電磁場(chǎng)與電磁波四版之電磁場(chǎng)基本規(guī)律

1、12 2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.7 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件本章討論內(nèi)容本章知識(shí)脈絡(luò)本章知識(shí)脈絡(luò)電磁場(chǎng)的源：電荷、電流（電磁場(chǎng)的源：電荷、電流（2.12.1）主線：亥姆霍茲定理主線：亥姆霍茲定理靜靜態(tài)態(tài)場(chǎng)場(chǎng)靜電場(chǎng)的散靜電場(chǎng)的散度和旋度度和旋度靜磁場(chǎng)的散靜磁場(chǎng)的散度和旋度度和旋度真空中（真空中（2.22.2）介質(zhì)中（介質(zhì)中（2.42.4）真空中（真空

2、中（2.32.3）介質(zhì)中（介質(zhì)中（2.42.4）時(shí)變場(chǎng)時(shí)變場(chǎng)（麥克斯韋方程組）（麥克斯韋方程組）(2.5,2.6)(2.5,2.6)時(shí)變場(chǎng)的散度和旋度時(shí)變場(chǎng)的散度和旋度邊界條件邊界條件(2.7)(2.7)42.1 電荷守恒定律電荷守恒定律本節(jié)討論的內(nèi)容本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律律基本物理量：源；場(chǎng)基本物理量：源；場(chǎng)電荷電荷電流電流電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)（運(yùn)動(dòng)）（運(yùn)動(dòng)） 源：電荷源：電荷 ，電流電流),(trq),(trI5 電荷是物質(zhì)基本元素之一電荷是物質(zhì)基本元素之一 1897年英國(guó)年英國(guó)湯姆遜湯姆遜在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子 1907

3、 1913年間，美國(guó)年間，美國(guó)密立根密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)，通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)， 精確測(cè)定電子電荷的量值為精確測(cè)定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：?jiǎn)挝唬篊 )2.1.1 電荷與電荷密度電荷與電荷密度61. 電荷體密度電荷體密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0VVrqd)(單位：?jiǎn)挝唬篊/m3 (庫(kù)庫(kù)/米米3 )總電荷總電荷q 與密度的關(guān)系：與密度的關(guān)系： 電荷存在的形式（四種）：電荷存在的形式（四種）： 點(diǎn)電荷、體分布點(diǎn)電荷、體分布電荷、電荷、面分布電荷、線分布電荷面分布電荷、線分布電荷qVyxzorV72. 電荷面密度電荷面密度單位單位: C/m2 (庫(kù)庫(kù)/

4、米米2) 如果已知某空間曲面如果已知某空間曲面S 上的電荷上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷面密度，則該曲面上的總電荷q 為為SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS83. 電荷線密度電荷線密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 如果已知某空間曲線上的電荷線如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷密度，則該曲線上的總電荷q 為為 Cllrqd)(單位單位: C / m (庫(kù)庫(kù)/米米)yxzorql9點(diǎn)電荷的電荷密度表示點(diǎn)電荷的電荷密度表示)()(rrqr4. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷yxzorq102.1.2 電流與電流密度電流與電流密度說(shuō)明說(shuō)明：電流

5、通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為 恒定電流恒定電流，用，用I 表示。表示。單位: A （安）電流方向: : 正電荷的流動(dòng)方向0lim ()ddtiqtqt 電流電流 電荷的定向運(yùn)動(dòng)110dlimdnnSiiJeeSS 單位單位：A / m2 （安（安/米米2） 。 電流存在的形式（三種）： 體電流體電流、面電流面電流和和線電流線電流1. 體電流體電流 流過(guò)體積內(nèi)任意曲面流過(guò)體積內(nèi)任意曲面S 的電流為的電流為體電流密度矢量體電流密度矢量JneS正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向SJiSd體電流與體電荷的關(guān)系?122. 面電流面電流面電流密度矢量面

6、電流密度矢量d 0tenelSJ0h0dlimdSttliiJeell 單位：A/m （安/米） 。通過(guò)面上任意橫截線的電流為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向mdSliJel面電流與面電荷的關(guān)系?體電流與面電流的關(guān)系?mnleee其中：133. 線電流線電流I單位: A （安）電流與線電荷的關(guān)系?電流與電荷的關(guān)系?體電流是以面為單位傳播，面電流是以線為單位傳播，線電流是以點(diǎn)為傳播142.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律電荷守恒定律:電流連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面流出閉曲面S 的電流等的電流等于體積于體積V 內(nèi)單位時(shí)間所內(nèi)單位時(shí)間所減少的

7、電荷量減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程0t恒定電流是無(wú)散場(chǎng)，電流恒定電流是無(wú)散場(chǎng)，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既線是連續(xù)的閉合曲線，既無(wú)起點(diǎn)也無(wú)終點(diǎn)無(wú)起點(diǎn)也無(wú)終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0 J電荷守恒定律電荷守恒定律:電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。15針對(duì)思考問(wèn)題的知識(shí)擴(kuò)充針對(duì)思考問(wèn)題的知識(shí)擴(kuò)充前述電流連續(xù)性方程的特點(diǎn)： 面分布：tJ電荷守恒定律電荷守恒定律 電荷：體電荷 電流：體電流新問(wèn)題： 如果電荷為面電荷，電流是面電流，電流連續(xù)方程如何？ 如果電荷為線電荷，電流為線電流，電流連續(xù)方程又如何？答案： 線分布：( )( , )

8、ldI ll tdlt sssJt 162.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律1. 庫(kù)侖庫(kù)侖（Coulomb）定律定律(1785年) 2.2.1 庫(kù)侖定律與電場(chǎng)強(qiáng)度庫(kù)侖定律與電場(chǎng)強(qiáng)度靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)：由靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。重要特征重要特征：對(duì)位于電場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力作用。真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對(duì) q2 的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q121212122301201244Rq qq q RFeRR17 電場(chǎng)力服從疊加定理()iiRrr 真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于 ）對(duì)點(diǎn)電荷 （位于 ）的作用力為12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q

9、6q731104iNNiiqq qiiiqq RFFR182. 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度000( )( )limqF rE rq30( )4qRE rR如果電荷是連續(xù)分布呢？如果電荷是連續(xù)分布呢？ 根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q 激發(fā)的電場(chǎng)為()Rrr 描述電場(chǎng)分布的基本物理量 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E0q試驗(yàn)正電荷 yxzorqrREM19小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)( )rVyxzoriVrM)(rS面密度為 的面分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度)(rl線密度為 的線分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度)(riiiiiRRVrrE304)()(301( )d4Vr RVR30(

10、 )1( )d4SSr RE rSR30( )1( )d4lCr RE rlR203. 幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr- 02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+（無(wú)限長(zhǎng)）（有限長(zhǎng)）lyxzoMa均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)l1zM2均勻帶電直線段均勻帶電直線段均勻帶電直線段的電場(chǎng)強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度：215330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pqlrr電偶極矩Er+q電偶極子電偶極子zolq電偶極子的場(chǎng)圖電偶極子的場(chǎng)圖等位線等位線電場(chǎng)線

11、電場(chǎng)線 電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為 電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度：22 例例 2.2.1 計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。度。（P41）222 3/200( )dd4()bzSae zeE rz P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSadE2200dcossin)d0 xye(ee22 3/222 1/222 1/200d11( )2()2()()bSSzzazzzzazb E ree由于30( )1( )d4SSr RE rSRd d d Sd d d Szr

12、e z(0,0, )Pzre Rrr場(chǎng)點(diǎn)：源點(diǎn)： 解：2200dcossin)d0 xye(ee由于232.2.2 靜電場(chǎng)的散度與旋度靜電場(chǎng)的散度與旋度 01( ) dSSE rSq內(nèi)靜電場(chǎng)的散度（微分形式）1. 靜電場(chǎng)的散度與高斯定律靜電場(chǎng)的散度與高斯定律靜電場(chǎng)的通量高斯定律（積分形式）( )0E r結(jié)論結(jié)論： 靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān) 靜電場(chǎng)是發(fā)散場(chǎng), 始于正電荷,并止于負(fù)電荷靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）2. 靜電場(chǎng)的旋度靜電場(chǎng)的旋度靜電場(chǎng)的環(huán)流（積分形式）0d)(ClrE0)()(rrE24從靜電場(chǎng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)到分析解決問(wèn)題的方法從靜電場(chǎng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)到分析解決問(wèn)題的方法 電

13、荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的一種源規(guī)規(guī) 律律 已知電荷分布，求電場(chǎng)分布疊加原理，進(jìn)行直接求和/積分運(yùn)算方方 法法 電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的散度源 已知電場(chǎng)分布，求電荷分布進(jìn)行微分運(yùn)算0)()(rrE 已知電荷分布，求其產(chǎn)生的電場(chǎng) 求解微分方程30( )1( )d4SSr RE rSR01( ) dSSE rSq內(nèi) 電場(chǎng)的通量比例于電荷量 已知電場(chǎng)分布，求其通量 進(jìn)行積分運(yùn)算 已知電荷，求其產(chǎn)生的電場(chǎng) 求解積分方程從從靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)規(guī)律規(guī)律的認(rèn)識(shí)的認(rèn)識(shí)到到分析解決問(wèn)題的分析解決問(wèn)題的方法方法 253. 利用高斯定律簡(jiǎn)捷計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的條件利用高斯定律簡(jiǎn)捷計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的條件簡(jiǎn)捷計(jì)算條件：簡(jiǎn)捷計(jì)算條件： 可以提到積分號(hào)可以提

14、到積分號(hào)以外，使積分方程簡(jiǎn)化為代數(shù)方程以外，使積分方程簡(jiǎn)化為代數(shù)方程 球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等均勻帶電球體帶電球殼帶電球殼多層同心球殼01( ) dSSE rSq內(nèi)( )E r什么情況下，什么情況下， 可以提到積分號(hào)以外？可以提到積分號(hào)以外？( )E r在在S上均勻分布時(shí)！或積分結(jié)果已知時(shí)！上均勻分布時(shí)！或積分結(jié)果已知時(shí)！( )E r什么問(wèn)題，具有這種特性呢？什么問(wèn)題，具有這種特性呢？ 具有對(duì)稱性的問(wèn)題具有對(duì)稱性的問(wèn)題! !26 無(wú)限大平面電荷無(wú)限大平面電荷：如無(wú)限大的均勻帶電平面、平板等。：如無(wú)限大的均勻帶電平面

15、、平板等。 軸對(duì)稱分布軸對(duì)稱分布：如無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。：如無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。( (a a) )( (b b) )27 例例2.2.2 求真空中均勻帶電球體產(chǎn)生的電場(chǎng)。已知球體半徑求真空中均勻帶電球體產(chǎn)生的電場(chǎng)。已知球體半徑為為a ，電，電 荷密度為荷密度為 0 。 解解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)0300341daqSES（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)VSEVSd1d00ar0rrEa20303raE3302343414raqEr003rE （r a 時(shí)）22 3/23()zaz2200223/2223/20( )d 4()2()zzIaIae a

16、B zezaza2200d( cossin)d0 xyeee由于 ，所以 為什么P點(diǎn)的磁場(chǎng)只有z分量？ 在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，即z = 0： 何處磁感應(yīng)強(qiáng)度最大？352.3.2 恒定磁場(chǎng)的散度和旋度恒定磁場(chǎng)的散度和旋度 )()(0rJrB0( ) dCB rlI1.1. 恒定場(chǎng)的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）結(jié) 論： 恒定磁場(chǎng)是無(wú)散的有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng) 電流是磁場(chǎng)的旋渦源 磁感應(yīng)線是無(wú)起點(diǎn)和終點(diǎn)的閉合曲線恒定磁場(chǎng)的旋度（微分形式）2. 安培環(huán)路定理（積分形式）0d)(SSrB0)(rB36從恒定磁場(chǎng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)到分析解決問(wèn)題的方法從恒定磁場(chǎng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)到分析解決問(wèn)題的方法 從從恒定磁場(chǎng)恒定

17、磁場(chǎng)規(guī)律規(guī)律的認(rèn)識(shí)的認(rèn)識(shí)到到分析解決問(wèn)題的分析解決問(wèn)題的方法方法 電流是產(chǎn)生磁場(chǎng)的一種源規(guī)規(guī) 律律 已知電流分布，求磁場(chǎng)分布疊加原理，進(jìn)行直接求和/積分運(yùn)算方方 法法 電流是產(chǎn)生磁場(chǎng)的渦旋源 已知磁場(chǎng)分布，求電流分布進(jìn)行微分運(yùn)算 已知電流分布，求其產(chǎn)生的磁場(chǎng) 求解微分方程 磁場(chǎng)的環(huán)流比例于電流 已知磁場(chǎng)分布，求其環(huán)流 進(jìn)行積分運(yùn)算 已知電流，求其產(chǎn)生的磁場(chǎng) 求解積分方程03d( )4I lRB rR)()(0rJrB0( ) dCB rlI37 解解：建立一個(gè)最好的坐標(biāo)系，如圖。：建立一個(gè)最好的坐標(biāo)系，如圖。 根據(jù)對(duì)稱性，作出只有根據(jù)對(duì)稱性，作出只有x x信賴的積分環(huán)路，信賴的積分環(huán)路， 則環(huán)

18、路積分為：則環(huán)路積分為：00000202SySyJexBJex條件：?jiǎn)栴}具有對(duì)稱性，從而積分方程可化為代數(shù)方程求解！條件：?jiǎn)栴}具有對(duì)稱性，從而積分方程可化為代數(shù)方程求解！3. 利用安培環(huán)路定理簡(jiǎn)便求解磁感應(yīng)強(qiáng)度利用安培環(huán)路定理簡(jiǎn)便求解磁感應(yīng)強(qiáng)度C 例例2.3.2 求電流面密度為求電流面密度為 的的 無(wú)限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。無(wú)限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。0SzSJe JlJlBlBlBSC0021d則則 ： ( )( )B rB x其中，其中， 12BBB38 解解: :( )( )B re B應(yīng)用安培環(huán)路定理，得應(yīng)用安培環(huán)路定理，得21022IBa例例2.3.3 求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜

19、產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。( 1) 0a22122IIIaa取安培環(huán)路取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為，交鏈的電流為()aabc0122IBea選用圓柱坐標(biāo)系選用圓柱坐標(biāo)系，則39(3) bc應(yīng)用安培環(huán)路定律，得應(yīng)用安培環(huán)路定律，得220322()2I cBcb(4) c (2) ab202 BI222232222bcIIIIcbcb40I 2203222IcBecb022IBe40B 40習(xí)習(xí) 題題2.16; 2.24; 2.252.16; 2.24; 2.25；2.26; 2.26; 2.29; 2.29; 41空間存在非真空的介質(zhì)時(shí)：電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)會(huì)怎樣？電流產(chǎn)

20、生磁場(chǎng)會(huì)怎樣？42空間存在非真空的介質(zhì)時(shí)：電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)會(huì)怎樣？電流產(chǎn)生磁場(chǎng)會(huì)怎樣？432.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性 1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化現(xiàn)象1 1）在外加電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象： 無(wú)極分子發(fā)生為位移極化 有極分子發(fā)生取向極化2 2）極化程度的大小，由介質(zhì)內(nèi)電偶極矩的多少?zèng)Q定2.4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)外加電場(chǎng) 媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)可分為三種情況：極化極化、磁化磁化和傳導(dǎo)傳導(dǎo)。 描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)介電常數(shù)、磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率電導(dǎo)率。無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子有外加

21、電場(chǎng)有外加電場(chǎng)E 結(jié) 論442. 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)受極分子電偶極矩的和，即2( /)c m0limiivpPv 無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子有外加電場(chǎng)有外加電場(chǎng)E451 1）介質(zhì)沒(méi)有外場(chǎng)作用時(shí) 對(duì)于無(wú)極分子：討 論0P 0ip 0P 0iip 對(duì)于有極分子：2 2）介質(zhì)在外場(chǎng)作用下Pnp0ip iipNp且12ppp其中，n 為單位體積內(nèi)受極分子數(shù)無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)外加電場(chǎng)EpnPipp461 1） 極化強(qiáng)度的大小與介質(zhì)材料有關(guān)2 2） 極化強(qiáng)度的大小也與外加電場(chǎng)強(qiáng)度 有關(guān) 介質(zhì)極化后，將在空間中產(chǎn)生額外的電場(chǎng) 介質(zhì)內(nèi)外空間中的總電場(chǎng) 為

22、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)， 與 成正比，即結(jié)結(jié) 論論epEEEPe0PE e(0)其中，稱為介質(zhì)的極化率 eEEpEE475330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pqlrr電偶極矩Er+q電偶極子電偶極子zolq電偶極子的場(chǎng)圖電偶極子的場(chǎng)圖等位線等位線電場(chǎng)線電場(chǎng)線 電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度：48 介質(zhì)極化后，其介質(zhì)極化后，其內(nèi)部?jī)?nèi)部可能出現(xiàn)凈余的電荷，可能出現(xiàn)凈余的電荷， 即產(chǎn)生極化體電荷即產(chǎn)生極化體電荷極化現(xiàn)象的進(jìn)一步討論極化現(xiàn)象的進(jìn)一步討論 介質(zhì)極化后，介質(zhì)介質(zhì)極化后，介質(zhì)分界面上分界面上也可能出現(xiàn)凈余的電荷，也可能出現(xiàn)凈余的電荷， 即產(chǎn)生極化面電荷即

23、產(chǎn)生極化面電荷PqsPqE S49極化體電荷的計(jì)算極化體電荷的計(jì)算PPVsqq 所以，所以，dPSqPSPPE SPSdV計(jì)算原理計(jì)算原理：PdsdsqqN因?yàn)?，因?yàn)?，極化面電荷的計(jì)算極化面電荷的計(jì)算nSPP enedSSPdPdsqPS在介質(zhì)分界面上：在介質(zhì)分界面上：nPdsqP e dS所以，所以，因?yàn)?，因?yàn)?，d cosdnp SPSqndVd cosqnl SdVP V503. 電位移矢量電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理01d()fpsSESqq內(nèi)0fpE問(wèn)題：空間中有介質(zhì)存在時(shí)，其中可能存在的極化電荷會(huì)產(chǎn)生 額外的電場(chǎng)，而影響總電場(chǎng)分布。那么計(jì)算總場(chǎng)時(shí)， 有必要事先計(jì)算出極

24、化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)嗎？0fEP0()fEPPED0引入電位移矢量:fD則有 單位：C/m2 任意閉合曲面電位移矢任意閉合曲面電位移矢量量 D 的通量等于該曲面的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和包含自由電荷的代數(shù)和 dfsSDSq內(nèi)其積分形式為 51結(jié) 論d( ) d0fSCDSqE rl（積分形式） 0fDE（微分形式）， 空間中存在介質(zhì)時(shí)，靜電場(chǎng)的問(wèn)題可用如下基本方程描述求解問(wèn)題的過(guò)程可采用如下途徑：fqDEP, ,pq, ,52均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)色散和非色散介質(zhì)4. 介質(zhì)的分類與本構(gòu)關(guān)系介質(zhì)的分類與本構(gòu)關(guān)系EPe0分類:本

25、構(gòu)關(guān)系:0e0r(1)DEEE 相對(duì)介電常數(shù)（無(wú)量綱）介電常數(shù)DE53空間存在非真空的介質(zhì)時(shí)：電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)會(huì)怎樣！電流產(chǎn)生磁場(chǎng)會(huì)怎樣？54空間存在非真空的介質(zhì)時(shí)：電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)會(huì)怎樣？電流產(chǎn)生磁場(chǎng)會(huì)怎樣？552.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度1. 介質(zhì)的磁化現(xiàn)象介質(zhì)的磁化現(xiàn)象無(wú)外加磁場(chǎng)無(wú)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)Bmpi S 1）在外磁場(chǎng)作用下，介質(zhì)分子磁矩定向排列，從而產(chǎn)生磁化現(xiàn)象( (顯示出磁性)。2 2）磁化程度的大小，由介質(zhì)內(nèi)分子磁矩的多少?zèng)Q定磁矩的定義 結(jié) 論mpi S mmpq l562. 磁化強(qiáng)度矢量磁化強(qiáng)度矢量 定義：介質(zhì)單位體積內(nèi)分子磁矩的和，即(/)

26、A m0limmiivpMv B571 1）介質(zhì)無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)討 論0M 0miip2 2）介質(zhì)在外磁場(chǎng)作用下mMnp mimipNp12mmmppp其中，n 為單位體積內(nèi)的分子數(shù)BmMnp無(wú)外加磁場(chǎng)無(wú)外加磁場(chǎng)mpi S 581 1） 磁化強(qiáng)度的大小與介質(zhì)材料有關(guān)2 2） 磁化強(qiáng)度的大小也與外加場(chǎng) 的強(qiáng)度有關(guān) 介質(zhì)磁化后，將在空間中產(chǎn)生額外的磁場(chǎng) 介質(zhì)內(nèi)外空間中的總磁場(chǎng) 為實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)， 與 成正比，即結(jié)結(jié) 論論emBBB mMH M m(0;0;0)其中，稱為介質(zhì)的磁化率 eB B mB H 592022 3 2022 3 2(0,0, )2() =2 ()zmIaBze

27、azpaz 載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：IyxzoMa載流圓環(huán)60 介質(zhì)磁化后，其介質(zhì)磁化后，其內(nèi)部?jī)?nèi)部可能出現(xiàn)凈余的電流分布，可能出現(xiàn)凈余的電流分布， 即產(chǎn)生磁化體電流即產(chǎn)生磁化體電流磁化現(xiàn)象的進(jìn)一步討論磁化現(xiàn)象的進(jìn)一步討論 介質(zhì)磁化后，介質(zhì)介質(zhì)磁化后，介質(zhì)分界面上分界面上也可能出現(xiàn)凈余的電流分布，也可能出現(xiàn)凈余的電流分布， 即產(chǎn)生磁化面電流即產(chǎn)生磁化面電流BCdldlmpSMSJneMldMJMSJ61磁化體電流密度的計(jì)算磁化體電流密度的計(jì)算MMSCII所以，所以，dMCIMl 計(jì)算原理計(jì)算原理：MdCdCIiN因?yàn)?，因?yàn)?，磁化面電流磁化面電流密度密度的?jì)算的計(jì)算nSMJMe 在介質(zhì)分界面

28、上：在介質(zhì)分界面上：MtdCIM dl所以，所以，因?yàn)?，因?yàn)?，coscosmnp dlMdlM dl indVcosni SdlBCdldlmpSMJMMdCIM dl SMtJM62問(wèn)題：空間中有介質(zhì)存在時(shí)，其中可能存在的磁化電流會(huì)產(chǎn)生 額外的磁場(chǎng)，而影響總磁場(chǎng)分布。那么計(jì)算總場(chǎng)時(shí)， 有必要事先計(jì)算出磁化電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)嗎？引入磁場(chǎng)強(qiáng)度 :則有 其積分形式為 4. 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理介質(zhì)中安培環(huán)路定理 0M()BJJSMCSJJlBd)(d00()BJM 0()BMJ MBH0( ) d( ) dCSH rlJ rS)()(rJrH)(0MHB, 即63結(jié) 論空間中存在介質(zhì)時(shí)

29、，恒定磁場(chǎng)的問(wèn)題可用如下基本方程描述求解問(wèn)題的過(guò)程可采用如下途徑：J H B M , ,MJ , ,0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH（積分形式） （微分形式）64. 磁介質(zhì)的分類與本構(gòu)關(guān)系介質(zhì)的分類與本構(gòu)關(guān)系分類:本構(gòu)關(guān)系:相對(duì)磁導(dǎo)率（無(wú)量綱）磁導(dǎo)率順磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)1r1r1rHMm0m0(1)rBHHH 磁化率(無(wú)量綱)BH 水：0.999990.99999空氣：1.00000041.0000004 鐵：4000400065空間存在非真空的介質(zhì)時(shí)：電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)會(huì)怎樣？電流產(chǎn)生磁場(chǎng)會(huì)怎樣!66IHlHC2d磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度02I He磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度

30、00020Iaa eBMH磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度0022IaIa eBeHMB 例例2.4.1 有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為a 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無(wú)限長(zhǎng)的線電流 I，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內(nèi)外的 、 和 的分布。 解解 磁場(chǎng)為平行平面場(chǎng), ,且具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得672.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性EJ晶格晶格帶電粒子帶電粒子 導(dǎo)電媒質(zhì)中存在自由電荷。有外加電場(chǎng)作用下，自由電荷的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電流。 電導(dǎo)率：歐姆定律：S/m（西/米）68習(xí)習(xí) 題題2.15; 2.182.15; 2.18；2.21; 2.22; 2.21; 2.22; 2.232.23； 692.5

31、電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律1820年奧斯特：發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)年奧斯特：發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)1881年年法拉第：電磁感應(yīng)定律法拉第：電磁感應(yīng)定律 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 揭示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。 位移電流位移電流 揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。 重要結(jié)論重要結(jié)論： 在時(shí)變情況下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一 的電磁場(chǎng)。70inddt 1. 法拉第電磁感應(yīng)定律的表述法拉第電磁感應(yīng)定律的表述 SSBd n B C S dl indddSBSt 71dininCEl 變化磁場(chǎng)是產(chǎn)生電場(chǎng)的變化磁場(chǎng)是產(chǎn)生電場(chǎng)的源源 感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)因而：因而：dd

32、ddinCSElBSt 對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的認(rèn)識(shí)對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的認(rèn)識(shí)：由于：由于：72相應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形式為(1) 回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化ddddSSBBSSttd0cCEl 電場(chǎng)的源有兩種：電荷：磁場(chǎng)（電場(chǎng)的源有兩種：電荷：磁場(chǎng)（隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化） incEEE2. 引起回路中磁通變化的幾種情況引起回路中磁通變化的幾種情況ddddCSElBSt BEt ddCSBE lSt 73稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)d() dinCCElvBl( 3 ) 回路在時(shí)變磁

33、場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)d() ddinCCSBElvBlSt74 （1） ，矩形回路靜止；0cos()zBe Btxbaoyx均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)LvBin00dcos()dsin()zzSSBSe Bte SabBttt （3） ，且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動(dòng)。vevx)cos(0tBeBz 解解：(1) 均勻磁場(chǎng) 隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的，故B 例例 2.5.1 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 a、寬為、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng)的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng) 垂直穿過(guò)，垂直穿過(guò)，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。如圖所示

34、。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。B （2） ，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長(zhǎng)邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；0BeBzxve v75 ( 3 ) 矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體 L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得00() d()dinxzyCCvBle v e BelvB b 00sin()cos()vt bBtvbBt ( 2 ) 均勻磁場(chǎng) 為恒定磁場(chǎng)，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)全部是由導(dǎo)體 L 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得B或in00ddd()ddSBSbB vtbB vtt 00d() dcos()dcos()dinSCzzxz

35、ySCBSvBlte BteSe ve Btelt 76 （1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； 解解: （1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故 （2）線圈以角速度 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。ab 例例 2.5.2 在時(shí)變磁場(chǎng)在時(shí)變磁場(chǎng) 中，放置有一個(gè)中，放置有一個(gè) 的的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量 與與 成成角，如角，如圖所示。試求：圖所示。試求： 0sin()yBe BtneyeddincBElSt 0sin()dynSe BteSt 0cos()cos dSBtS 0cos()cos

36、B abt xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈ne77 假定 時(shí) ，則在時(shí)刻 t 時(shí)， 與y 軸的夾角 ，故0t 0net 方法一：利用式 計(jì)算indddSBSt in0000dddddsin()dsin()cos()ddd 1sin(2)cos(2)d2SynSBSte BteSabBttttB abtB abtt （2）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以用兩種方法計(jì)算。ne780sin()sinB abt0022000cos()cossin()sincos ()sin ()cos(2)inab BtB abtB abtBabtB abt 上

37、式右端第一項(xiàng)與( 1 )相同，第二項(xiàng)xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈ne12 234 方法二：利用式() ddincSBvBlSt計(jì)算。102304() d()sind2()sind2nyxcnyxbvBlee Bt exbee Bt ex792.5.2 位移電流位移電流0JJt 靜態(tài)情況：靜態(tài)情況：0EtBEJH?H0t時(shí)變情況：時(shí)變情況：0tBEt ?EBt 801. 全電流定律全電流定律而由而由JH非時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有非時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有 )(DtJ發(fā)生矛盾發(fā)生矛盾在時(shí)變的情況下不適用在時(shí)變的情況下不適用

38、 解決辦法：解決辦法： 對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正由由 D0)(HJ0)(tDJ0tJ將將 修正為：修正為： JHtDJH矛盾解決矛盾解決時(shí)變電場(chǎng)會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)81全電流定律：全電流定律：tDJH 微分形式StDJlHCsd)(d 積分形式積分形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。關(guān)系。82dtDJ2. 位移電流密度位移電流密度q 電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱“位移電流”。注注

39、：在絕緣介質(zhì)中，無(wú)傳導(dǎo)電流，但有位移電流。 在理想導(dǎo)體中，無(wú)位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。q 位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。q 位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。dJ832.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組微分形式微分形式0fftt DHJBEBD1. 1. Maxwell方程組方程組 電磁場(chǎng)的電磁場(chǎng)的基本方程基本方程d() dddd0dfCSCSSfSVDHlJStBElStBSDS dV tJdSdqdtJS積分形式積分形式842. 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

40、 EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麥克斯韋方程組中，有代入麥克斯韋方程組中，有0/EHEtHEtHE 限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為85變壓器的工作原理變壓器的工作原理MaxwellMaxwell方程揭示的電磁規(guī)律與在實(shí)際生活中的應(yīng)用方程揭示的電磁規(guī)律與在實(shí)際生活中的應(yīng)用86發(fā)電機(jī)的工作原理發(fā)電機(jī)的工作原理87人們尋找磁荷的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原型人們尋找磁荷的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原型88隨時(shí)間變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，在空間中以波的形式傳播隨時(shí)間變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，在空間中以波的形式傳播tDHtBE,無(wú)線電磁波的傳播機(jī)理無(wú)線電磁波的傳播機(jī)理8

41、9物物理理基基礎(chǔ)礎(chǔ)庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度與真空中與真空中的靜電場(chǎng)的靜電場(chǎng)安培定律安培定律法拉第電法拉第電磁感應(yīng)磁感應(yīng)位移電流位移電流假說(shuō)假說(shuō)電位移矢電位移矢量與介質(zhì)量與介質(zhì)中靜電場(chǎng)中靜電場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度與真空度與真空中靜磁場(chǎng)中靜磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度與介質(zhì)中與介質(zhì)中的靜磁場(chǎng)的靜磁場(chǎng)高斯定理高斯定理磁通連續(xù)磁通連續(xù)感應(yīng)定律感應(yīng)定律全電流定律全電流定律麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組邊界條件邊界條件90 2.7 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件 什么是電磁場(chǎng)的邊界條件什么是電磁場(chǎng)的邊界條件? ? 為什么要研究邊界條件為什么要研究邊界條件? ?ne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 如何討論邊界條

42、件如何討論邊界條件? ? 實(shí)際電磁場(chǎng)問(wèn)題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場(chǎng)矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。物理物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在界面兩側(cè)也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面沒(méi)有意義，必 須對(duì)邊界上電磁現(xiàn)象單獨(dú)描述。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的（非限定的），邊界 條件起定解的作用。 麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。91SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJl

43、Hd0dddd)(d2.7.1 邊界條件一般表達(dá)式邊界條件一般表達(dá)式SnnnSnDDeBBeEEeJHHe)(0)(0)()(21212121ne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 分界面上的電荷面密度分界面上的電荷面密度 分界面上的電流面密度分界面上的電流面密度92 邊界條件的推證邊界條件的推證 （1 1） 電磁場(chǎng)量的法向邊界條件令h 0，則由S1D2Dne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2hPSdSDSq12n()SDDeSS即n12()SeDD同理 ，由d0SBS 在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點(diǎn)P，作一個(gè)包圍點(diǎn)P 的扁平圓柱曲面S，如圖表示。n12()0eBB1n2nBB或1n2nSDD或93（2）電

44、磁場(chǎng)量的切向邊界條件12()SHHlJN l 在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令h 0，則由l1H2Hne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2Nhd() dCSDHlJSt故得故得n12()SeHHJnlNel n12()eHHN l1t2tSHHJ或或n12()0eEE同理得同理得1t2tEE或或1212n()() ()HHlHHNel 941.1.兩種理想介質(zhì)分界面兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件上的邊界條件n12n12n12n12()0()0()0()0eeeeDDBBEEHH2.7.2 兩種常見的情況兩種常見的情況 在兩種理想介質(zhì)分在兩種理想介質(zhì)分界面上，在自然狀態(tài)下界面上，在自然狀態(tài)下

45、沒(méi)有電荷和電流分布，沒(méi)有電荷和電流分布，即即JS0、S0，故，故 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)D 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)B 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)E 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)Hne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 、 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)DBne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 、 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)EH952. 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件nnnn00SSeDeBeEeHJ 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故均為零，故 理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)電

46、媒質(zhì)：電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)電媒質(zhì) 特征特征：電磁場(chǎng)在理想導(dǎo)體內(nèi)恒為零：電磁場(chǎng)在理想導(dǎo)體內(nèi)恒為零理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體DSJH理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于 的法向分量的法向分量D理想導(dǎo)體表面上理想導(dǎo)體表面上 的法向分量為的法向分量為0 0B理想導(dǎo)體表面上理想導(dǎo)體表面上 的切向分量為的切向分量為0 0E理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于 的切向分量的切向分量H96 例例 2.5.3 海水的電導(dǎo)率為海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為，相對(duì)介電常數(shù)為81，求頻率為，求頻率為1MHz時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。

47、 解解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為則位移電流密度為其振幅值為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故故mcosxEe Etd0rmsin()xDJeEtt 3dm0rmm4.5 10JEE cmmm4JEE3dmcm1.125 10JJ97 例例 2.5.4 自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。mcos()(A/m)xHe Htkzdm2m()cos()sin()(A/m )xyzxxxyyyDJHeeee HtxyzHeeHtkzzze kHtkz m000m011dsin()dcos()(V/m)y

48、yDDEte kHtkzttkeHtkz 解解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式 , 得DHt98 例例 2.5.5 銅的電導(dǎo)率銅的電導(dǎo)率 、相對(duì)介電常數(shù)、相對(duì)介電常數(shù) 。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為 。試證明：在無(wú)線電。試證明：在無(wú)線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。75.8 10 S/mr12mcos() A/mxJe Jtdr0r0mr0mcos()sin()xxDEJe EteEtttt dmr0mJE 而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為mmJE即使f = 30300 GHz，從上面的關(guān)系式看出比值Jd

49、m/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。 解解：銅中存在時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為1213dmr0mm7mmm21 8.854 109.58 105.8 10JEfEfJEE 99 例例 2.6.1 正弦交流電壓源 連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1) (1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。cmmddsin()ddcos()uiCCUtttC Ut=msin()UtDEd 解解：( 1 ) 導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d 的兩平行板之間的電場(chǎng)為E = u / d

50、，則 msinuUtCPricu平行板電容器與交平行板電容器與交流電壓源相接流電壓源相接100d2cHlrH與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流 ，故得cmcos()iC Utm2cos()rHC Ut ( 2 ) 以 r 為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱性，使得沿閉合線的磁場(chǎng)相等，故mdd0mcddcos()cos()SSUDiJSSt SC Utitd式中的S0為極板的面積，而0SCd為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為mcos()2C UHe Hetr101 例例 2.6.2 在無(wú)源在無(wú)源 的電介質(zhì)的電介質(zhì) 中，若已知中，若已知電場(chǎng)強(qiáng)度矢量電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 ，式中的，式中的E

51、0為振幅、為振幅、為角為角頻率、頻率、k為相位常數(shù)。試確定為相位常數(shù)。試確定k與與 之間所滿足的關(guān)系，之間所滿足的關(guān)系，并求出與并求出與 相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。(00)J、(0)mcos() V/mxEe EtkzE 解解： 是電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利是電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定用麥克斯韋方程組可以確定 k 與與 之間所滿足的之間所滿足的關(guān)系，以及與關(guān)系，以及與 相應(yīng)的其相應(yīng)的其他他場(chǎng)矢量。場(chǎng)矢量。EEmmcos()sin()xyyyEeeEtkze kEtkzzz mcos()ykEBetkz對(duì)時(shí)間 t 積分，得

52、()xyzxxBEeeee Etxyz 102BH=DE2msin()xyzyxxxyzeeeHk EHeetkzxyzzHHH msin()xxxDDeeEtkztt DHt由22k mcos()ykEHetkzmcos()xDeEtkz以上各個(gè)場(chǎng)矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和 D代入式103 例例2.7.1 z 0 區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為 。若媒質(zhì)。若媒質(zhì)1中的電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為101010、202025200、881( , )60cos(15 105 )20cos(15 105 )V/mxE z tetztz82( , )cos(15 1050 )V/mx

53、Ez te Atz媒質(zhì)2 2中的電場(chǎng)強(qiáng)度為（1）試確定常數(shù)A的值;（2）求磁場(chǎng)強(qiáng)度 和 ； （3 3）驗(yàn)證 和 滿足邊界條件。),(1tzH),(2tzH),(1tzH),(2tzH 解解: :（1）這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面z = 0處，有881(0, )60cos(15 10 )20cos(15 10 )xEtett880cos(15 10 )V/mxet82(0, )cos(15 10 )V/mxEte At104利用兩種電介質(zhì)分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)的邊界條件1111111xyEHEetz 8801300sin(15 105 ) 100sin(15 105 )yetztz

54、78781012( , )2 10cos(15 105 )10cos(15 105 )A/m3yH z tetztz80V/mA 得到將上式對(duì)時(shí)間 t 積分，得 （2）由 ，有111HEt ), 0(), 0(21tEtE10578204( , )10cos(15 105 )A/m3yHz tetz78781078012(0, )2 10cos(15 10 )10cos(15 10 )3410cos(15 10 )A/m3yyHtettet78204(0, )10cos(15 10 )A/m3yHtet可見，在z = 0處，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，因?yàn)樵诜纸缑嫔希▃ = 0）不存在面電流。

55、 （3）z = 0時(shí)222HEt 同樣，由 ，得106試問(wèn)關(guān)于1區(qū)中的 和 能求得出嗎？1E1D 解解 根據(jù)邊界條件，只能求得邊界面z0 處的 和 。1D1E由 ，有0)(21EEen11101125(3)(2 )(5 )0zxxyyzzxyzzyxxyee Ee Ee EeyexezeEye Ex則得xEyEyx5,211V/m)3(522zezeyeEzyx1區(qū)區(qū)2區(qū)區(qū)xyz電介質(zhì)與自由空間的電介質(zhì)與自由空間的分界面分界面O105 例例 2.7.2 如圖所示，如圖所示，1區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為 、 、 2區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為 。若已知自由空間的電。若已知自由空間的電場(chǎng)強(qiáng)度為場(chǎng)強(qiáng)度為202020、10,10107又由 ，有n12()0eDD0(0222111zzzyyxxz