2019年廣州市高三年級調(diào)研測試-數(shù)學(理科)

1、3.已知x, y滿足約束條件x y _1,y - -1-則z = 2x y的最大值為（開館）/輸扎科刖/去工h応7|卜t,I A . -3B.C.D.34.已知p:x_2,q:0_x_2，則p是q的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5.如果執(zhí)行圖 1 的程序框圖，若輸入n = 6, m = 4，那么輸出的p等于A.720B.360C. 240D.120試卷類型：A2019 年廣州市高三年級調(diào)研測試數(shù)學（理科）本試卷共 4 頁，共 21 題，滿分 150 分?？荚囉脮r 120 分鐘。2019. 01注意事項：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字

2、筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上， 并用 2B 鉛筆在答題卡上的相應位置填涂考生號。用2B 鉛筆將試卷類型（A ）填涂在答題卡相應位置上。2. 選擇題每小題選出答案后， 用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3. 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要 求作答的答案無效。4. 作答選做題時，請先用 2B 鉛筆填涂選做題的題號 （或題組號）對應的信息點，再作答。漏涂、 錯涂

3、、多涂的，答案無效。1參考公式：錐體的體積公式V Sh,其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.3一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)g x =、x 3的定義域為A.x x A-3 Bxx3 C.x x蘭-3 2.已知 i 為虛數(shù)單位，則復數(shù) i（1 i）的模等于D.2D XX3 圖 126.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（）,二），且P（）-2匚：X乞 2匚）=0.9544,P（-；：X：；）=0. 6 82蓉=4，- =1,則P（5：X :：: 6）=二、填空題：本大題共7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5

4、 分，滿分 30 分.A. 0.1358B. 0.13597. 一空間幾何體的三視圖如圖2 所示，該幾何體的體積為 12： ：-，則正視圖中 x 的值為3A. 5B. 4C. 3D. 2二f x的圖象沿x軸向左平移個單位,4沿y軸向下平移 1 個單位，然后再把圖象上每個點的8.若把函數(shù)y橫坐標伸長到原來的 2 倍（縱坐標保持不變），得到函數(shù)y =sin x的圖象，則y =f x的解析式為A.y二sinC.y =sin（兀、(JI、2x -+1B.y = sin . 2x_14丿I2丿（1.-x +-1D.y = sin x+ V24丿122,俯視圖（一）必做題（913 題）9.某社區(qū)有 500

5、 個家庭，其中高收入家庭 125 戶，中等收入家庭 280 戶，低收入家庭 95 戶.為了調(diào)查社會購買力的某項指標，采用分層抽樣的方法從中抽取1 個容量為若干戶的樣本，若高收入家庭抽取了 25 戶，則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為2 210.已知直線I經(jīng)過坐標原點，且與圓x y -4x 3 = 0相切，切點在第四象限，則直線l的方程為_._11.等比數(shù)列a*的前 n 項和為 Sn,若5 = 6, S4= 30，則S6二_12.（*-）9展開式的常數(shù)項是_（結果用數(shù)值作答）2 x22x乏（-001 13.設函數(shù)fx =2I若fx4，則x的取值范圍是x，X壬1,母）.M（二）選做題（1415 題，考生只

6、能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖 3，四邊形ABCD內(nèi)接于O O,BC是直徑，MN與O O相切，切點為A,. MAB=35 ,貝V D =_.x = 2t15.（坐標系與參數(shù)方程選講選做題） 已知直線I的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），y =1 +4t圓C的極坐標方程為 T = 2 、.2sin,，則直線I與圓C的位置關系為 _三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分 12 分）(AA、n = cos , 2s+n, mLn -1.I 22丿(1)求cosA的值；若a=2；3,b = 2,求c的值.17.（本小題滿分 12

7、 分）某商店儲存的 50 個燈泡中，甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%,乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%,甲廠生產(chǎn) 的燈泡的一等品率是90%,乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%.（1）若從這 50 個燈泡中隨機抽取出一個燈泡（每個燈泡被取出的機會均等），則它是甲廠生產(chǎn)的 一等品的概率是多少？（2）若從這 50 個燈泡中隨機抽取出兩個燈泡（每個燈泡被取出的機會均等 ）,這兩個燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個數(shù)記為,求 E 的值.18.（本小題滿分 14 分）如圖 4，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA_ 平面ABCD,PA二AD = 2,AB = 1,BM _ PD于點M.（1）求證：AM _ PD；19.(

8、本小題滿分 14 分)22I在ABC中，角A, B,C的對邊分別為a, b, c.已知向量A,sM2 2（2）求直線CD與平面ACM所成的角的余弦值ABDOCPM圖 4已知橢圓E:+Z=1(aJ3)的離心率e =.直線x = t(t0)與曲線E交于a32不同的兩點M , N,以線段MN為直徑作圓C,圓心為C.(1) 求橢圓E的方程；(2) 若圓C與y軸相交于不同的兩點 代B，求.ABC的面積的最大值.20.(本小題滿分 14 分)a已知函數(shù)fx=x (aR),gx=lnx.x(1)求函數(shù)F x二f x g x的單調(diào)區(qū)間;若關于x的方程二f x -2e(e為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根，求a的值.x21 .(本小題滿分 14 分)如圖 5，過曲線C:y =ex上一點Po(O,1)作曲線C的切線lo交x軸于點Q,%,。)，又過Q1作x軸的垂線交曲線C于點R(X1,比),然后再過R(X1, y1)作曲線C的切線h交x軸于點Q2(X2,0)，又過Q2作x軸的垂線交曲線C于點P2(X2,財,，以