導數(shù)及其應用多選題-期末復習同步練習習題

1、導數(shù)及其應用多選題 期末復習同步練習一、導數(shù)及其應用多選題1已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A存在唯一極值點，且B恰有3個零點C當時，函數(shù)與的圖象有兩個交點D若且，則【答案】ACD【分析】根據(jù)導數(shù)求得函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合零點的存在性定，可判定A正確；利用導數(shù)求得函數(shù) 在，單調(diào)遞減，進而得到函數(shù) 只有2個零點，可判定B不正確；由，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和 的圖象的交點個數(shù)，可判定C正確；由，化簡得到 ，結(jié)合單調(diào)性，可判定D正確.【詳解】由函數(shù)，可得 ，則，所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又由 ，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，所以A正確；由函數(shù)，當時，可得 ，因為，所以 ，函數(shù)在單調(diào)遞減；又由，所以函數(shù)在

2、上只有一個零點，當時，可得 ，因為，所以 ，函數(shù)在單調(diào)遞減；又由，所以函數(shù)在上只有一個零點，綜上可得函數(shù)在定義域內(nèi)只有2個零點，所以B不正確；令，即，即 ，設(shè)， ，可得，則 ，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又由，可得當時， ，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù) 單調(diào)遞增，當時，函數(shù)取得最小值，最小值為，又由，因為，則 ，且過原點的直線，結(jié)合圖象，即可得到函數(shù)和 的圖象有兩個交點，所以C正確；由，若時，因為 ，可得，即 ，因為在單調(diào)遞減，所以 ，即，同理可知，若時，可得，所以D正確.故選：ACD.【點睛】函數(shù)由零點求參數(shù)的取值范圍的常用方法與策略：1、分類參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，

3、通常解法為從中分離參數(shù)，然后利用求導的方法求出由參數(shù)構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類標準，在每個小范圍內(nèi)研究零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各個小范圍并在一起，即可為所求參數(shù)的范圍.2設(shè)函數(shù)，給定下列命題，其中正確的是（ ）A若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；B若方程恰好只有一個實數(shù)根，則；C若，總有恒成立，則；D若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)【答案】ACD【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，且將題意轉(zhuǎn)化為與有兩個不

4、同的交點，即可判斷A選項；易知不是該方程的根，當時，將條件等價于和只有一個交點，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而可推出結(jié)果，即可判斷B選項；當時，將條件等價于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，通過構(gòu)造新函數(shù)以及利用導數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，即可求出的范圍，即可判斷C選項；有兩個不同極值點，根據(jù)導數(shù)的符號列出不等式并求解，即可判斷D選項.【詳解】解：對于A，的定義域，令，有，即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以極小值等于最小值，且當時，又，從而要使得方程有兩個不同的實根，即與有兩個不同的交點，所以，故A正確；對于B，易知不是該方程的根，當時，方程有且只有一個實數(shù)根，等價于和只有一個交點，又且，令，即，有，

5、知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為,由大致圖像可知或，故B錯誤；對于C，當時，恒成立，等價于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，于是，故C正確；對于D，有兩個不同極值點，等價于有兩個不同的正根，即方程有兩個不同的正根，由C可知，即，則D正確.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，以及利用導數(shù)解決函數(shù)的零點問題和恒成立問題從而求參數(shù)范圍，解題的關(guān)鍵在于將零點問題轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)的交點問題，解題時注意利用數(shù)形結(jié)合，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力3已知函數(shù)的圖象在點處與點處的切線均平

6、行于軸，則（ ）A在上單調(diào)遞增BC的取值范圍是D若，則只有一個零點【答案】ACD【分析】求導，根據(jù)題意進行等價轉(zhuǎn)化，得到的取值范圍；對于A，利用導數(shù)即可得到在上的單調(diào)性；對于B，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得；對于C，化簡，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性可得解；對于D，將代入，令，可得的單調(diào)性，進而求得的極大值小于0，再利用零點存在定理可得解.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為，且，則，是方程的兩個不等正根，則，解得，當時，函數(shù)，此時，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；因為，是方程的兩個不等正根，所以，故B錯誤；因為，易知函數(shù)在上是減函數(shù)，則當時，所以的取值范圍是，故C正確；當時，令，得或，則在上單調(diào)遞增，在上

7、單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在取得極大值，且，所以只有一個零點，故D正確.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：導數(shù)幾何意義的應用主要抓住切點的三個特點：切點坐標滿足原曲線方程；切點坐標滿足切線方程；切點的橫坐標代入導函數(shù)可得切線的斜率.4已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論，其中正確的是（ ）A曲線在處的切線方程為B恰有2個零點C既有最大值，又有最小值D若且，則【答案】BD【分析】本題首先可根據(jù)以及判斷出A錯誤，然后根據(jù)當時的函數(shù)單調(diào)性、當時的函數(shù)單調(diào)性、以及判斷出B正確和C錯誤，最后根據(jù)得出，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可證得，D正確.【詳解】函數(shù)的定義域為，當時，；當時，A項：，則曲線在處的切線方程為，即，A錯誤

8、；B項：當時，函數(shù)是減函數(shù)，當時，函數(shù)是減函數(shù)，因為，所以函數(shù)恰有2個零點，B正確；C項：由函數(shù)的單調(diào)性易知，C錯誤；D項：當、時，因為，所以，因為在上為減函數(shù)，所以，同理可證得當、時命題也成立，D正確，故選：BD.【點睛】本題考查函數(shù)在某點處的切線求法以及函數(shù)單調(diào)性的應用，考查根據(jù)導函數(shù)求函數(shù)在某點處的切線以及函數(shù)單調(diào)性，導函數(shù)值即切線斜率，若導函數(shù)值大于，則函數(shù)是增函數(shù)，若導函數(shù)值小于，則函數(shù)是減函數(shù)，考查函數(shù)方程思想，考查運算能力，是難題.5設(shè)函數(shù)的定義域為，已知有且只有一個零點，下列結(jié)論正確的有（ ）AB在區(qū)間單調(diào)遞增C是的極大值點D是的最小值【答案】ACD【分析】只有一個零點，轉(zhuǎn)化為

9、方程在上只有一個根，即只有一個正根利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，可得，判斷A，然后用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，求出，令，利用新函數(shù)確定只有兩個零點1和，并證明出的正負，得的單調(diào)性，極值最值判斷BCD【詳解】只有一個零點，即方程在上只有一個根，取對數(shù)得，即只有一個正根設(shè)，則，當時，遞增，時，時，遞減，此時，要使方程只有一個正根則或，解得或，又，A正確；，取對數(shù)得，易知和是此方程的解設(shè)，當時，遞增，時，遞減，是極大值，又，所以有且只有兩個零點，或時，即，同理時，所以在和上遞增，在上遞減，所以極小值為，極大值為，又，所以是最小值B錯，CD正確故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考用導數(shù)研究函數(shù)的零點，極值，單調(diào)

10、性解題關(guān)鍵是確定的零點時，利用零點定義解方程，取對數(shù)得，易知和是此方程的解然后證明方程只有這兩個解即可6對于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A在處取得極大值B有兩個不同的零點CD若在上恒成立，則【答案】ACD【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的符號，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，可判定A正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和，且時， ，可判定B不正確；由函數(shù)的單調(diào)性，得到，再結(jié)合作差比較，得到，可判定C正確；分離參數(shù)得到在上恒成立，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，可判定D正確.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，令，即，解得，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值，極大值為，所以A正確；

11、由當時，因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上只有一個零點，當時，可得，所以函數(shù)在上沒有零點，綜上可得函數(shù)在只有一個零點，所以B不正確；由函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，由于，則，因為，所以，即，所以，所以C正確；由在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，令，即，解得，所以當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以，所以D正確.故選：ACD.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函

12、數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題7已知函數(shù)，下列是關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，其中正確的是（ ）A當時，有3個零點B當時，有2個零點C當時，有4個零點D當時，有1個零點【答案】CD【分析】令y0得，利用換元法將函數(shù)分解為f（x）t和f（t）1，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【詳解】令，得，設(shè)f（x）t，則方程等價為f（t）1，若k0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：f（t）1，此時方程f（t）1有兩個根其中t20，0t11，由f（x）t20，此時x有兩解，由f（x）t1（0，1）知此時x有兩解，此時共有4個解，即函數(shù)yff（x）+1有4個零點若k0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：f（t）1，此時方程f（t）1有一個根t1，其中0t11，由f（x）t1（0，1），此時x只有1個解，即函數(shù)yff（x）+1有1個零點故選：CD【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，考查復合函數(shù)的零點的判斷，利用換元法和數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題8當時，恒成立，則整數(shù)的取值可以是（ ）.ABC0D1【答案】ABC【分析】將，當時，恒成立，轉(zhuǎn)化為，.當