. 2+2iC. -2+2iD. 2-2i3.執(zhí)行右圖的程序，若輸入的實數(shù)x=4 ,則輸出結果為A . 4B.3C. 2D.144.下列函數(shù)中定義域為R,且是奇函數(shù)的是2A .f (x)=x +xB.f (x)=tanxf (x)=lg1 -x1 x5.已知 I, m, n 是三條不同的直線,a B是不同的平面，

3、則下列條件中能推出A.I 一a, m B且 l 丄 mB.1一a,m 一Bn 一B且 l 丄 m,l 丄 nC.m 一a,n -Bm/n,且 l 丄 mD. I：一a,l/m,且 ml B1.已知集合 S=1 , 2，集合 T=x|(x-1)(x-3)=0，那么 SUT= 2 2x y -2 _0，Ix2y 4_0,上的一個動點，則|AM|3x -y -3 _ 0的最小值是T T I9.已知 ABC 的外接圓的圓心為 O,半徑為 1,若3OA - 4OB - 5OC=0，則厶 AOC 的面積為c 1c 3B.C .21011. tan300o=12.若直線 11： x+（1 + k）y=2-k

4、 與“：kx+2y+8=0 平行，則 k 的值是甲乙13.右圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4 次模擬測試中的成績，其中一個數(shù)9 885 3污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為.1 29 514.已知 A 是拋物線 y2=4x 上一點，F(xiàn) 是拋物線的焦點，直線FA 交拋的準線于點 B (點 B 在 x 軸上方)，若|AB|=2|AF|,則點 A 的坐標為 _.2 215. P 是以 F1, F2為焦點的橢圓 篤+每=1(aAb A0)上的任意一點，若/PF1F2=a,/a b且 cosa=上,sin(a+3)=3，則此橢圓的離心率為 _.55三.解答題：本大題共 6 小題，共 75 分.解答

5、應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.26.拋物線X2卻的焦點到雙曲線x2的漸近線的距離是C.、3D. 2、37.一個機器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內(nèi)長為 2 的正方形，則該機器零件的體積為側(cè)視圖 切于邊nA. 8+ 38nC. 8+-D.。2n316n8+ -3&已知 O 是坐標原點,點A( -1,1),若點M (x,y)為平面區(qū)域10 若存在 x 使不等式匸卬 .x 成立，則實數(shù) m 的取值范圍為A.（-:，- -exe1（一，e）e（0，:：）二.填空題：本大題共第口卷(非選擇題，共 100 分)5 小題，每小題5 分，共 25 分.PF2F1=3,正視圖俯視圖 3

6、 16.(本題滿分 12 分)已知向量a=(sinx,2cosx),b=(2sinx ,sinx)，設函數(shù)f (x)=a b.(I)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)若將f(x)的圖象向左平移 上個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間丄，耳6 12 12上的最大值和最小值.17.(本題滿分 12 分)已知首項為1的等比數(shù)列an是遞減數(shù)列，其前 n 項和為 Sn,且 S,+a1,S2+a2, S3+a3成等差數(shù)列.2(I)求數(shù)列an的通項公式；(n)已知bn= a.log2a.，求數(shù)列bn的前 n 項和.18.(本題滿分 12 分)據(jù)中國新聞網(wǎng)10 月 21 日報道，全國很多省市將

7、英語考試作為高考改革的重點，一時間“英 語考試該如何改”引起廣泛關注.為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英 語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600 人調(diào)查(若所選擇的在校學生的人數(shù)低于被調(diào)查人群總數(shù)的 80%，則認為本次調(diào)查“失效”)，就“是否取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結果如 下表：f-_態(tài)度調(diào)查人群應該取消應該保留無所謂在校學生2100 人120 人y 人社會人士600 人x 人z 人已知在全體樣本中隨機抽取 1 人，抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05.(I)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360 人進行深入訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取

8、多少人？(n)已知 y657，z55，求本次調(diào)查“失效”的概率.19.(本題滿分 12 分)如圖，四邊形 ABCD 為矩形，四邊形 ADEF 為梯形，AD/FE，/ AFE=60o,且平面 ABCD 丄平面1ADEF，AF=FE=AB= AD=2，點 G 為 AC 的中點.2(I)求證：EG/平面 ABF;(n)求三棱錐 B-AEG 的體積；(川)試判斷平面 BAE 與平面 DCE 是否垂直？若請證明；若不垂直，請說明理由.20.(本題滿分 13 分)已知圓心為 C 的圓，滿足下列條件：圓心 C 位于 x 軸正半軸上，與直線 3x-4y+7=0 相切，且被y軸截得的弦長為2，圓 C 的面積小于

9、 13.EF.DAGCB垂直, 4 (I)求圓 C 的標準方程；(n)設過點 M(0, 3)的直線 I 與圓 C 交于不同的兩點 A, B,以 OA, OB 為鄰邊作平行四邊形 OADB .是否存在這樣的直線 I，使得直線 OD 與 MC 恰好平行？如果存在，求出 I 的方程；如果 不存在，請說明理由.21 .(本題滿分 14 分)設函數(shù)f (x) =2ax2(a 4)x In x.(I)若f (x)在 x=處的切線與直線 4x+y=0 平行，求 a 的值；4(n)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(川)若函數(shù)y=f(x)的圖象與 x 軸交于 A,B兩點，線段 AB 中點的橫坐標為xo，證明f(xo

10、)：:O. 5 綿陽市高 2019 級第二次診斷性考試數(shù)學（文）參考解答及評分標準一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.DBCCD AABAC二、 填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.11. - .312. 113. 0.314.（3, 一2 3）或（1,15.遷337三、 解答題：本大題共 6 小題，共 75 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.解：（I）f（x）=a?b=2sin x+2sinxcosxTn+QmT(捫2門,1 - cos2x+sin2x=2. 3 分43：；.由- +2k 亦 2x- w +2kn,k Z ,得

11、-+ k 頁 xW +kn,k Z ,24288 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-+kn,+k 水 kZ). 6 分8 8(II)由題意 g(x)=、_2sin2(x+)- + 仁.2 sin(2x+)+1, . 9 分6412由二wxw匸得二w2x+二w匸，12124124 0wg(x)w.2+1，即 g(x)的最大值為2+1 , g(x)的最小值為 0.12 分117.解：(I)設等比數(shù)列an的公比為 q ,由題知 a1= ?, 又S1+a1, S2+a2, &+a3成等差數(shù)列，2(S2+a2)= S1+a i+S3+a3,311-3q=1+q2,解得 q=1 或 q=2 ,. 4 分1

12、又由an為遞減數(shù)列，于是 q=2 ,- an=a1qn4=(；)n. 6 分（n）由于bn=anlog2an=- n?( ? 6 18.解： (I)： 抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05,120 x=0.05，解得 x=60. 2 分3600持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600- 2100- 120- 600- 60=720 . . 4 分應在“無所謂”態(tài)度抽取720X壽0=72 人. . 6 分3600(n)：y+z=720,y657,z55,故滿足條件的(y,z)有:(657, 63), (658, 62), (659, 61), (660, 60), (661 , 59) , (6

13、62 , 58) , (663 , 57) , (664 , 56), (665 ,55)共 9 種. 8 分記本次調(diào)查“失效”為事件 A ,若調(diào)查失效,則 2100+120+ y3600X0.8 ,解得 y660.事件 A 包含：(657 , 63) , (658 , 62) , (659 , 61)共 3 種.31- P(A)=1 2 3=3 .19.(I)證明：取 AB 中點 M ,連 FM , GM .:G 為對角線 AC 的中點，1又：FE / 2 AD ,GM / FE 且 GM=FE .四邊形 GMFE 為平行四邊形，即 EG/ FM .又： EG 二平面 ABF ,FM二平面

14、ABF ,EG/平面 ABF .(n)解：作 EN 丄 AD,垂足為 N,由平面 ABCD 丄平面 AFED ,面 ABCD 門面 AFED=AD , 得 EN 丄平面 ABCD ,即 EN 為三棱錐 E-ABG的高.: 在厶 AEF 中，AF=FE , / AFE=60o , AEF 是正三角形./ AEF=60o ,由 EF/AD 知/ EAD=60o ,EN=AE?sin60o=3.兩式相減得：11 _()n111.21n1n 1221、n1Jn =-(c+(c)+川+(：)_n(J = _ - +n(：),22 2 2 2 1 1 2_2于是2T并葉一1(1)n-n0 ,解得k：1- 乙6或k 1.33OD (OA OB)(兒X2,yiy2),MC =(1, -3),又 EDACD=D- AE 丄平面 DCE -又 AE 二面 BAE -平面 BAE 丄平面 DCE .2 2 220.解：(I)設圓 C: (x-a) +y =R (a0)-|3a7|R，13W3 +4解得 a= 1 或 a=8L(a2+3 = R,又S=n20，知竺0 .當 a 0 時，對任意 x0,f (x)0,此時函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, +8).當 a0，當x時，f (x)0,a