3.4計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

1、3.4 的估計(jì)量和擬合優(yōu)度的估計(jì)量和擬合優(yōu)度一、總平方和的分解一、總平方和的分解為了方便我們研究中心化了的樣本回歸模型：XY（ 3.4.1） 殘差平方和YXYYXXXYYXYYXYXYi)()(2（3.4.2） 2uR2（3.4.3）式稱(chēng)為總平方和的分解式。式中 為總平方和，記作TSS（Total Sum of Squares）， 為回歸平方和，記作RSS（Regression Sum of Squares）, 為殘差平方和，記作ESS（Residual Sum of Squares）。于是（3.4.3）可以寫(xiě)成 TSS = RSS + ESS (3.4.4)YYYX其中 TSS的自由度為n

2、1，其中n為樣本容量； RSS的自由度為k，其中k為自變量的個(gè)數(shù)； ESS的自由度為n k 1。二、二、 的估計(jì)量和擬合優(yōu)度的估計(jì)量和擬合優(yōu)度 由（3.4.3）式可得出 的無(wú)偏估計(jì)量 的表達(dá)式：2uR22u2u112knYXYYknu（3.4.5） 擬合優(yōu)度 為:R2YYYXTSSRSSR2（3.4.6） 就是RSS（被說(shuō)明的變異）占TSS（Y的總變異）的百分比，顯然其數(shù)值范圍為0 R2 1。當(dāng) R2 越接近1時(shí)，回歸模型對(duì)樣本擬合得越好。R2三、修正擬合優(yōu)度三、修正擬合優(yōu)度在模型的制作過(guò)程中，人們通常需要對(duì)某些自變量的取舍做出選擇。這就需要我們判明那個(gè)自變量對(duì)因變量Y有重要影響。由于R2的遞

3、增性，這將是一個(gè)有取無(wú)舍的準(zhǔn)則，變成毫無(wú)意義的準(zhǔn)則。為了克服上述的困難，我們通過(guò)對(duì)R2進(jìn)行所謂自由度修正的辦法來(lái)解決。 將 R2 的表達(dá)式（3.4.6）改寫(xiě)成： （3.4.7）TSSESSTSSRSSR12將（3.4.7）式中的ESS用ESS/(n k1)來(lái)代替，TSS用TSS /(n- 1)來(lái)代替，再把 R2 改記成 便引入修正擬合優(yōu)度：R2) 1/() 1/(12nTSSknESSR（3.4.8） 其中（n- k- 1）和（n - 1）分別是ESS和TSS的自由度。這樣定義的修正擬合優(yōu)度 ，當(dāng)模型中自變量數(shù)目改變時(shí)，TSS/(n- 1)保持不變，ESS/(n- k- 1)則隨之而變，而且可

4、能變大也可能變小，因此引起 值減小或增大。據(jù)此可以判斷新增添的這個(gè)自變量對(duì)因變量的影響程度。當(dāng)模型中增加一個(gè)自變量，如果ESS/(n- k- 1)變小，因而使 增大，便可認(rèn)為這個(gè)自變量對(duì)因變量有顯著影響，則該自變量應(yīng)放進(jìn)模型中，否則，應(yīng)予拋棄。R2R2R2關(guān)于 的性質(zhì)：（1） 性質(zhì)1： 一般小于 。R2R2R2RR22 （3.4.10）（2）性質(zhì)2：在計(jì)算 值時(shí)，可能出現(xiàn)負(fù)值的情況，此時(shí)可取 =0。R2R2四、四、 和和 的計(jì)算表達(dá)式的計(jì)算表達(dá)式由于 2uR2yYYTSSi2yxyxyxyyyxxxxxxxxxYXRSSikikiiiinknkknnk),(22112121222211121121于是1221122knyxyxyxyikikiiiiiuyyxyxyxRiikikiiii222112（3.4.5） （3.4.6