高二數(shù)學(xué)瞬時速度加速度

1、平均變化率平均變化率 一般地，函數(shù)在區(qū)間上一般地，函數(shù)在區(qū)間上 的平的平均變化率為均變化率為 )(xf,21xx知識回顧知識回顧1212)()(xxxfxfPQoxyy=f(x)割割線線切線切線T曲線的曲線的割線割線和和切線切線結(jié)論結(jié)論: :當(dāng)當(dāng)Q Q點無限逼近點無限逼近P P點時點時, ,此時此時直線直線PQPQ就是就是P P點處的切線點處的切線. .那么當(dāng)那么當(dāng)x0 x0時時, ,割線割線PQPQ的斜率的斜率, ,稱為曲線在點稱為曲線在點P P處的處的切線的斜率切線的斜率. .即即:切線時當(dāng)kxxfxxfx)()(,000這個概念這個概念: :提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法提供了求

2、曲線上某點切線的斜率的一種方法; ; 切線斜率的本質(zhì)切線斜率的本質(zhì)函數(shù)平均變化率的極限函數(shù)平均變化率的極限. .要注意要注意, ,曲線在某點處的切線曲線在某點處的切線: :1)1)與該點的位置有關(guān)與該點的位置有關(guān); ;2)2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解. .如有極限如有極限, ,則在此點有切線則在此點有切線, ,且切線是唯一的且切線是唯一的; ;如不存在如不存在, ,則在此點則在此點處無切線處無切線; ;3)3)曲線的切線曲線的切線, ,并不一定與曲線只有一個交點并不一定與曲線只有一個交點, ,可以有可以有多個多個, ,甚至可以無窮多個甚至可以無窮

3、多個. .平均速度平均速度：物體的運動位移與所用時間：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度。的比稱為平均速度。平均速度反映物體在某一段時間段內(nèi)平均速度反映物體在某一段時間段內(nèi)運動的快慢程度。那么如何刻畫物體運動的快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度？在某一時刻運動的快慢程度？問題情境問題情境1：房山高級中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理科組瞬時速度與瞬時速度與瞬時加速度瞬時加速度問題情境問題情境2：跳水問題跳水問題.gsp 跳水運動員從跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設(shè)中，不同時刻的速度是不同的。假設(shè)t 秒后運動秒后運動員相對于水面的

4、高度為員相對于水面的高度為H(t)=-4.9t2+6.5t+10,試試確定確定t=2s時運動員的速度。時運動員的速度。(1)計算運動員在計算運動員在2s到到2.1s(t2,2.1)內(nèi)的內(nèi)的平均速度。平均速度。)/(59.1321 . 2)2()1 . 2(smHHv (2)計算運動員在計算運動員在2s到到2+t s(t2,2+t)內(nèi)的平均速度。內(nèi)的平均速度。時間區(qū)間時間區(qū)間 t t 平均速度平均速度22，2.12.10.10.1-13.59-13.592,2.012,2.010.010.01-13.149-13.1492,2.0012,2.0010.0010.001-13.1049-13.10

5、492,2.00012,2.00010.00010.0001-13.10049-13.100492,2.000012,2.000010.000010.00001-13.100049-13.1000492,2.0000012,2.0000010.0000010.000001-13.1000049-13.1000049當(dāng)當(dāng)t0時，時，1 .13 v該常數(shù)可作為運動員在該常數(shù)可作為運動員在2s時的瞬時速度。時的瞬時速度。 設(shè)物體作直線運動所經(jīng)過的路程為設(shè)物體作直線運動所經(jīng)過的路程為s=f(t)。 以以t0為起始時刻，物體在為起始時刻，物體在 t時間內(nèi)的平均速度為時間內(nèi)的平均速度為 vttfttfts

6、)()(00就是物體在就是物體在t0時刻時刻的的瞬時速度瞬時速度，即，即 v 可作為物體在可作為物體在t0時刻的速度的近似值，時刻的速度的近似值， t 越小，越小，近似的程度就越好。近似的程度就越好。所以當(dāng)所以當(dāng) t0時，比值時，比值ttfttfts)()(00。（瞬時速度）（瞬時速度）構(gòu)建數(shù)學(xué)：構(gòu)建數(shù)學(xué)：ts時當(dāng)?shù)乃矔r速度在0)()(000tttfttfvt例：設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運動，例：設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運動，假設(shè)假設(shè)t s時的速度為時的速度為v(t)=t2+3,（1）求）求t=3s時轎車的加速度；時轎車的加速度；（2）求）求t=t0s時轎車的加速度。時轎車的加速度。2

7、2: 13,(3)(3)3333606636.tvvtvattttttaat 解（ ）在 到3+的時間內(nèi) 轎車的平均加速度為當(dāng)時即所以當(dāng)時轎車的瞬時加速度為000220000000(2) ,()( )3320222tttv ttv tvatttttttttatatttt 在 到+的時間內(nèi) 轎車的平均加速度為當(dāng)時即所以當(dāng)時轎車的瞬時加速度為能給出運動物體的 000,.v ttv tattt 一般地 如果當(dāng)運動物體速度的平均變化率常數(shù)那么這個常數(shù)稱為物體在時的瞬時加速度。也就是速度對于時間的瞬時變化率瞬時加速度瞬時加速度解解: :)(212_tggtsvs ss(2+t)Os(2)(1)(1)將將 t=0.1t=0.1代入上式，得代入上式，得: : ./5 .2005. 2_smgv (2)(2)將將 t=0.01t=0.01代入上式，得代入上式，得: : ./05.20005. 2_smgv smstsmtst202:./20,0)3(0的瞬時速度等于物體在時刻即時當(dāng)例例: :物體作自由落體運動物體作自由落體運動, ,運動方程為：運動方程為： 其中位移單位其中位移單位是是m,m,時間單位是時間單位是s,gs,g=10m/s=10m/s2 2. .求：求： (1) (1) 物體在時間區(qū)間物體在時間區(qū)