理論力學(xué)第七章

1、第七章第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動相對某一參考體的運(yùn)動可由相對于其他參考體的幾個(gè)運(yùn)相對某一參考體的運(yùn)動可由相對于其他參考體的幾個(gè)運(yùn)動的組合而成合成運(yùn)動。動的組合而成合成運(yùn)動。車刀刀尖的運(yùn)動車刀刀尖的運(yùn)動7-17-1相對運(yùn)動相對運(yùn)動牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動兩個(gè)坐標(biāo)系兩個(gè)坐標(biāo)系定坐標(biāo)系（定系）動坐標(biāo)系（動系）三種運(yùn)動三種運(yùn)動絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動。相對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動。牽連運(yùn)動：動系相對于定系的運(yùn)動。實(shí)例：回轉(zhuǎn)儀的運(yùn)動分析實(shí)例：回轉(zhuǎn)儀的運(yùn)動分析動點(diǎn)：動點(diǎn)：點(diǎn)動系：動系：框架相對運(yùn)動：相對運(yùn)動：圓周運(yùn)動牽連運(yùn)動：牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動絕對運(yùn)動：絕對運(yùn)動：空間曲線運(yùn)動 在動參考

2、系上與動點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)在動參考系上與動點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）（牽連點(diǎn)）的的速度和加速度稱為動點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。速度和加速度稱為動點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。相對軌跡相對軌跡相對速度相對速度 相對加速度相對加速度rvra絕對軌跡絕對軌跡絕對速度絕對速度絕對加速度絕對加速度avaa牽連速度牽連速度 和牽連加速度和牽連加速度eaev練習(xí)：已知練習(xí)：已知 ，小球的相對速度，小球的相對速度u，OM=l。 求：牽連速度和牽連加速度求：牽連速度和牽連加速度, xx tyy t絕對運(yùn)動運(yùn)動方程絕對運(yùn)動運(yùn)動方程 xx tyy t相對運(yùn)動運(yùn)動方程相對運(yùn)動運(yùn)動方程cossinsincosOOxxxyyy

3、xy動點(diǎn)：動點(diǎn)：M 動系：動系： O x y絕對、相對和牽連運(yùn)動之間的關(guān)系絕對、相對和牽連運(yùn)動之間的關(guān)系由坐標(biāo)變換關(guān)系有由坐標(biāo)變換關(guān)系有已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)M相對于動系相對于動系 沿半徑為沿半徑為r的圓周以速度的圓周以速度v 作勻速圓周運(yùn)動作勻速圓周運(yùn)動(圓心為圓心為O1 ） ，動系相對于動系相對于定系以勻角速度定系以勻角速度 繞點(diǎn)繞點(diǎn)O 作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。初始時(shí)示。初始時(shí) 與重合，點(diǎn)與重合，點(diǎn)M與與O重合。重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：點(diǎn)求：點(diǎn)M的絕對運(yùn)動方程。的絕對運(yùn)動方程。例例7-17-1解解: :相對運(yùn)動方程相對運(yùn)動方程sincos111MOyMOOOx代入

4、代入rvt動點(diǎn)：動點(diǎn)： 點(diǎn)點(diǎn)動系：動系：yxOMrvtryrvtrxsincos1 絕對運(yùn)動方程絕對運(yùn)動方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos已知：用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖已知：用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M 沿沿水平軸水平軸 x 作往復(fù)運(yùn)動，如圖所示。設(shè)作往復(fù)運(yùn)動，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動方程為系，刀尖的運(yùn)動方程為 。工件以等角。工件以等角速度速度 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。tbxsin求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。

5、例例7-27-2相對運(yùn)動軌跡相對運(yùn)動軌跡42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtOMy相對運(yùn)動方程相對運(yùn)動方程解解： 動點(diǎn)動點(diǎn)：M動系：工件動系：工件 Ox y cossincossin22bxOMtbttt7-27-2點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運(yùn)動例：小球在金屬絲上的運(yùn)動牽連點(diǎn)的運(yùn)動牽連點(diǎn)的運(yùn)動zxyOzxyM絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 M1 M2Mtttttt1000limlimlimrrreravvv速度之間的關(guān)系速度之間的關(guān)系zxy rr1 r MMM1M21rrr速度合成定理的推導(dǎo)速度合成定理的推導(dǎo)MOrrrrx iy jkzMMrr定系：定系：x

6、yz，動系：，動系：，動點(diǎn)：動點(diǎn)： O x y z 為牽連點(diǎn)為牽連點(diǎn)M導(dǎo)數(shù)上加導(dǎo)數(shù)上加“”表示相對導(dǎo)數(shù)。表示相對導(dǎo)數(shù)。kzjyixtrvddrkzjyixrtrvOM ddekzjyixkzjyixrtrvOM ddareavvv 動點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速動點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對速度的矢量和度與相對速度的矢量和點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固繞固定軸定軸O轉(zhuǎn)動時(shí)，滑塊在搖桿轉(zhuǎn)動時(shí)，滑塊在

7、搖桿O1B上滑動，并帶動桿上滑動，并帶動桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離兩軸間距離OO1=l。 求：曲柄在水平求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角位置時(shí)搖桿的角速度速度。1例例7-37-32.2.運(yùn)動分析：運(yùn)動分析：絕對運(yùn)動繞絕對運(yùn)動繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動；點(diǎn)的圓周運(yùn)動；相對運(yùn)動沿相對運(yùn)動沿O1B的直線運(yùn)動；的直線運(yùn)動；牽連運(yùn)動繞牽連運(yùn)動繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動。軸定軸轉(zhuǎn)動。sinsinaervv2221e1rlrAOv 1. 1.動點(diǎn)：滑塊動點(diǎn)：滑塊 A動系：搖桿動系：搖桿1O B3.3.?rearvvv大小大小方向方向 解解: :已知：已知：如圖所示半徑為如圖所示半徑

8、為R、偏心距為偏心距為e的凸輪，以角速度的凸輪，以角速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動，桿軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸始終與凸輪接觸，且輪接觸，且OAB成一直線。成一直線。求：在圖示位置時(shí)，桿求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。的速度。例例7-47-4 1. 動點(diǎn)：動點(diǎn)：AB桿上桿上A 動系：凸輪動系：凸輪 牽連運(yùn)動：定軸運(yùn)動牽連運(yùn)動：定軸運(yùn)動（軸軸O） 相對運(yùn)動：圓周運(yùn)動（半徑相對運(yùn)動：圓周運(yùn)動（半徑R） 2.絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動（AB） 3.?reaOAvvv大小大小方向方向 eOAeOAvvcotea解解：求：礦砂相對于傳送帶求：礦砂相對于傳

9、送帶B的速度。的速度。已知已知：礦砂從傳送帶礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶落入到另一傳送帶B上，上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成，方向與鉛直線成300角。傳送帶角。傳送帶B水平傳動水平傳動速度速度。sm41vsm32v例例7-57-51.1.動點(diǎn)：礦砂動點(diǎn)：礦砂M 動系：傳送帶動系：傳送帶B2v 牽連運(yùn)動：平移（牽連運(yùn)動：平移（ ）1v 2.2.絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動（絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動（ ） 相對運(yùn)動：未知相對運(yùn)動：未知sm6 . 360cos2ea2e2arvvvvv 3.3.21reavvvvv大小大小 ？方向方向 ？214

10、6)60sinarcsin(revv解：解：已知：已知：圓盤半徑為圓盤半徑為R，以角速度以角速度1繞水平軸繞水平軸CD轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，支承支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2繞鉛直的繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動，軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。圓盤垂直于如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在圓心在CD與與AB的交點(diǎn)的交點(diǎn)O處。處。 求：當(dāng)連線求：當(dāng)連線OM在水平位置時(shí)，在水平位置時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)圓盤邊緣上的點(diǎn)M的絕對速度。的絕對速度。例例7-67-61.1.動點(diǎn)：動點(diǎn)：M點(diǎn)點(diǎn) 動系：框架動系：框架 BACD 牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動（牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動（AB軸軸) ) 相對運(yùn)動：圓周運(yùn)動（圓心相對運(yùn)動：圓周運(yùn)動（圓心O點(diǎn)）點(diǎn)

11、） 2. 2.絕對運(yùn)動：未知絕對運(yùn)動：未知 3. 3.12reaRRvvv大小大小 ？方向方向 ？ 22212r2eaRvvv)arctan()arctan(12revv解：解：7-7-牽連運(yùn)動是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理設(shè)動系作平移，由于設(shè)動系作平移，由于x、y、z各軸方向不變，故有各軸方向不變，故有0ddddddtktjtitvtvaddddrrreeddddaatvtvOOrereaaddddddaatvtvtva從而有從而有當(dāng)牽連運(yùn)動為平移時(shí)，動點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對加速度等于該當(dāng)牽連運(yùn)動為平移時(shí)，動點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對加速度的

12、矢量和瞬時(shí)它的牽連加速度與相對加速度的矢量和已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，鉸接在曲柄端已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，鉸接在曲柄端A的滑塊，可的滑塊，可在丁字形桿的鉛直槽在丁字形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動。設(shè)曲柄以角速度內(nèi)滑動。設(shè)曲柄以角速度作勻速作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動， 。 rOA例例7-77-7DEa求：丁字形桿的加速度求：丁字形桿的加速度 。ADBECO1 1、動點(diǎn)：滑塊、動點(diǎn)：滑塊A 動系：動系：DE桿桿絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動（O點(diǎn)）相對運(yùn)動：直線運(yùn)動相對運(yùn)動：直線運(yùn)動（ED）牽連運(yùn)動：平移牽連運(yùn)動：平移2、速度（略）、速度（略）? ?r2大小 方向reaaaa3、加速度、加速度coscos2

13、aeraacos2eraaDE解：解：ADBECOaearaa已知：已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角以勻角速度速度O 轉(zhuǎn)動。套筒轉(zhuǎn)動。套筒A沿沿BC桿滑動。桿滑動。BC=DE，且且BD=CE=l。求：圖示位置時(shí)，桿求：圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。例例7-87-81.1.動點(diǎn)：滑塊動點(diǎn)：滑塊A 動系：動系：BC桿桿絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動（O點(diǎn)）相對運(yùn)動：直線運(yùn)動相對運(yùn)動：直線運(yùn)動（BC）牽連運(yùn)動：平移牽連運(yùn)動：平移2.速度速度aer?Ovvvr大小方向 reaOvvvreOBDvrBDl解：解：3.3.加速度加速度

14、tnaeer22?OBDaaaarl大小方向 沿沿y軸投影軸投影tnaeesin30cos30sin30aaan2taee()sin303()cos303Oaar lralt2e23()3OBDar lrBDl7-4 7-4 牽連運(yùn)動是定軸轉(zhuǎn)動時(shí)點(diǎn)的牽連運(yùn)動是定軸轉(zhuǎn)動時(shí)點(diǎn)的 加速度合成定理加速度合成定理設(shè)動系作定軸轉(zhuǎn)動，設(shè)動系作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸通過點(diǎn)轉(zhuǎn)軸通過點(diǎn)O ，其角速度矢量為，其角速度矢量為 從而有從而有rtrkzjyixtrtkztjytixktzjtyitxtr dddddddddddddddddded dkkted diited djjt同理同理rrrddddvtvtv0d/dtrO代

15、入代入rvvratvaddrrtdd令令rrrrra2ddddddddddvrrartrrvtvtrrttva當(dāng)動系作定軸轉(zhuǎn)動時(shí)，動點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對加速度等于該當(dāng)動系作定軸轉(zhuǎn)動時(shí)，動點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和瞬時(shí)它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和 rrae稱為稱為科氏加速度科氏加速度reC2vaCreaaaaa其中科氏加速度其中科氏加速度大小大小方向方向按右手法則確定按右手法則確定sin2reCva 已知：已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲

16、柄OA以勻角速度以勻角速度繞固繞固定軸定軸O轉(zhuǎn)動時(shí)，滑塊在搖桿轉(zhuǎn)動時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿上滑動，并帶動桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距兩軸間距離離OO1=l。 求求:搖桿搖桿O1B在如圖所示位置時(shí)的在如圖所示位置時(shí)的角加速度。角加速度。例例7-97-91. 動點(diǎn)：滑塊動點(diǎn)：滑塊A 動系：動系：O1B桿桿絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動相對運(yùn)動：直線運(yùn)動（沿相對運(yùn)動：直線運(yùn)動（沿O1B）牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動（繞牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動（繞O1軸）軸）2 2. .速度速度大小大小方向方向 ?rearvvv22arcosrlrlvv22222e1e

17、1rlrrlvAOv222aesinrlrvv解：解：3.3.加速度加速度r11212Crnetena2?vAOraaaaa 大小大小方向方向沿沿軸投影軸投影x22t2222rl lrarl lrO Alrlrlr （Ctenaaaax cos22r1Cntervaaaax求：該瞬時(shí)求：該瞬時(shí)AB的速度及加速度。的速度及加速度。已知：已知：如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度繞水平繞水平O軸軸轉(zhuǎn)動，帶動直桿轉(zhuǎn)動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動，且沿鉛直線上、下運(yùn)動，且O，A，B 共線。共線。凸輪上與點(diǎn)凸輪上與點(diǎn)A接觸的為接觸的為 ，圖示

18、瞬時(shí)凸輪上點(diǎn)圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn) 曲率半徑為曲率半徑為A ，點(diǎn)點(diǎn) 的法線與的法線與OA夾角為夾角為，OA=l。AAA例例7-107-10絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 ：直線運(yùn)動：直線運(yùn)動（AB）相對運(yùn)動相對運(yùn)動 ：曲線運(yùn)動：曲線運(yùn)動（凸輪外邊緣凸輪外邊緣）牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 ：定軸轉(zhuǎn)動：定軸轉(zhuǎn)動（O軸）1.1.動點(diǎn)（動點(diǎn)（AB桿上桿上A點(diǎn)）點(diǎn)） 動系動系 ：凸輪：凸輪O2. 速度速度aer?vvvl大 小方 向 3.3.加速度加速度tantanealvvcoscoserlvvtnaerr22rr?2CAaaaaalvv大 小方 向 沿沿 軸投影軸投影naerCcoscosaaaa 232acos2cos1Alla解：解：已知：已知： 圓盤半徑圓盤半徑R=50mm，以勻角速度以勻角速度1繞水平繞水平軸軸CD轉(zhuǎn)動。同時(shí)框架和轉(zhuǎn)動。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速度軸一起以勻角速度2繞通過圓盤中心繞通過圓盤中心O的鉛直軸的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動，如圖所示。轉(zhuǎn)動，如圖所示。如如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圓盤上求：圓盤上1 1和和2 2兩點(diǎn)的絕對加兩點(diǎn)的絕對加速度。速度。例例7-117-111.1.動點(diǎn)：動點(diǎn)： 圓盤上點(diǎn)圓盤上點(diǎn)1 1（或（或2 2） 動系：框架動系：框架CAD絕對運(yùn)動：未知絕對運(yùn)動：未知相對運(yùn)動：圓周運(yùn)動相對運(yùn)動：