角平分線一說(shuō)課稿

1、第1章 三角形的證明角平分線（一） 尊敬的各位評(píng)委老師：大家好！我是16號(hào)選手，今天我說(shuō)課的題目是角平分線，我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程這五個(gè)方面闡述。一、教材分析本節(jié)課選自北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章第四節(jié)的內(nèi)容。角平分線的概念在七年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)過(guò)了，它的性質(zhì)很重要，在幾何里證明線段、角相等時(shí)開辟了新的證明途徑，而且常常用到它。前一節(jié)學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理，這為證明角平分線的性定理和判定定理創(chuàng)造了有利條件。2、 教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本教材的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析，結(jié)合八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，我制訂了一下的教學(xué)目標(biāo)：1 會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理2進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生

2、的推理證明意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言、轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的能力 3經(jīng)歷探索、猜想、證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理、判定定理的證明及應(yīng)用難點(diǎn)：正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題正確地將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，書學(xué)證明過(guò)程四、教法學(xué)法教法：新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。為此我將采用“情景引入-合作探究-啟發(fā)引導(dǎo)-訓(xùn)練反饋”的教學(xué)模式教本課內(nèi)容。學(xué)法：學(xué)生學(xué)習(xí)用功，沒有什么進(jìn)步，主要是學(xué)生沒有掌握學(xué)習(xí)方法和好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。所以教師啟發(fā)

3、學(xué)生主動(dòng)思考教師提出的問題，再合作探究，歸納總結(jié)，并書寫證明過(guò)程。五、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) ；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（板書設(shè)計(jì)）；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)1：情境引入(2-3分鐘) （1）復(fù)習(xí)：在這一部分，我主要通過(guò)提問點(diǎn)到直線的距離和角平分線的定義，為學(xué)生探索學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)打下基礎(chǔ)；（2）導(dǎo)入新課：設(shè)置課本中隨堂練習(xí)第二題，讓學(xué)生解決一個(gè)實(shí)際問題，引入新課。如圖，一目標(biāo)在A區(qū)，到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路相較于處500m，同學(xué)們?cè)趫D上標(biāo)出它的位置。學(xué)生：目標(biāo)在角平分線上，教師：為什么？學(xué)生回答：因

4、為角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等教師：那你能證明它嗎? 進(jìn)入第二環(huán)節(jié) 2：探究新知（20-25分鐘）（1）引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，首先然后在全班進(jìn)行交流已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90°，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)(教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo))我們用公理和已學(xué)過(guò)的定理證明了我們得出的結(jié)論我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。 想一想 你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎?（2）引導(dǎo)學(xué)生探究角平分線的判定定理引導(dǎo)學(xué)

5、生分析結(jié)論后完整地?cái)⑹龀鼋瞧椒志€性質(zhì)定理的逆命題：在這塊，大部分學(xué)生是寫不出來(lái)的，原因在于命題的題設(shè)和結(jié)論分不出來(lái)，即使能分出來(lái)也表達(dá)不準(zhǔn)確，而且不會(huì)想到“在角的內(nèi)部和外部的區(qū)別”，那么教師幫忙分析出條件和結(jié)論，并指出點(diǎn)可能在內(nèi)部，也可能在外部。這樣加深學(xué)生對(duì)定理的理解和記憶。我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過(guò)構(gòu)造其逆命題的過(guò)程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上它是真命題嗎? 你能證明它嗎?沒有加“在角的內(nèi)部”時(shí)，是假命題證明如下：已知：在AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)

6、P在AOB的角平分線上證明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90°在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)逆命題利用公理和我們已證過(guò)的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做角平分線的判定定理。3.鞏固練習(xí)（5分鐘）訓(xùn)練反饋綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問題。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力。在學(xué)生獨(dú)立完成推理過(guò)程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范。因?yàn)閷W(xué)生在書寫證明過(guò)程不規(guī)范。例題1：在 ABC 中，BAC = 60°，點(diǎn) D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，

7、垂足分別為 E，F(xiàn)，且 DE = DF，求 DE 的長(zhǎng).例題2：如圖，AOB = 70°,QCOA于點(diǎn)C,QDOB于點(diǎn)D,若QC=QD,則AOQ= 。 4：隨堂練習(xí)（2分鐘） 課本第29頁(yè)1、2題。解答了情境導(dǎo)入的實(shí)際問題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的能力。教師引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)出：公路為MN，鐵路為PQ，鐵路公路相交處記為點(diǎn)O，作MOP的角平分線OC，目標(biāo)點(diǎn)在OC上，記為點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G分別作OM、OP垂線，垂足分別為E、F，求證：GE=GF。5：課堂小結(jié)（板書設(shè)計(jì)）（3分鐘）這節(jié)課你學(xué)到了什么？（1） 定義：（2） 性質(zhì)定理：（3） 判定定理：（4） 過(guò)角平分線上的點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用性質(zhì)和判定解決問題 （這樣設(shè)計(jì)板書有利及時(shí)體現(xiàn)教材中的知識(shí)點(diǎn)，便于學(xué)生的理解掌握） 6：課后作業(yè)習(xí)題19第1，2，4題六、教學(xué)反思教學(xué)時(shí)，采用實(shí)驗(yàn)猜想驗(yàn)證”的課堂教學(xué)方法，適時(shí)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生展開討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主體參與意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方法與習(xí)慣學(xué)生初學(xué)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，容易將角平分線上的一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離誤認(rèn)為過(guò)這點(diǎn)垂直于角平分線的垂線段因此在教學(xué)中應(yīng)首先讓學(xué)生通過(guò)畫三角形紙