寧夏銀川市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題（含答案）

1、內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線寧夏銀川市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1ABCD2點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，那么它的極坐標(biāo)可表示為A BCD3對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：，則下列說法中不正確的是（）A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r-0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系4

2、用反證法證明命題：“若、，能被5整除，則、中至少有一個能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是（       ）A、都能被5整除B、都不能被5整除C、有一個能被5整除D、有一個不能被5整除5在平面直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程 （是參數(shù)）表示的曲線是（       ）A一條直線B一條射線C一個圓D一條線段6某公交公司推出掃碼支付乘車優(yōu)惠活動，活動為期兩周，活動的前五天數(shù)據(jù)如下表：第天12345使用人數(shù)()151734578421333由表中數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸方程為，則據(jù)

3、此回歸模型相應(yīng)于點(diǎn)（2，173）的殘差為（       ）ABC3D27可以將橢圓 變?yōu)閳A的伸縮變換是 ABCD8 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到圓 的圓心的距離為A2BCD9有2個人從一座10層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個人自第二層開始在每一層離開是等可能的，則2個人在不同層離開的概率為()ABCD10已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（       ）ABCD11正方形的邊長為2，以為起點(diǎn)作射線交邊于點(diǎn)，則的概率是（    

4、   ）ABCD12運(yùn)用祖暅原理計(jì)算球的體積時，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，與半球（如圖一）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐（如圖二），用任何一個平行與底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此證明該幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖三），類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（       ）ABCD評卷人得分二、填空題13從2名男同學(xué)和1名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)，

5、則選中的2人恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率是_14以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4.則c=_.15意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的算經(jīng)中記載了一個有趣的數(shù)列：，這就是著名的斐波那契數(shù)列，該數(shù)列的前項(xiàng)中奇數(shù)的個數(shù)為_16若存在復(fù)數(shù)同時滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_評卷人得分三、解答題17已知向量與實(shí)軸正向的夾角為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模為1，求.18已知復(fù)數(shù)（1）若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及的最小值19在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線L：,曲線C的參數(shù)方程

6、為（為參數(shù)）求直線L和曲線C的普通方程；在曲線C上求一點(diǎn)Q,使得Q到直線L的距離最小,并求出這個最小值20某校學(xué)生社團(tuán)組織活動豐富，學(xué)生會為了解同學(xué)對社團(tuán)活動的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率212021年4月22日，一則“清華大學(xué)要求從

7、2019級學(xué)生開始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.游泳作為一項(xiàng)重要的求生技能和運(yùn)動項(xiàng)目受到很多人的喜愛.其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.某中學(xué)為了解2020屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，對100名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳總計(jì)男生10女生20總計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.（1）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).附： 0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82822已知在平面直角坐標(biāo)系中，

8、直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）曲線：分別交直線和曲線于點(diǎn)，求的最大值及相應(yīng)的值試卷第5頁，共5頁參考答案：1D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算展開即可【詳解】解： 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2B【解析】【分析】利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化公式直接求解【詳解】點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（，），=2，tan=1，=點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，）故選B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用3C【解析】【分析】理解回歸分析中樣本中心、殘差、相

9、關(guān)指數(shù)R2、相關(guān)系數(shù)的含義，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】A：樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，正確；B：殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，正確，C：R2越大擬合效果越好，不正確，D：當(dāng)?shù)闹荡笥?.8時，表示兩個變量具有高度線性相關(guān)關(guān)系，正確.故選：C.4B【解析】【分析】本題可根據(jù)反證法的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】由命題和反證法易知，假設(shè)的內(nèi)容是“、都不能被5整除”，故選：B.5B【解析】【分析】聯(lián)立參數(shù)方程消去參數(shù) ，得到直線方程，但注意的范圍，導(dǎo)致最終結(jié)果為射線.【詳解】因?yàn)?，所以，?lián)立得，即，但是注意 ，所以 ，所以，所以,即方程確定的直線只有半條，參數(shù)方程 （是參數(shù)）表示的曲線是一條射線，故選：

10、B.6B【解析】【分析】先計(jì)算出的值，然后求得估計(jì)值，最后計(jì)算出殘差.【詳解】令，則，1491625使用人數(shù)()151734578421333，所以，所以，當(dāng)時，所以殘差為.故選：B【點(diǎn)睛】非線性回歸要先轉(zhuǎn)化為線性回歸來求解，回歸直線方程過樣本中心點(diǎn).7D【解析】【分析】圓x2+y24化為，設(shè)伸縮變換為 ，代入橢圓方程，對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，求出 即可得到該伸縮變換【詳解】解：圓x2+y24化為，令代入圓方程可得，即 ，由，故 ， ，所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓化為圓的伸縮變換公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8D【解析】【詳解】由可知，點(diǎn)(2，)的直角坐標(biāo)為(1，)，圓2cos 的直角坐標(biāo)方程為

11、x2y22x，即(x1)2y21，則圓心(1,0)與點(diǎn)(1，)之間的距離為.點(diǎn)睛：解決極坐標(biāo)和參數(shù)方程下的解析幾何問題，一般可把極坐標(biāo)方程為化直角坐標(biāo)方程，把參數(shù)方程化為普通方程，然后利用解析幾何知識求解9D【解析】【詳解】設(shè)2個人分別在x層，y層離開，則記為(x，y)基本事件構(gòu)成集合(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，(10，10)，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，(10，10)以外，都是2個人在不同層離開，故所求概率P 故答案為D點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是古典概型，其中計(jì)算出

12、滿足條件的基本事件個數(shù)及基本事件的總個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，所求概率是滿足條件的基本事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)10A【解析】【分析】根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得到圓心坐標(biāo)及半徑，而可轉(zhuǎn)化為即可看到圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值.【詳解】，即圓心，半徑，可看到圓上的點(diǎn)到直線距離，圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為圓心到直線距離減去半徑即，圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，的最小值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓上的點(diǎn)到定直線的距離的最小值，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于一般題.11B【解析】求出以為起點(diǎn)作射線交邊于點(diǎn)時所有射線形成的角的大小，再考慮對應(yīng)的射線所形成的角的大小，從而可求概率.【詳解】如圖，在邊上

13、取一點(diǎn)，使得，則.以為起點(diǎn)作射線交邊于點(diǎn)時所有射線形成的角為，以為起點(diǎn)作射線交邊于點(diǎn)且時所有的射線形成的角為，故時對應(yīng)的概率為.故選：B.12C【解析】【分析】根據(jù)橢圓方程,構(gòu)造一個底面半徑為2,高為3的圓柱,通過計(jì)算可知高相等時截面面積相等,因而由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積.【詳解】由橢圓方程,構(gòu)造一個底面半徑為2,高為3的圓柱在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)、上底面為底面的圓錐當(dāng)截面與底面距離為時，截圓錐得到的截面小圓半徑為 則，即所以截面面積為把代入橢圓方程，可求得所以橄欖球形狀幾何體的截面面積為由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積為故選:C【點(diǎn)睛

14、】本題考查了類比推理的綜合應(yīng)用,空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.13【解析】【分析】將2名男同學(xué)分別記為，1名女同學(xué)分別記為，寫出所有情況和滿足條件的情況，相除得到答案.【詳解】將2名男同學(xué)分別記為，1名女同學(xué)分別記為.所有可能情況有：，共3種.合題意的有，2種.所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.14【解析】【分析】模型兩邊取對數(shù)，再化簡，利用對應(yīng)系數(shù)相等，即可求得值.【詳解】，即，所以，.故答案為：151348【解析】【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再結(jié)合題意，即可求得結(jié)果.【詳解】對數(shù)列中的數(shù)據(jù)歸納發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)中前2個都是奇數(shù)，又，故該數(shù)列前項(xiàng)有個奇數(shù).

15、故答案為：.16【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑為的圓形，結(jié)合兩點(diǎn)距離公式即可求解結(jié)果【詳解】設(shè)，由于，則，所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑為的圓形，又因?yàn)椋怨?，所以?shù)的取值范圍是故答案為：17或【解析】【分析】由題，與實(shí)軸正向的夾角為，故可能在第一象限或第四象限，設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模為1列式，即可求解.【詳解】由題，向量與實(shí)軸正向的夾角為，故在第一象限或第四象限，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，故可解得或，所以或.18（1）1；（2），.【解析】（1）利用純虛數(shù)的定義，實(shí)部為零，虛部不等于零即可得出（2）利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、幾何意義即可

16、得出【詳解】解：（1）為純虛數(shù)，且（2）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為由題意：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是而，當(dāng)時，19（1）直線L的普通方程為：；曲線C的普通方程為（x-5）2+y2=1；（2）點(diǎn)Q坐標(biāo)為，距離最小值為2.【解析】【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化得到的普通方程，根據(jù)圓的參數(shù)方程相關(guān)知識得到的普通方程；（2）設(shè)出點(diǎn)的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)有界性計(jì)算點(diǎn)到直線距離的最小值.【詳解】解：（1）直線L：cos-sin+1=0，直線L的普通方程為：，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的普通方程為（x-5）2+y2=1（2）設(shè)Q（5+cos，sin），Q到直線L的距離：，當(dāng)時

17、，即，dmin=2，此時點(diǎn)Q坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及求曲線上一點(diǎn)到直線距離的最值，難度一般.（1）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式；（2）求解曲線上一點(diǎn)到直線的距離最值，常用的方法是：設(shè)出點(diǎn)的參數(shù)形式（三角函數(shù)形式更方便），利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合三角函數(shù)中的輔助角公式即可計(jì)算出對應(yīng)的距離最值，同時注意取等號的條件.20（1）0.02；（2）75；（3）0.4【解析】【分析】（1）由面積和為1，可解得x的值；（2）由中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，可解得中位數(shù)；（3）列出所有基本事件共10個，其中符合條件的共4個，從而可以解出所求概率【詳解】解：（1）由（0.005

18、+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02（2）中位數(shù)設(shè)為m，則0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75（3）可得滿意度評分值在60，70）內(nèi)有20人，抽得樣本為2人，記為a1，a2 滿意度評分值在70，80）內(nèi)有30人，抽得樣本為3人，記為b1，b2，b3，記“5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，抽出的2人恰在同一組”為事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10個，A包含的基本事件個數(shù)為4個，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，中位數(shù)和古典概型，屬于基礎(chǔ)題21（1）列聯(lián)表見解析；（2）有把握.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分析數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；（2）套公式計(jì)算，對照參數(shù)下結(jié)論即可.【詳解】（1）因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為.其中女生有20人，男生有40人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生401050女生203