冀教版數學九上29.4《三角形相似的條件》教案

1、29.4三角形相似的條件教學目標：1知識目標：經歷“直觀感覺動手感知理性思維應用拓展”的活動過程，探索兩個三角形相似的條件，并會用相似三角形的判定方法（一）來判斷及計算。2能力目標：通過運用三角形相似的條件解決簡單問題，進一步發(fā)展合情推理能力和初步的邏輯推理能力。3情感目標：能極積參與數學學習活動，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，并且在活動中，開發(fā)、培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，進一步發(fā)展學生的探究、合作交流意識，以及動手、動腦和諧一致的習慣。教學重難點：1教學重點：三角形相似的判定定理1探索與應用。2教學難點：三角形相似的判定定理1的運用。 教學準備：多媒體課件；投影儀；8個形狀各異的三角形。教學過程

2、：一、溫故知新，談話揭題1、什么叫相似三角形?三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形相似。判定兩個三角形相似如果要同時滿足六個元素，感覺有點繁。 2、什么叫全等三角形?三角對應相等，三邊也對應相等的兩個三角形全等。3、也是六個元素，三角形全等有沒有用此方法判定呢？（沒有）。有哪些方法呢？ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）4、滿足這些條件即可確定三角形的形狀和大小。那么只要確定三角形的形狀，不必考慮其大小，需要哪些條件呢？今天我們就一起來 “探索三角形相似的條件”。（引出課題）開門見山提出本課要研究的問題，明確學習目標。引出學習的模板，激發(fā)學生的學習欲望，順利實行舊知到新知的遷移二、合作

3、交流，探索結論活動一：找找、比比，直觀感覺 我不小心把許多形狀各異的三角形搞亂了，請同學們幫個忙，從這八個三角形中找出相似的三角形。并直觀展示一下你是怎樣判定兩個三角形相似。從感覺本能出發(fā)啟發(fā)一些理性思考，為活動二奠定基礎。培養(yǎng)直覺思維能力?；顒佣赫f說、畫畫，動手感知604575你能用最少的條件、最簡捷的方法畫一個三角形與我手中的三角形相似嗎？（從上題中選取含60，45，75的三角形）1、說說要求：小組討論畫圖思路，推選代表口述方法，全班交流。在全等三角形判定的探索方法啟發(fā)下，學生可能會出現的方案：方案一：兩角對應相等方案二：兩邊對應成比例，夾角相等方案三：三邊對應成比例。教師進一步抓住“最

4、少的條件”這一要求，若學生在探求中說出“一角相等”或“兩邊對應成比例”條件下三角形相似的問題，就可順勢利導展開討論；若學生沒有出現這一問題，教師可以反問學生這兩種“最少的條件”是否可行，（這兩種條件下問題的研究教師可以用多媒體演示或讓學生討論演示解決），從而真正理解“最少的條件”確定三角形形狀。選擇第一種方案作為本課的研究對象，后兩種方法將作后續(xù)學習。2、畫畫學生按照方案一畫ABC，使A=A=60，B=B=45要求：把作圖時用到的數據標在三角形對應位置上。同桌先比較所作三角形，進行形狀直觀判定；在實物投影儀上把學生畫的三角形與老師手中的三角形進行比較形狀是否相同。得出猜測：如果兩個角對應相等，

5、能判定兩個三角形相似。在此過程中，給學生充分的時間觀察、交流、畫圖、比較，從自己動手操作、實驗得出判定條件，能讓學生產生自豪感及滿足感，培養(yǎng)學生的自信心?；顒尤汉锨橥评?，驗證猜想你會用數學知識說明所作三角形為什么相似嗎？教師出示已知三角形的六個數據。比較C和C是否相等，測量三邊長度，探求是否相等。（為說明比值誤差可以忽略，教師可以通過幾何畫板來驗證比值相等。）引出判定條件1：兩角對應相等，兩三角形相似。學生文字敘述，教師結合圖形寫出幾何語言.Com動手實驗，直觀判斷，更需理性思考，猜測需要合情的邏輯推理給于保障三、應用拓展，達成目標1做一做，初步應用判斷題：有一個銳角對應相等的兩個直角三角形

6、相似。（ ） 所有的直角三角形都相似。（ ） 有一個角相等的兩個等腰三角形相似。 （ ） 頂角相等的兩個等腰三角形相似。 （ ） 所有的等邊三角形都相似。 （ ） 2.學一學，達成目標例：如圖，D、E分別是ABC這AB、AC上的點，DEBC圖中有哪些相等的角？找出圖中的相似三角形，并說明理由。寫出三組成比例的線段。解： DE/BC ADE 與ABC是同位角 ADE =ABC，AED = ACBAED與ACB是同位角ADEABC 理由是： ADE =ABC ADEABC AED = ACB ADEABC =本例通過系列問題的設置和解決，降低難度，使難點予以突破，同時使學生在獲得新知的情況下，體驗

7、成功，從而增加對數學的興趣。3想一想，發(fā)散探究在上面的例題的條件下，=嗎？=嗎？（學生畫圖，交流，老師用多媒體演示出來。）解：由DE/BC得，=根據比例基本性質得：= 即=兩邊同時減去1，得1=1 即=若DE與BC不平行，ADE與ABC還可能相似嗎？說明理由。例題及想一想1意在滲透平行與相似的內在聯系，同時，有意識地滲透了簡單邏輯推理的思想。想一想2又開啟新的探索，為下面的變式訓練作鋪墊，承前啟后?；顒铀模和榛ブ兪接柧氉兪揭唬喝鐖D，直線a、直線b相交于點A，點B、C分別在直線a、直線b上，在直線a、直線b上分別找兩點D、E，使BAC與DAE相似，請盡量多地畫出點D、E的位置?！肮步枪策叀?/p>

8、型ABCD“共角”型ABCDE“A”型AEDBC“X”型ABCDE“A”型ACBDE“蝴蝶”型DAEBC學生發(fā)揮自己的想象力，按照自己的思考來設計。交流時，教師可以用幾何畫板演示。變式一旨在用幾何圖形運動變化的觀點揭示常見相似三角形的“基本圖形”，較好地提高了學生識圖、作圖能力這里安排四人小組合作學習，共同分析，交流多樣化的答案，使課堂氣氛達到高潮。既進一步強化了學生對判定定理1的認識，又可以訓練學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)靈活運用知識的能力，增強學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。變式二：如圖，G是ABCD的CD延長線上一點，連結BC交對角線AC于E，交AD于F，則：(1)圖中與AEF相似的三角形有_(2)圖

9、中與ABC相似的三角形有_(3)圖中與GFD相似的三角形有_解后反思：運用條件一判定兩個三角形相似時，如何照準兩對相等的角？要注意圖形中的公共角、對頂角、直角、兩直線平行時的同位角、內錯角或等角的余角、補角等等變式二緊承變式一，將剛剛得到的幾種相似三角形的 “基本圖形”和諧統(tǒng)一起來。并且通過問題串的設置，突破了找相等角的難點。為學生提供成功機會。4、試一試，解釋生活故事激趣拿破侖測萊茵河寬度1805年，拿破侖率領大軍與德俄聯軍在萊茵河作戰(zhàn)。當時德俄聯軍在北岸步陣，法軍在南岸，中間隔著很寬的萊茵河。法軍要開炮轟擊德俄聯軍，必須知道河的寬度。拿破侖為此大傷腦筋。站在南岸遠望德俄陣地。忽然，他觀察到

10、對面岸邊的一個標志O，于是他想出了一個測量河寬的辦法。他在自己的岸邊選點A、B、D，使得ABAO，DBAB，然后確定DO和AB的交點C。然后測得AC=120米。CB=60米，BD=250米，你能幫助他算出萊茵河的寬度嗎？與課后練習3屬同一數學模型，但引用歷史名人的故事更能激發(fā)學生的學習興趣。四、歸納總結，深化目標設問：“通過這節(jié)課的學習有什么收獲？”同桌對講，暢談自己的感受和體會，學生發(fā)言，老師總結與歸納。判定三角形相似的條件1。幾種相似三角形的 “基本圖形”。應用“兩角對應相等，兩三角形相似”時，要注意圖形中的公共角、對頂角、直角、兩直線平行時的同位角、內錯角或等角的余角、補角等等。讓學生自己小結，做到全員參與，理清了知識脈絡，強化了重點，培養(yǎng)