2022年人教版《二次根式的混合運(yùn)算》公開(kāi)課教案

1、第第 2 課時(shí)課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算1會(huì)熟練地進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力；(重點(diǎn))2正確地運(yùn)用二次根式加減乘除法那么及運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，并把結(jié)果化簡(jiǎn)(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如 果 梯 形 的 上 、 下 底 邊 長(zhǎng) 分 別 為2 2cm，4 3cm，高為6cm，那么它的面積是多少？毛毛是這樣算的：梯形的面積：12(2 24 3) 6( 22 3) 6 2 62 3 6 262 182 36 2(cm2)他的做法正確嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的混合運(yùn)算【類(lèi)型一】 二次根式的四那么運(yùn)算計(jì)算：(1)12223914535；(2)3 12213 482313

2、2；(3) 2( 32) 3.解析： 先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式， 再把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行加法運(yùn)算解：(1)原式12983145531292 29 2；(2)原式6 32 334 32 31328 3312 313143135；(3)原式2(32)132323 212 33.方法總結(jié)：二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式， 再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式探究點(diǎn)二： 利用乘法公式及運(yùn)算律進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算計(jì)算：(1)( 2 3 6)( 2 3 6)；(2)( 21)22 2( 3 2)( 3 2)；(3)613323424(2 6)解

3、析： (1)利用平方差公式展開(kāi)然后合并即可； (2)先利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)然后合并即可； (3)利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)原式 2( 3 6) 2( 3 6)( 2)2( 3 6)22(92 18)296 276 2；(2)原式22 212 2(32)22 212 23；(3)原式666326(2 6)236(2 6)8.方法總結(jié)： 利用乘法公式進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟記常見(jiàn)的乘法公式； 在二次根式的混合運(yùn)算中， 整式乘法的運(yùn)算律同樣適用探究點(diǎn)三： 二次根式混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用【類(lèi)型一】 與二次根式的混合運(yùn)算有關(guān)的新定義題型對(duì)于任意的正數(shù) m、 n 定義運(yùn)算為mn m

4、 nmn ，m nmn.計(jì) 算(32)(812)的結(jié)果為()A24 6B2C2 5D20解析：32，32 3 2.812，812 8 122( 2 3)，(32)(812)( 3 2)2( 2 3)2.應(yīng)選 B.方法總結(jié)：弄清新定義中的運(yùn)算法那么，轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的運(yùn)算，正確運(yùn)用運(yùn)算律及公式是解題的關(guān)鍵【類(lèi)型二】 二次根式運(yùn)算的拓展應(yīng)用請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)斐波那契(約 11701250)是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱(chēng)為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列)后來(lái)人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊

5、等)的瓣數(shù)恰似斐波那契數(shù)列中的數(shù)斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用 斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用151 52n1 52n表示(其中， n1) 這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料， 通過(guò)計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第 1 個(gè)數(shù)和第 2 個(gè)數(shù)解析：分別把 n1、2 代入式子化簡(jiǎn)即可解 ： 第 1 個(gè) 數(shù) ， 當(dāng) n 1 時(shí) ，151 52n1 52n151 521 5215 51；第2個(gè) 數(shù) ， 當(dāng)n 2時(shí) ，151 52n1 52n151 5221 522151 521 521 521 52151 51.方法總結(jié)： 此題考查二次根式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，理

6、解題意，找出運(yùn)算的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、板書(shū)設(shè)計(jì)1二次根式的四那么運(yùn)算先算乘方(開(kāi)方)，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的2運(yùn)用乘法公式和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算在二次根式的運(yùn)算中， 多項(xiàng)式乘法法那么和乘法公式仍然適用本節(jié)課以學(xué)生開(kāi)展為本的教本節(jié)課以學(xué)生開(kāi)展為本的教育理念，注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)育理念，注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究思引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究思考，獲取新知識(shí)，通過(guò)啟發(fā)考，獲取新知識(shí)，通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和完善的過(guò)程，從而現(xiàn)和完善的過(guò)程，從而利用利用二次根式加減法解決一些實(shí)二次根式加減法解決一些實(shí)際問(wèn)題，并及時(shí)進(jìn)行穩(wěn)固練際問(wèn)題，并及時(shí)進(jìn)行穩(wěn)固

7、練習(xí)和應(yīng)用新知，以深化學(xué)生習(xí)和應(yīng)用新知，以深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶憶同時(shí)加強(qiáng)師生交流，以同時(shí)加強(qiáng)師生交流，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.3乘、除混合運(yùn)算1能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；(重點(diǎn))2能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；(難點(diǎn))3能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)加、減、乘、除 四 那 么 運(yùn) 算 ， 其 運(yùn) 算 順 序 是 先 算_，再算_，如果有括號(hào)，先算_里面的2觀察式子 3(21)512 ，里面有哪幾種運(yùn)算，應(yīng)該按什么運(yùn)算順序來(lái)計(jì)算？二、合作探究探究

8、點(diǎn)一：有理數(shù)乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時(shí)把除法變成乘法， 再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算即可(2)首先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計(jì)算探究點(diǎn)二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算及乘法的運(yùn)算律【類(lèi)型一】 有理數(shù)加、減、乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)

9、的，再按“先乘除，后加減的順序進(jìn)行；(2)可考慮利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算解 ： (1)213 ( 6) 112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314(12)3(12)1412312141236333.方法總結(jié)：在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先觀察算式的特點(diǎn)，假設(shè)能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算，就先簡(jiǎn)化運(yùn)算【類(lèi)型二】 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)題括號(hào)外面的因數(shù)24 是括號(hào)內(nèi)每個(gè)分?jǐn)?shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運(yùn)算簡(jiǎn)便利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 第

10、(2)題7 可以與514的分母約分， 因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運(yùn)算解： (1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法總結(jié)： 當(dāng)一道題按照常規(guī)運(yùn)算順序去運(yùn)算較復(fù)雜， 而利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序卻能使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單些， 這時(shí)可用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算【類(lèi)型三】 有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用海拔高度每升高 1000m，氣溫下降6.某人乘熱氣球旅行， 在地面時(shí)測(cè)得溫度是 8，當(dāng)熱氣球升空后，測(cè)得高空溫度是1，熱氣球的高度為_(kāi)m.解析：此類(lèi)問(wèn)題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算， 解題時(shí)要正確理解題意， 列出式子求解，由 題 意 可 得 8 ( 1)(10006) 1500(m)，故填 1500.方法總結(jié)： 此題的考點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵三、板書(shū)設(shè)計(jì)1有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的順序：先算