第十一章相關(guān)分析

1、統(tǒng)計學原理統(tǒng)計學原理主編：劉曉利北京大學出版社、中國林業(yè)出版社第十一章第十一章 相關(guān)分析相關(guān)分析l第一節(jié) 相關(guān)分析概述l第二節(jié) 直線相關(guān)關(guān)系的測定 l第三節(jié) 回歸分析第一節(jié) 相關(guān)分析概述l一、 相關(guān)關(guān)系的概念l現(xiàn)象相互之間的數(shù)量關(guān)系可以從形式上分為兩種類型：一類是嚴格的確定性的函數(shù)關(guān)系，另一類是不嚴格的不確定性的相關(guān)關(guān)系。l相關(guān)關(guān)系是現(xiàn)象之間確實存在有數(shù)量上的依存關(guān)系，但這種數(shù)量上的關(guān)系是不確定的。 二、 相關(guān)關(guān)系的種類l1.按現(xiàn)象之間相關(guān)的程度分，有完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)l2.按相關(guān)變量的多少劃分，有單相關(guān)和復相關(guān)l3.按直線相關(guān)關(guān)系變動的方向分，有正相關(guān)和負相關(guān)l4.按變量間相關(guān)的表

2、現(xiàn)形式不同，可以分為直線相關(guān)和曲線相關(guān)三、相關(guān)分析的內(nèi)容l1.確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式l2.測定相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向l3.確定現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的一般關(guān)系式l4.測定變量估計值的可靠程度第二節(jié) 直線相關(guān)關(guān)系的測定l確定現(xiàn)象之間是否相關(guān)及相關(guān)的類型，一般要對現(xiàn)象之間的聯(lián)系開展定性分析，然后做定量分析。 l一、 相關(guān)表l相關(guān)表是指按照相關(guān)現(xiàn)象的數(shù)量對應(yīng)關(guān)系以及一定的邏輯順序編制成的一種統(tǒng)計表。 l通過相關(guān)表可以初步看出各變量之間的相關(guān)關(guān)系。 【例11.1】某企業(yè)2006年某種產(chǎn)品產(chǎn)量與總成本資料如表11-1： 表11-1 某企業(yè)2006年某種產(chǎn)品產(chǎn)量與總成本相關(guān)表月份

3、1234562.43.14.35.24.46.1324351615378xy產(chǎn)量（萬噸）產(chǎn)量（萬噸）總成本（萬元）總成本（萬元）二、相關(guān)圖l相關(guān)圖是指把相關(guān)表中原始的對應(yīng)數(shù)值在平面直角坐標圖中用點描繪出來，用以反映其分布狀況的統(tǒng)計圖，也稱散點圖、散布圖。 l從相關(guān)點的分布情況，就可以直觀地、近似地觀察出兩個變量之間有無相關(guān)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系的形式和相關(guān)關(guān)系的密切程度。 圖11-1 某企業(yè)2006年產(chǎn)量與總成本相關(guān)圖三、 相關(guān)系數(shù)l1.相關(guān)系數(shù)的概念及其公式l相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下用以說明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計分析指標，通常用字母 表示。 l積差法公式： ryxxyr.222.yyxxy

4、yxx簡化公式 ： 2222)(.)(.yynxxnyxxynrfyyfxxfyyxxr22（簡單式）（簡單式）（加權(quán)式）（加權(quán)式）【例11.3】現(xiàn)在仍用表11-1的資料，利用相關(guān)系數(shù)簡捷法公式計算相關(guān)系數(shù)（見表11-3）表11-3 相關(guān)系數(shù)簡捷法計算表月份月份1234562.43.14.35.24.46.13243516153785.769.6118.4927.0419.3637.2110241849260137212809608476.8133.3219.3317.2233.2475.8合計合計25.5318117.47180881455.6xy2x2yxy產(chǎn)量產(chǎn)量總成本總成本223181

5、808865 .2547.11763185 .256 .14556r=0.9826 2.相關(guān)關(guān)系的密切程度的判斷標準l相關(guān)系數(shù)的取值范圍一定是在1 +1，或0 1這一閉區(qū)間。l當 =1時，表示與變量為完全相關(guān)，即確定性的函數(shù)關(guān)系。l當 =0時，表明所有的相關(guān)點的分布都是雜亂無章的，說明變量與變量無關(guān) 。l如果0 1，表示 為正相關(guān)；l當-1 0時，表示 為負相關(guān)，。 rrrrrrxxyy0r0.3，為微弱相關(guān)；，為微弱相關(guān)； 0.3r0.5，為低度相關(guān)；，為低度相關(guān)；0.5r0.8，為顯著相關(guān)；，為顯著相關(guān)；0.8r1，為高度相關(guān)。，為高度相關(guān)。3.直線相關(guān)分析的特點l1）參與相關(guān)分析的兩個變

6、量是對等關(guān)系，不分自變量和因變量，因此，相關(guān)系數(shù)只有一個。 l2）相關(guān)系數(shù)有正負號，它們反映相關(guān)關(guān)系的方向，正號反映正相關(guān)，負號反映負相關(guān)。l3）相關(guān)的兩個變量必須是隨機的，這也是對等關(guān)系的反映。第三節(jié) 回歸分析l一、回歸分析概念及與相關(guān)分析的關(guān)系l1.回歸分析的含義l回歸分析是指對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學模型，用來近似的表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。 2.回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系l聯(lián)系 ：二者都是對客觀事物數(shù)量依存關(guān)系的分析。一方面，相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。另一方面，回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。l區(qū)別 ：l1）回歸分析中變量之間的關(guān)系是不對等的 l2）在兩個變量互為因果的情況下，可以配合兩個回歸方程 l3）在回歸分析中，確定回歸方程時只要求因變量是隨機變量，而自變量為給定的值； 二、 簡單直線回歸方程的配合方法l回歸方程式，其一般形式為：l應(yīng)用最小平方法原理有：bxaycxbnay2xbxaxy 22)(xxnyxxynbxbynxbnya三、估計標準誤差l估計標準誤差是就是觀察值 對估