2015屆高三第一學期期中數(shù)學復習精品專題(蘇教版)——不等式、復數(shù)、平面向量解析

1、2014-2015 學年度第一學期高三數(shù)學期中迎考專題復習資料第1頁專題：不等式、復數(shù)、平面向量導學案牢記重點知識回扣教封夯實攜礎1 1、 掌握一元二次不等式的解法，基本不等式的應用，簡單的線性規(guī)劃，能解決相應的實 際問題2 2、掌握平面向量的概念、運算，理解并能利用平面向量的運算解決相關問題3 3、掌握復數(shù)的概念、運算，了解復數(shù)的幾何意義4 4、活用消元、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決不等式、向量綜合問題.自我檢測1 1、設復數(shù)z滿足（1 -i）z =2 2i，其中i是虛數(shù)單位，則z的值為 _X +12 2、不等式：3的解集為_x23.3.已知e ,e2是夾角為的兩個單位向量，a=ei-2Q2

2、，b=kere2，若ab=0,3則k的值為_1 +ai4 4、若復數(shù) 一a- （a R）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為2 _i5 5、在ABC中，M為AB的的三等分點，AM : AB =1:3, N為AC的中點，BN與CM交于點E，則AE =_2014-2015 學年度第一學期高三數(shù)學期中迎考專題復習資料第2頁6 6設x, y為正實數(shù)，且log3X log3y =2，則-的最小值是 _x y2014-2015 學年度第一學期高三數(shù)學期中迎考專題復習資料第3頁(I)求| OA OB |;例 2 2、如圖，GHGH 是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準備在GHGH 上的一點 B B 的正北

3、 方向的 A A 處建一倉庫，設 ABAB = = y y kmkm，并在公路同側(cè)建造邊長為 x x kmkm 的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEFCDEF (其中邊 EFEF 在 GHGH 上)，現(xiàn)從倉庫 A A 向 GHGH 和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路 ABAB, ACAC ,已 知 ABAB = = ACAC 1 1 ,且/ ABCABC = = 6060.(1 1 )求 y y 關于 x x 的函數(shù)解析式；(2 2)如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價為1 1 萬元/km/km，兩條道路造價為 3 3 萬元/km/km，問：x x 取何值時，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和 兩條道路總造價 M M 最低？例 3 3、心理學家

4、研究某位學生的學習情況發(fā)現(xiàn)：若這位學生剛學完的知識存留量為1, ,則x剖析經(jīng)典例題喪殛爭點 研苛締點例 1 1、已知向量OA二(17)0 =(5,1),式(2,1)， 點Q為直線OP上一動點. .(n)當QA QB取最小值時，求OQ的坐標. .2014-2015 學年度第一學期高三數(shù)學期中迎考專題復習資料第4頁4天后的存留量y; ;若在t(t . 0)天時進行第一次復習,則此時存留量比未復習情況x +4下增加一倍( (復習的時間忽略不計),),其后存留量 y y2隨時間變化的曲線恰好為直線的一部分,其斜率為 鈴(a :：: 0), ,存留量隨時間變化的曲線如圖所示 當進行第一次復習后的(t +

5、4)2存留量與不復習的存留量相差最大時，則稱此時刻為“二次復習最佳時機點”(1)(1)若a = -1,t =5，求“二次復習最佳時機點”；, ,求a的取值范圍2014-2015 學年度第一學期高三數(shù)學期中迎考專題復習資料第5頁課堂小結(jié)2014-2015 學年度第一學期高三數(shù)學期中迎考專題復習資料第6頁專題：不等式、復數(shù)、平面向量作業(yè)班級：_姓名：_一、填空題：(請將答案填在空白處，在空行間寫出簡要過程)2 +i1 1、復數(shù)z的實部為1 -ix - y 5 _ 02 2、已知實數(shù)x,y滿足“X X 蘭3，則目標函數(shù)z = x+2y的最小值為x+ y K02i2i3 3、在復平面內(nèi)，復數(shù) z z(

6、i i 為虛數(shù)單位)對應點的坐標是1 1 + +i i24 4 已知不等式x -2mx -1 0對一切1x乞3都成立，則m的取值范圍是 _5 5.二次方程x2 (a2 1)x a - 2 =0有一個根大于 1 1,另一個根小于1，則a的取值范圍lx y -2I yA(-1,1)，若點M(x, y)為平面區(qū)域x1內(nèi)的一動點,y7 7、設向量a =(1,x),b =(-3,4)，若a/b，則實數(shù)x的值為_._&已知f (x) = log?(x - 2)，若實數(shù)m, n滿足f(2m) f( n)=3，則m，n的最小值是a b9、已知a,b為正實數(shù)且ab=1,若不等式(x + y )十一 M對

7、任意的正實數(shù)x, y恒成 y y,得x x.丄2 2在厶 ABCABC 中，TACAC2= =ABAB2BCBC2-2AB-2AB BCcos60BCcos60 , - - (y(y T)T)2= = y y24x4x2-2xy-2xy .4x4x2 21 1則y y=R=R1 1由 y y 0 0，及 x x ，得 x x 1 1.2 2即 y y 關于 x x 的函數(shù)解析式為( x x 2(x2(x 1)1)1 1).2014-2015 學年度第一學期高三數(shù)學期中迎考專題復習資料第13頁212(t12(t1)1)2-3-3t t在 t t ，即 x=x=7 7,時，總造價 M M 最低.4

8、 44 42 2答：x=x=7 7時，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價M M 最低.4 4例 3 3、心理學家研究某位學生的學習情況發(fā)現(xiàn)：若這位學生剛學完的知識存留量為1, ,則x天后的存留量y；若在t(t 0)天時進行第一次復習,則此時存留量比未復習情況x +4下增加一倍( (復習的時間忽略不計),),其后存留量 y y2隨時間變化的曲線恰好為直線的一部分, ,其斜率為2(a : 0), ,存留量隨時間變化的曲線如圖所示 當進行第一次復習后的(t+4)存留量與不復習的存留量相差最大時，則稱此時刻為“二次復習最佳時機點”(1)(1)若a -1,t =5，求“二次復習最佳時機點”；(2)(2)M

9、M =3(2y=3(2y -1)-1) 4x4x = =212x12x2-3-3x x 1 1-3-3 4x4x.-3-3 4(t4(t 1)1) =16t=16t2525 49492014-2015 學年度第一學期高三數(shù)學期中迎考專題復習資料答案：3 3第14頁a8廠宀0)解：設第一次復習后的存留量與不復習的存留量之差為y, ,由題, ,求a的取值范圍2014-2015 學年度第一學期高三數(shù)學期中迎考專題復習資料第15頁當a - -1,t =5時, ,專題：不等式、復數(shù)、平面向量作業(yè)班級：_ 姓名：_一、填空題：（請將答案填在空白處，在空行間寫出簡要過程）2 + i1 1、（揚州市 2014

10、2014 屆高三上學期期中）復數(shù)z的實部為 .1 -i1答案：丄2x - y 5一02 2、 （揚州市 20142014 屆高三上學期期中）已知實數(shù)x,y滿足x乞3，則目標函數(shù)x y _0a2(t+4)(x-t)8r4(t 0)y x5) -8(54)25 4亠1 M對任意的正實數(shù)x, y恒成xy丿立，則M的取值范圍是_ .2014-2015 學年度第一學期高三數(shù)學期中迎考專題復習資料第17頁1010、(蘇州市 20142014 屆高三上學期期中)設x - 0，y一0且x 21，則2x 3y2的最小值為 2014-2015 學年度第一學期高三數(shù)學期中迎考專題復習資料第18頁答案：341 111

11、11、(蘇州市 20142014 屆高三上學期期中)設a b 0，則a2亠 亠的最小值為ab a(ab)_. 答案：4 41212.給定兩個長度為 1 1 的平面向量OA和0B，它們的夾角為120. ._ :如圖所示，點 C C 在以 O O 為圓心的圓弧AB上變動若O.xOA yOB,其中xyR, ,則x y的最大值是二x y =2cos-：i cos(1200-)二cos-：3sin：- 2sin() _26二、解答題：13.13.設向量a =(4cos：,sin：),b二(sin : ,4cos：),c二(cos : ,4sin :)(1 1)若a與b -2c垂直，求tan(二-)的值；

12、(2 2)求| b c|的最大值；(3 3)若tan : tan - T6，求證：a/b. .1414、為了降低能源損耗，最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用 2020 年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6 6 萬元該建筑物每年的k能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度X(單位：cmcm)滿足關系：c(x)=3x + 5(0乞x乞10，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為 8 8 萬元.設f (x)為隔熱層建造費用與2020 年的能源消耗費用之和.OCOA =xOAOA I 1OC *OB.OA.OA yOB.OA, 即= xOAOB yOBOB,cos(12

13、0“1cos：- x y20 1)x y2014-2015 學年度第一學期高三數(shù)學期中迎考專題復習資料第19頁(1 1)求k的值及f(x)的表達式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值.解：(1 1)當x = 0時，c = 8,k =40,4020 40800C(x)f (x) = 6x-6x(0 乞 x 10)。3x 5 3x 53x+5(2 2)f(x)二2(3x 5)800103x 5設3x 5 =t,t 5,35,. y =2t800-10 _2. 2t800-10 = 70. .tV t當且僅當2t 二800,即 t =20 時等號成立。這時x=5，因此f(x)

14、最小值為70t所以，隔熱層修建5cm厚時，總費用f x達到最小，最小值為 7070 萬元.1515、如圖 1 1:OA,OB是某地一個湖泊的兩條垂直的湖堤，線段CD和曲線EF分別是湖 泊中的一條棧橋和防波堤. .為觀光旅游需要，擬過棧橋CD上某點M分別修建與OA,OB2014-2015 學年度第一學期高三數(shù)學期中迎考專題復習資料第20頁平行的棧橋MG , MK，且以MG , MK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺MGK建立如圖 2 2 所示的直角坐標系，測得CD的方程是x 2y = 20(0 x 20)，曲線EF的方程是xy =200(x0)，設點M的坐標為(s,t)(題中所涉及長度單位均為米

15、，棧橋及防 波堤都不計寬度)(1) 求三角形觀光平臺MGK面積的最小值；(2) 若要使：MGK的面積不小于 320320 平方米，求t的范圍.【解析】先求出平臺 MGKMGK 面積的表達式，也就是目標函數(shù)，是包含s 和 t兩個未知數(shù)的函數(shù)， 恰好st是一個整體，可用換元法轉(zhuǎn)化為只含有一個未知數(shù)的函數(shù)，先應用基本不等式求出st(函數(shù)自變量)的取值范圍，再利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后利用單調(diào)性求出函數(shù) 的最小值。第(2 2)問需要根據(jù)第(1 1)問中函數(shù)的單調(diào)性求出st的取值范圍，再代入消元, 解出t的范圍(1 1)由題意，得K(s,00),G(200,t),(s 0,t0),s t又因為M(s,t)在線段 CDCDx + 2y=20(0 x2-得0當且僅當5=10,1 = 5時等號成立.6分令 n、則/仗）=皿疋=丄仙+型叫一400）,也E（0力02u又/（ =（】一轡V）乜