中職橢圓電子教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【課題】 21橢圓（一）【教學目標】知識目標：理解橢圓的定義，理解焦點在x軸與焦點在y軸的兩種橢圓的標準方程能力目標：通過橢圓的標準方程的推導，理解“解析法”的應用，從而學生的數(shù)學思維能力得到提高【教學重點】橢圓兩種形式的標準方程 【教學難點】標準方程的推導【教學設計】通過師生的共同操作實驗，引入知識.橢圓的定義中要強調(diào)“常數(shù)”大于，否則畫不出圖形標準方程的推導是本節(jié)教學難點之一直接給出焦點在y軸上的橢圓的圖形，圖中顯示出橢圓與坐標系之間的種位置關系然后看圖說話，類比介紹焦點在y軸上的橢圓的標準方程例1是求橢圓的標準方程的訓練題求橢圓的標準方程，關鍵是確定焦點的位置和

2、求出和例1給出了焦點的位置并給出了2和2，方便地求出和，利用關系式求出例2是已知橢圓的標準方程，求焦距和焦點坐標的訓練題經(jīng)過例1和例2的訓練，從兩個不同的角度強化學生對兩類橢圓的標準方程特征的認識，及關系式的掌握【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題21橢圓*創(chuàng)設情境 興趣導入我們已經(jīng)學習過直線與圓的方程知道二元一次方程為直線的方程，二元二次方程為圓的方程下面將陸續(xù)研究一些新的二元二次方程及其對應的曲線介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導啟發(fā)學生得出結(jié)果05*動腦思考 探索新知先來做一個實驗：準備一條一定線繩、兩枚釘子

3、和一支鉛筆按照下面的步驟畫一個橢圓：（1）如圖21所示，將繩子的兩端固定在畫板上的和兩點，并使繩長大于和的距離 （2）用鉛筆尖將線繩拉緊，并保持線繩的拉緊狀態(tài)，筆尖在畫板上慢慢移動一周，觀察所畫出的圖形 從實驗中可以看到，筆尖（即點M）在移動過程中，與兩個定點和的距離之和始終保持不變（等于這條繩子的長度）我們將平面內(nèi)與兩個定點的距離之和為常數(shù)（大于）的點的軌跡（或集合）叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩個焦點間的距離叫做焦距實驗畫出的圖形就是橢圓下面我們根據(jù)實驗的步驟來研究橢圓的方程取過焦點的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖22所示圖22設M(x，y)是橢圓上的任

4、意一點，橢圓的焦距為2c（c0），橢圓上的點與兩個定點的距離之和為2a（a0），則的坐標分別為（c，0），（c，0），由條件得移項得 兩邊平方得整理得 兩邊平方后，整理得 由橢圓的定義得2a2c0，即ac0，所以，設，則【小提示】設，不僅使得方程變得簡單規(guī)整，同時在后面討論橢圓的集合性質(zhì)時，還會看到它有明確的幾何意義等式兩邊同時除以得 （2.1）方程（2.1）叫做焦點在x軸上的橢圓的標準方程它所表示的橢圓的焦點是并且如圖23所示，如果取過焦點的直線為y軸，線段的垂直平分線為x軸，建立平面直角坐標系，用類似的方法可以得到橢圓的標準方程為 （2.2）圖23方程（2.2）叫做焦點在y軸上的橢圓的標準

5、方程字母a、b的意義同上，并且【想一想】已知一個橢圓的標準方程，如何判定焦點在x軸還是在y軸？總結(jié)歸納分析關鍵詞語思考理解記憶引導學生發(fā)現(xiàn)解決問題方法25*鞏固知識 典型例題例1已知橢圓的焦點在x軸上，焦距為8，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為10求橢圓的標準方程 解 由于2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以由于橢圓的焦點在x軸上，因此橢圓的標準方程為 即 【想一想】將例1中的條件“橢圓的焦點在x軸上”去掉，其余的條件不變，你能寫出橢圓的標準方程嗎？例2 求下列橢圓的焦點和焦距（1）； （2）分析解題關鍵是判斷橢圓的焦點在哪條坐標軸上方法是觀察標準方程中含x項與含y項的分母，哪項的分母

6、大，焦點就在哪個數(shù)軸解 （1）因為54，所以橢圓的焦點在x軸上，并且故 因此 c=4，2c=2所以，橢圓的焦點為焦距為2（2）將方程化成標準方程，為因為168，所以橢圓的焦點在y軸上，并且故 因此 ， 所以，橢圓的焦點為焦距為引領講解說明觀察思考主動求解注意觀察學生是否理解知識點45*運用知識 強化練習 1已知橢圓的焦點為橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為8求橢圓的標準方程2寫出下列橢圓的焦點坐標和焦距（1）； （2）提問巡視指導動手求解及時了解學生知識掌握情況60*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：分別寫出焦點在x軸和焦點在y軸上的橢圓的標準方程結(jié)論：焦點在x軸上的橢圓的標準方程是焦點在

7、y軸上的橢圓的標準方程是質(zhì)疑歸納強調(diào)回答理解強化師生共同歸納強調(diào)重點70*歸納小結(jié) 強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶75*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？已知橢圓的焦距為6，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為10求橢圓的標準方程提問巡視指導反思動手求解培養(yǎng)反思學習過程的能力85*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題21（必做）；學習指導21（選做）(3)實踐調(diào)查：運用本課所學知識，解決實際問題說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識；是否

8、能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作交流的情況學生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達；是否善于傾聽別人的意見；學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐；能否根據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否積極思考；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】 21橢圓（二）【教學目標】知識目標：理解標準方程所表示的橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)能力目標：學生的數(shù)

9、學思維能力得到提高【教學重點】橢圓的性質(zhì) 【教學難點】橢圓離心率概念【教學設計】本課利用研究代數(shù)問題的方法研究橢圓的范圍、對稱性和頂點 a和b分別表示橢圓的半長軸長和半短軸長橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率，即教材從代數(shù)的角度，介紹了離心率的大小與橢圓的扁平程度之間的關系例3是橢圓的性質(zhì)的訓練題利用對稱性，作圖會簡便的多，可以讓學生自行練習例4是求橢圓方程的訓練題例5是實際應用問題這些題目都屬于基礎性訓練題【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題21橢圓*創(chuàng)設情境 興趣導入前面我們根據(jù)橢圓的定義，選取適當?shù)淖鴺讼担?/p>

10、得到了橢圓的標準方程下面將通過對方程 的研究，來認識橢圓的性質(zhì)介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導啟發(fā)學生得出結(jié)果05*動腦思考 探索新知1范圍從方程中可以看到： 即 axa，byb這說明橢圓位于四條直線所圍成的矩形內(nèi)（如圖24）圖242對稱性在橢圓的標準方程中，將y換成y，方程依然成立這說明當點P（x，y）在橢圓上時，其關于x軸的對稱點也在橢圓上，因此橢圓關于x軸對稱（如圖25）同理，將x換成x，方程依然成立這說明當點P（x，y）在橢圓上時，其關于y軸的對稱點也在橢圓上（如圖25）；將x換成x，y換成y，方程依然成立這說明當點P（x，y）在橢圓上時，其關于坐標原點的對稱點也在橢圓上（如圖25

11、）由此可知，橢圓既關于x軸對稱，又關于y軸對稱，還關于坐標原點對稱x軸與y軸都叫做橢圓的對稱軸，坐標原點叫做橢圓的對稱中心（簡稱中心）圖253.頂點在方程中，令y = 0，得x = a，說明橢圓與x軸有兩個交點和；同樣，令x = 0，得y = b，說明橢圓與x軸有兩個交點和（如圖24）橢圓與它的對稱軸的交點叫做橢圓的頂點因此四個點是橢圓的四個頂點線段分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為2a和2ba和b分別表示橢圓的半長軸長和半短軸長4離心率橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率，記作e即因為ac0，所以0e1當e增大逐漸接近1的時候，c逐漸接近a，從而越小，因此橢圓越扁；反之，當e減小逐漸

12、接近0的時候，c逐漸接近0，從而逐漸接近a，此時橢圓逐漸接近于圓【說明】有些書中將圓看成橢圓的特殊情況：當e = 0的時候，b = a，此時橢圓就成為圓本套教材中，將原與橢圓最為不同的曲線來進行研究，所以橢圓的離心率e 0，即橢圓的離心率滿足0e1總結(jié)歸納分析關鍵詞語思考理解記憶引導學生發(fā)現(xiàn)解決問題方法25*鞏固知識 典型例題例3求橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用“描點法”畫出它的圖形解 將所給的方程化為標準方程，得這是焦點在x軸上的橢圓的標準方程，并且a = 5，b = 3因為 所以橢圓的長軸長2a = 10，短軸長2b = 6，離心率焦點坐標為頂點坐標為可以先畫出橢圓在

13、第一象限及其邊界內(nèi)的圖形，然后再利用橢圓的對稱性，畫出全部圖形在第一象限及其邊界內(nèi)橢圓方程可以變形為在區(qū)間0，5內(nèi)，選出幾個x的值，計算出對應的y值列表：x012345y32.942.2752.41.80以表中的x值為橫坐標，對應的y值為縱坐標，在直角坐標系中依次描出相應的點(x，y)，用光滑的曲線順次聯(lián)結(jié)各點得到橢圓在第一象限及其邊界內(nèi)的圖形然后利用橢圓的對稱性，畫出全部圖形（如圖26）圖26例4求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過點P(3，0) 、Q(0，2)；（2）長軸長為18，離心率為解 （1）由于點P、Q在坐標軸上，并且以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的焦點就是橢圓的頂點，故點P

14、、Q分別是橢圓長軸和短軸的一個端點于是a = 3， b = 2由于橢圓的長軸在x軸上，故橢圓的焦點在x軸上因此所求的橢圓標準方程為（2）因為 所以 a = 9， c = 3 于是 橢圓的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上因此，所求的橢圓方程為或【說明】 要注意橢圓的焦點與長軸始終在同一個軸上求橢圓的標準方程時，如果不能確定焦點的位置，要針對不同的情況，給出兩種標準方程例5已知一個橢圓形的油桶蓋，其長軸的兩端到一個交點的距離分別為40cm和10cm（如圖27）求橢圓的標準方程與兩個焦點的坐標圖27解 由已知得，于是有 解得 a = 25， c = 15因此 故橢圓的標準方程為焦點坐標為 引領講解說

15、明觀察思考主動求解注意觀察學生是否理解知識點50*運用知識 強化練習 求適合下列條件的橢圓的標準方程（1）a = 4，b = 1，焦點在x軸上； （2），焦點在y軸上提問巡視指導動手求解及時了解學生知識掌握情況60*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：什么叫做橢圓的離心率？結(jié)論：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率，記作e即質(zhì)疑歸納強調(diào)回答理解強化師生共同歸納強調(diào)重點70*歸納小結(jié) 強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶75*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？求e = 0.8，c = 4的橢圓的標準方程提問巡視指導反思動手求解培養(yǎng)反思學習過程的能力85*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題21（必做）；學習指導21（選做）(3)實踐調(diào)查：運用本課所學知識，解決實際問題說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識；是否能