專題：數(shù)列求和方法導(dǎo)學(xué)案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上建水六中39年級(jí)2017-2018學(xué)年上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案專題：數(shù)列求和方法(2課時(shí))日期： 主備教師： 崔慶升 備課組長(zhǎng)審核: 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握求數(shù)列前n項(xiàng)和的基本方法：（1）公式法;（2）分組求和法;（3）裂項(xiàng)相消法; （4）錯(cuò)位相減法；（5）倒序相加法；（6）并項(xiàng)求和法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】錯(cuò)位相減法、倒序相加法、并項(xiàng)求和法。【學(xué)習(xí)過程】 一. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列。（1）等差數(shù)列的求和公式： （2）等比數(shù)列的求和公式：1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和 2.在等差數(shù)列中，,則的前5項(xiàng)和= 3等比數(shù)列中, 則的

2、前4項(xiàng)和為 4.若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前5項(xiàng)的和 .二分組求和：適用于，其中 是等差數(shù)列，是的等比數(shù)列。 例1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。練習(xí)1.等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求的值練習(xí)2設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn. 三.裂項(xiàng)相消法:適用于其中 是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列等。常見的裂項(xiàng)公式： 例1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。練習(xí)1. 已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.（）求 及；（）令 （），求數(shù)列的前項(xiàng)和.2.

3、已知等差數(shù)列中，公差（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和記為,求。 四.錯(cuò)位相減法:適用于，其中 是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。 例1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。 練習(xí)1在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a22a13，且3a2，a4,5a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3an，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn. 練習(xí)2.已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根. (1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 五倒序相加法: 類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.練習(xí). 設(shè)，求和.可先證得，由此結(jié)論用倒序相加法可求得答案為.六.并項(xiàng)求和例若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10_.練習(xí).已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (