第五章練習(xí)題參考答案(修正版)

1、第第5章章部分習(xí)題解答部分習(xí)題解答P150題題5.1.5如圖所示，一輕繩繞于半徑的如圖所示，一輕繩繞于半徑的r的輪邊緣，并以的輪邊緣，并以質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體掛的物體掛繩端，飛輪對(duì)過(guò)輪心且垂直繩端，飛輪對(duì)過(guò)輪心且垂直于輪面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為于輪面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,如果不計(jì)摩擦力，如果不計(jì)摩擦力，飛輪的角加速度為飛輪的角加速度為 ，物體由初始位置下落，物體由初始位置下落高度高度h時(shí)物體的線加速度為時(shí)物體的線加速度為 。 rOh解：解：（1）由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：JM 有：有：)mrJ(2mgr得：得：)mrJ (2mgr)mrJ(2mgr)mrJ(a22mgr（2）：由切向加速度：）：由切向加

2、速度：ra )mrJ(a22mgr則：解：設(shè)解：設(shè)BC間繩的張力為間繩的張力為T(mén)1, AC間繩的張力為間繩的張力為T(mén)2P150題題5.1.912BCBAm gammm BBBAABAm gTm aTm aT RT RJaR12()BCBAm gaRmmm R求解方程組得求解方程組得P151題題5.1.14一質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)細(xì)桿，兩端牢固地連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，整個(gè)系統(tǒng)可繞距A端為L(zhǎng)/4的O點(diǎn)并垂直于桿方向的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物體轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，系統(tǒng)所受的合外力矩為_(kāi)，系統(tǒng)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為_(kāi)，系統(tǒng)的角加速度為_(kāi),如果轉(zhuǎn)軸通過(guò)另一端點(diǎn)B，當(dāng)物體轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)系統(tǒng)所受的合外力矩為_(kāi)，系統(tǒng)

3、對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為_(kāi)，系統(tǒng)的角加速度為_(kāi)。解：根據(jù)力矩 和桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，對(duì)O點(diǎn)計(jì)算左端桿和右端桿和左右小球，有A球?qū)的力矩 A對(duì)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 左桿對(duì)O的力矩 左桿對(duì)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 B球?qū)的力矩 B球?qū)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 右桿對(duì)O的力矩 右桿對(duì)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 系統(tǒng)的合力矩為矢量和，而系統(tǒng)對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為標(biāo)量相加：M=rF213JML3=4Mm g L23 74 8mL32Lm g243m L3 63 7gL98gL2Jmr14m gL111442mgL34m gL331442mgL214mL2111344mL 234mL21 333 44mL331311113442444244Mm

4、gLm gLm gLm gLm gL2222211 1131 333743 4443 4448JmLmLmLmLmL根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)第二定律：有A球?qū)的力矩 A對(duì)B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 整個(gè)桿對(duì)B的力矩 整個(gè)桿對(duì)B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 B球?qū)的力矩 B球?qū)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 注：在計(jì)算對(duì)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)可以用平行軸定理計(jì)算桿對(duì)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 。系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：MJ23 74 8m Lm g L12m gL0213mL2m L0102Mm gLm gL22103Jm Lm LMJ98gL2CJJmd2211124JmLmL222221113371244448OJmLmLmLmLmLP151題題5.2.3 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上所受

5、的合力矩增大時(shí)：繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上所受的合力矩增大時(shí)： （A A）如果）如果M M與與 反方向，則反方向，則 減小而減小而 增大；增大； （B B）如果）如果M M與與 反方向，則反方向，則 與與 都減小；都減小； （C C）如果）如果M M與與 同方向，則同方向，則 不變而不變而 增大；增大； （D D）如果）如果M M與與 同方向，則同方向，則 與與 都增大；都增大；解：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：解：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：JM 合力矩增大，則合力矩增大，則 增大，增大，若若 與與 同向則同向則 增大，若增大，若 與與 反向則反向則 減小減小故選故選A,D 一長(zhǎng)為L(zhǎng)的質(zhì)量均勻分布的細(xì)桿，可繞通過(guò)其一端并與桿垂直的光

6、滑水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如果從靜止的水平位置釋放，在桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，下述情況哪一種說(shuō)法是正確的：A角速度從小到大，角加速度從小到大；B角速度從大到小，角加速度從大到小；C角速度從小到大，角加速度從大到??；D角速度從大到小，角加速度從小到大；解：設(shè)桿與水平方向水平方向成交，則力矩 在下落過(guò)程中，由上式知增加，減小再由上式分離上式變量，得任意t時(shí)刻的角速度表達(dá)：知增加，增加。P151題題5.2.601sin 902dMmgLJJdt1cos21cos2dMmgLJJdtdddmgLJJddtd00211coscos2211sin22mgLdJ dmgLdJdmgLJ 均質(zhì)圓盤(pán)形轉(zhuǎn)臺(tái)，圓盤(pán)邊緣站著一個(gè)

7、人，開(kāi)始時(shí)該系統(tǒng)以0的角速度繞著通過(guò)圓心的光滑豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，然后此人從邊緣沿著半徑向轉(zhuǎn)盤(pán)中心O走去，在走動(dòng)過(guò)程中；(E)(A)該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大；(B)該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變；(C)該系統(tǒng)的角速度減??；(D)該系統(tǒng)的機(jī)械能不變；(E)該系統(tǒng)所受的合力矩為零，角動(dòng)量不變。解：1質(zhì)量的分布為決定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的要素之一。人走到軸的位置時(shí)，人作為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的回轉(zhuǎn)半徑減小，則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小。由 可知。 2整個(gè)人走的過(guò)程中，對(duì)于豎直的轉(zhuǎn)軸，沒(méi)有外力矩，則角動(dòng)量守恒。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小的，而要守恒，則角速度是增加的。P151題題5.2.92Jr dm第第5章部分習(xí)題解答章部分習(xí)題解答P151題題5.3.4 一飛輪在一

8、飛輪在5s內(nèi)轉(zhuǎn)速有內(nèi)轉(zhuǎn)速有1000r.min-1均勻地減均勻地減小到小到400r.min-1.求角速度大小和求角速度大小和5s內(nèi)的總轉(zhuǎn)數(shù)內(nèi)的總轉(zhuǎn)數(shù);還需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間還需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,飛輪才停止轉(zhuǎn)動(dòng)飛輪才停止轉(zhuǎn)動(dòng)?解解: (1)RmmmgmmRaABCAB)()(2130602nnt0).(420sradt第第5章部分習(xí)題解答章部分習(xí)題解答2021tt)(3 .582rN全全t(2) 設(shè)從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停下來(lái)所需時(shí)間為設(shè)從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停下來(lái)所需時(shí)間為全全t0101)(3 . 8st全全)( 3 . 353 . 8stt剩剩則則第第5章部分習(xí)題解答章部分習(xí)題解答 也可以也可以1t01)(3 . 3s

9、t 2016.3.13P151題題5.3.7 一質(zhì)量為一質(zhì)量為M的均勻長(zhǎng)方形薄板，邊長(zhǎng)為的均勻長(zhǎng)方形薄板，邊長(zhǎng)為a、b,中中心心O取為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系如圖所示。取為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系如圖所示。（1）證明薄板對(duì)）證明薄板對(duì)OX軸和軸和OY軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為：為：（2）證明薄板對(duì)）證明薄板對(duì)Oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：2oxMb121J2oyMa121J)M(a121J22ozb證明證明：（：（1）由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：薄板對(duì)薄板對(duì)OY軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：mdrJ2abyxzo222222oyddJaaaaxaMxxbxmdrJ2由：由：得薄板對(duì)得薄板對(duì)OY軸的

10、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：同理得薄板對(duì)同理得薄板對(duì)Ox軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：2oyMa121J2oxMb121J（2）證明：由正交軸定理，薄板對(duì)）證明：由正交軸定理，薄板對(duì)Oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：)M(a121JJJ22oyoxozbP152題題5.3.11某飛輪受摩擦力矩作用做減速轉(zhuǎn)動(dòng)，如果角加速度與角速度成正比，即=-k ，式中 k為比例常數(shù)。設(shè)初始時(shí)刻角速度為 0 ，試求：飛輪角速度雖時(shí)間變化的關(guān)系；角速度由0 減為0 /2所需要的時(shí)間以及在此時(shí)間內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)。解：00000201ln 20000000;=1=ln 2,=,N =224tk ttkk tk tk tdddkd

11、 td td tkkedd ttkkdeded tded td tkk 由有， 因 此再 由， 得 時(shí) 間，因有則可 得轉(zhuǎn) 數(shù)第第5章部分習(xí)題解答章部分習(xí)題解答P153題題5.3.16 如圖所示如圖所示,質(zhì)量為質(zhì)量為m,長(zhǎng)為長(zhǎng)為l的質(zhì)量均勻分布的的質(zhì)量均勻分布的細(xì)桿細(xì)桿,可繞其一端的垂直于紙面的水平軸可繞其一端的垂直于紙面的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng).如果把棒拉到水平位置后放手如果把棒拉到水平位置后放手,棒落到豎直位置棒落到豎直位置時(shí)時(shí),與放置在水平面上與放置在水平面上A處的質(zhì)量為處的質(zhì)量為M靜止的物靜止的物體做完全彈性碰撞體做完全彈性碰撞,物體在水平面上向右滑行了物體在水平面上向右滑行了一段距離一段距離S后停止后停止.設(shè)物體與水平面間的摩擦系設(shè)物體與水平面間的摩擦系數(shù)數(shù) 處處相同處處相同.求證：求證：SMmlm.)3(622第第5章部分習(xí)題解答章部分習(xí)題解答OASmlMM重力勢(shì)能零點(diǎn)重力勢(shì)能零點(diǎn)解：解： 桿從水平位置到豎直位置的過(guò)程中桿從水平位置到豎直位置的過(guò)程中,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒(勢(shì)能零點(diǎn)如圖勢(shì)能零點(diǎn)如圖) 1.(22120lmgJmgl