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1、第一章單元綜合測(cè)試時(shí)間:120分鐘分值:150分第卷(選擇題,共60分)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題(每小題5分,共60分)1集合1,2,3的所有真子集的個(gè)數(shù)為()A3B6C7 D8解析:含一個(gè)元素的有1,2,3,共3個(gè);含兩個(gè)元素的有1,2,1,3,2,3,共3個(gè);空集是任何非空集合的真子集,故有7個(gè)答案:C2下列五個(gè)寫(xiě)法,其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為()00,2,3;0;0,1,21,2,0;0;0A1 B2C3 D4解析:正確答案:C3使根式與分別有意義的x的允許值集合依次為M、F,則使根式有意義的x的允許值集合可表示為()AMF BMFCMF DFM解析:根式有意義,必須與
2、同時(shí)有意義才可答案:B4已知Mx|yx22,Ny|yx22,則MN等于()AN BMCR D解析:Mx|yx22R,Ny|yx22y|y2,故MNN.答案:A5函數(shù)yx22x3(x0)的值域?yàn)?)AR B0,)C2,) D3,)解析:yx22x3(x1)22,函數(shù)在區(qū)間0,)上為增函數(shù),故y(01)223.答案:D6等腰三角形的周長(zhǎng)是20,底邊長(zhǎng)y是一腰的長(zhǎng)x的函數(shù),則y等于()A202x(0x10) B202x(0x10)C202x(5x10) D202x(5xy202x,x5.答案:D7用固定的速度向圖1甲形狀的瓶子注水,則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是圖1乙中的()甲乙圖1解析:水面升
3、高的速度由慢逐漸加快答案:B8已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()yf(|x|) yf(x)yxf(x) yf(x)xA BC D解析:因?yàn)閥f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)f(x)yf(|x|)為偶函數(shù);yf(x)為奇函數(shù);令F(x)xf(x),所以F(x)(x)f(x)(x)f(x)xf(x)所以F(x)F(x)所以yxf(x)為偶函數(shù);令F(x)f(x)x,所以F(x)f(x)(x)f(x)xf(x)x所以F(x)F(x)所以yf(x)x為奇函數(shù)答案:D9已知0x,則函數(shù)f(x)x2x1()A有最小值,無(wú)最大值B有最小值,最大值1C有最小值1,最大值
4、D無(wú)最小值和最大值解析:f(x)x2x1(x)2,畫(huà)出該函數(shù)的圖象知,f(x)在區(qū)間0,上是增函數(shù),所以f(x)minf(0)1,f(x)maxf().答案:C10已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍,b,函數(shù)yf(x)的圖象如圖2甲所示,則函數(shù)f(|x|)的圖象是圖2乙中的()甲乙圖2解析:因?yàn)閥f(|x|)是偶函數(shù),所以yf(|x|)的圖象是由yf(x)把x0的圖象保留,再關(guān)于y軸對(duì)稱得到的答案:B11若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1上是增函數(shù),則()Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)解析:由f(x)是偶函數(shù),得f(2)f(2),又f(x)
5、在區(qū)間(,1上是增函數(shù),且21,則f(2)f()f(1)答案:D12(2009四川高考)已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x1)(1x)f(x),則f的值是()A0 B.C1 D.解析:令x,則f()f(),又f()f(),f()0;令x,f()f(),得f()0;令x,f()f(),得f()0;而0f(1)f(0)0,ff(0)0,故選A.答案:A第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(每小題5分,共20分)13設(shè)全集Ua,b,c,d,e,Aa,c,d,Bb,d,e,則UAUB_.解析:UAUBU(AB),而ABa,b,c,d,eU.答案:14設(shè)全集
6、UR,Ax|x1,Bx|1x2,則U(AB)_.解析:ABx|1x2,R(AB)x|x1或x2答案:x|x1或x215已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(,3上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析:函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x1a,則由題知:1a3即a2.答案:a216若f(x)(m1)x26mx2是偶函數(shù),則f(0)、f(1)、f(2)從小到大的順序是_解析:f(x)(m1)x26mx2是偶函數(shù),m0.f(x)x22.f(0)2,f(1)1,f(2)2,f(2)f(1)f(0)答案:f(2)f(1)2m1或2m15,m6.18(12分)已知集合A1,1,Bx|x22axb0,若B且BA,求
7、a,b的值解:(1)當(dāng)BA1,1時(shí),易得a0,b1;(2)當(dāng)B含有一個(gè)元素時(shí),由0得a2b,當(dāng)B1時(shí),由12ab0,得a1,b1當(dāng)B1時(shí),由12ab0,得a1,b1.19(12分)已知函數(shù)f(x)(a,b為常數(shù),且a0),滿足f(2)1,方程f(x)x有唯一實(shí)數(shù)解,求函數(shù)f(x)的解析式和ff(4)的值解:f(x)且f(2)1,22ab.又方程f(x)x有唯一實(shí)數(shù)解ax2(b1)x0(a0)有唯一實(shí)數(shù)解故(b1)24a00,即b1,又上式2ab2,可得:a,從而f(x),f(4)4,f(4),即ff(4).20(12分)已知函數(shù)f(x)4x24ax(a22a2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3,求實(shí)
8、數(shù)a的值解:f(x)4222a.(1)當(dāng)0即a2即a4時(shí),f(x)minf(2)a210a183,解得:a5,綜上可知:a的值為1或5.21(12分)某公司需將一批貨物從甲地運(yùn)到乙地,現(xiàn)有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇若該貨物在運(yùn)輸過(guò)程中(含裝卸時(shí)間)的損耗為300元/小時(shí),其他主要參考數(shù)據(jù)如下:運(yùn)輸工具途中速度(千米/小時(shí))途中費(fèi)用(元/千米)裝卸時(shí)間(小時(shí))裝卸費(fèi)用(元)汽車50821000火車100441800問(wèn):如何根據(jù)運(yùn)輸距離的遠(yuǎn)近選擇運(yùn)輸工具,使運(yùn)輸過(guò)程中的費(fèi)用與損耗之和最???解:設(shè)甲、乙兩地距離為x千米(x0),選用汽車、火車運(yùn)輸時(shí)的總支出分別為y1和y2.由題意得兩種工具在運(yùn)輸
9、過(guò)程中(含裝卸)的費(fèi)用與時(shí)間如下表:運(yùn)輸工具途中及裝卸費(fèi)用途中時(shí)間汽車8x10002火車4x18004于是y18x1000(2)30014x1600,y24x1800(4)3007x3000.令y1y20得x200.當(dāng)0x200時(shí),y1200時(shí),y1y2,此時(shí)應(yīng)選用火車故當(dāng)距離小于200千米時(shí),選用汽車較好;當(dāng)距離等于200千米時(shí),選用汽車或火車均可;當(dāng)距離大于200千米時(shí),選用火車較好22(12分)已知f(x)的定義域?yàn)?0,),且滿足f(2)1,f(xy)f(x)f(y),又當(dāng)x2x10時(shí),f(x2)f(x1)(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;(2)若有f(x)f(x2)3成立,求x
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