四川省樂山一中2019學(xué)年高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、樂山一中 2019 學(xué)年高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第I卷選擇題一選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分共 50 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U= 0,1,2,3,4,5，集合 M 0,3,5 , N= 1,4,5，則集合 MA(?UN)等于()A5B. 0,3 C0,2,5D. 0,1,3,4,52滿足AU 1,1 = 1,0,1的集合A共有()A . 10 個B. 8 個C.6 個D. 4 個L 123.若函數(shù)f(x )=2 x=0，則f(f(f(0)=()8心xc0LA . 0B .1C.2D. 34.若函數(shù)y= f(x)的定義域是0,2，則函

2、數(shù)y = f (2x -1)的定義域是()A .0,1B .0,2C1-1,315.已知函數(shù)f(x)在 R 上為奇函數(shù),對任意的捲，X2 (0/)且捲=X2,總有f(X2)-x2- x1f(1) = 0,則不等式f (x)-f(-x)0 的解集為()AXB.(8, 1)U(0,1)C. (8, 1)U(1,+8) D.(1,0)U(0,1)(1,0)U(1,+8)6.函數(shù)y =()八22的單調(diào)遞增區(qū)間是()1A .-1,一B .2(-二廠1C .2,：) D-?1 27.函數(shù)y=1 -2X1 2X的值域是(A. : 1, 1:B. ( 1, 1)C. : 1, 1)D. ( 1, 1:9.已知

3、函數(shù)f(x 1)是偶函數(shù)，當(dāng)x(一：,1)時，函數(shù)f (x)單調(diào)遞減，設(shè)1a = f ( -),b = f( -1),c = f ( 2)，則 a, b, c 的大小關(guān)系為()2A . c abB. a bcC. a cbD. cb(1) 若a =1，求A B, (?uA)B；(2) 若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍ax + 2517. (12 分)已知函數(shù)f x二蘭2是奇函數(shù)，且f 2二5.3x + b3(1) 求實(shí)數(shù)a,b的值；(2) 判斷函數(shù)f x在-：，-11上的單調(diào)性，并用定義加以證明.(1)求f x的解析式；(2) 畫出f x的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性.19.( 12 分)定

4、義在R上的函數(shù)y二f (x),當(dāng)x 0時，f(x) 1，且對任意的a,b R有f (a b f (a) f (b)。(1)求證：f(0) =1,(2)求證：對任意的R，恒有f(x) .0；(3)若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范圍。20.(13 分)已知f(x)=-x2ax-旦 丄,x 0,11,42(1) 求f(x)的最大值g(a)；(2) 求g(a)的最小值。a18. (12 分)定義運(yùn)算ab=丿a : ba _ b若函數(shù)f x =2x二221. (14 分)對定義在0, 1上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(X)稱為G函數(shù)。1對任意的X. 0, 1，總有f (x) _0；2當(dāng)x

5、_0, x2_0, x1x21時，總有f (Xjx2)_ f (x1)f (x2)成立。已知函數(shù)g(x)=x2與h(x)二a 2x-1是定義在0, 1上的函數(shù)。(1) 試問函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)？并說明理由；(2) 若函數(shù)h(x)是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(3)在(2)的條件下，討論方程g(2x-1) h(xm(m R)解的個數(shù)情況。a18題：解：（1）由a。b= lba b,知 y =2X2錯誤!、選擇題(1) B (2) D ( 3) B(4) C ( 5) D(6) D (7) B ( 8) D ( 9) A (10) D、填空題2(11)-： -3匸-3,2丨(12)-x2x 1(13

6、)a3(14) f 2-2 (15)三解答題2 2(16)題：解：(1)若 a = 1,貝 V A = x|1wxW2 , B= x|xw2,且 x3 = XI3Wxw2 , 2分2 2此時 AUB= x|1 x 2Ux|wx 2 = x|wxw2由？uA = x|x2 , -6 分2 2 (?uA) AB = x|x2Ax|3Wxw2 = xwx 3 =x|wxw2，又TB? A,aw3,2即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是：aw|.-12 分2 2 2ax + 2 ax + 2 ax + 2 (17)題：解：(1) vf(x)是奇函數(shù)，f( x) = f(x).=-=3x + b3x+ b 3x b

7、5 4a + 25因此 b= b，即 b= 0.又 f(2) = 3,6 = 3，：a= 2; -6 分22x + 2 2x 2由知 f(x)=3x=y+3x，f(x)在(g,1上為增函數(shù),小2證明： 設(shè) X1X2w 1， 貝 y f(x” f(X2) = 3(x1 x2)(1 .X1X2w 1 , .X1 X21. f(X1)f(X2)0，即 f(X1)f(X2).f(x)在(g,1上為增函數(shù).- 12 分?jǐn)?shù)學(xué)試題參考答案- 4 分12X1x2 1x)= 3(x1x2)X1x2(2)y= f(x)的圖像如圖:7 分在( a,0)上單調(diào)遞增，在(0,+ )上單調(diào)遞減， -9 分值域?yàn)?0,1，

8、為偶函數(shù). - 12 分(19) 解( 1)證明:f(10) = f(1)f(0)= f(1)=f(1)f(0)二f (0) =1-3(2)證明：設(shè)x：0，貝y -x 0，f(0) = f(X x) = f (_x)f (x)=1=f(x)(0,1)。故由(1)及已知可得對任意的x R，恒有f(x)0-7 分f (-x)(3)解：任取x1,xR且為：:x2, f (x2) - f (xj= f (x2-為xj - f (xj二f(X2-Xjf(X1)-f(xj =f(X2-xj -1f (X1)0。即f(x2) . f(xj故y=f(x)在R上是增函數(shù)。由f (x)f (2x-x2) 1= f

9、 (x 2x-x2) f (0)= 3x-x20可得其解集x (0,3)-122(20)解：(1) / f(x) = x2+ ax4 +1= (x 號號) )4+ 亍4 + 2對稱軸 x= 2，又Tx 0,1, . 3 分1當(dāng) aWQ即 aWO時，f(X)max=f(0)=一 4+； . 4 分22當(dāng) 021，即 0a1即 a2時，f(x)max= f(1) =3a 2. 6 分a1 一 八44 十 2，4+2,a2彳a a 1 + a 1 1(2)當(dāng) a WO 時，4 + ；-g(a)=0a 2.(2)y= f(x)的圖像如圖:7 分二g(a)min=176.21 解：(1)當(dāng)0,1 時，總

10、有g(shù)(x)= X2_ 0 ,滿足，.1 分當(dāng)為_ 0, x2_ 0,為x2_1時，2 2 2 2g(x1x2)= x1x22x2_x1x2= g(x1) g(x2)，滿足 .3 分(2)若a：1時，h (0)二a-1：0不滿足，所以不是G函數(shù)；.4 分若a _1時，h (x)在x 0,1上是增函數(shù)，則h( x) _0,滿足 .5 分由h(x1x2) - h(x1)h(x2)，得a2x1x2-1 _a2x1-1 a2x2-1，即a1 _ (2x1-1)( 2x2-1) 1，. 6 分因?yàn)閤-0, x2丄0, x1x21所以0乞2x11乞10乞労乞労一1乞1x1與x2不同時等于 1. 0 (2x1-1)(2x11)：1_ 1_1 - (2x1-1)( 2x1-1)當(dāng)x1= x2=0時，(-1x1x1)min -1-(21-1)( 21-1)綜合上述：a 1.8 分（