【公開(kāi)課課件】圓錐曲線的統(tǒng)一定義說(shuō)課課件—高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修2-1

1、人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1圓錐曲線的統(tǒng)一定義教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)目標(biāo)設(shè)置學(xué)生學(xué)情分析教學(xué)策略分析教學(xué)過(guò)程12345一一. . 教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)內(nèi)容解析一.教學(xué)內(nèi)容解析圓錐曲線的實(shí)際背景橢圓圓錐曲線與方程一.教學(xué)內(nèi)容解析雙曲線拋物線曲線與方程曲線與方程曲線與方程曲線與方程標(biāo)準(zhǔn)方程簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單應(yīng)用本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖一.教學(xué)內(nèi)容解析 圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,因此它是圓錐曲線內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn),也是圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ).教材中,為了便于理解,通過(guò)繪圖的方式引導(dǎo)學(xué)生得出圓錐曲線的定義,但定義形式的不同,也妨礙了學(xué)生從整體上把握?qǐng)A錐曲線的特征,而圓錐曲線的定義除了課本給出的第一

2、定義之外,在教材的挖掘以及習(xí)題的設(shè)置中都可以看到另一定義的身影（統(tǒng)一定義）,而且它的探究、推導(dǎo)及初步應(yīng)用的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想,對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練、核心素養(yǎng)的提升有著極大的幫助.因此,在學(xué)生學(xué)習(xí)完圓錐曲線之后,作為單元學(xué)習(xí)的提升,安排一節(jié)課讓學(xué)生了解統(tǒng)一定義及其應(yīng)用是必要的.一.教學(xué)內(nèi)容解析 本節(jié)課安排在三種曲線學(xué)習(xí)之后,是一節(jié)探究課,一方面通過(guò)教材的挖掘,讓學(xué)生了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義,增進(jìn)學(xué)生對(duì)圓錐曲線的更深層次理解,另一方面,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比得到統(tǒng)一定義,讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的提煉過(guò)程,有助于加深學(xué)生對(duì)概念的理解,更為重要的是培養(yǎng)他們自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、

3、解決問(wèn)題的能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng),這種以知識(shí)為載體,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)正是我們目前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所追求的目標(biāo).二二. . 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置教學(xué)目標(biāo)設(shè)置教學(xué)目標(biāo)設(shè)置二.1.回顧圓錐曲線的定義,經(jīng)歷圓錐曲線統(tǒng)一定義的探究與發(fā)現(xiàn)過(guò)程；教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)2.理解圓錐曲線統(tǒng)一定義,了解其結(jié)構(gòu)特征；3.會(huì)用統(tǒng)一定義初步解決與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置二.圓錐曲線的統(tǒng)一定義教學(xué)重點(diǎn)圓錐曲線統(tǒng)一定義的探究與發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)圓錐曲線統(tǒng)一定義的探究與發(fā)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)設(shè)置二.三三. . 學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生學(xué)情分析三.學(xué)生學(xué)情分析三.知識(shí)儲(chǔ)備曲線與

4、曲線與方程方程三種圓三種圓錐曲線錐曲線的定義的定義標(biāo)準(zhǔn)方標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)程及簡(jiǎn)單幾何單幾何性質(zhì)性質(zhì)技能儲(chǔ)備文字語(yǔ)言、圖形文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言之間的自由切換之間的自由切換能力目標(biāo)抽象抽象概括概括歸納歸納類(lèi)比類(lèi)比運(yùn)算運(yùn)算能力能力四四. . 教學(xué)策略分析教學(xué)策略分析教學(xué)策略分析四.教師引導(dǎo)，學(xué)生感悟例題互動(dòng)，加深理解類(lèi)比歸納，探究新知適度模仿，抽象概括 圓錐曲線統(tǒng)一定義的探究與發(fā)現(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)策略分析四.問(wèn)題學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)合作合作師生師生交流交流學(xué)生學(xué)生提問(wèn)提問(wèn)教師教師引導(dǎo)引導(dǎo)教學(xué)策略分析四.五五. . 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程l1 1 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 鋪墊新知鋪墊新知l2 2 回歸教材回歸教

5、材 二次開(kāi)發(fā)二次開(kāi)發(fā)l（1 1）引導(dǎo)探究）引導(dǎo)探究 l（2 2）自主探究）自主探究 l（3 3）自發(fā)探究）自發(fā)探究 l3 3 抽象概括抽象概括 形成概念形成概念 五.教學(xué)過(guò)程l4 4 辨析概念辨析概念 例題互動(dòng)例題互動(dòng)l5 5 提煉心得提煉心得 布置作業(yè)布置作業(yè)l1 1 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 鋪墊新知鋪墊新知五.教學(xué)過(guò)程五五. . 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程五.教學(xué)過(guò)程1 1 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 鋪墊新知鋪墊新知 教學(xué)片段五.教學(xué)過(guò)程1 1 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 鋪墊新知鋪墊新知 教學(xué)活動(dòng)：教師動(dòng)畫(huà)演示繪制三種圓錐曲線的過(guò)程,而后請(qǐng)學(xué)生回答三種圓錐曲線的定義(第一定義),提醒學(xué)生注意限制條件. 【設(shè)計(jì)意圖】一方面

6、,動(dòng)態(tài)演示三種圓錐曲線的繪制過(guò)程,讓學(xué)生在親身體會(huì)定義中各要素的相互關(guān)系,這樣學(xué)生就有了對(duì)有關(guān)定義的直觀感受,解題時(shí)回憶再現(xiàn)圓錐曲線的概念就變得輕而易舉,這種在理解基礎(chǔ)上記住的定義印象更深刻,保持記憶更持久.另一方面,為下一步拋物線、橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)最好鋪墊.五.教學(xué)過(guò)程l2 2 回歸教材回歸教材 二次開(kāi)發(fā)二次開(kāi)發(fā)五五. . 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程五.教學(xué)過(guò)程（1 1） 引導(dǎo)探究引導(dǎo)探究教學(xué)片段五.教學(xué)過(guò)程（1 1） 引導(dǎo)探究引導(dǎo)探究 【設(shè)計(jì)意圖】了解求曲線軌跡（方程）的一般步驟,掌握通性通法,同時(shí)為后面的問(wèn)題探究做好進(jìn)一步的鋪墊.五.教學(xué)過(guò)程（2 2） 自主探究自主探究教學(xué)片段五.教學(xué)過(guò)

7、程（2 2） 自主探究自主探究 【設(shè)計(jì)意圖】利用等式結(jié)構(gòu)的相似性，提出雙曲線中的猜想，促使學(xué)生自發(fā)探究.同時(shí)，兩次變形的過(guò)程,給學(xué)生直觀的感受,在進(jìn)行解析幾何的學(xué)習(xí)時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合,認(rèn)識(shí)到式子的幾何意義,這對(duì)學(xué)生在解析幾何中解題意識(shí)的培養(yǎng)有著重要的作用.五.教學(xué)過(guò)程（3 3） 自發(fā)探究自發(fā)探究教學(xué)片段五.教學(xué)過(guò)程（3 3） 自發(fā)探究自發(fā)探究 【設(shè)計(jì)意圖】在前面兩個(gè)問(wèn)題研究的基礎(chǔ)上,激發(fā)學(xué)生自發(fā)探究雙曲線中的類(lèi)似規(guī)律的結(jié)構(gòu)式,讓學(xué)生自己觀察得出：等式的左邊依然是動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離之比,而等式的右邊是離心率,這些不是巧合.引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而歸納總結(jié)出圓錐曲線的

8、統(tǒng)一定義,體驗(yàn)到成功的喜悅.同時(shí),讓學(xué)生自發(fā)的寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力等核心素養(yǎng).教學(xué)活動(dòng)：類(lèi)比上述推導(dǎo)過(guò)程,探尋雙曲線中類(lèi)似的結(jié)論.五.教學(xué)過(guò)程l3 抽象概括抽象概括 形成概念形成概念 五五. . 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程五.教學(xué)過(guò)程3 3 抽象概括抽象概括 形成概念形成概念教學(xué)片段五.教學(xué)過(guò)程3 3 抽象概括抽象概括 形成概念形成概念 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)三種圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中的一個(gè)式子變形,首先讓學(xué)生意識(shí)到,在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí),要回歸教材,敢于探究課本表象下隱含的東西.讓學(xué)生經(jīng)歷上述探究活動(dòng),教會(huì)學(xué)生研究規(guī)律的一般方法（例如從特殊到一般等）,有助于加深學(xué)生對(duì)概念的理解

9、,更為重要的是培養(yǎng)了他們自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,這種以知識(shí)為載體、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)正是我們目前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所追求的目標(biāo).五.教學(xué)過(guò)程l4 4 辨析概念辨析概念 例題互動(dòng)例題互動(dòng) 五五. . 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程4 4 辨析概念辨析概念 例題互動(dòng)例題互動(dòng) 五.教學(xué)片段教學(xué)過(guò)程4 4 辨析概念辨析概念 例題互動(dòng)例題互動(dòng) 五.教學(xué)片段教學(xué)過(guò)程4 4 辨辨析概念析概念 例題互動(dòng)例題互動(dòng) 五. 【設(shè)計(jì)意圖】以方程判斷曲線類(lèi)型的時(shí)候,最常見(jiàn)的方法就是直接法和定義法,直接法思路清晰,但計(jì)算較為麻煩,學(xué)生通過(guò)對(duì)比,發(fā)現(xiàn)定義法解題的計(jì)算量較小,初步體驗(yàn)定義法可以減少計(jì)算量.通過(guò)對(duì)例

10、題的變式,訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維,增強(qiáng)思維的靈活性,由此提升思維能力,讓學(xué)生獲得知識(shí)、方法、思維上的最大收益.教學(xué)過(guò)程4 4 辨析概念辨析概念 例題互動(dòng)例題互動(dòng) 五.教學(xué)片段教學(xué)過(guò)程4 4 辨辨析概念析概念 例題互動(dòng)例題互動(dòng) 五. 【設(shè)計(jì)意圖】事實(shí)上,解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科而解析幾何研究問(wèn)題的基本思想方法是坐標(biāo)法,運(yùn)算量大應(yīng)該算是這塊知識(shí)的一個(gè)特色在解決此處問(wèn)題的過(guò)程中,抓不住問(wèn)題的本質(zhì)也是造成運(yùn)算過(guò)多的一個(gè)直接原因例2學(xué)生很可能會(huì)使用韋達(dá)定理解決此問(wèn)題,計(jì)算量較大,此時(shí)告誡學(xué)生,要小題小做,逐步引導(dǎo)學(xué)生利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義解決問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)到這樣做可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算,達(dá)到事半功倍的效果,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩個(gè)維度去思考問(wèn)題的意識(shí).五.教學(xué)過(guò)程l5 提煉心得提煉心