有限元方法及其在磁場計算中的應用

1、有限元方法及其在磁場計算中的應用有限元法（馮康評次?，F(xiàn)時稱知基于變分原理的差分方註）作為H前最丸有效的一種求解偏微分方程的數(shù)值計算方注Z具有通用性、實用性強和揚于推廣應用的優(yōu)點.因此.n從它問赴以來，不管在其理論還是在應用研究方面都得釗了快速和持統(tǒng)不斷的狡展匚仃限冗法己經成為工程設計和科研領域的攻重要分析技術和T段“11.本文對班選機的鐵場仿真的理論基礎就是有觀兒力沬.利用有限尤方法左電離場屮的用用.能昨求解賽體驀的電蹴設備所嚴生破場分布的近倔值n亭罩簡單介紹了有限元方法E詳細閘述了：維有限元分析電礎場的基木理論；対&門分析電賦場軟件AnsoftMamll進豐了簡單的介紹.41有限元方法簡況以

2、變分原理為肛礎建立起來的有限尤法，因It理論依據(jù)的普遍性.不僅廣泛的披應用于各種結構工程而且作為種*頤弊姒娥的數(shù)債汁訂方法己被普遍推廣井成功的用來解決其他丁程領域屮的問邇.所謂肓限兒卩廣就覽把礙要求解的整個區(qū)就分割成很多較小的子區(qū)域，此子區(qū)域稱為*單兀“戒占育凰尤村，將求解邊界問題的方敢曲用f鐵分刪俺個子赳城中檸先求岬械個小區(qū)域的數(shù)值解然厲把吝牛小IX域的數(shù)值無綜存起來就町瞥判整個求斛隨域的解有限元的思亀嚴早由Coursnt11943r提出來的，但是有限元法（Fiu怙Method,|iiJj：FEM）是在I960年Courant在其蒼作中首抿提岀.有限元開始成為連續(xù)體離Ift化的一種標褓研究方

3、以后.師看計算機技術的發(fā)展和廣泛應用.有限北法禪到了迅理的友展，其中包括申怨性問題、務物理場耦含問題.務尺度問題等.由于有限元的功能和潛力所在，20世紀帥年件.國外曲研制卄發(fā)了癇品化的冇限尤軟件.在科學技術領威，許多問題都可以歸納為俶機分方程（組）的定解問迴.仃限兀法（FiniteElementMethod?FEM）作溝一種求解徽積分方程（組）宦鮮問題的救值方法.英主斐思粗就是；將問題的定義域分鮮成有限個子秋.在拜個子域上將特求甫數(shù)于有限個點上進帝近似插值：根據(jù)相關的物理分析或齊晝竝學分析.獲得單個子域上有限個插值點的待求曲數(shù)值弓外界毎件之聞應該満足的方程組通過系統(tǒng)綜合.進一步得到總問題整個址

4、義域所有插值點上侍求歯數(shù)值與外界條件應該満足的方捏組；求解出所有插值點上的待求菌數(shù)值：根期插值諂敵，就可匕近似你到述文域If旺亍恵的待求曲數(shù)值,從而實現(xiàn)腹問越的近似求解*4.22采用軟件開展有限元分析的主要步驟:由F電磁設備通常大多數(shù)都具有對稱性所以常常珞三維電碓場問題化為二維電磁場問題進行分析。丙此在木節(jié)僅對二維電磁場基木理論進行簡述.4.3.1麥克斯韋方程纟自“冋聞麥克斯韋方程組方程組有四條定律組成8安培環(huán)路定律、法拉電磯感應第定彳P、島斯電通定律和高斯磁通定律。這四條定律的數(shù)學枳分衷達式和微分農達式分別為枳分表達式：（式4.31）式中，為曲面Q的邊和為傳導電流密度矢氐喬為位移電流密度d,

5、。為電通密度（dm2）,3Qg=-字力（式4.32）式中，E為電場強度（v/m）,B為磁感應強度（T）.00Z?=JJJq/（式4.33）sr式中,P為電荷體密度（C腫）.V為閉合曲面S所圍城的體積區(qū)域.=0（式4.34）s微分表達式：Vx=7+（式4.35）df（式436）71）=p（式4.37）7B=Q（式4.38）場址總D、A之何的關系由介質的特性決定曲叭對于線性介質.其關系如卜：八65（式4.41）上式中，&為介質的介電場雖（單位：/）:為介質的幽導率（單位：/刃）：。為介質的電導率（單位：S/m）;對于各向同性介質,、“、b是標址，而對于各向異性介質，它們是張址.4.3.2位函數(shù)及其

6、微分方程分析和計算電磁場問題01根結底是為了求出場吊：（E或B）與場源（P或J）Zfii的關系。為了蔽少未知數(shù)的個數(shù),使問題得到簡化,引入位前數(shù)（或稱勢晦數(shù)）作為輔助雖。在無旋場引入標量位幣數(shù)，有旋場引入欠址位甫數(shù).我們引入標圮電位函數(shù)卩和標址礎位旳數(shù)以，可得E=-Pp（式4.42）”=（式4.43）對（式4.42）兩瑞取散度再利用靜電學中的高斯定律可得叫=-（式4.44）從（4.44）式中可以知道如果在求解區(qū)域中沒有電荷BPp-0,（式4.44）式化為：卩=0（式4.45）對于有電流的區(qū)域,我們引入矢址殲位A,其満足下式:（式4.-16）知道電流分布就可以燦逍欠量磁位A,再根據(jù)（4.46）式

7、，就可以求出具體磁場的鐵感應強度B。AnsoftMaxwell中常用的求解微分方程有以卜兒種Y（1）二維、三維靜電場求解器所滿足的泊松方程=-：S（2）二維穩(wěn)恒電場求解器所滿足的拉普拉斯方程=（）：（3）二維交變電場求解器所満足的復數(shù)拉普拉斯方程：V （O+joe）p=0wlI2*pbicI-/.I.4.i一*.(.a.Aa.ilA*.一!U：U0Wra:EIsV*5?1.1Maxwell2D的操作界而如果在操作中不小心將這幾區(qū)域給關閉了,還可以在View菜單欄中將其對應項前的對號勾上,則對應的區(qū)域會從新顯示出來。如圖4.2所示。YieirprojectfirairflodelerHaxvrt

8、VtlusBarvMessage*ProjectManager7PropertiesWindowv*ProgressWindow1.2在界而的主菜單卜S仃兩至:排的快捷按鈕，現(xiàn)將上要操作按鈕介紹下。在圖4.3(1)中的三個圖標,從左至右分別為新Maxwell2D工程.新建RMxprt工程和新建Maxwell3D工程。圖43(2)4的則是常用快捷按創(chuàng)仃新建、打開、保存和打印等常用功能按鈕圖4.3(3)中則是常用視圖操作按鈕,有視圖移動、旋轉、編放和全局視圖等按鈕。圖43(4)中所示的是常用繪圖按鈕.分為常用繪制線段、曲線、惻、圓弧和函數(shù)曲線按鈕.以及常用繪制面的按鈕分為矩形面、関面、正多邊形面和

9、橢惻面兒個快捷按鈕。圖43(5)是材料快捷按鈕,在繪制模型前,可以點擊下拉菜取事先選擇好所繪模型的材料,方便按照材料進行揆型繪制分組，軟件默認的是真空材料圖43(6)是相對坐標系快捷按鈕.對r永磁體充磁和特殊幾何模型繪制時需要采用局部坐標系.通過使用快捷按M可以將坐標系移動和旋轉從而牛成新的局部坐標系圖4.3(7)是模型檢測，求解和書寫注釋等按鈕.在求解模型前,用戶要先檢測卜模型，看是否符錯誤和菸告，以便在求解詢排除問題。(1)計篦機類巾的操作按鈕D呂日1X二,:豈(2)總用快捷按鈿IC2S規(guī)圖操作快捷按鈕I、Jx口oooiI23模住繪制快捷按鈕譏CPUffi|NodlZ1I模屯材料怏捷按鈕妝護氓I(3) 相對坐標系快徒按鈕*凰逐B(yǎng)PT(4) BK?檢測和注押快覽按訥ffii.3主婆操ft按鈕介紹電磁分析軟件應用領域AnsoftMaxwell是世界蒼名的低頻電磁場何限元軟件,也是全球領先的以機電系統(tǒng)仿真和電磁技術為核心的(?業(yè)設計自動化軟件。現(xiàn)在已經成為