六年級圓柱與圓錐

1、 中小學個性化輔導專家久久教育輔導講義學員編號：995203 年 級：新初一 課時進度及課時數(shù)：24/60學員姓名：徐貴星 輔導科目：數(shù)學 授課教師：趙老師課 題圓錐授課時間：7月25 日下午4：306：30備課時間： 7月24 日教學目標了解圓錐基本知識，靈活解題重點、難點運用圓錐的表面積、體積公式解題考點及考試要求圓錐的表面積及體積教學內(nèi)容1. 圓錐的體積(1) 圓柱體積的計算公式：圓錐體積=底面積×高× V = S h 因S=r2 ,所以：V=r2h (2) 根據(jù)公式V=r2h，根據(jù)這個公 式可以求任意的一個量，要學會這個轉化。（3）圓錐、圓柱的體積關系：等底（直徑相

2、等）等高時，圓錐的體積是圓柱體積的，即圓錐的體積=圓柱的體積×；等底（直徑相等）等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，即圓柱的體積=圓錐的體積×3；類型題1 體積的轉移例1 一個圓錐形沙堆，底面積是28.26，高是2.5m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？解：用圓錐沙堆去鋪路，即圓錐沙堆的體積等于鋪路的體積。鋪路的體積等于長×寬×高（厚）。題目求長，根據(jù)鋪路的體積等于長×寬×高（厚）這個公式，轉化這個公式可以用求出來：長（鋪路的長度）=鋪路的體積÷寬÷高（厚）1. 求圓沙堆的體積：V=S h

3、V=×28.26×2.5 V=23.55m32. 單位的轉化：計算面積或體積時，要保證單位一致時才能計算。鋪2cm厚的路，因為體積、寬、長都是以m為單位，所以2cm要化成m。2cm = 0.02m。3. 代入公式：鋪路的長=鋪路的體積÷寬÷高（厚）=23.55÷10÷0.02 =117.75m例2 一輛火車車廂是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是4米。裝滿一車沙，卸后將沙堆成一個高是5米的圓錐形沙堆，它的底面積是多少平方米？解：分析：沙子堆放的形狀由原來的長方體變?yōu)閳A錐體，但不管怎么堆放，它的體積總是沒有改變。關系式：長方體

4、體積=圓錐體積，根據(jù)長方體和圓錐體體積計算公式，那么：長×寬×高=×底面積×高。根據(jù)這個關系式轉換：底面積=（長×寬×高）÷÷高，這樣就可以把底面積求出來。1. 求沙子是長方形時的體積 V=長×寬×高 =4×1.5×4 =24 m32. 求沙子是圓錐形時的體積 V=S h =S×53. 根據(jù)長方體體積=圓錐體積，列式求底面積 S×5 = 24 S=14.4 類型題2 圓錐的底面積、體積的生活應用例3 一個近似于圓錐形狀的野營帳蓬，它的底面半徑是3米，高是2

5、.4米。（1）帳篷的占地面積是多大 ？（2）帳篷里面的空間有多大 ？解：分析：帳篷的占地面積就是帳篷的底面積，也即是圓錐體的底面積。 帳篷里面的空間有多大，就是求帳篷的體積，也即是求圓錐體的體積。1. 求帳篷的占地面積 S=r2 =3.14×32 =28.26 2. 求帳篷的空間 V= S h =×3.14×32×2.4 =22.608m類型題3 圓錐的體積與等底等高的圓柱體積關系例4 等底等高的圓柱和圓錐的體積相差6dm3，圓錐的體積是（ ）dm3，圓柱的體積是（ ）dm3 。解： 1. 等底等高的圓柱和圓錐的體積的關系是：V(圓柱) = 3 V（圓錐

6、）2. 根據(jù)“等底等高的圓柱和圓錐的體積相差6dm3”，可以列式為： V(圓柱) V（圓錐）= 6 dm33因為V(圓柱) = 3 V（圓錐），將它代進V(圓柱)V（圓錐）= 6 dm3 中，可以得出： 3 V（圓錐）V（圓錐）= 6 dm3 ，那么2 V（圓錐）= 6 dm3 ，V（圓錐）=3 dm3 例5 一個圓柱和一個圓錐的體積和底面積相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（ ）厘米。解：1. 圓柱的體積是：V(圓柱)=Sh ，圓錐的體積是：V（圓錐）=Sh=S×9=3S 2. 一個圓柱和一個圓錐的體積和底面積相等，那么：V(圓柱) = V（圓錐），即： Sh=3S，求出h=3例6

7、 兩個高和體積分別相等的圓柱和圓錐，圓柱的底面積一定是圓錐底面積的（ ）A. 3倍 B. C. 解：1. 根據(jù)圓柱和圓錐的體積相等這個關系式：V(圓柱) = V（圓錐），即Sh（圓柱）=Sh（圓錐），要使它們相等，圓錐的S、h任意一個必須是圓柱的3倍，因為只有3倍才能將約掉，約掉后就是Sh。2.題目中圓柱和圓錐的高相等，根據(jù)解1.的分析，Sh=Sh，課堂練習一填空1. 圓錐的底面是（ ）形，側面是一個（ ）面，側面展開圖是一個（ ）行。2. 圓錐只有（ ）條高。3. 從圓錐的（ ）到（ ）的距離是圓錐的高。4. 圓錐有（ ）個底面，（ ）個側面。二判斷1. 圓錐的側面展開是一個扇形。（ ）2.

8、 半圓不能圍成圓錐。（ ）3. 圓錐的底面是一個橢圓。（ ）4. 圓錐有無數(shù)條高。（ ）5. 圓錐的頂點與底面圓心的連線垂直于底面半徑。（ ）6. 圓錐是一個平面圖形。（ ）7. 圓錐和圓柱都有兩個底面。（ ）三計算1.一個圓柱的體積是12.6立方厘米，和它等底等高的圓錐的體積是多少立方厘米？2.一個圓錐的體積是3.6立方厘米，和它等底等高的圓柱的體積是多少立方厘米？ 3.一個圓錐的底面積是16平方分米，高是9分米，這個圓錐的體積是多少立方分米？4.一個圓錐的體積是24立方米，它的底面積是8平方米，高是幾米？5.一個圓錐的底面周長是15.7厘米，高是6厘米，它的體積是多少立方厘米？6. 一個圓

9、錐的底面半徑是7厘米，高是9厘米，它的體積是多少立方厘米？一。填空1. 圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的（ ）。2. 一個圓錐的底面直徑和高都是1.8m.,它的體積是（ ）。3一個圓柱的底面半徑是2cm，高是3cm，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）。4. 把一個體積是90cm3的圓柱形木材削成一個最大的圓錐，則削去部分的體積是（ ）。5.一個圓錐的高不變，如果它的體積擴大到原來的4倍，那么它的底面半徑就擴大到原來的（ ）倍。二判斷1. 圓錐的體積是圓柱體積的 。（ ）2. 兩個圓錐體的側面積相等，它們的底面周長一定相等。（ ）3. 圓柱的體積比與它等底等高的圓錐的體積小。（ ）4. 圓錐

10、的底面積一定，體積與高成正比例。（ ）三選擇1. 與直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周，就可以得到（ ）A. 長方體 B. 正方體 C. 圓柱體 D. 圓錐體2. 圓錐的側面展開圖是一個（ ）A. 三角形 B. 梯形 C. 圓 D. 扇形3. 一個圓錐和一個圓柱高相等，它們的底面積的比是3:1，它們的體積比是（ ）A. 3:1 B. 9:1 C. 1:1 D. 1:34. 兩個底面積和體積分別相等的圓柱體和圓錐體，如果圓錐體的高為12厘米，那么圓柱體的高為（ ）厘米。A. 4 B. 6 C. 12 D. 365. 一個圓錐體的體積是314立方分米，底面直徑是10分米，它的高應是（ ）A. 4分

11、米 B. 12分米 C. 24分米 D. 48分米四計算1. 圓錐的底面直徑是6dm，高是5dm, 求體積。2. 圓錐底面半徑是2cm, 高是3cm, 求體積。3.圓錐底面周長是12.56m，高是1.5m，求體積。4.一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積總和是60cm3,圓柱的體積是多少？1、一個圓柱的底面積是12.56平方米，高是6米，與它等底等高的圓錐體積是多少立方米？2、一個圓柱底面直徑是8厘米，高是5厘米，和它等底等高的圓錐體體積是多少立方厘米？3、一個圓錐體的底面周長是9.42米，高是1米，圓錐體的體積是多少立方米？與它等底等高的圓柱體體積是多少立方米？一個圓錐體底面直徑是4厘米，

12、高是5厘米，與它等地等高的圓柱體的體積是多少立方厘米？一、 判斷題。1、圓柱體積比和它等底等高的圓錐體積多。 （ ）2,、圓錐體積比和它等底等高的圓柱體積少。 （ ）3、如果一個圓柱體和一個圓錐體不等底，也不等高，那么圓錐體的體積一定不等于圓柱體體積的。 （ ）4,、圓錐體的體積等于圓柱體的體積的。 （ ）5、一個圓錐體的底面積是2平方分米，高是5分米，和它等底等高的圓柱體的是10立方分米。 （ ）6、從一個圓錐高的處切下一個圓錐，這個圓錐的體積是原來的一半（ ）7、圓錐的底面直徑擴大2倍，高不變，它的體積和體積都擴大4倍。 （ ）二、 求下面圓錐的體積。1、 底面積是24平方厘米，高是8厘米

13、。2、 底面半徑是8厘米，高是5厘米。3、 底面直徑是8米，高是直徑的。4、 一個圓錐形的沙堆，底面周長是6.28米，如果這堆沙的體積是1.57立方米，那么這堆沙子的高是多少米？三、家庭作業(yè)1.一個圓錐形沙堆，底面直徑是8米，高是1.8米。它的體積大約是多少立方米？2有一個近似于圓錐形狀的碎石堆，底面周長是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石重2噸，這堆碎石大約重多少噸？3.蒙古包由一個圓柱和一個圓錐組成。圓柱的底面直徑是6米，高是2米；圓錐的高是1米。蒙古包所占的空間大約是多少立方米？4.一個圓柱和一個圓錐，底面直徑都是6厘米，高是12厘米。它們的體積一共是多少立方厘米？5.一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是2厘米，這個圓錐體的高是多少厘米？ 6把一個底面半徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個底面半徑是5厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內(nèi)水面的高度？ 7.一個長方形的長是9厘米，寬是7厘米，以長方形的長為