2022年人教版《二次根式的混合運算》公開課教案

1、第第 2 課時課時二次根式的混合運算二次根式的混合運算1會熟練地進行二次根式的加減乘除混合運算，進一步提高運算能力；(重點)2正確地運用二次根式加減乘除法那么及運算律進行運算，并把結(jié)果化簡(難點)一、情境導(dǎo)入如 果 梯 形 的 上 、 下 底 邊 長 分 別 為2 2cm，4 3cm，高為6cm，那么它的面積是多少？毛毛是這樣算的：梯形的面積：12(2 24 3) 6( 22 3) 6 2 62 3 6 262 182 36 2(cm2)他的做法正確嗎？二、合作探究探究點一：二次根式的混合運算【類型一】 二次根式的四那么運算計算：(1)12223914535；(2)3 12213 482313

2、2；(3) 2( 32) 3.解析： 先把各二次根式化為最簡二次根式， 再把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算，然后進行加法運算解：(1)原式12983145531292 29 2；(2)原式6 32 334 32 31328 3312 313143135；(3)原式2(32)132323 212 33.方法總結(jié)：二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式， 再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式探究點二： 利用乘法公式及運算律進行二次根式混合運算計算：(1)( 2 3 6)( 2 3 6)；(2)( 21)22 2( 3 2)( 3 2)；(3)613323424(2 6)解

3、析： (1)利用平方差公式展開然后合并即可； (2)先利用完全平方公式和平方差公式展開然后合并即可； (3)利用乘法分配律進行計算即可解：(1)原式 2( 3 6) 2( 3 6)( 2)2( 3 6)22(92 18)296 276 2；(2)原式22 212 2(32)22 212 23；(3)原式666326(2 6)236(2 6)8.方法總結(jié)： 利用乘法公式進行二次根式混合運算的關(guān)鍵是熟記常見的乘法公式； 在二次根式的混合運算中， 整式乘法的運算律同樣適用探究點三： 二次根式混合運算的綜合運用【類型一】 與二次根式的混合運算有關(guān)的新定義題型對于任意的正數(shù) m、 n 定義運算為mn m

4、 nmn ，m nmn.計 算(32)(812)的結(jié)果為()A24 6B2C2 5D20解析：32，32 3 2.812，812 8 122( 2 3)，(32)(812)( 3 2)2( 2 3)2.應(yīng)選 B.方法總結(jié)：弄清新定義中的運算法那么，轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的運算，正確運用運算律及公式是解題的關(guān)鍵【類型二】 二次根式運算的拓展應(yīng)用請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)斐波那契(約 11701250)是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列)后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊

5、等)的瓣數(shù)恰似斐波那契數(shù)列中的數(shù)斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用 斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用151 52n1 52n表示(其中， n1) 這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例任務(wù)：請根據(jù)以上材料， 通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第 1 個數(shù)和第 2 個數(shù)解析：分別把 n1、2 代入式子化簡即可解 ： 第 1 個 數(shù) ， 當 n 1 時 ，151 52n1 52n151 521 5215 51；第2個 數(shù) ， 當n 2時 ，151 52n1 52n151 5221 522151 521 521 521 52151 51.方法總結(jié)： 此題考查二次根式的混合運算與化簡求值，理

6、解題意，找出運算的方法是解決問題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計1二次根式的四那么運算先算乘方(開方)，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的2運用乘法公式和運算律進行計算在二次根式的運算中， 多項式乘法法那么和乘法公式仍然適用本節(jié)課以學(xué)生開展為本的教本節(jié)課以學(xué)生開展為本的教育理念，注重對學(xué)生的啟發(fā)育理念，注重對學(xué)生的啟發(fā)引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生主動探究思引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生主動探究思考，獲取新知識，通過啟發(fā)考，獲取新知識，通過啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)和完善的過程，從而現(xiàn)和完善的過程，從而利用利用二次根式加減法解決一些實二次根式加減法解決一些實際問題，并及時進行穩(wěn)固練際問題，并及時進行穩(wěn)固

7、練習(xí)和應(yīng)用新知，以深化學(xué)生習(xí)和應(yīng)用新知，以深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解和記對所學(xué)知識的理解和記憶憶同時加強師生交流，以同時加強師生交流，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.3乘、除混合運算1能熟練地運用有理數(shù)的運算法那么進行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算；(重點)2能運用有理數(shù)的運算律簡化運算；(難點)3能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算解決簡單的實際問題(難點)一、情境導(dǎo)入1在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除 四 那 么 運 算 ， 其 運 算 順 序 是 先 算_，再算_，如果有括號，先算_里面的2觀察式子 3(21)512 ，里面有哪幾種運算，應(yīng)該按什么運算順序來計算？二、合作探究探究

8、點一：有理數(shù)乘、除混合運算計算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小數(shù)化成分數(shù)，同時把除法變成乘法， 再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進行計算即可(2)首先把乘除混合運算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進行計算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計算探究點二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算及乘法的運算律【類型一】 有理數(shù)加、減、乘、除混合運算計算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先計算括號內(nèi)

9、的，再按“先乘除，后加減的順序進行；(2)可考慮利用乘法的分配律進行簡便計算解 ： (1)213 ( 6) 112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314(12)3(12)1412312141236333.方法總結(jié)：在進行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)先觀察算式的特點，假設(shè)能應(yīng)用運算律進行簡化運算，就先簡化運算【類型二】 有理數(shù)乘法的運算律計算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)題括號外面的因數(shù)24 是括號內(nèi)每個分數(shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運算簡便利用乘法分配律進行簡便運算 第

10、(2)題7 可以與514的分母約分， 因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運算解： (1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法總結(jié)： 當一道題按照常規(guī)運算順序去運算較復(fù)雜， 而利用運算律改變運算順序卻能使運算變得簡單些， 這時可用運算律進行簡化運算【類型三】 有理數(shù)混合運算的應(yīng)用海拔高度每升高 1000m，氣溫下降6.某人乘熱氣球旅行， 在地面時測得溫度是 8，當熱氣球升空后，測得高空溫度是1，熱氣球的高度為_m.解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運算， 解題時要正確理解題意， 列出式子求解，由 題 意 可 得 8 ( 1)(10006) 1500(m)，故填 1500.方法總結(jié)： 此題的考點是有理數(shù)的混合運算，熟練運用運算法那么是解題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計1有理數(shù)加減乘除混合運算的順序：先算