2022年人教版《利用二元一次方程組解決實(shí)際問題》公開課教案

1、83實(shí)際問題與二元一次方程組實(shí)際問題與二元一次方程組第第 1 課時(shí)課時(shí)利用二元一次方程組解決實(shí)際問題利用二元一次方程組解決實(shí)際問題能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，會列二元一次方程組解決和差倍分、幾何圖形、增長率、盈虧、行程等實(shí)際問題(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空問有幾客幾房中？題目大意：一些客人到李三公的店中住宿，假設(shè)每間房住 7 人，就會有 7人沒地方??；假設(shè)每間房住 9 人，就會空一間房問有多少間房？多少客人？你能解答這個(gè)問題嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：利用二元一次方程組解決實(shí)際問題【類型一】 和差倍分問題某船的載重量為 300

2、噸，容積為 1200 立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為 6 立方米， 乙種貨物每噸體積為 2 立方米， 要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？解析：量：(1)甲種貨物每噸體積為 6 立方米；(2)乙種貨物每噸體積為 2 立方米；(3)船的載重量為 300 噸；(4)船的容積為 1200 立方米未知量：甲、乙兩種貨物應(yīng)裝的質(zhì)量各為多少噸假設(shè)以 x、y 表示它們的噸數(shù)，那么甲種貨物的體積為 6x 立方米，乙種貨物的體積為 2y 立方米相等關(guān)系： “充分利用這艘船的載重量和容積的意思是“貨物的總質(zhì)量等于船的載重量且“貨物的體積等于船的容積即甲種貨物質(zhì)量,x)

3、,)乙種貨物質(zhì)量,y),)船的總載重量,300)甲種貨物體積,6x),)乙種貨物體積,2y),)船的總?cè)莘e,1200)解：設(shè)甲種貨物裝 x 噸，乙種貨物裝 y 噸由題意，得xy300，6x2y1200，解得x150，y150.答：甲、乙兩種貨物各裝 150 噸方法總結(jié)：列方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、列、解、答這六個(gè)步驟，其關(guān)鍵在于審清題意，找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般是求什么，設(shè)什么，并且所列方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等【類型二】 變化率問題為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋季有 5000 名民工子女進(jìn)入主城

4、區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)， 預(yù)測今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加， 其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加 30%，這樣今年秋季將新增 1160 名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)(1)如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)500 元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)1000 元計(jì)算，求今年秋季新增的 1160 名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)；(2)如果小學(xué)每 40 名學(xué)生配備 2 名教師，中學(xué)每 40 名學(xué)生配備 3 名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？解析：解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女多少人欲求解這個(gè)問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)

5、生中，小學(xué)和初中各有民工子女多少人解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有 x 人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有 y 人那么xy5000，20%x30%y1160，解得x3400，y1600.20%x680，30%y480，5006801000480820000(元)82(萬元)答：今年秋季新增的 1160 名中小學(xué)生共免收 82 萬元“借讀費(fèi)；(2)今年秋季入學(xué)后， 在小學(xué)就讀的民工子女有 3400(120%)4080(人)， 在中學(xué)就讀的民工子女有 1600(130%)2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(408040)2(208040)3360(名)答：一共需配備 360 名中小

6、學(xué)教師方法總結(jié)：在解決增長相關(guān)的問題中，應(yīng)注意原來的量與增加后的量之間的換算關(guān)系：增長率(增長后的量原量)原量【類型三】 行程問題A、B 兩碼頭相距 140km，一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?7h，逆水航行用了 10h，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度解析：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為 xkm/h，水流速度為 ykm/h，列表如下：路程速度時(shí)間順流140km(xy)km/h7h逆流140km(xy)km/h10h解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為 xkm/h，水流速度為 ykm/h.由題意，得7xy140，10 xy140.解得x17，y3.答：這艘輪船在靜水中的速度為 17km/h，水流速度

7、為 3km/h.方法總結(jié)： 此題關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系， 順?biāo)凫o速水速， 逆速靜速水速；再結(jié)合公式“路程速度時(shí)間列方程組探究點(diǎn)二：利用二元一次方程組解決幾何問題小敏做拼圖游戲時(shí)發(fā)現(xiàn)：8 個(gè)一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個(gè)大的長方形，如圖所示小穎看見了，也來試一試，結(jié)果拼成了如圖所示的正方形，不過中間留下一個(gè)邊長恰好為 2cm 的小正方形空白，你能算出每個(gè)小長方形的長和寬各是多少嗎？解析：在圖中大長方形的長有兩種表現(xiàn)形式，一種是 5 個(gè)小長方形的寬的和，另一種是 3 個(gè)小長方形的長的和；在圖中，大正方形的邊長也有兩種表現(xiàn)形式，一種是 1 個(gè)小長方形的長和 2 個(gè)小長方形的寬的和， 另一種從

8、中間看為 2 個(gè)小長方形的長與小正方形的邊長的和，由此可設(shè)未知數(shù)列出方程組求解解：設(shè)小長方形的長為 xcm，寬為 ycm.由題意，得3x5y，2x2x2y.解得x10，y6.答：每個(gè)小長方形的長為 10cm，寬為 6cm.方法總結(jié)： 此題考查了同學(xué)們的觀察能力， 通過觀察圖形找等量關(guān)系， 建立方程組求解，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想三、板書設(shè)計(jì)列方程組,解決問題)一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答關(guān)鍵：找等量關(guān)系通過通過“古算題古算題，把同學(xué)們帶入實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問把同學(xué)們帶入實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題情景題情景，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中的學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中的“趣趣進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系活的聯(lián)系，

9、突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文培養(yǎng)學(xué)生的人文精神精神，使學(xué)生形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流主動(dòng)與他人合作交流的意識的意識3乘、除混合運(yùn)算1能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；(重點(diǎn))2能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡化運(yùn)算；(難點(diǎn))3能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除四那么運(yùn)算，其運(yùn)算順序是先算_，再算_，如果有括號，先算_里面的2觀察式子 3(21)512 ，里面有哪幾種運(yùn)算，應(yīng)該按什么運(yùn)算順序來計(jì)算？二、合作探究探究點(diǎn)一：

10、有理數(shù)乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算即可(2)首先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計(jì)算探究點(diǎn)二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算及乘法的運(yùn)算律【類型一】 有理數(shù)加、減、乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先計(jì)算括號內(nèi)的，再按

11、“先乘除，后加減的順序進(jìn)行；(2)可考慮利用乘法的分配律進(jìn)行簡便計(jì)算解： (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法總結(jié)：在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先觀察算式的特點(diǎn)，假設(shè)能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算，就先簡化運(yùn)算【類型二】 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)題括號外面的因數(shù)24 是括號內(nèi)每個(gè)分?jǐn)?shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運(yùn)算簡便利用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算第(2)題7 可

12、以與514的分母約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運(yùn)算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法總結(jié)： 當(dāng)一道題按照常規(guī)運(yùn)算順序去運(yùn)算較復(fù)雜， 而利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序卻能使運(yùn)算變得簡單些，這時(shí)可用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算【類型三】 有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用海拔高度每升高 1000m，氣溫下降 6.某人乘熱氣球旅行，在地面時(shí)測得溫度是 8，當(dāng)熱氣球升空后，測得高空溫度是1，熱氣球的高度為_m.解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題時(shí)要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法總結(jié)：此題的考點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法那