17-18版第6章第2節(jié)　動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

1、1第第 2 節(jié)節(jié)動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn) 1動(dòng)量守恒定律及其表達(dá)式1動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量就保持不變2動(dòng)量守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式(1)pp(系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量 p 等于相互作用后總動(dòng)量 p)(2)p0(系統(tǒng)總動(dòng)量變化為零)(3)p1p2(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)， 兩物體動(dòng)量增量大小相等，方向相反)知識(shí)點(diǎn) 2動(dòng)量守恒的成立條件1系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒2 系統(tǒng)所受外力之和不為零， 但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒 如碰撞、打擊、爆炸等過(guò)程，動(dòng)量均可認(rèn)為守恒3系統(tǒng)所受外力之和不為零，但在某個(gè)方向上所

2、受合外力為零或不受外力，或外力可以忽略，則在這個(gè)方向上，系統(tǒng)動(dòng)量守恒知識(shí)點(diǎn) 3碰撞、反沖和爆炸問(wèn)題1碰撞(1)概念：碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象(2)特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為相互碰撞的物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒(3)分類(lèi)：動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非完全彈性碰撞守恒有損失2完全非彈性碰撞守恒損失最大2.反沖現(xiàn)象在某些情況下，原來(lái)系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開(kāi)在相互作用的過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，且常伴有其他形式能向動(dòng)能的轉(zhuǎn)化3爆炸問(wèn)題爆炸與碰撞類(lèi)似，物體間的相互作用力很大，且遠(yuǎn)大于系

3、統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒，爆炸過(guò)程中位移很小，可忽略不計(jì)，作用后從相互作用前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)1正誤判斷(1)系統(tǒng)所受合外力的沖量為零，則系統(tǒng)動(dòng)量一定守恒()(2)動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)在初、末狀態(tài)時(shí)的動(dòng)量相等()(3)在爆炸現(xiàn)象中，動(dòng)量嚴(yán)格守恒()(4)在碰撞問(wèn)題中，機(jī)械能也一定守恒()(5)動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能不一定守恒()2判斷動(dòng)量是否守恒如圖 621 所示的裝置中，木塊 B 與水平桌面間是光滑的，子彈 A 沿水平方向射入木塊后，停在木塊內(nèi)將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中()圖 621A動(dòng)量守

4、恒，機(jī)械能守恒B動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒B由于子彈射入木塊過(guò)程中， 二者間存在著摩擦， 故此過(guò)程機(jī)械能不守恒，子彈與木塊一起壓縮彈簧的過(guò)程中， 速度逐漸減小到零， 所以此過(guò)程動(dòng)量不守恒，3故整個(gè)過(guò)程中動(dòng)量、機(jī)械能均不守恒3分析系統(tǒng)的動(dòng)量特點(diǎn)(多選)如圖 622 所示，半徑和動(dòng)能相等的兩小球相向而行甲球質(zhì)量 m甲大于乙球質(zhì)量 m乙，水平面是光滑的，兩球做對(duì)心碰撞以后的運(yùn)動(dòng)情況可能是下述哪些情況()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92492262】圖 622A甲球速度為零，乙球速度不為零B兩球速度都不為零C乙球速度為零，甲球速度不為零D兩球都以各自原來(lái)的速率反向運(yùn)動(dòng)AB首

5、先根據(jù)兩球動(dòng)能相等，12m甲v2甲12m乙v2乙，得出兩球碰前動(dòng)量大小之比為：p甲p乙m甲m乙，因 m甲m乙，則 p甲p乙，則系統(tǒng)的總動(dòng)量方向向右根據(jù)動(dòng)量守恒定律可以判斷，碰后兩球運(yùn)動(dòng)情況可能是 A、B 所述情況，而 C、D情況是違背動(dòng)量守恒定律的，故 C、D 情況是不可能的4動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用某同學(xué)質(zhì)量為 60 kg，在軍事訓(xùn)練中要求他從岸上以大小為 2 m/s 的速度跳到一條向他緩緩漂來(lái)的小船上，然后去執(zhí)行任務(wù)，小船的質(zhì)量是 140 kg，原來(lái)的速度大小是 0.5 m/s，該同學(xué)上船后又跑了幾步，最終停在船上，則()A人和小船最終靜止的水面上B該過(guò)程同學(xué)的動(dòng)量變化量為 105 kgm/sC

6、船最終的速度是 0.95 m/sD該過(guò)程船的動(dòng)量變化量是 70 kgm/s4B規(guī)定人原來(lái)的速度方向?yàn)檎较蛟O(shè)人上船后，船與人共同速度為 v.由題意，水的阻力忽略不計(jì)，該同學(xué)跳上小船后與小船達(dá)到同一速度的過(guò)程，人和船組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則由動(dòng)量守恒得：m人v人m船v船(m人m船)v，解得：v0.25 m/s，方向與船原來(lái)的速度方向相反，故 A、C錯(cuò)誤；該同學(xué)動(dòng)量的變化量：pm人vm人v人60(0.252)kgm/s105kgm/s，因系統(tǒng)動(dòng)量過(guò)恒，所以船的動(dòng)量的變化量為 105 kgm/s，故 B 正確，D錯(cuò)誤動(dòng)量守恒的理解和判斷1.動(dòng)量守恒定律的“五性”矢量性動(dòng)量守恒定律的表

7、達(dá)式為矢量方程，解題應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向相對(duì)性各物體的速度必須是相對(duì)同一參考系的速度(一般是相對(duì)于地面)同時(shí)性動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的 p1、p2必須是系統(tǒng)中各物體在同一時(shí)刻的動(dòng)量，p1、p2必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量系統(tǒng)性研究的對(duì)象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)普適性動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的系統(tǒng)2.判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒的方法方法一：直接由動(dòng)量守恒的條件判斷方法二：系統(tǒng)所受的合外力是否為零不很明確時(shí)，直接看系統(tǒng)的動(dòng)量是否變化如果系統(tǒng)的動(dòng)量增加或減少的話，則系統(tǒng)的動(dòng)量一定不守恒題組通關(guān)1(多選)木塊 a 和 b

8、用一根輕彈簧連接起來(lái)，放在光滑水平面上，a 緊靠在墻壁上，在 b 上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖 623 所示，當(dāng)撤去外力后，下列說(shuō)法中正確的是()5圖 623Aa 尚未離開(kāi)墻壁前，a 和 b 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒Ba 尚未離開(kāi)墻壁前，a 和 b 組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒Ca 離開(kāi)墻壁后，a 和 b 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒Da 離開(kāi)墻壁后，a 和 b 組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒BC動(dòng)量守恒定律的適用條件是不受外力或所受合外力為零a 尚未離開(kāi)墻壁前，a 和 b 組成的系統(tǒng)受到墻壁對(duì)它們的作用力，不滿足動(dòng)量守恒條件；a離開(kāi)墻壁后，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒2(多選)如圖 624 所示，A、B 兩物體質(zhì)量之比

9、 mAmB32，原來(lái)靜止在平板小車(chē) C 上，A、B 間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92492263】圖 624A若 A、B 與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B 組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒B若 A、B 與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B、C 組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒C若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒D若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒BCD如果 A、B 與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，彈簧釋放后 A、B分別相對(duì)小車(chē)向左、向右滑動(dòng)，它們所受的滑動(dòng)摩擦力 FA向右，F(xiàn)B向左，由于mAmB32，所以 FAFB

10、32，則 A、B 組成系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故其動(dòng)量不守恒，A 選項(xiàng)錯(cuò)對(duì) A、B、C 組成的系統(tǒng)，A、B 與 C 間的摩擦力為內(nèi)力，該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向的重力、支持力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，B、D 選項(xiàng)正確若 A、B 所受摩擦力大小相等，則 A、B 組成系統(tǒng)的受到的外力之和為零，故其動(dòng)量守恒，C 選項(xiàng)正確6碰撞、爆炸與反沖1.碰撞現(xiàn)象滿足的三個(gè)規(guī)律(1)動(dòng)量守恒(2)機(jī)械能不增加(3)速度要合理若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有 v后v前，碰后原來(lái)在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有 v前v后.碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變2對(duì)反沖現(xiàn)象

11、的三點(diǎn)說(shuō)明(1)系統(tǒng)內(nèi)的不同部分在強(qiáng)大內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)，通常用動(dòng)量守恒來(lái)處理(2)反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加(3)反沖運(yùn)動(dòng)中平均動(dòng)量守恒3爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律(1)動(dòng)量守恒由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的， 爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒(2)動(dòng)能增加在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸前后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加(3)位置不變爆炸的時(shí)間極短， 因而作用過(guò)程中， 物體產(chǎn)生的位移很小， 一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)多維探究考向 1爆炸與反沖問(wèn)題1(

12、多選)有關(guān)實(shí)際生活中的現(xiàn)象，下列說(shuō)法正確的是()A火箭靠噴出氣流的反沖作用而獲得巨大速度B體操運(yùn)動(dòng)員在著地時(shí)曲腿是為了減小地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力7C用槍射擊時(shí)要用肩部抵住槍身是為了減少反沖的影響D為了減輕撞車(chē)時(shí)對(duì)司乘人員的傷害程度，發(fā)動(dòng)機(jī)艙越堅(jiān)固越好ABC火箭靠噴出氣體，通過(guò)反沖獲得前進(jìn)的動(dòng)力，從而獲得巨大速度，A 正確； 體操運(yùn)動(dòng)員在著地時(shí)曲腿是為了延長(zhǎng)作用時(shí)間來(lái)減小地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力，B 正確；用槍射擊時(shí)要用肩部抵住槍身是為了減少反沖的影響，C 正確；為了減輕撞車(chē)時(shí)對(duì)司乘人員的傷害程度，需要兼顧延長(zhǎng)作用時(shí)間，減小作用力，D 錯(cuò)誤；故選 A、B、C.2以與水平方向成 60角斜向上的初速度 v

13、0射出的炮彈，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)因爆炸分成質(zhì)量分別為 m 和 2m 的兩塊，其中質(zhì)量為 2m 的一塊沿著原來(lái)的方向以2v0的速度飛行求：(1)質(zhì)量較小的那一塊彈片速度的大小和方向；(2)爆炸過(guò)程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈的動(dòng)能？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92492264】【解析】(1)斜拋的炮彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則炮彈在最高點(diǎn)爆炸前的速度為 v1v0cos 60v02設(shè)炮彈在最高點(diǎn)爆炸前的速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得 3mv12mv1mv2又 v12v0解得 v22.5v0，負(fù)號(hào)表示速度方向與規(guī)定的正方向相反(2)爆炸過(guò)程中轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能等于動(dòng)能的增量，所以轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能為EEk12(2m)v

14、1212mv2212(3m)v21274mv20.【答案】(1)2.5v0，方向與爆炸前炮彈運(yùn)動(dòng)的方向相反(2)274mv20考向 2碰撞問(wèn)題3(多選)如圖 625 甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為 m1和 m2.圖乙為它們碰撞前后的 s t 圖象已知 m10.1 kg，由此可以判斷()8甲乙圖 625A碰前 m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng)B碰后 m2和 m1都向右運(yùn)動(dòng)Cm20.3 kgD碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失了 0.4 J 的機(jī)械能AC由圖乙可以看出，碰前 m1的位移隨時(shí)間均勻增加，m2的位移不變，可知 m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng)，故 A 正確碰后一個(gè)位移增大，一個(gè)位移減小，說(shuō)明兩球

15、運(yùn)動(dòng)方向不一致，即 B 錯(cuò)誤由圖乙可以算出碰前 m1的速度 v14 m/s，碰后的速度 v12 m/s，碰前 m2的速度 v20，碰后的速度 v22 m/s，由動(dòng)量守恒 m1v1m2v2m1v1m2v2，計(jì)算得 m20.3 kg，故 C 正確碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能E12m1v2112m1v1212m2v220，因此 D 錯(cuò)誤4(2015全國(guó)卷)如圖 626 所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體 A、B、C 位于同一直線上，A 位于 B、C 之間A 的質(zhì)量為 m，B、C 的質(zhì)量都為 M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)使 A 以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求 m 和 M 之間應(yīng)滿足什么條件，才能使 A 只與 B、C

16、 各發(fā)生一次碰撞設(shè)物體間的碰撞都是彈性的圖 626【解析】 A 向右運(yùn)動(dòng)與 C 發(fā)生第一次碰撞， 碰撞過(guò)程中， 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒設(shè)速度方向向右為正，開(kāi)始時(shí) A 的速度為 v0，第一次碰撞后 C 的速度為 vC1，A 的速度為 vA1.由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得mv0mvA1MvC112mv2012mv2A112Mv2C1聯(lián)立式得9vA1mMmMv0vC12mmMv0如果 mM，第一次碰撞后，A 與 C 速度同向，且 A 的速度小于 C 的速度，不可能與 B 發(fā)生碰撞；如果 mM，第一次碰撞后，A 停止，C 以 A 碰前的速度向右運(yùn)動(dòng)，A 不可能與 B 發(fā)生碰撞；所以只需考慮 m

17、M 的情況第一次碰撞后，A 反向運(yùn)動(dòng)與 B 發(fā)生碰撞設(shè)與 B 發(fā)生碰撞后，A 的速度為vA2，B 的速度為 vB1，同樣有vA2mMmMvA1mMmM2v0根據(jù)題意，要求 A 只與 B、C 各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有vA2vC1聯(lián)立式得m24mMM20解得 m( 52)M另一解 m( 52)M 舍去所以，m 和 M 應(yīng)滿足的條件為( 52)MmM.【答案】( 52)Mmmgl即v202gl設(shè)在 a、b 發(fā)生彈性碰撞前的瞬間，a 的速度大小為 v1.由能量守恒有12mv2012mv21mgl設(shè)在 a、b 碰撞后的瞬間，a、b 的速度大小分別為 v1、v2，由動(dòng)量守恒和能量守恒有mv1mv134mv21

18、2mv2112mv211234mv22聯(lián)立式解得 v287v1由題意知，b 沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞，由功能關(guān)系可知1234mv2234mgl聯(lián)立式，可得32v20113gl聯(lián)立式，a 與 b 發(fā)生彈性碰撞，但 b 沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞的條件32v20113glv202gl.【答案】32v20113glv202gl考向 3動(dòng)量、能量、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用4(2017衡陽(yáng)模擬)如圖 6210 所示，內(nèi)壁粗糙、半徑 R0.4 m 的四分之一圓弧軌道 AB 在最低點(diǎn) B 與光滑水平軌道 BC 相切質(zhì)量 m20.2 kg 的小球 b 左端連接一輕質(zhì)彈簧， 靜止在光滑水平軌道上， 另一質(zhì)量 m10.2 kg 的小球 a 自圓13弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn) B 時(shí)對(duì)軌道的壓力為小球 a 重力的 2 倍忽略空氣阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：圖 6210(1)小球 a 由 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦力做功 Wf；(2)小球 a 通過(guò)彈簧與小球 b 相互作用的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能 Ep；(3)小球 a 通過(guò)彈簧與小球 b 相互作用的整個(gè)過(guò)程中，彈簧對(duì)小球 b 的沖量 I的大小【解析】(1)小球由釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理：m1gRWf12m1v21小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二