人教版六年級上冊數學總復習知識點和典型例題

1、人教版六年級上冊數學總復習知識點和典型例題小學六年級上冊數學復習資料第一單元：位置與方向（一）用數對表示位置 如：第三列第二行 表示為（3，2）。一般情況下表示為（列，行）位置與方向（二）用方向和距離表示位置 同一方向的不同描述：小明在小華的東偏北30°方向上，距離15米。 也可以說成：小明在小華的 方向上，距離 。 相對位置：小明在小華的東偏北30°方向上，距離15米。 小華在小明的 方向上，距離 。第二單元：分數乘法1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。（如： ×4表示4個是多少或的4倍是多少。）2、 一個數乘分數的意義就

2、是求這個數的幾分之幾是多少。（如：6×表示6的是多少； ×表示的是多少。）分數乘法的計算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（能約分的先約分） 4、 小于1的數，積小于這個數，一個數（0除外） 乘 等于1的數，積等于這個數， 大于1的數，積大于這個數。5、 乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。典型練習題（1） =（ ）×（ ）=（ ）（2）12個 是（ ）；24的 是（ ）。（3）邊長 分米的正方形的周長是（ ）分米。第三單元：分數除法1、 分數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。2、

3、 分數除法的計算法則：被除數除以除數（0除外）等于被除數乘除數的倒數。3、 一個數除以真分數，商大于這個數（如：4÷ 4）；一個數除以大于1 的假分數，商小于這個數 （如：3÷ 3）。4、 兩個數相除又叫做兩個數的比。在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比 的前項除以后項所得的商，叫做比值。 比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示。根據分數與除法的關系，兩 個數的比也可以寫成分數形式。（如：3:2也可以寫成，仍讀作“3比2”）5、 比和除法、分數的關系：比前項比號后項比值除法被除數除號除數商分數分子分數線分母分數值6、 比的基本性質：比的

4、前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。7、 “黃金比”（:1）給人以一種優(yōu) 美的視覺感受。許多建筑作品、藝術作品都是按“黃金比”來設計的。典型練習題（1）把6：化成最簡單的整數比是（ ），比值是（ ）。（2）甲車3小時行150千米，乙車2小時行120千米，甲車和乙車的速度比是（ ），比值是（ ）。（3）化簡下面各比并求出比值。： ： : 6045 45分鐘小時（4）一臺新式磨面機，每小時磨面噸，3臺這樣的磨面機小時磨面多少噸？第四單元 圓一、圓的認識 圓心O 畫圓時固定的一點，叫做圓心，確定圓的位置；確定圓的大小1、圓的各部分名稱 半徑r 連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做半徑；

5、 直徑d 通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。一個圓內，有無數條半徑，無數條直徑。 同圓或等圓中 直徑與半徑的2倍（d = 2 r），半徑與直徑的（r = ）。 典型練習題（1）在同一個圓內，半徑與直徑都有（ ）條，半徑的長度是直徑的（ ）直徑與半徑的長度比是（ ）。（2）（ ）決定圓的位置，（ ）決定圓的大小。ww k m2、圓是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸（對稱軸是直徑所在的直線，用虛線表示）， 半圓形的對稱軸只有一條。典型練習題（1）對稱軸最少的圖形是（ ）。 圓 長方形 正方形 等邊三角形（2）按要求作圖、填空。 （右圖：o為圓心。A為圓周上一點）以A點為圓心，畫一個與已知圓同樣

6、大小的圓。畫出這兩個圓所組成的圖形的所有對稱軸。（3）下圖是三個半徑相等的圓組成的圖形，它有（ ）條對稱軸。二、圓的周長和面積1、圓周率：圓的周長總是直徑的三倍多一些，這個比值叫做圓周率，用表示， ?？梢哉f圓的周長是直徑的倍，也可以說圓的周長大約是直徑的倍；可以說圓的周長是半徑的2倍，也可以說圓的周長大約是半徑的倍；2、圓的周長：圓的周長 = 直徑×圓周率（） 或 圓的周長 = 半徑×2×圓周率（）字母公式: C = d 或 C = 2r 3、圓的面積：圓的面積 = 半徑² ×圓周率（） 字母公式: S = r²掌握：圓面積的推導過程

7、。把一個圓分成若干等份，然后把它剪開，照右圖的樣子拼起來，拼成一個近似的長方形，長方形的長相當于圓的（ ），寬相當于圓的（ ），長方形的面積=（ ），圓的面積=（ ），圓的周長是（ ）。典型練習題（1）圓的面積和長方形的面積相等，周長（ ）。 它們的周長也相等 圓的周長長 長方形的周長長（2）一個鐘，分針長40厘米，一小時分針的尖端走動了（ ）厘米，分針所掃過的地方有（ ）平方厘米。（3）一個圓的直徑是4厘米，它的周長是（ ），面積是（ ）。（4）要畫一個周長是厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應是（ ）厘米。（5）一個圓形花壇，底面圓的周長是米，這個花壇的半徑是多少平方厘米？（6）現在有一根長米的

8、繩子，要圍成一塊盡量大的土地，你認為怎樣圍，圍成的是什么圖形面積是多少（7）西城綠化廣場的一個圓形花壇，周長是米，花壇面積是多少平方米？（8）用圓規(guī)畫一個周長為厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應?。?）厘米，所畫圓的面積是（ ）平方厘米。（9）把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是厘米,這個長方形的寬是（ ）厘米，這個圓的面積是（ ）平方厘米。2、圓各部分的變化規(guī)律半徑擴大a倍，直徑也擴大a倍，周長也擴大a倍，面積也擴大a² 倍。典型練習題（1）如果大圓半徑是小圓半徑的2倍，則大圓的周長是小圓的（ ）倍，大圓的面積是小圓的（ ）倍。（2）大圓的半徑是4厘米，

9、小圓的半徑是3厘米，小圓面積和大圓面積的比是（ ）。 43 34 916 （3）一個圓的半徑增加2分米，它的周長增加（ ）分米。（4）如果小圓的直徑等于大圓的半徑，那么小圓的面積是大圓面的（ ）。 2倍三、圓與其它圖形的關系 1、周長相等的圖形中，面積的比較。（1）如果圓周長=正方形周長=長方形周長； （2）如果圓面積 =正方形面積=長方形面積；則圓面積>正方形面積>長方形面積。 則圓周長<正方形周長<長方形周長。典型練習題（1）用兩根同樣長的繩子各圍成一個長方形和正方形，（ ）形的面積大。（2）用三根同樣長的繩子各圍成一個圓形、長方形和正方形，（ ）形的面積大。（3）

10、把一根24分米長的鐵絲平均截成3段，一段圍成正方形，一段圍成長方形，另一段圍成一個圓。其中，（ ）面積最大，（ ）面積最小。（4）用一根長米繩子圍成一個圖形，（ ）形的面積大。 正方 圓 長方。（5）如果這三個圖形的面積相等，你能發(fā)現它們的周長之間的大小關系嗎？ 典型練習題（1）從一個邊長是10分米的正方形紙里剪一個最大的圓，這個圓的周長是（ ）分米，面積是（ ）平方分米。（2）從一個邊長是20分米的正方形紙里剪一個最大的圓，這個圓的周長是（ ）分米，面積是（ ）平方分米。（3）在一個長5厘米，寬4厘米的長方形內畫一最大的圓。這個圓的周長和面積分別是多少？ （4）在邊長是a分米的正方形中，畫一

11、個最大的圓，這個圓的面積占整個正方形面積的（ ）。 % % a2 a2典型練習題（1）如圖，一個正方形的邊長增加它的后，得到的新正方形的周長是48厘米。原正方形的邊長是多少厘米？（2）把一個邊長是8分米的正方形剪成一個最大的圓，圓的周長是（ ）分米，面積是（ ）平方分米。（3）已知直角三角形面積是5平方厘米，求圓的面積。（4）在右面的空白處畫一個周長為厘米的圓，并在圓內畫兩條相互垂直的直徑，然后依次連接這兩條直徑的四個端點，得到一個正方形，這個正方形的面積是（ ）平方厘米。四、組合圖形的周長和面積典型練習題（1）求右圖陰影部分的面積。（單位：米） （2）如右圖，圓的周長是厘米 ，圓的面積和長方

12、形的面積相等。陰影部分的面積是（ ）平方厘米，周長是（ ）厘米。（3） 在一塊邊長是20厘米的正方形木板上鋸下一個最大的圓，這個圓的面積是（ ）平方厘米，剩下的邊料是（ ）平方厘米。六、圓環(huán)的面積：S外 - S內 = S環(huán) R r = 環(huán)寬R ²r² = （R² r ²）= （R + r）（Rr）典型練習題（1）求環(huán)形的面積。（單位：分米）（2）沿直徑為9米的圓形花壇修建一條寬米的路，路面面積是多少平方米？（3）歌廳有一個圓形表演臺，周長米?，F在半徑加寬1米，比原來的面積增加多少？（4）一個圓環(huán)，它的外直徑是內直徑的2倍，這個圓環(huán)的面積是（ ）。比內圓面

13、積小 比內圓面積大 與內圓面積相等附：常見的值及平方數。（背熟） 2 3 4 5 6 7 8 9 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256172=289 182=324 192=361 252=625 352=1225 452=2025易錯的平方數：102=100 202=400 = = = 第五單元：百分數1、 百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數，也叫百分率或百分比。百分數表示的是兩個數的倍比關系，因此不帶單位名稱。2、 分數與百分數和比的聯系和區(qū)別：具體數量（量）倍數關系（率）分數一根繩子長米。用去這根繩子的。百分數用去

14、這根繩子的40%。比用去的與這根繩子的比是2:5。分數既可表量也可表率，比和百分數只能表率。3、 一般公式：16實用大全小麥的出粉率= ×100%出勤率= × 100%花生的出油率= ×100%達標率= ×100%發(fā)芽率=×100% =´ ´成活率=×100%= ´合格率=×100%投球的命中率×100%利潤率= ×100%= ´（利潤=售價-進價）（ 注意： 出粉率、出米率、出油率、發(fā)芽率、出勤率、成活率、合格率均不大于100%。 時間×速度=路程 工效

15、×時間=工作總量 單產量×數量=總產量 路程÷速度=時間 工作總量÷工效=時間 總產量÷單產量=數量 路程÷時間=速度 工作總量÷時間=工效 總產量÷數量=單產量典型練習題（1）下面的分數可以用百分數表示的是（ ）。這條繩子約長米 女生比男生少 學校已經吃了噸米（2）下列各數中，可以寫成百分數的是（ ）。一根繩長米 甲是乙的倍 小紅的體重比小明輕千克（3）某校共有學生300人，今天有297人到校。該校今天的出勤率是（ ）。% 3% 99%（4）24的 23 是（     ）%

16、。（5） 7÷9的商化成百分數約等于（ ）。 77% % %（6）王師傅做200個零件，合格198個，合格率是（ ）。（7）把25克鹽溶解在100克水中，鹽的重量占鹽水的（ ）。 20% 25% 125%（8）劉老師家七月份用水20噸，比上月多用6噸，上個月比這個月節(jié)約了（ ）。 30% 25% 26%（9）下列百分率可能大于100%的是（ ） 成活率 發(fā)芽率 出勤率 增長率（10）如果甲數比乙數多25%，那么乙數比甲數少（ ）。 20% 25% 不能確定第六單元：統(tǒng)計常用的統(tǒng)計圖有：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng) 計圖、扇形統(tǒng)計圖。常用的統(tǒng)計表有：單式統(tǒng)計表、復式統(tǒng) 計表。條形統(tǒng)計圖：可以清楚

17、看出各部分數量多少。折線統(tǒng)計圖：不但可以清楚看出各部分數量多少，而且可以看出各部分數量的增減變化情況。扇形統(tǒng)計圖：更清楚地了解各部分數量同總數之間的關系。典型練習題一、填空1、常用的統(tǒng)計圖有（ ）統(tǒng)計圖、（ ）統(tǒng)計圖、（ ）統(tǒng)計圖。 2、扇形統(tǒng)計圖用（ ）表示總數，用（ ）表示各部分。 3、如果要清楚地了解各部分數量與總數的關系，可以用（ ）統(tǒng)計圖表示；要表示數量增減變化的情況，用（ ）統(tǒng)計圖比較合適。 4、育英小學開展課外小組活動，參加美術組的有180人，體育組的有130人，航模組的有190人，如果制成扇形統(tǒng)計圖，那么體育組的人數占參加課外小組活動全部人數的（ ）%，美術組的人數占總人數的（

18、 ）%，航模小組的人數占總人數的（ ）%。 5、在扇形統(tǒng)計圖中，所有扇形的百分比之和為（ ）。 6、一塊600平方米的菜地，4種農作物的種植面積分布情況如右圖：（1）這是一幅（ ）統(tǒng)計圖。（2）黃瓜的種植面積是（ ），芹菜的種植面積是（ ），油菜的種植面積是黃瓜的。二、選擇。1、要清楚地反映進口石油、自產石油分別占全部石油的比重，應選用（ ）統(tǒng)計圖。 折線 扇形 條形2、綠源小區(qū)種樹情況如右圖，其中楊樹有18棵，那么松樹有（ ）棵。 40 16 63、老師將50本書送給學生A、B、C，如右圖，則她把書總數的（ ）%送給學生C。 78 22 42三、解決問題。 1、胖胖這個月的消費情況如右圖，看

19、圖回答。 （1）胖胖這個月共花去（ ）元錢。 （2）買“學習用品”“零食”各用去多少元錢？ （3）買衣服用的錢數占總錢數的百分之幾用整個圓表示什么（4）看了這幅統(tǒng)計圖，你有何想法如果是你，你打算怎樣安排零花錢2、如圖是“話機世界”上半年三種品牌的手機銷售情況統(tǒng)計圖，看圖回答下列問題。（1）（ ）品牌的手機銷售量最大。（2）若已知三種品牌中“波導”的售出量是40只，則這個商場上半年三種品牌的手機銷售總量是（ ）只。（3）你還能提出哪些什么問題（最少2個）請寫出來，并用所學知識解答。分數百分數應用題解題步驟： 1、找關鍵句，審單位“1”, 判斷方法。 2、找對應關系。 3、列關系式分數、百分數應用

20、題的一般解題方法一、解決分數乘法問題1、 求一個數的幾分之幾是多少？（單 位“1”已知）單位“1”×分率=分率所對應的量2、 連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少？（單 位“1”已知）單位“1”×分率1）×分率2=分率2所對應的量 分率1所對應的量3、 求一個數比單位“1”多幾分之幾是多少？（單位“1”已知）單位“1”×（1+分率）=一個數4、 求一個數比單位“1”少幾分之幾是多少？（單位“1”已知）單位“1”×（1-分率）=一個數2、 解決分數除法問題1、 已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數？（單位“1”未知）數量÷數量所對應的分率=單位

21、“1”2、 已知一個數比另一個數多幾分之分，求這個數？（單位“1”未知）數量÷（1+分率）=單位“1”3、 已知一個數比另一個數少幾分之分，求這個數？（單位“1”未知）數量÷（1分率）=單位“1”3、 解決百分數問題1、求百分率的問題：一個數是另一個數 的 百 分 之 幾 。一個數÷另一個數×100%=百分率2、 求一個數比另一個數多（少）百分之幾。相差數÷單位“1”=多（少）百分之幾3、 求一個數的百分之幾是多少（單位“1”已知）單位“1”×百分率=分率所對應的量已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。（單位“1”未知）數量÷

22、;數量所對應的百分率=單位“1”4、 求比一個數多（少）百分之幾的數是多少單位“1”×（1+百分率）=分率所對應的數量5、 已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數。數量÷（1+對應分率）=單位“1”二、計算（一）幾個轉化1、 分數除法轉化成分數乘法。（法則略）倒數意義：乘積是1的兩個數互為倒數。 1的倒數是1,0沒有倒數。 小于1的數，積小于（商大于）這個數，一個數（0除外） 乘（除以） 等于1的數， 積等于（商等于）這個數， 大于1的數，積大于（商小于）這個數。（1）15分=（ ）時。（填分數） 小時 =（ ）分 噸（ ）千克（2）（ ）的倒數一定大于1。 真分

23、數 假分數 任何數（3）的倒數是（ ）； 最小質數的倒數是（ ），的倒數是( )。（4）×（ ）×（ ）（ ）（ ）×14 ×（    ）= ×（    ）=×（    ）= +（    ）=（    ）（5）在里填上、或=×4 ÷ × 1÷1% % 28%八折 對折5%（6）a是不為0的自然數，在下面的各式中，（ ）的得數最小。 a× a÷ a÷（7）把、46%和按

24、從大到小的順序排列起來應為（ ）。（8）abc是不為零的自然數且a>b>c，那么在、中，最大的數是（ ）。 （9）若a,b,c都大于0，且 a×b÷c÷2，下面排列正確的是（ ）。 abc cba acb cab2、分小百互化：（方法略）常用的分小百互化（熟背）=50%=五折=五成 % %=25%=二五折=二成五 =75%=七五折=七成五=20%=二折=二成 =40%=四折=四成=60%=六折=六成 =80%=八折=八成% %=% =% =% =%=60%=六折=六成 =80%=八折=八成% % % % % %典型練習題（1）在a（a0）后面添上百分號

25、，這個數就（ ）。擴大100倍 縮小100倍 不變把30%的百分號去掉，原來的數就（ ）。 擴大100倍 縮小100倍 不變（2） 在，33%，中，最大的數是（ ），最小的數是（ ）。（3）填寫下表分數小數百分數15%25%3、三個性質的轉化比與除法及分數的關系相當于區(qū)別比前項比號（：）后項比值一個比（倍數關系）除法被除數除號（÷）除數商一種運算分數分子分數線分母分數值一個數比的基本性質： 比的前項和后項 比值除法商不變的性質：被除數 和除數 都乘或除以相同的數（0除外）， 商 不變。分數的基本性質： 分子 和 分母 分數大小典型練習題（1）（ ）（ ）÷16。 7

26、7;8= =（ ） %（ ）÷5（ ）40（ ）%。（ ）成（2）在712中，如果比的前項乘5，要使比值不變，后項應（ ）。 加上5 乘5 擴大2倍（3）在57中，如果比的前項加上5，要使比值不變，后項應（ ）。加上5 乘5 擴大2倍（4）把47的前項加上12，要使比值不變，后項應加上（ ）。 12 21 28 324、率的轉化甲乙兩數的比是56，甲數是乙數，乙數是甲數120%，男生人數比女生多，女生人數與男生人數的比是（5:6）。（二）口算（略）注意 ×9= 314×9=2826（三）簡算運算定律：加法交換律：交換兩個加數的位置，和不變。 ab = ba加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再和第三個數相加；也可以先把后兩個數相加，再和第一個數相加。 (a b)c = a(bc)減法的規(guī)律： 一個數連續(xù)減去兩個數，可以減去這兩個數的和。a b c = a (bc)乘法交換律：交換兩個因數的位置，積不變。 a × b = b × a乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘；也可以先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘。 （a×b）×c = a×（b × c）除法的規(guī)律：一個數連續(xù)減去兩個數，可以減去這兩個數的和。a÷b&#