集合與常用邏輯用語(yǔ)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件

1、課時(shí)作業(yè)一、選擇題1(2012·福建高考)已知向量a(x1，2)，b(2，1)，則ab的充要條件是()AxBx1Cx5 Dx0Dab2(x1)20，得x0.2命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”B原命題的逆命題是：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)3(2014·武漢適應(yīng)性訓(xùn)練)設(shè)a，bR，則“a>0，b>0”是“>”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不

2、必要條件D由a>0，b>0不能得知>，如取ab1時(shí)，；由>不能得知a>0，b>0，如取a4，b0時(shí)，滿足>，但b0.綜上所述，“a>0，b>0”是“>”的既不充分也不必要條件4已知p：“a”，q：“直線xy0與圓x2(ya)21相切”，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件A由直線xy0與圓x2(ya)21相切得，圓心(0，a)到直線xy0的距離等于圓的半徑，即有1，a±.因此，p是q的充分不必要條件5(2014·濟(jì)南模擬)在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否

3、命題)中，正確命題的個(gè)數(shù)記為f(p)，已知命題p：“若兩條直線l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，則a1b2a2b10”那么f(p)()A1 B2C3 D4B若兩條直線l1：a1xb1yc10與l2：a2xb2yc20平行，則必有a1b2a2b10，但當(dāng)a1b2a2b10時(shí)，直線l1與l2不一定平行，還有可能重合，因此命題p是真命題，但其逆命題是假命題，從而其否命題為假命題，逆否命題為真命題，所以在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，有2個(gè)正確命題，即f(p)2.6(2014·深圳模擬)已知b，c是平面內(nèi)的兩條直線，則“直線a”是“直線ab，直

4、線ac”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件A依題意，由a，b，c，得ab，ac；反過(guò)來(lái)，由ab，ac不能得出a，因?yàn)橹本€b，c可能是平面內(nèi)的兩條平行直線綜上所述，“直線a”是“直線ab，直線ac”的充分不必要條件，選A.7下列命題中為真命題的是()A命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B命題“x>1，則x2>1”的否命題C命題“若x1，則x2x20”的否命題D命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題A對(duì)于A，其逆命題是：若x>|y|，則x>y，是真命題，這是因?yàn)閤>|y|y，必有x>y；對(duì)于B

5、，否命題是：若x1，則x21，是假命題如x5，x225>1；對(duì)于C，其否命題是：若x1，則x2x20，由于x2時(shí)，x2x20，所以是假命題；對(duì)于D，若x2>0，則x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命題與它的逆否命題都是假命題8對(duì)于函數(shù)yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“yf(x)是奇函數(shù)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件B若yf(x)是奇函數(shù)，則f(x)f(x)，|f(x)|f(x)|f(x)|，y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但若y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，如yf(x)x2，而它不是

6、奇函數(shù)9(2014·濰坊模擬)命題“x1，2，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5C命題“x1，2，x2a0”為真命題的充要條件是a4.故其充分不必要條件是集合4，)的真子集，正確選項(xiàng)為C.10“直線xyk0與圓(x1)2y22有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的一個(gè)充分不必要條件可以是()A1<k<3 B1k3C0<k<3 Dk<1或k>3C“直線xyk0與圓(x1)2y22有兩個(gè)不同交點(diǎn)”等價(jià)于<r，即k(1，3)，四個(gè)選項(xiàng)中，只有(0，3)是(1，3)的真子集，故充分不必要條件是(0，3)，故選C.11設(shè)x、y是兩個(gè)實(shí)

7、數(shù)，命題“x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是()Axy2 Bxy>2Cx2y2>2 Dxy>1B命題“x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”等價(jià)于“x>1或y>1”若xy>2，必有x>1或y>1，否則xy2；而當(dāng)x2，y1時(shí)，211<2，所以x>1或y>1不能推出xy>2.對(duì)于xy2，當(dāng)x1，且y1時(shí)，滿足xy2，不能推出x>1或y>1.對(duì)于x2y2>2，當(dāng)x<1，y<1時(shí)，滿足x2y2>2，故不能推出x>1或y>1.對(duì)于xy>1，當(dāng)x<1，y<1時(shí)，

8、滿足xy>1，不能推出x>1或y>1，故選B.12在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，則“A<B”是“cos 2A>cos 2B”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件C由大邊對(duì)大角可知，A<Ba<b.由正弦定理可知，故a<bsin A<sin B.而cos 2A12sin2A，cos 2B12sin2B，又sin A>0，sin B>0，所以sin A<sin Bcos 2A>cos 2B.所以a<bcos 2A>cos 2B，即“A<B”是“co

9、s 2A>cos 2B”的充要條件二、填空題13命題“若x>0，則x2>0”的否命題是_命題(填“真”或“假”)解析其否命題為“若x0，則x20”，它是假命題答案假14(2014·紹興模擬)“3<a<1”是“方程1表示橢圓”的_條件解析方程表示橢圓時(shí)，應(yīng)有解得3<a<1且a1，故“3<a<1”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件答案必要不充分15下列命題：若ac2>bc2，則a>b；若sin sin ，則；“實(shí)數(shù)a0”是“直線x2ay1和直線2x2ay1平行”的充要條件；若f(x)log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是_解析對(duì)于，ac2>bc2，c2>0，a>b正確；對(duì)于，sin 30°sin 150°/ 30°150°，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0且A1C2/ A2C1，所以正確；顯然正確答案16已知集合A，Bx|log4(xa)<1，若xA是xB的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍