滬教版七年級(jí)分式的意義和性質(zhì),帶答案

1、分式的意義和性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.理解分式的定義，分式的有無(wú)意義的條件，分式為零的條件.2.理解分式的概念，會(huì)確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍.3.掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)約分，通分.知識(shí)精要1.1.分式的定義A兩個(gè)整式A、B相除，即A + B時(shí)，可以表示為空如果B中含有字母，那么仝BB叫做分式其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.2.分式有意義，無(wú)意義的條件（1）分式有意義的條件是：B0.B（2）分式無(wú)意義的條件是：B = O.B3.3.分式的值為零的條件分式的值為零的條件是：B0且A = O.B4.4.分式的基本性質(zhì)（1）分式的分子，分母都乘以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變 即

2、= 2TL（8工0, MHO）B BXM（2）分式的分子，分母都除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變. 即= 2（BOtNHo）B BN5.5.約分把分式中分子和分母的公因式約去的過(guò)程，叫做約分.6.6.約分的步驟（1）分式的分子，分母能分解因式的要分解因式寫成積的形式；（2）分子，分母都除以它們的公因式.注意：（1）約分的理論依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分后的結(jié)果不一定是分式.（2 2）當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，能分解因式的要先分解因式，在約分Zrl 2x 1 （X-I）例：=-=x + l,x-l x-17.7.最簡(jiǎn)分式如果一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有相同的因式（1除外），那么這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式.熱身

3、練習(xí)1.下列各式中哪些是整式？哪些是分式?2.當(dāng)X取什么值時(shí)，下列分式有意義?(1)X(2)2v(3)26A5(4) JXI1x-11 + xW-IX2-3X+ 24.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)筈 寧(5)乞1； (6) 1(21)a3.當(dāng)X為何值時(shí), 下列分式的值為零?(1)x+17(2)x-b7+T(4)+ -WX+ 41 11 1(I、0.0k-0.5Z?-X + V(2)? yX + y(3) 2-(4)05y-x0.3 + 0041 13 341T A-V- + V342 5325.分別寫出下列等式中括號(hào)里面的分子或分母6.判斷下列約分是否正確？并把不

4、正確的改正過(guò)來(lái).(1)竺=4；空上(3)宀2*=出Xx + b bCr -Ir u_b7.某人打靶，有加次是每次中靶環(huán)，有次是每次中靶環(huán)，則平均每次中靶的環(huán)數(shù)是_ 8.一條般在河中航行，往返于相距IOO千米的甲、乙兩地之間，已知水流速度為2千米/時(shí)，船在靜水中的速度為X千米/時(shí)，請(qǐng)用分式表示出往返一次所需要的時(shí)間_.(1)2b _()+2 5( + 2)2(2)IrIn + H2_ In + nIrlnI+ Ii ()(3)3兀2_與 二()9牙二 _6xy +3x _ y(4)(4)15a 5Z?_52/7-66/ 2ay-3ab + ah2精解名題例1已知X = -I時(shí)，分式凹無(wú)意義，X

5、= I時(shí)，此分式值為零，求4的值.X-a例2若分式占的值是整數(shù)，則整數(shù)X的值是-例3設(shè)2vxv3,則口 + 凹 +赴=_x-2x-3 X例4若b2“=0,心化的值是_Ub例5已知丄_丄=3.則分式K _ V一2的值為_(kāi)X yX-2xy _ y例6 6已知幷專,求分式嚴(yán)的值例7如果把分式 4 中的八y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么該分式的值如何變化?例8若Cr-4 + l = O,求(1) + ： (2) 2+丄；(3)+丄raCra備選例題例1若a2+ab-2b1=00,求卻二U的值2a + b例2已知：=4,求-；+二的值(1)(2)abcH O, a + b + c = 0,求 -7Iy+L-Cr一

6、S 選擇題1下列分式中,一定有意義的是（C.x2+13xD.X2x + lJ-3 4 D=-Ix+ y）B.分式是分?jǐn)?shù)D.整式是分式）例3已知:+-55 T +-5 Tc +tr一ZrCr+Zr0.3r-l12X-230.02+ 0.011 2-x-y(3)230.Lv-0.2yD.如果A、B表示兩個(gè)整式，那么土叫做分式5.件工作， 甲單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，則中、乙兩人合作完成需要（）小時(shí)。A11A. + a bB.1C.1D.abUba + ba+ b6.如果將分式乂空中的字母a, b的值分別是擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的ab值（）B.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍D.縮小為原來(lái)的丄2）c.D.

7、-X + 2X 22全路長(zhǎng)加千米，騎自行車方小時(shí)，為了提前1小時(shí)到達(dá)，自行車每小時(shí)應(yīng)多走_(dá)千米.3.若把X克食鹽洛于b克水中，從其中取出加克食鹽溶液，其中含純鹽_克.4.甲種糖果價(jià)格為d元/千克,乙種糖果為b元/千克，取甲種糖果加千克,乙種糖果n千克，混合后，平均每千克價(jià)格為_(kāi) 5.若分式密二出！的值為零，則+丄的值為_(kāi).Cr-3-4a6不改變下列是分式的值，使分式中分子和分母的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù).A.不變C.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍7.化簡(jiǎn)-”一2V-的結(jié)果是（2 -4x + 4A.B.X + 2X 21.下面各分式:x2-l + y X2-x-2 16X2-42+x X2- Xx+1+ 4其中最簡(jiǎn)分

8、式有.個(gè).(1)(2)7化簡(jiǎn):(3)方法提煉1根據(jù)分式的意義，分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定要含有字母，另外判斷一個(gè)有理式是否是分式，只能看它原來(lái)的形式而不能看它X2-1化簡(jiǎn)后的式子，例如x-12在分式中，當(dāng)字母所取的值使分母為零時(shí)分式無(wú)意義也就是說(shuō)，分式是否有意義，只需考慮分母的值是否為零，不必考慮分子中字母的取值(1)2-2X-3X3+2X2一15XU3a2-C2-b2-2bc(4)3研究使分式的值為零時(shí)，要注意字母所取的值必須同時(shí)滿足使分子的值為零且行駛V2千米，那么可提前小時(shí)到達(dá).分母的值不為零.4如果分式的分子和分母是單項(xiàng)式且其中只有一個(gè)帶“一”，那么在表示最后

9、結(jié)果 時(shí)，應(yīng)將“一”定居在分式前面.5.分式約分的最后結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式；當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，一定要先進(jìn)行因式分解，再約分自我測(cè)試一.填空題：1.當(dāng)X時(shí)， 分式：一2有意義% -4當(dāng)X時(shí)，r2-7-8分式11的值為零.W-1當(dāng)X時(shí)， 分式1+的值為負(fù)數(shù).12-6x當(dāng)X時(shí)， 分式X的值為一1.2-3x2計(jì)算：一J-3._已知丄一丄=3.則分式弘+旳的值為_(kāi).X yX-5xy _ y行駛V2千米，那么可提前小時(shí)到達(dá).4若X0,則5若分式古的值是整數(shù),則整數(shù)X的值是6.在分式竺竺44方+2X2-IX4-I佇 N 中，最簡(jiǎn)分式有ab-b時(shí),x-3無(wú)意義分式宀5x + 6&汽車從屮地開(kāi)

10、往乙地，每小時(shí)行駛Vl千米，/小時(shí)可以到達(dá)，如果每小時(shí)多1 1(3)9叱（二驚囂爲(wèi)約分得-1若35,則撲的值等于- 二選擇題1.下列各式：土，土，+）, , -U-V） ,是分式的共有（X4a-b mA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2若忑y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）C竺2v3 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式二丄可變形為（a-b比亠_B二C.-亠-a _ba + ba _b4.使分式2工的值是負(fù)數(shù)X的取值范圍是（2X2+5X2-4x-5X2-ID _-a + hA.Q7BXC.X 0D不能確定5甲瓶鹽水含鹽量為丄， 乙瓶鹽水含鹽量為丄， 從屮乙兩瓶中各取重量相等的鹽n）C.

11、丄mnm水混合制成新鹽水的含鹽量為（m + HA.-2mn6化簡(jiǎn)B仝mnD.隨所取鹽水重4.某班級(jí)學(xué)生總數(shù)為“人， 參加數(shù)學(xué)活動(dòng)課的有方人， 參加物理活動(dòng)課的有 Q 人，其中有d人同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理兩門活動(dòng)課，求：(1)參加活動(dòng)課學(xué)習(xí)的學(xué)生數(shù)占全班人數(shù)的比？(2)沒(méi)有參加活動(dòng)課學(xué)習(xí)的學(xué)生數(shù)占全班人數(shù)的比？x2- 3x-6X3+9X2-x-6X2+5x + 6三解答題1.若? =3,求ba + 3b2-3b的值.分式的意義和性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.理解分式的定義，分式的有無(wú)意義的條件，分式為零的條件.2.理解分式的概念，會(huì)確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍.3.掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)約分，通分.知識(shí)

12、精要1.1.分式的定義兩個(gè)整式A、B相除，即AB時(shí)，可以表示為如果B中含有字母，那么仝BB叫做分式其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.2.分式有意義，無(wú)意義的條件（1）分式有意義的條件是：B0.B（2）分式無(wú)意義的條件是：B = O.B3.3.分式的值為零的條件分式的值為零的條件是：B0且A = O.B4.4.分式的基本性質(zhì)（1）分式的分子，分母都乘以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變 即 = 2TL（8工0, MHO）B BXM（2）分式的分子，分母都除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變. 即= 2（BOtNHo）B BN5.5.約分把分式中分子和分母的公因式約去的過(guò)程，叫做約分

13、.6.6.約分的步驟（1）分式的分子，分母能分解因式的要分解因式寫成積的形式；（2）分子，分母都除以它們的公因式.注意：（1）約分的理論依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分后的結(jié)果不一定是分式.(2)(2)當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，能分解因式的要先分解因式，在約分Zrl 2x 1 (X-I)例：=-=x + l,x-l x-17.7.最簡(jiǎn)分式如果一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有相同的因式(1除外)，那么這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式.熱身練習(xí)1.下列各式中哪些是整式？哪些是分式?解：(2) (4) (5)是整式，(1) (3) (6)是分式2.當(dāng)X取什么值時(shí)，下列分式有意義?解：xl解：X為任意數(shù) 解：x4.不改變分式的值，把下

14、列各式的分子與分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)筈 寧(5)乞1； (6) 1(21)aIx(3)(4)3.當(dāng)X為何值時(shí), 下列分式的值為零?(1)x+17(2)x-b7+T(4)+ -WX+ 4解：x = b-解：X = 2X1-6x +5X2-3X+ 2(4)5.分別寫出下列等式中括號(hào)里面的分子或分母(I)0.01d-0.5b0.3d + 0.041 1 X +y T-y 3 4,(3)1 1X + y5233-+ - y0.5y -XX+V32解：（1）分子、分母同乘100,原式二匸巴30“ + 4(2)分子、分母同乘12,原式二旨(3)分子、分母同乘O原式二盅(4)分子、分母同乘6,原式二后2b

15、(I) =W、Irm +m + H(2- ；-=-Inn+ n ()(4)(3)WF=)9f _6Ay + y-3x-y-3解：(1)Ioab+2Ob(2)mn + (3)X(4)Cr +h26.判斷下列約分是否正確？并把不正確的改正過(guò)來(lái)(1) = 4；X川、x + G小、+2ab + h2a + b12)-= (3) -；- =-x + b bCr -Ir a-b解：（1）正確（3）正確（2）錯(cuò)誤，匕上不能約分x + bJtit、口1 b5（4）錯(cuò)吠，- =一一2b_6U28某人打靶，有川次是每次中靶。環(huán)，有次是每次中靶”環(huán),則平均每次中靶的環(huán)數(shù)是叱竺In + H8.一條般在河中航行，往返于

16、相距IOO千米的屮、乙兩地之間, 已知水流速度為2千米/時(shí)，船在靜水中的速度為X千米/時(shí)，請(qǐng)用分式表示出往返一次所需要100 100精解名題例1已知X = -I時(shí)，分式土無(wú)意義，X = I時(shí)，此分式值為零，求4的值.X-Cl解：由已知得： = -l = -l,. c-b = O例2若分式一、一的值是整數(shù)，則整數(shù)X的值是2或O .X-I解：相鄰的兩個(gè)整數(shù)是倍數(shù)關(guān)系只有2, 1或0, -1,所以人=2或0例3設(shè)2vx,_ -6xy+ 3,_ 3X- 2xy - y (X - y) - 2xy -3xy-2xy5例6已知幷吟求分式平的值.X解：設(shè)k法 令- = -= =k9則x= 2k.y = 3k

17、9z = 4k;2 34皆卡2k + 3k + 4k9原式=-=-2k2例7如果把分式 Q 中的兀、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么該分式的值如何變化？解：擴(kuò)大2倍后為：l = z!22 =丄.爛，分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的丄.2x2y2 2xy2Xy2,求(1)a + -；(2)a2+Xi(3) +-i-U6a解：方程兩邊同時(shí)除以d得：a-4 +丄=0U1Zl. + - = 4UCr+ 丄=( + )22 = 16 2 = 14Cra/+A = G?+1)22 = 1962 = 194備選例題例1若a1+ab-2b1=0,70,求卻二 的值2a + b解:.a2+ ab-Ib2=Q即(“ +2b)(a-b) =

18、 0:.a = -j2bja = b當(dāng) =時(shí)，原式二土亠？-4b + b3當(dāng)時(shí)，原式=豈匸2h + b3例2已知：=4,求;r+y2,的值XJr_小_)廣解：A+ =4即x+y = 4x若/ 一4 + l = O例3已矢Ih GbeHO,d + Z? + c = 0,求 - +-5-+-5-Ir+(T-Cr+6-b Cr+/T一 L解：由已知得：a + b = c、a + c = b,b + c = a/.原式二- -T +-T +- - (b + cy -2bc-( (c + aY一2GC-Zr(a+ by一2ab-cI l 12bc 2ac 2aba + b + c2abc=0鞏固練習(xí)一.

19、選擇題1下列分式中，一定有意義的是（B）2下列各式計(jì)算正確的是（D）3 在下面說(shuō)法中，正確的是（A.分?jǐn)?shù)是分式C.分式是有理式4.在下列說(shuō)法中，正確的是（C）A. 是有理數(shù) 龍+5.y = 3x原式=x2+92X2-3X2-9X210TTA.x_5x2-lB.y 1TTTC.X2+3xD.X2x + lA.r=Zg = + 3x + 3C ）B.分式是分?jǐn)?shù)D.整式是分式C.x+ yB.當(dāng).=0時(shí)，分式卡帀的值為零C.當(dāng)x,y全不為零時(shí)，分式亠有意義D.如果A、B表示兩個(gè)整式，那么暫叫做分式5 一件工作，甲單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，則中、乙兩人合作完成需要（D）小時(shí)。A11A. + a

20、bB.1C.1D.abUba + ba + b6.如果將分式吐空中的字母“，方的值分別是擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的ab值（D）A.不變B.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍C.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍D.縮小為原來(lái)的丄27.化簡(jiǎn)y2y的結(jié)果是(Jr一4x + 4D)A.AB.vX + 2X 2C. X+2D二、填空題2全路長(zhǎng)?千米，騎自行車b小時(shí)，為了提前1小時(shí)到達(dá)，自行車每小時(shí)應(yīng)多走口千米.In3.若把X克食鹽溶于b克水中， 從其中取出加克食鹽溶液，其中含純鹽竺-克.h + x4甲種糖果價(jià)格為元/千克，乙種糖果為b元/千克，取甲種糖果加千克，乙種 糖果n千克，混合后，平均每千克價(jià)格為叱竺.In + H5.若分式匸 5

21、 的值為零，則+丄的值為3.1下面各分式:x2-lx+y-?，-3X +Xe-XX 2 16JV4丄二,憶亠，其中最簡(jiǎn)分式有.2個(gè).Cr-3-4a6不改變下列是分式的值，使分式中分子和分母的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)方法提煉1根據(jù)分式的意義，分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定要含有字母，另外判斷一個(gè)有理式是否是分式，只能看它原來(lái)的形式而不能看它(1)仝0.02+ 0.011 2-X一 一y a(3)1 2-X-V230.Lv-0.2y解：（1）(2)分子，分母同乘100,原式=3（）-1（）（）2a + 分子，分母同乘6,原式二土岀(3)分子,分母同乘30,原式5x2y3x一6y7化簡(jiǎn)

22、:(1)疋一2兀-33+2J一15X(2)a2-C2+b2+2abi/2-C2-Z?2-2?C解:= = 解：原(3)x + 1x(x + 5)(a + b + c)(a + b-c)(d + Z? + c)(-/?-c)a + h-ca b c解:原式=Plj解:(X+1)(1)X2+1(4)44化簡(jiǎn)后的式子，例如占2在分式中，當(dāng)字母所取的值使分母為零時(shí)分式無(wú)意義也就是說(shuō)，分式是否有意義，只需考慮分母的值是否為零，不必考慮分子中字母的取值3研究使分式的值為零時(shí)，要注意字母所取的值必須同時(shí)滿足使分子的值為零且分母的值不為零.4.如果分式的分子和分母是單項(xiàng)式且其中只有一個(gè)帶“一”， 那么在表示最

23、后結(jié)果 時(shí)，應(yīng)將“一”定居在分式前面.5分式約分的最后結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式； 當(dāng)分子、 分母是多項(xiàng)式時(shí)， 一定 要先進(jìn)行因式分解，再約分自我測(cè)試一 填空題：I.當(dāng)X竺時(shí)分式詔有意義.當(dāng)X乩時(shí)，分式豊的值為負(fù)數(shù)當(dāng)X = I時(shí)，分式宀的值為一1 2-3xX2-I2計(jì)算：一:- =+A1-X3.已知丄一丄=3.則分式% + 的值為 1.X yX - Sxy - y4時(shí), 分式的值為零.IX4.若 Z 則占詁 S 心）X2-7X-86.在分式竺也4/7 + 2汨靜中最簡(jiǎn)分式有亠個(gè)5.若分式古的值是整數(shù),則整數(shù)X的值是2或O .7當(dāng)*6或一1時(shí),分式T L-無(wú)意義.f一5+68.汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛Vl千米，/小時(shí)可以到達(dá)，如果每小時(shí)多行駛V2千米，那么可提前r -小時(shí)到達(dá).vi+v29把5(一)訕-()(“ +約分,得丄IO(C-j)(Zj + )(d -c)-2 10.若3*2v.則亙的值等于1 9f二.選擇題1.下列各式：土，土，(+ 1),空，丄(-y)中，是分式的共有(C ) A4u _b InA個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.若兀？的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍， 則下