安徽省滁州市定遠縣2021-2022學年高一下學期第一次數學月考試題（含答案）

1、安徽省滁州市定遠縣2021-2022學年高一下學期第一次數學月考試題（考試時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1 （       ）ABCD2下列說法錯誤的是（       ）A若非零向量有，則B零向量與任意向量平行C已知向量不共線，且，則D平行四邊形中，3已知正方形的邊長為6，在邊上且，為的中點，則（       ）A-6B12C6D-124若向量

2、，滿足，且，則向量與的夾角為（       ）ABCD5在中，若點滿足，則（ ）ABCD6已知是虛數單位，復數，則復數在復平面內表示的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如圖所示，隔河可以看到對岸兩目標A，B，但不能到達，現在岸邊取相距4km的C，D兩點，測得ACB75°，BCD45°，ADC30°，ADB45°(A，B，C，D在同一平面內)，則兩目標A，B間的距離為（       ）km.ABCD28歐

3、拉公式（為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發(fā)現的，他將指數函數的定義域擴大到復數集，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數理論中占有非常重要的地位，特別是當時，被稱為數學上的優(yōu)美公式.根據歐拉公式，表示復數，則（       ）ABCD9三棱柱中，側棱長為，則其側面積為（       ）ABCD10下列說法中正確的個數是（       ）空間中三條直線交于一點，則這三條直線共面；平

4、行四邊形可以確定一個平面；若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等；若，且，則在上.A1B2C3D411一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側面積的比值是（       ）ABCD12垂直于正方形所在平面，連接，則下列垂直關系正確的個數是（       ）面面面面面面面面A1B2C3D4二、填空題（本大題共4小題，共20分）13在平行四邊形ABCD中，則_.（用表示）14如圖，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在A

5、所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，ACB45°，CAB105°后，則A，B兩點的距離為_ m15如圖所示，在上、下底面對應邊的比為1：2的三棱臺中，過上底面一邊作一個平行于棱的平面，記平面分三棱臺兩部分的體積為（三棱柱），兩部分，那么_.16如圖，為等邊三角形所在平面外一點，且，分別為的中點，則異面直線與所成的角為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17 （10分）如圖所示，在中，與相交于點.設，.（1）試用向量、表示；（2）在線段上取一點，在線段上取一點，使過點，設，求證：.18（12分）如圖，一艘船從港口O出發(fā)往南偏東75°方向航行了10

6、0km到達港口A，然后往北偏東60°方向航行了160km到達港口B試用向量分解知識求從出發(fā)點O到港口B的直線距離（，結果精確到）（提示：將，分解為垂直的兩個向量）19（12分）如圖所示，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為，點，為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得，重合，得到三棱錐，則當的邊長變化時，求三棱錐的表面積的取值范圍.20（12分）如圖，長方體中，；(1)求異面直線和所成角的正切值；(2)求三棱柱的體積和表面積.21（12分）如圖，四邊形中，分別在上，.現將四邊形沿折起，使得平面平面.（1）當時，是否在折疊后的上存在

7、一點，使得平面？若存在，求出點位置；若不存在，說明理由（2）設，問當為何值時，三棱錐的體積有最大值？并求出這個最大值.22（12分）如圖，正方體中，分別為，的中點（1）求證：，四點共面；（2）若，與平面交于點，求證：三點共線5參考答案1A 2D3A4B5A6C7B8B9C10B11B12B1314153：41645°17【詳解】（1）不妨設.由于、三點共線，則存在使得，即，于是.又，所以，則，即.由于、三點共線，則存在使得，即，于是.又，所以，所以，即.由可得，所以；（2）由于、三點共線，所以存在實數使得，即，于是.又，所以，所以，則，可得，兩式相加得.18【詳解】建立如圖所示的坐標

8、系：顯然，于是有：，所以，因為，所以有：19 解：由題可知，等邊三角形的中心為，圓的半徑為6，設三棱錐的底面邊長為，即等邊三角形的邊長為，如圖，連接，交與點，由題意可知，則，可知，即，則，則，三棱錐的底面積為：，由題可知，全等，則面積相等，三棱錐的側面積為：，所以三棱錐的表面積為：，即，所以當的邊長變化時，求三棱錐的表面積的取值范圍是.20【解析】 (1)在長方體中，因為，所以與所成的角即為與所成的角，即（或補角），所以異面直線和所成角的正切值為；(2)易知三棱柱是直三棱柱，底面是直角三角形，所以又為三棱柱的高，所以，又四邊形為矩形，所以，故所求表面積.21【詳解】（1）存在點，使得平面，此時.當時，過點作，交于點，連接，如圖，則.在四邊形中，.，且，故四邊形為平行四邊形，.平面平面，平面.（2）平面平面，平面平面，平面.，故三棱錐的體積，當時，三棱錐的體積