八年級數(shù)學(xué)上冊13.2《畫軸對稱圖形》教材分析素材(新版)新人教版

1、畫軸對稱圖形教材分析1. 本節(jié)的主要內(nèi)容是軸對稱變換，要求學(xué)生認(rèn)識軸對稱變換的特征，能夠作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱變換的的圖形，能夠利用軸對稱變換進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系中圖形軸對稱變換后點(diǎn)的坐標(biāo)變化的特點(diǎn).2. 前面一節(jié)學(xué)生認(rèn)識了軸對稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，它們都是講的一個(gè)圖形或兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，是一個(gè)靜止的狀態(tài).軸對稱變換是一種變換，講的是由一個(gè)圖形得到與它軸對稱的圖形的過程，是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程，這一點(diǎn)要讓學(xué)生認(rèn)識到.教科書首先通過在半透明的紙上描圖的方法，由左腳印得到了與它對稱的右腳印，接下來通過讓學(xué)生繼續(xù)觀察一些通過多次軸對稱變換得到的圖形以及自己動(dòng)手

2、得到軸對稱變換 的圖形的過程，讓學(xué)生觀察并歸納得出軸對稱變換的特點(diǎn)，并給出軸對稱變換的描述.學(xué)生有了前面一節(jié)關(guān)于軸對稱圖形的知識，這一過程應(yīng)當(dāng)是不困難的. 要讓學(xué)生注意其中關(guān)鍵的兩點(diǎn)，一是軸對稱變換前后兩個(gè)圖形全等，二是對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分.3. 接下來，教科書討論了如何作出一個(gè)圖形的軸對稱圖形的問題，通過一個(gè)思考欄目和一個(gè)作出一個(gè)三角形的軸對稱圖形的例題，歸納得出了得到軸對稱圖形的方法.得到一個(gè)圖形的軸對稱圖形的作法的根據(jù)就是上面一節(jié)提到的圖形軸對稱的判定方法，即“如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱”.對于教科書的例 1,可以這樣證明：由作法可

3、知，點(diǎn)A與點(diǎn)A是對稱點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對稱點(diǎn)，所以沿直線I折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)B能夠重合，又因?yàn)檫^兩點(diǎn)可以并且只可以 作一條直線，所以線段AB與線段A B也互相重合，同理AC與A C,BC與B C互相 重合，所以ABSAA B C關(guān)于直線I對稱.這個(gè)證明用的是重合的方法，不要求學(xué) 生掌握.用這種方法也可以說明后面歸納欄目中作出由直線、線段、射線組成的圖形的軸對稱圖形的方法的道理，這里不再重復(fù).4. 軸對稱變換在圖案設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用，接下來，教科書給出了一些軸對稱圖案的例子，讓學(xué)生欣賞.這時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了作簡單圖形的軸對稱圖形的方法，也可以要求 學(xué)生自己利用軸對稱變換設(shè)計(jì)一些圖案，再進(jìn)

4、行交流.在設(shè)計(jì)軸對稱圖案的過程中， 要讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中體會軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)美，進(jìn)一步理解和掌握軸對稱的性質(zhì)，體會軸對稱變換的特點(diǎn). 教學(xué)時(shí)可以安排一些設(shè)計(jì)活動(dòng)， 如設(shè)計(jì)墻報(bào)、公益宣傳圖案， 小組分工進(jìn)行比賽等.學(xué)生設(shè)計(jì)圖案時(shí)，可能會有不同的創(chuàng)意，也會用到不同的方法，教師不能用唯一的標(biāo)準(zhǔn)衡量全體學(xué)生活動(dòng)的結(jié)果，要關(guān)注學(xué)生能否有清晰的設(shè)計(jì)意圖，能否利用軸對稱變換進(jìn)行設(shè)計(jì)，能否按照設(shè)計(jì)完成制作，能否清晰的表達(dá)自己的設(shè)計(jì)和制作過程等等.有條件的地區(qū)，還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì).5. 接下來的探究問題是一個(gè)極值問題，這也是一個(gè)利用軸對稱變換解決極值問題的經(jīng)典問題，在解決這個(gè)問題

5、中，軸對稱變換起到了一個(gè)橋梁的作用, 同側(cè)的一點(diǎn)映射到了管道另一側(cè)， 而不改變路徑的總長度， 從而利用“兩點(diǎn)之間， 線段最短” 使問題得到解決，要讓學(xué)生注意到這里軸對稱變換的作用對于這樣的極值問題，學(xué)生初次接觸，難度較大， 主要在兩個(gè)方面一是第一次遇到要 找出某條通過軸對稱變換，將管道線段（或線段的和）最短，無從下手，再就是證明中要另選一點(diǎn)，學(xué)生想不到，不 會用為解決這些難點(diǎn)， 教學(xué)時(shí)要注意， 首先讓學(xué)生回憶我們學(xué)過哪些有關(guān)線段大小關(guān)系的結(jié) 論，學(xué)生一般會想到：兩點(diǎn)之間線段最短，或三角形中兩邊之和大于第三邊實(shí)際上，這兩 個(gè)結(jié)論是一個(gè)道理， 在幾何極值問題中， 常常要用到.對于本題具體就是要把A

6、C BC“接” 成一條線段，怎樣才能“接起來”，就要用到軸對稱變換對于第二個(gè)難點(diǎn)， 教科書中給了一些提示， 可以告訴學(xué)生， 證明“最大”“最小”這類 問題，常常要另選一個(gè)量， 通過與求證的那個(gè)“最大”“最小”的量進(jìn)行比較來證明 學(xué)生 可能會對于只選一個(gè)C不放心，可以讓學(xué)生再選一個(gè)C證明一次，這時(shí)學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，證明過程中，只用到C與C點(diǎn)不同，不涉及它在什么位置實(shí)際上，“任選”一點(diǎn)C,就是除點(diǎn)C外什么地方都可以，由于點(diǎn)C位置的任意性，所以結(jié)論對于直線I上每一點(diǎn)（除C外）都成立這也是數(shù)學(xué)中常采用的方法.6.用坐標(biāo)表示軸對稱體現(xiàn)了軸對稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用.14. 2 2 小節(jié)主要研究兩方面的問題，

7、 一是探究點(diǎn)或圖形的軸對稱變換引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，另一個(gè)是如何利用這種坐標(biāo)的變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形軸對稱圖形.在本小節(jié)中， 教科書首先設(shè)置了一個(gè)“觀察”欄目， 讓學(xué)生說出一些對稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 接 下來，通過讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對稱的點(diǎn)，寫出這些對稱點(diǎn)的坐標(biāo)， 歸納出其中的規(guī)律. 教學(xué)時(shí)， 要注意留給學(xué)生足夠的空間， 使學(xué)生活動(dòng)起來， 通過探究發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律. 對于這些規(guī)律， 不要讓學(xué)生死記硬背， 要讓學(xué)生平面直角坐標(biāo)中， 結(jié)合實(shí)例理解這些規(guī)律.7. 已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律， 就可以很容易的在平面直角坐標(biāo)系 中作出一個(gè)圖形關(guān)

8、于x軸或y軸對稱的圖形. 同進(jìn)行軸對稱變換類似， 只要找到一些特殊點(diǎn)（多邊形的頂點(diǎn)） 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)， 描出并連接這些點(diǎn)， 就可以得到這個(gè)圖形的軸對稱圖形， 教科書接下來的例 3 就是這樣的一個(gè)例子.對于例 3，教科書解答中留有余地，如讓學(xué)生根據(jù)學(xué)過的規(guī)律自己寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)， 自己作出對稱的圖形等. 應(yīng)注意讓學(xué)生參與到解決問題的過程中去， 引導(dǎo)學(xué)生思考， 讓學(xué)生 操作完成，重點(diǎn)放在解決問題的方法上.8. 教科書接下來的“探究”欄目是在前面所學(xué)內(nèi)容上的拓展，可以結(jié)合學(xué)生前面知識實(shí)際掌握的情況，讓學(xué)生探索完成.有了關(guān)于x軸或y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)的知識， 沿用 前面探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法， 可以讓學(xué)生先作出軸對稱圖形， 再寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)， 然后歸納 總結(jié)規(guī)律.類似的，還可以讓學(xué)生寫出一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=x或y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)等2等但要注意， 這里也不要拓展太多， 如沒有必要讓學(xué)生掌握一個(gè)點(diǎn)關(guān)于任何一條與x軸平 行的直線y=a或與y軸平行的直線x=b對