2017年九年級數(shù)學(xué)上《第二十四章圓》導(dǎo)學(xué)案(人教版)

1、2017 年九年級數(shù)學(xué)上第二十四章圓導(dǎo)學(xué)案（人教版）第二十四章圓24 1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.1 圓1了解圓的基本概念，并能準(zhǔn)確地表示出來2.理解并掌握與圓有關(guān)的概念：弦、直徑、圓弧、等圓、同心圓等 重點：與圓有關(guān)的概念難點：圓的有關(guān)概念的理解一、自學(xué)指導(dǎo) （10 分鐘）自學(xué)：研讀課本 P7980 內(nèi)容，理解記憶與圓有關(guān)的概念，并完成下列問題探究：1在一個平面內(nèi)，線段 0A 繞它固定的一個端點 0 旋轉(zhuǎn)一周，另一個 端點 A所形成的圖形叫做 _圓_，固定的端點 O 叫做圓心，線段 OA 叫做_半徑_2用集合的觀點敘述以 0 為圓心， r 為半徑的圓，可以說成是到定點0 的距離為 _r_的所有

2、的點的集合3連接圓上任意兩點的 _線段_叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做 _直徑_；圓上任意兩點間的部分叫做圓??；圓上任意一條直徑的兩個端點把圓 分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做_優(yōu)弧_，小于半圓的弧叫做 _劣弧_二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視 （3 分 鐘）1以點 A 為圓心，可以畫 _無數(shù)_個圓；以已知線段 AB 的長為半徑可以畫無數(shù) 個圓；以點 A 為圓心，AB 的長為半徑，可以畫 _1_ 個圓點撥精講：確定圓的兩個要素：圓心 （定點）和半徑（定長）圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小2. 到定點 0 的距離為 5 的點的集合是以_0 一為圓心，_5為半徑的

3、圓一、 小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示 活動成果. （5 分鐘 ）1.00 的半徑為 3cm,則它的弦長 d 的取值范圍是_0 d 6 亠 點撥精講：直徑是圓中最長的弦.2.00 中若弦 AB 等于O0 的半徑，則 A0B 的形狀是等邊三角形 點撥精講： 與半徑相等的弦和兩半徑構(gòu)造等邊三角形是常用數(shù)學(xué)模型.3. 如圖，點 A, B, C, D 都在O0 上.在圖中畫出以這 4 點為端點的 各條弦.這樣的弦共有多少條？解：圖略 .6 條.二、 跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺展示并講 解思路.（15 分鐘 ）1. (1)在圖中，畫出OO 的兩條直徑；(2

4、)依次連接這兩條直徑的端點，得一個四邊形判斷這個四邊形的形 狀，并說明理由.解：矩形.理由： 由于該四邊形對角線互相平分且相等， 所以該四邊 形為矩形.作圖略.點撥精講：由剛才的問題思考：矩形的四個頂點一定共圓嗎？2. 點和。O 上的最近點距離為 4cm，最遠(yuǎn)點距離為 10cm，則這個 圓的半徑是 _3_cm 或 7_cm_.點撥精講：這里分點在圓外和點在圓內(nèi)兩種情況.3. 如圖，圖中有_1條直徑，_2條非直徑的弦，圓中以 A 為一個 端點的優(yōu)弧有 _4_條，劣弧有 _4_條.點撥精講：這類數(shù)弧問題，為防多數(shù)或少數(shù)，通常按一定的順序和方 向來數(shù).,第 3 題圖),第 4 題圖)4. 如圖，OO

5、 中，點 A, O, D 以及點 B, O, C 分別在一直線上，圖 中弦的條數(shù)為 _2_.點撥精講：注意緊扣弦的定義.5 .如圖，CD 為OO 的直徑，/ EOD= 72 AE 交OO 于 B,且 AB= 0C, 求/ A 的度數(shù).解：24.點撥精講：連接 OB 構(gòu)造三角形，從而得出角的關(guān)系.,第 5 題圖）,第 6 題圖）6.如圖，已知 AB 是。O 的直徑，點 C 在。O 上，點 D 是 BC 的中點， 若AC= 10cm,求 0D 的長.解：5cm.點撥精講：這里別忘了圓心 0 是直徑 AB 的中點. 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑. （2 分鐘）1 .圓的定義、圓的表示方法及確定一個圓的

6、兩個基本條件.2.圓的相關(guān)概念： （1）弦、直徑；（2）弧及其表示方法； （3）等圓、等弧. 學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.（10 分鐘）24. 1.2 垂直于弦的直徑1 .圓的對稱性.2. 通過圓的軸對稱性質(zhì)的學(xué)習(xí)，理解垂徑定理及其推論.3. 能運(yùn)用垂徑定理及其推論進(jìn)行計算和證明. 重點：垂徑定理及其推論.難點：探索并證明垂徑定理. 一、自學(xué)指導(dǎo). （10 分鐘 ） 自學(xué)：研讀課本P81 83 內(nèi)容，并完成下列問題.1. 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，它也 是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.2. 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，即一條直線如果滿足：A

7、B 經(jīng)過圓心 0 且與圓交于 A, B 兩點；AB 丄 CD 交 CD 于 E,那么可以推出： CE = DE CB DB;CA DA.3平分弦 （非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 點撥精講： （1）畫圖說明這里被平分的弦為什么不能是直徑（2）實際上，當(dāng)一條直線滿足過圓心、垂直弦、平分弦、平分弦所對的 優(yōu)弧、平分弦所對的劣弧，這五個條件中的任何兩個，就可推出另外 三個二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視 （6 分 鐘）1 .在OO 中，直徑為 10cm,圓心 O 到 AB 的距離為 3cm，則弦 AB 的 長為_8_cm_2.在OO 中，直徑為 10cm,弦 A

8、B 的長為 8cm,則圓心 O 到 AB 的距 離為_3_cm_.點撥精講：圓中已知半徑、 弦長、 弦心距三者中的任何兩個,即可求 出另一個.3.OO 的半徑 OA= 5cm,弦 AB= 8cm，點 C 是 AB 的中點，貝卩 OC 的 長為_3_cm_.點撥精講：已知弦的中點, 連接圓心和中點構(gòu)造垂線是常用的輔助線.4.某公園的一石拱橋是圓弧形 （劣?。?其跨度為 24 米,拱的半徑為 13 米,則拱高為多少米？（8 米 ）點撥精講： 圓中已知半徑、 弦長、弦心距或弓形高四者中的任何兩個,即可求出另一個一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示 活動成果 （6 分鐘）1.

9、AB 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB, E 為垂足，若 AE= 9, BE= 1,求 CD 的長解：6. 點撥精講：常用輔助線：連接半徑,由半徑、半弦、弦心距構(gòu)造直角 三角形.2.OO 的半徑為 5,弦 AB 的長為 8, M 是弦 AB 上的動點，則線段 OM 的長的最小值為 _3_,最大值為 _5_.點撥精講： 當(dāng)彳 OM 與 AB 垂直時，OM 最小（為什么）,M 在 A（或 B）處時OM 最大.3.如圖，線段 AB 與OO 交于 C, D 兩點，且 0A= 0B 求證：AC= BD.證明：作 0E 丄 AB 于 E 貝卩 CE= DE.vOA=OB, OE 丄 AB, AE= BE

10、, AE- CE= BE DE.即 AO BD.點撥精講：過圓心作垂線是圓中常用輔助線.二、 跟蹤練習(xí)： 學(xué)生獨立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺展示并講 解思路. （10分鐘）1. 在直徑是 20cm 的。O 中，/ AOB 的度數(shù)是 60那么弦 AB 的弦心 距是_53_cm.點撥精講：這里利用 60角構(gòu)造等邊三角形，從而得出弦長.2. 弓形的弦長為 6cm，弓形的高為 2cm，則這個弓形所在的圓的半徑 為_ 134_cm.3. 如圖，在以 O 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB 交小圓于 C, D 兩點.求證：AC=BD.證明：過點 O 作 OE 丄 AB 于點 E 則 AE= BE,

11、CE= DE. AE- CE= BE DE.即 AO BD.點撥精講：過圓心作垂徑.4 .已知OO 的直徑是 50cm,OO 的兩條平行弦 AB= 40cm, CD= 48cm, 求弦 AB 與 CD 之間的距離.解:過點 O 作直線 OE 丄 AB 于點 E,直線 OE 與 CD 交于點 F 由 AB/ CD,貝 S OF 丄 CD.(1) 當(dāng) AB, CD 在點 O 兩側(cè)時，如圖.連接 AO, CO,則 AO= CO= 25cm,AE= 20cm, CF= 24cm.由勾股定理知 OE= 15cm, OF= 7cm. EF= OE+ OF= 22(cm).即 AB 與 CD 之間距離為 2

12、2cm.當(dāng) AB, CD 在點 O 同側(cè)時，如圖，連接 AO,C。貝 AO= CO= 25cm,AE= 20cm, CM 24cm.由勾股定理知 OE= 15cm, OF= 7cm. EF= OE OF= 8(cm).即 AB 與 CD 之間距離為 8cm.由(1)(2)知 AB 與 CD 之間的距離為 22cm 或 8cm.點撥精講：分類討論，AB , CD 在點 O 兩側(cè)，AB , CD 在點 O 同 側(cè).學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑. (3 分鐘)1 .圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.2.垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用. 學(xué)習(xí)至此,請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10 分鐘

13、)24. 1.3 弧、弦、圓心角1. 通過學(xué)習(xí)圓的旋轉(zhuǎn)性,理解圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系.2. 運(yùn)用上述三者之間的關(guān)系來計算或證明有關(guān)問題. 重點：圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理. 難點：探索推導(dǎo)定理及其應(yīng)用.一、自學(xué)指導(dǎo). (10 分鐘 )自學(xué)：自學(xué)教材 P83 84 內(nèi)容，回答下列問題.探究：1 .頂點在 _圓心 _的角叫做圓心角,能夠重合的圓叫做 _等圓 _；能 夠_重合_的弧叫做等弧； 圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能夠與原來的 圖形重合，這就是圓的 _旋轉(zhuǎn)性 _2在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 _相等 _，所對的弦也 _ 相等_3在同圓或等圓中，兩個 _圓心角 _，兩條 _弦_，

14、兩條 _弧_中有 一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等4 .在OO 中，AB, CD 是兩條弦，如果 AB= CD,那么 _AB= CCK,AOB=ZCOD_(2) 如果 AB= CA,那么 _AB= CD 一 _ZAOB=ZCOD(3) 如果/ AOB=ZCOD,那么 _AB= CD_ AB= CD_.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視. (6 分 鐘)1. 如圖，AD 是OO 的直徑，AB= AC,/ CAB= 120 根據(jù)以上條件寫 出三個正確結(jié)論. (半徑相等除外 )ACO 辛 _ ABO_;(2) _AD 垂直平分 BC_;(3) AB= AJ.2. 如圖，在

15、OO 中，AB= AJ, / ACB= 60 求證：/ AOB=ZBOC=/AOC.證明：TAB= AC,. AB= AC.又T/ACB= 60ABC 為等邊三角形， AB= AC= BC, / AOB=Z BOC=Z AOC.,第 2 題圖）,第 3 題圖）3.如圖，（1）已知 AD= BJ .求證：AB= CD.（2）如果 AD= BC,求證：DC= AB.證明：（1）vAD= BC,- AD.+ AC=BC.+ AC.,- DC= AB,. AB= CD.（2）vAD=BC, AD= BC, AD+ AC= BC+ AC, 即卩 DC= AB.一、小組合作：小組討論交流解題思路,小組活動

16、后,小組代表展示 活動成果.（7 分鐘）1.0O 中，一條弦 AB 所對的劣弧為圓周的 14,則弦 AB 所對的圓心 角為_90_ .點撥精講：整個圓周所對的圓心角即以圓心為頂點的周角.2 .在半徑為 2 的OO 中，圓心 0 到弦 AB 的距離為 1,則弦 AB 所對的 圓心角的度數(shù)為 _120_.3.如圖，在O0 中，AB= AC,/ ACB= 75 求/ BAC 的度數(shù). 解：30.,第 3 題圖）,第 4 題圖）4.如圖，AB, CD 是OO 的弦，且 AB 與 CD 不平行，M , N 分別是 AB, CD的中點，AB= CD,那么/ AMN 與/CNM 的大小關(guān)系是什么？為什 么？

17、點撥精講：(1)OM，ON 具備垂徑定理推論的條件. (2)同圓或等圓中,等弦的弦心距也相等.解：/ AMN =ZCNM.vAB= CD, M , N 為 AB, CD 中點，OM = ON, OM 丄 AB, ON 丄 CD,/OMA=ZONC,/OMN=ZONM, /OMA-ZOMN=ZONC-ZONM.即/AMN =ZCNM. 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講 解思路. (10 分鐘)1. 如圖，AB 是OO 的直徑，BC= CD= DE,ZCOD= 35 求ZAOE的度數(shù).解： 75.,第 1 題圖 ),第 2 題圖)2. 如圖所示，CD 為OO 的弦，在

18、CD 上截取 CE= DF,連接 OE OF, 它們的延長線交OO 于點 A, B.(1)試判斷 OEF 的形狀，并說明理由；求證：AC= BD.解：( OEF 為等腰三角形.理由：過點 0 作 0G 丄 CD 于點 G,貝卩 CG= DG.vCE= DF, CG CE= DG DF. EG=FG.vOG 丄 CD, OG 為線段 EF 的垂直平分線. OE= OF, OEF 為等腰三角形.(2)證明：連接 AC，BD.由(1)知 OE= OF,又TOA= OB, AE=BF,ZOEF=ZOFE.vZCEA=ZOEF,/DFB=ZOFE/CEA=ZDFB.在厶 CEAr_;點 P 在圓上?_d

19、 = r_;點 P 在圓內(nèi)？_dvr_.2. 經(jīng)過已知點 A 可以作無數(shù)個圓，經(jīng)過兩個已知點 A, B 可以作_ 無數(shù) 個圓；它們的圓心 在線段 AB 的垂直平分線上；經(jīng)過不在同 一條直線上的 A, B, C 三點可以作一個圓.3. 經(jīng)過三角形的 _三個頂點 _的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓 心是三角形的三條邊 _垂直平分線 _的交點, 叫做這個三角形的外心. 任意三角形的外接圓有 _一個_,而一個圓的內(nèi)接三角形有 _無數(shù)個4.用反證法證明命題的一般步驟：1反設(shè)： _假設(shè)命題結(jié)論不成立 _；2歸繆： _從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾 _；3下結(jié)論： _由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定命題

20、成立 _ 二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視 （6 分 鐘）1. 在平面內(nèi)，OO 的半徑為 5cm,點 P 到圓心的距離為 3cm,則點 P 與。O的位置關(guān)系是點_P 在圓內(nèi)_.2. 在同一平面內(nèi),一點到圓上的最近距離為 2,最遠(yuǎn)距離為 10,則該 圓的半徑是 _4 或 6_.3. ABC 內(nèi)接于O0,若/ 0AB= 28則/ C 的度數(shù)是_62 或 118 _. 一、小組合作： 小組討論交流解題思路， 小組活動后， 小組代表展示 活動成果.（7分鐘）1. 經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？ （用反證法證明 ）2. 在 RtAABC 中，/ ACB= 90 AC= 6

21、, AB= 10, CD 是斜邊 AB 上的中線，以 AC 為直徑作。0,設(shè)線段 CD 的中點為 P,則點 P 與。0 的位 置關(guān)系是怎樣的？點撥精講：利用數(shù)量關(guān)系證明位置關(guān)系.3. 如圖，。0 的半徑 r= 10,圓心 O 到直線 I 的距離 OD= 6,在直線 I 上有 A,B, C 三點，AD= 6, BD= 8, CD= 9,問 A, B, C 三點與OO 的位置關(guān)系是怎樣的？點撥精講：垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用4用反證法證明 “同位角相等，兩直線平行 ” 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講 解思路 (10 分鐘)1. 已知OO 的半徑為 4, OP= 3.

22、4，貝 y P 在OO 的內(nèi)部_.2. 已知點 P 在OO 的外部，OP= 5,那么OO 的半徑 r 滿足_03.已 知OO 的半徑為 5, M 為 ON 的中點，當(dāng) OM = 3 時，N 點與OO 的位 置關(guān)系是N 在OO 的外部_.4.如圖， ABC 中，AB= AC= 10, BC= 12，求 ABC 的外接圓半徑.解：連接 AO 并延長交 BC 于點 D,再連接 OB, OC.vAB=AC,/AOB=ZAOC.vAO= BO= CO,./ OAB=ZOAC.又丁厶 ABC 為等腰三角形，二 AD 丄 BC, BD= 12BC= 6.在 RtAABD 中，vAB= 10,二 AD= AB

23、2-BD2= 8.設(shè)厶 ABC 的外接圓半徑為 r.則在 RtABOD 中，r2 = 62 + (8 r)2,解得 r = 254.即厶 ABC 的外接圓半徑為 254.點撥精講：這里連接 AO,要先證明 AO 垂直 BC,或作 AD 丄 BC,要證AD 過圓心.5.如圖，已知矩形 ABCD 的邊 AB= 3cm, AD= 4cm.(1) 以點 A 為圓心，4cm 為半徑作。A,則點 B, C, D 與。A 的位置關(guān)系 是怎樣的？(2) 若以 A 點為圓心作。A,使 B, C, D 三點中至少有一點在圓內(nèi)，且 至少有一點在圓外，則。A 的半徑 r 的取值范圍是什么？解：(1)點 B 在。A 內(nèi)

24、，點 C 在。A 外，點 D 在。A 上；(2)3r；點 P 在圓上?d = r；點 P 在圓內(nèi)?d r_.2. 在 RtAABC 中，/ C= 90 AC= 3cm, AB= 6cm，以點 C 為圓心， 與AB 邊相切的圓的半徑為_332_cm.3. 已知OO 的半徑 r= 3cm,直線 I 和OO 有公共點，則圓心 O 到直線l 的距離 d 的取值范圍是 OWd 3_4. 已知OO 的半徑是 6,點 O 到直線 a 的距離是 5,則直線 a 與OO 的位置關(guān)系是 _相交_.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示 活動成果 (7 分鐘)1. 已知OO 的半徑是 3cm,

25、直線 l 上有一點 P 到 0 的距離為 3cm,試 確定直線 I 和。0 的位置關(guān)系.解：相交或相切.點撥精講：這里 P 到 0 的距離等于圓的半徑，而不是直線 I 到 0 的距 離等于圓的半徑.2. 如圖，在 RtAABC 中，/ C= 90 AC= 3, BC= 4,若以 C 為圓心, r 為半徑的圓與斜邊 AB 只有一個公共點，則 r 的取值范圍是多少？解：r = 125 或 3vr 125時，OC 與直線 AB 相交.2 .已知OO 的半徑為 5cm，圓心 O 到直線 a 的距離為 3cm，則OO 與 直線 a 的位置關(guān)系是相交.直線 a 與OO 的公共點個數(shù)是_2 個_.3. 已知

26、OO 的直徑是 6cm,圓心 O 到直線 a 的距離是 4cm,則OO 與 直線a 的位置關(guān)系是 _相離.4. 已知OO 的半徑為 r,點 O 到直線 I 的距離為 d,且|d 3| + (6-2r)2 =0試判斷直線與OO 的位置關(guān)系.解：相切.5. 設(shè)OO 的半徑為 r,圓心 O 到直線 I 的距離為 d, d, r 是一元二次方 程(m +9)x2 (m+ 6)x + 1 = 0 的兩根，且直線 I 與OO 相切，求 m 的值.解：m = 0 或 m = 8.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑. (2 分鐘)1.直線與圓的三種位置關(guān)系.2 .根據(jù)圓心到直線的距離 d 與半徑 r 的大小關(guān)系，判斷

27、出直線與圓的 位置關(guān)系.學(xué)習(xí)至此,請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10 分鐘)24. 2.2 直線和圓的位置關(guān)系 (2)1. 理解掌握切線的判定定理和性質(zhì)定理.2. 判定一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線.3. 會運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)與判定來解決相關(guān)問題.重點：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運(yùn)用它們解決一些具體的題目難點：切線的判定和性質(zhì)及其運(yùn)用一、自學(xué)指導(dǎo) （10 分鐘）自學(xué)：閱讀教材 P9798.歸納：1經(jīng)過_半徑的外端_并且_垂直于這條半徑 _的直線是圓的切線2切線的性質(zhì)有： 切線和圓只有 _1 個_公共點； 切線和圓心 的距離等于半徑圓的切線垂直于過切點的半徑. 3當(dāng)已知一條

28、直線是某圓的切線時，切點的位置是確定的，輔助線常 常是連接_圓心_和切點_，得到半徑，那么半徑 _垂直于_切線. 二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視. （7 分 鐘）1.如圖，已知 AB 是OO 的直徑，PB 是OO 的切線，PA 交OO 于 C,AB= 3cm, PB= 4cm,貝卩 BC= _125_cm.2 .如圖，BC 是半圓 0 的直徑，點 D 是半圓上一點，過點 D 作OO 的 切線AD, BADA 于點 A, BA 交半圓于點 E,已知 BC= 10, AD= 4, 那么直線 CE與以點 O 為圓心，52 為半徑的圓的位置關(guān)系是 相離_.3.如圖， AB 是O

29、O 的直徑，OO 交 BC 的中點于點 D, DEI AC 于 E, 連接 AD,則下面結(jié)論正確的有.AD 丄 BC;/EDA=ZB;OA = 12AC;DE 是OO 的切線.4 .如圖，AB為O O的直徑，PQ 切OO 于 T, AC 丄 PQ 于 C,交OO 于 D,若 AD= 2, TC= 3,則OO 的半徑是 _10_.一、小組合作：小組討論交流解題思路,小組活動后,小組代表展示 活動成果.(7 分鐘)1.如圖，AB 是OO 的直徑，BC 切OO 于 B, AC 交OO 于 P, E 是 BC邊上的中點，連接 PE 則 PE 與OO 相切嗎？若相切，請加以證明；若 不相切，請說明理由.

30、解：相切；證明：連接 OP, BP,貝 S OP= OB./OBP=ZOPB.vAB 為直徑， BP 丄 PC.在 RtABCP 中，E 為斜邊中點， PE= 12BO BE./EBP=ZEPB./OBPZPBE=ZOPB+ZEPB.即/ OBE=ZOPE；BE 為切線， AB 丄 BC.OP 丄 PE, PE 是OO 的切線.2 .如圖，AB 是OO 的直徑，BC 丄 AB 于點 B,連接 OC 交OO 于點 E, 弦AD/ OC,連接 CD 求證：(1)點 E 是 BD-的中點；（2）CD 是OO 的切線.證明：略點撥精講：（1）連接 0D,要證弧等可先證弧所對的圓心角等；（2）在（1）的

31、基礎(chǔ)上證 ODC 與厶 OBC 全等.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講 解思路.（9 分鐘 ）1 .教材 P98 的練習(xí).2. 如圖，/ ACB= 60半徑為 1cm 的OO 切 BC 于點 C,若將OO 在 CB上向右滾動，貝卩當(dāng)滾動到OO 與 CA 也相切時，圓心 0 移動的水平 距離是_3_cm.,第 2 題圖）,第 3 題圖）3. 如圖，直線 AB, CD 相交于點 0,/ A0C= 30半徑為 1cm 的OP 的圓心在射線 0A 上,且與點 0 的距離為 6cm,如果OP 以 1cm/s 的速 度沿 A 向 B的方向移動，貝卩經(jīng)過_4 或 8秒后OP 與直

32、線 CD 相切.4. 如圖，以 0 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB 與小圓相切于點 C,若大圓半徑為 10cm,小圓半徑為 6cm,則弦 AB 的長為16_cm.,第 4 題圖）,第 5 題圖）5 .如圖，AB 是OO 的直徑，點 D 在 AB 的延長線上，DC 切OO 于點 C, 若/ A= 25 則/ D=_40_.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑. （2 分鐘） 圓的切線的判定與性質(zhì).學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分 （10 分鐘）242.2 直線和圓的位置關(guān)系 （3） 1理解并掌握切線長定理，能熟練運(yùn)用所學(xué)定理來解答問題2了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的特點，會畫三角形的內(nèi)切圓 重點：切線

33、長定理及其運(yùn)用難點：切線長定理的導(dǎo)出及其證明和運(yùn)用切線長定理解決一些實際問 題一、自學(xué)指導(dǎo) （10 分鐘）自學(xué)：閱讀教材 P99100.歸納：1 經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和 _切點_之間的 _線段長 _叫做 切線長2從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長 _相等 _，這一點 和圓心的連線平分 _兩條切線的夾角，這就是切線長定理 3與三角形各邊都 _相切 _的圓叫做三角形的內(nèi)切圓4三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形 _三條角平分線的交點，叫做三角形 的_內(nèi)心 _，它到三邊的距離 _相等 _二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視 （7 分 鐘）1.如圖，PA, PB 是。O 的兩條

34、切線，A, B 為切點，直線 0P 交。O 于 點 D，E，交 AB 于點 C,圖中互相垂直的直線共有 _3對.,第 1 題圖）,第 2 題圖）2 .如圖，PA PB 分別切。O 于點 A, B,點 E 是。O 上一點，且/ AEB =60 則/ P= _60_度.3.如圖，PA PB 分別切。O 于點 A, B,OO 的切線 EF 分別交 PA PB 于點 E,F,切點 C 在 AA 上，若 PA 長為 2,則厶 PEF 的周長是_4_.,第 3 題圖）,第 4 題圖）4.0OABC 的內(nèi)切圓，D, E, F 為切點，/ D0B= 73 / D0F=120 則/DOE= _146 / C=

35、_60_,ZA= _86_.一、小組合作：小組討論交流解題思路,小組活動后,小組代表展示 活動成果.（7 分鐘 ）1. 如圖，直角梯形 ABCD 中，/ A= 90_以 AB 為直徑的半圓切另一腰CD 于 P,若 AB= 12cm,梯形面積為 120cm2,求 CD 的長.解：20cm.點撥精講：這里 CD= AD+ BC.2. 如圖，已知OO 是 RtAABC0C= 90_的內(nèi)切圓，切點分別為 D, E, F.（1 求證：四邊形 0DCE 是正方形.（2）設(shè) BC= a,AC= b, AB= c,求OO 的半徑 r.解： （1）證明略； （2）a+ b c2.點撥精講：這里 （2）的結(jié)論可記

36、住作為公式來用.3. 如圖所示，點 I 是厶 ABC 的內(nèi)心，/ A= 70_求/ BIC 的度數(shù).解： 125.點撥精講：若 I 為內(nèi)心，/ BIO90 + 12/A;若 I 為外心，/ BIO 2/ A. 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講 解思路 （9分鐘）1. 如圖， RtABC中， / C= 90AC6, BO8,則厶ABC的內(nèi)切圓 半徑 r = _2_.,第 1 題圖 ）,第 2 題圖 ）2. 如圖，AD, DC, BC 都與OO 相切，且 AD/ BC,貝卩/ DOC= _90_.3 .如圖，AB, AC 與。O 相切于 B, C 兩點，/ A= 50

37、,點 P 是圓上異 于 B,C 的一動點，則/ BPC= _65_.,第 3 題圖）,第 4 題圖）4.如圖，點 0ABC 的外心，點 IABC 的內(nèi)心，若/BOC= 140 ,則/ BIC= _125 _.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑. （2 分鐘）1 .圓的切線長概念;2. 切線長定理;3. 三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念.學(xué)習(xí)至此,請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分. （10 分鐘）24. 3 正多邊形和圓1.了解正多邊形的概念,會通過等分圓心角的方法等分圓周畫出所需 的正多邊形.2會判定一個正多邊形是中心對稱圖形還是軸對稱圖形，能夠用直尺 和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形3.會進(jìn)行有關(guān)圓與正多邊形的

38、計算重點：正多邊形和圓中正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的 關(guān)系難點：理解正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系 一、自學(xué)指導(dǎo) （10 分鐘）自學(xué)：閱讀教材 P105 107.歸納：1 _各邊_相等， _各角_也相等的多邊形叫做正多邊形2把一個圓分成幾等份，連接各點所得到的多邊形是_正多邊形 _，它的中心角等于 _360邊數(shù) _3一個正多邊形的外接圓的 _圓心 _叫做這個正多邊形的中心；外接 圓的_半徑 _叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的_圓心角_叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的_距離 _叫做正多邊形的邊心距4正 n 邊形都是軸對稱圖形，當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時，它的對稱

39、軸有_n_條，并且還是中心對稱圖形；當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時，它只是_軸對稱圖形二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視 （5 分 鐘）1如果正多邊形的一個外角等于 60，那么它的邊數(shù)為 _6_2. 若正多邊形的邊心距與邊長的比為 1 : 2,則這個正多邊形的邊數(shù)為_4_3. 已知正六邊形的外接圓半徑為 3cm，那么它的周長為 _18_cm_.4.正多邊形的一邊所對的中心角與該正多邊形的一個內(nèi)角的關(guān)系是_ 互補(bǔ)_.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示 活動成果. （9 分鐘）1 .如圖所示,OO 中，AB=BC=CDl=DE=El=FA. 求證：六邊形 ABCDEF

40、 是正六邊形.證明：略.點撥精講：由本題的結(jié)論可得：只要將圓分成 n 等分，順次連接各等 分點，就可得到這個圓的內(nèi)接正 n 邊形.2. 如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于。0,若。O 的內(nèi)接正三角形 ACE 的面積為 483，試求正六邊形的周長.解： 48. 點撥精講：圓的內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑,故要求正六邊形的邊長,需先求圓的半徑.3. 利用你手中的工具畫一個邊長為 3cm 的正五邊形.點撥精講： 要畫正五邊形, 首先要畫一個圓, 然后對圓五等分, 因此, 應(yīng)該先求邊長為 3cm 的正五邊形的半徑.4你能用尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？點撥精講：只要作出已知。O 的互相垂直的直徑即

41、得圓內(nèi)接正方形， 再過圓心作各邊的垂線與。O 相交，或作各中心角的角平分線與。O 相 交，即得圓內(nèi)接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二 邊形、正六十四邊形 5你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？ 點撥精講：以半徑長在圓周上截取六段相等的弧， 順次連接各等分點， 則作出正六邊形先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形， 正二十四邊形 二、 跟蹤練習(xí)： 學(xué)生獨立確定解題思路， 小組內(nèi)交流， 上臺展示并講 解思路 （9分鐘）1.正 n 邊形的一個內(nèi)角與一個外角之比是 5： 1，那么 n 等于_12_. 2若一正四邊形與一正八邊形的周長相等，則它們的邊長之比為_2： 1_.3

42、. 正八邊形有 _8_條對稱軸，它不僅是 _軸_對稱圖形，還是 _中 心_對稱圖形.點撥精講：正 n 邊形的中心對稱性和軸對稱性.4. 有兩個正多邊形邊數(shù)比為 2： 1，內(nèi)角度數(shù)比為 4： 3，求它們的邊 數(shù).解： 10， 5. 點撥精講：本題應(yīng)用方程的方法來解決.5教材 P106 練習(xí) 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑 （2 分鐘） 1正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正 多邊形的中心角，正多邊形的邊心距2正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊形的邊心距之 間的等量關(guān)系3畫正多邊形的方法學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分（10 分鐘）24 4 弧長和扇形面積 （1）1

43、.了解扇形的概念，復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式2探索 n的圓心角所對的弧長 1= nnR18 和扇形面積 S 扇形=nnR2360 的計算公式，并應(yīng)用這些公式解決相關(guān)問題重點：n的圓心角所對的弧長 1= nnR180 扇形面積 S 扇形=nnR2360 及它們的應(yīng)用難點：兩個公式的應(yīng)用 一、自學(xué)指導(dǎo) （10 分鐘 ）自學(xué)：閱讀教材 P111112.歸納：1. 在半徑為 R 的圓中，1 勺圓心角所對的弧長是 nR180 亠 n的圓心 角所對的弧長是nnR180_.2.在半徑為 R 的圓中， 1 勺圓心角所對應(yīng)的扇形面積是nR2360 亠 n 的圓心角所對應(yīng)的扇形面積是_nnR2360_.3.半徑為

44、 R,弧長為 I 的扇形面積 S= 12IR.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視 （6 分 鐘）1. 已知OO 的半徑 0A= 6,ZAOB= 90則/ AOB 所對的弧長 AB 的長是_3n_2. 一個扇形所在圓的半徑為 3cm，扇形的圓心角為 120則扇形的面 積為_3n_cm2_3. 在一個圓中，如果 60。的圓心角所對的弧長是 6nm，那么這個圓的 半徑r = _18_cm_.4已知扇形的半徑為 3，圓心角為 60，那么這個扇形的面積等于 3n2_一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示 活動成果.（7 分鐘）1在一個周長為 180cm 的圓中，

45、長度為 60cm 的弧所對圓心角為 _120_度2.已知扇形的弧長是 4ncm面積為 12ncm2那么它的圓心角為 _120_ 度3 .如圖，OO 的半徑是OM 的直徑，C 是OO 上一點，0C 交OM 于 B,若OO 的半徑等于 5cm, AC的長等于OO 的周長的 110,求 AB的 長解：ncm.點撥精講：利用 AJ 的長等于。O 的周長的 110 求出 AJ 所對的圓心 角，從而得出 AB所對的圓心角.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講 解思路.(10 分鐘)1. 已知弓形的弧所對的圓心角/ AOB 為 120 弓形的弦 AB 長為 12, 求這個弓形的面積.

46、解：16n-123. 點撥精講：弓形的面積等于扇形面積減去三角形的面積.2.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面 高0.9cm，求截面上有水部分的面積.(精確到 0.01cm2)解：24n+ 931000.91(cm2) 點撥精講：有水部分的面積等于扇形面積加三角形面積.3. 如圖，在同心圓中，兩圓半徑分別為 2, 1,ZAOB= 120 求陰影 部分的面積.解：S=240360(nX22nX12)2n.4. 已知正三角形的邊長為 a,求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.解：由直角三角形三邊關(guān)系，得(12a)2= R2 r2 ,S 環(huán)=nR2nr2= 14na2.點

47、撥精講：本題的結(jié)論可作為公式記憶運(yùn)用.5 .已知 P, Q 分別是半徑為 1 的半圓圓周上的兩個三等分點，AB 是直徑，求陰影部分的面積解：n6.點撥精講：連接 OP, 0Q,利用同底等高將BPQ 的面積轉(zhuǎn)化成OPQ 的面積學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑 （2 分鐘）1. n的圓心角所對的弧長 1 = nnR1802扇形的概念；3.圓心角為 n的扇形面積是 S 扇形=nnR2360.學(xué)習(xí)至此,請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.（10 分鐘）24. 4 弧長和扇形面積 （2）1. 了解圓錐母線的概念； 理解圓錐側(cè)面積計算公式； 理解圓錐全面積的 計算方法,并會應(yīng)用公式解決問題.2. 探索圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實生活中的 一些實際問題.重點：圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式. 難點：探索兩個公式