2015-2016年湖北省百校大聯(lián)盟高三（上）10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年湖北省百校大聯(lián)盟高三（上）10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知集合A=x|x2x60，若AB，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，3）B（2，3）C（，2）D3，+）2（5分）已知函數(shù)f（x）=，則ff（1）等于（）AB1CD3（5分）已知cos=tan（），則sin（）等于（）ABCD4（5分）若（3x22ax）dx=4cos2xdx，則a等于（）A1B1C2D45（5分）已知命題p：若是第二象限角，則sin（12cos2）0，則（）A命題p的否命題為：若是第二象限角，則

2、sin（12 cos2）0B命題p的否命題為：若不是第二象限角，則sin（12 cos2）0C命題p是假命題D命題p的逆命題是假命題6（5分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x+，且f（2）=3，則曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為（）A2xy+1=0Bxy4=0Cx+y2=0Dx+y4=07（5分）若xlog521，則函數(shù)f（x）=4x2x+13的最小值為（）A4B3C1D08（5分）已知函數(shù)f（x）=2sin（+x）sin（x+）的圖象關(guān)于原點對稱，其中（0，），則函數(shù)g（x）=cos（2x）的圖象（）A關(guān)于點（）對稱B可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到C可由

3、函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到D可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到9（5分）已知命題p：xR，cos2若（¬p）q是假命題，則命題q可以是（）A若2m0，則函數(shù)f（x）=x2+mx在區(qū)間（4，1）上單調(diào)遞增B“1x4”是“x1”的充分不必要條件Cx=是函數(shù)f（x）=cos 2xsin 2x的一條對稱軸D若a，6），則函數(shù)f（x）=x2alnx在區(qū)間（1，3）上有極值10（5分）已知x=是函數(shù)f（x）=（b）sinx+（ab）cosx（a0）的一個零點，則函數(shù)g（x）=asinxbcosx的圖象可能是（）ABCD11（5分）已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)g（x）=loga（x2

4、+x+2）（a0，且a1）在，1上的最大值為2，若對任意x11，2，存在x20，3，使得f（x1）g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，B（，C，+）D，+12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（x33x+3）aexx（x2），若不等式f（x）0有解，則實數(shù)的最小值為（）AB2C1D1+2e2二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）已知集合A=2，a，B= 2015a，b，且AB=l，則AB=14（5分）若“ma”是“函數(shù)g（x）=5x+m的圖象不過第一象限”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是15（5分）若x，則f（x）=的最大值為16（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x）

5、+，當(dāng)x時，不等式f（x）log2（x2m+）0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）已知函數(shù)f（x）=Asin（4x+）（A0，0）在時取得最大值2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若，求的值18（12分）函數(shù)f（x）=lgx2+（3a+2）x3a1的定義域為集合A（1）設(shè)函數(shù)y=x22x+3（0x3）的值域為集合B，若AB=B，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)集合B=x|（x2a）（xa21）0，是否存在實數(shù)a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由19（12分）已知函數(shù)f

6、（x）=（sinx+cox）22（1）當(dāng)x0，時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=（1+）f2（x）2f（x）+1在，上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍20（12分）某市政府欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個休閑娛樂公園（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形OPRE（線段EO和RP為兩條底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中曲線AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分（1）以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線AF所在拋物線的方程；（2）求該公園的最大面積21（12分）已知函數(shù)f（x）=（a0，且a1）（1）判斷f（x）的

7、奇偶性和單調(diào)性；（2）已知p：不等式af（x）2b（a+1）對任意x1，1恒成立；q：函數(shù)g（x）=lnx+（xb）2（bR）在，2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)b的取值范圍22（12分）已知函數(shù)f（x）=（x2ax+1）ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）設(shè)f（x）=xlnxx2+，若a，求f（x）在區(qū)間1，e上的最大值；（2）定義：若函數(shù)G（x）在區(qū)間s，t（st）上的取值范圍為s，t，則稱區(qū)間s，t為函數(shù)G（x）的“域同區(qū)間”，若a=2，求函數(shù)f （x）在（1，+）上所有符合條件的“域同區(qū)間”2015-2016學(xué)年湖北省百校大聯(lián)盟高三（上）10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）

8、參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2016春西藏校級期末）已知集合A=x|x2x60，若AB，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，3）B（2，3）C（，2）D3，+）【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，根據(jù)A與B的交集不為空集確定出m的范圍即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x+2）（x3）0，解得：2x3，即A=（2，3），由B中y=，得到xm，即B=m，+），AB，實數(shù)m的取值范圍是（，3），故選：A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5

9、分）（2015秋湖北月考）已知函數(shù)f（x）=，則ff（1）等于（）AB1CD【分析】直接利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則ff（1）=f121=f（）=故選：D【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力3（5分）（2015秋湖北月考）已知cos=tan（），則sin（）等于（）ABCD【分析】由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式求得cos=，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin（）=cos=【解答】解：cos=tan（）=，sin（）=cos=故選：B【點評】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，是基礎(chǔ)的計算題4（5分）（2015秋湖北月考）若（3x22ax）dx=4cos2xdx

10、，則a等于（）A1B1C2D4【分析】根據(jù)定積分的計算，分別求得（3x22ax）dx=73a，4cos2xdx=2sin2x=1，可知73a=1，即可求得a的值【解答】解：由（3x22ax）dx=（x3ax2）=73a，4cos2xdx=2sin2x=1，73a=1，解得：a=2，故選：C【點評】本題考查定積分的運算，考查求原函數(shù)的方法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2015秋湖北月考）已知命題p：若是第二象限角，則sin（12cos2）0，則（）A命題p的否命題為：若是第二象限角，則sin（12 cos2）0B命題p的否命題為：若不是第二象限角，則sin（12 cos2）0C命題p是假

11、命題D命題p的逆命題是假命題【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A，B；判斷原命題的真，結(jié)合互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷C，D【解答】解：命題p的否命題為：若不是第二象限角，則sin（12 cos2）0，故A，B錯誤；命題p：若是第二象限角，則sin（12cos2）=sincos0，為真命題，故C錯誤，D正確；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，三角函數(shù)的化簡求值，難度中檔6（5分）（2015秋湖北月考）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x+，且f（2）=3，則曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為（）A2xy+1=0Bxy4=0Cx+y2

12、=0Dx+y4=0【分析】由已知函數(shù)的奇偶性求出x0時的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f（1），然后代入直線方程的點斜式得答案【解答】解：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（2）=3，f（2）=3，當(dāng)x0時，f（x）=x+，2+=3，m=2，f（1）=3，f（x）=1，f（1）=1曲線y=f（x）在點（1，3）處的切線方程是y3=（x1）即x+y4=0故選：D【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，是中檔題7（5分）（2016廣西一模）若xlog521，則函數(shù)f（x）=4x2x+13的最小值為（）A4B3C1D0【分析】由條件求得xlog25，令t=2x（t），

13、即有y=t22t3，由二次函數(shù)的最值求法，即可得到最小值【解答】解：xlog521，即為xlog25，2x，令t=2x（t），即有y=t22t3=（t1）24，當(dāng)t=1，即x=0時，取得最小值4故選：A【點評】本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題8（5分）（2015秋湖北月考）已知函數(shù)f（x）=2sin（+x）sin（x+）的圖象關(guān)于原點對稱，其中（0，），則函數(shù)g（x）=cos（2x）的圖象（）A關(guān)于點（）對稱B可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到C可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到D可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到

14、【分析】由已知可得y=sin（x+）為偶函數(shù)由（0，），可得，從而可求f（x），g（x），由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換即可得解【解答】解：y=2sin（+x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）=2sin（+x）sin（x+）的圖象關(guān)于原點對稱，y=sin（x+）為偶函數(shù)由（0，），可得=，f（x）=sin2x=cos（2x+），g（x）=cos（2x），g（）=cos0=1，A錯誤；f（x）=sin2（x）=sin（2x）=cos（2x）=g（x），B正確；同理可得C，D錯誤故選：B【點評】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本

15、知識的考查9（5分）（2015秋湖北月考）已知命題p：xR，cos2若（¬p）q是假命題，則命題q可以是（）A若2m0，則函數(shù)f（x）=x2+mx在區(qū)間（4，1）上單調(diào)遞增B“1x4”是“x1”的充分不必要條件Cx=是函數(shù)f（x）=cos 2xsin 2x的一條對稱軸D若a，6），則函數(shù)f（x）=x2alnx在區(qū)間（1，3）上有極值【分析】由已知可得命題p為假命題；若（¬p）q是假命題，則q也是假命題；逐一四個答案中命題的真假，可得答案【解答】解：cos20，0恒成立，故命題p：xR，cos2為假命題；若（¬p）q是假命題，則q也是假命題；A中，若2m0，則函數(shù)f

16、（x）=x2+mx在區(qū)間（4，1）上單調(diào)遞增，為真命題；B中，“1x4”是“x1”的充分不必要條件C中，x=是函數(shù)f（x）=cos 2xsin 2x=2cos（2x+）的一條對稱軸，為真命題；D中，函數(shù)f（x）=x2alnx，f（x）=x，當(dāng)a=時，f（x）=x0在區(qū)間（1，3）上恒成立，函數(shù)無極值，故D為假命題；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了充要條件，復(fù)合命題，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的極值等知識點，難度中檔10（5分）（2015秋湖北月考）已知x=是函數(shù)f（x）=（b）sinx+（ab）cosx（a0）的一個零點，則函數(shù)g（x）=asinxbcosx的圖象

17、可能是（）ABCD【分析】由題意知f（）=（b）sin+（ab）cos=0，從而解得a=b，（b0），從而可得g（0）=b，g（）=b，從而確定答案【解答】解：x=是函數(shù)f（x）=（b）sinx+（ab）cosx（a0）的一個零點，f（）=（b）sin+（ab）cos=0，即（b）+（ab）=0，即a=b，（b0），故g（x）=bsinxbcosx，故g（0）=b，g（）=bb=b，故g（0）與g（）同號，且|g（0）|g（）|；故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的零點的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題11（5分）（2016浦城縣模擬）已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)g（x）=loga（x2+x+2）

18、（a0，且a1）在，1上的最大值為2，若對任意x11，2，存在x20，3，使得f（x1）g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，B（，C，+）D，+【分析】由已知函數(shù)g（x）=loga（x2+x+2）（a0，且a1）在，1上的最大值為2，先求出a值，進(jìn)而求出兩個函數(shù)在指定區(qū)間上的最小值，結(jié)合已知，分析兩個最小值的關(guān)系，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=31xm，當(dāng)x11，2時，f（x1）m，9m； t=x2+x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，故x，1時，t，4，若函數(shù)g（x）=loga（x2+x+2）（a0，且a1）在，1上的最大值為2，則a=2，即g（x）=log2（x

19、2+x+2），當(dāng)x20，3時，g（x2）1，log214，若對任意x11，2，存在x20，3，使得f（x1）g（x2），則m1，解得m（，故選：A【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔12（5分）（2016中山市校級模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（x33x+3）aexx（x2），若不等式f（x）0有解，則實數(shù)的最小值為（）AB2C1D1+2e2【分析】化簡ax33x+3，從而令F（x）=x33x+3，求導(dǎo)以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而解得【解答】解：f（x）0可化為ex（x33x+3）aexx0，即ax33x+3，令F（x）=x33x+3，則

20、F（x）=3x23+=（x1）（3x+3+ex），令G（x）=3x+3+ex，則G（x）=3ex，故當(dāng)ex=3，即x=ln3時，G（x）=3x+3+ex有最小值G（ln3）=3ln3+6=3（2ln3）0，故當(dāng)x2，1）時，F(xiàn)（x）0，x（1，+）時，F(xiàn)（x）0；故F（x）有最小值F（1）=13+3=1；故實數(shù)的最小值為1故選：C【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及轉(zhuǎn)化的思想的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）（2015秋湖北月考）已知集合A=2，a，B= 2015a，b，且AB=l，則AB=2，1，2015【分析】由AB=l，可得a=b=1，則AB可求【

21、解答】解：AB=l，a=b=1則AB=2，1，2015故答案為：2，1，2015【點評】本題考查了并集及其運算，是基礎(chǔ)題14（5分）（2015秋湖北月考）若“ma”是“函數(shù)g（x）=5x+m的圖象不過第一象限”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+）【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及必要不充分條件的定義即可求出a的范圍【解答】解：函數(shù)g（x）為減函數(shù)，且函數(shù)g（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，則滿足g（0）=1+m0，即m1，“ma”是“函數(shù)g（x）=5x+m的圖象不過第一象限”的必要不充分條件，a1，故答案為：（1，+）【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，和必要條件和充分條件，屬

22、于基礎(chǔ)題15（5分）（2015秋溫州校級期中）若x，則f（x）=的最大值為【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=tanx+12，由x，和函數(shù)的單調(diào)性可得【解答】解：化簡可得f（x）=tanx+12x，tanx，1，函數(shù)f（x）=tanx+12為增函數(shù)，最大值為1+12=，故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及弦化切的思想和函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題16（5分）（2015秋湖北月考）已知函數(shù)f（x）=sin（x）+，當(dāng)x時，不等式f（x）log2（x2m+）0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（，2【分析】令x=t（0t1），f（x）化為sintt，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，可得f（x）在x遞增，即

23、有f（x）0成立，由題意可得log2（x2m+）0恒成立，運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和恒成立思想，即可得到m的范圍【解答】解：令x=t（0t1），函數(shù)f（x）=sin（x）+=sintt，導(dǎo)數(shù)為cost，由0t1可得cos1cost1，即有cost0，則f（x）在x遞增，即有f（x）0成立，由f（x）log2（x2m+）0恒成立，即為log2（x2m+）0恒成立，即有x2m+1在x恒成立則2mx，由x1，可得2m，解得m2，故答案為：（，2【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、

24、證明過程或演算步驟）17（10分）（2013肇慶一模）已知函數(shù)f（x）=Asin（4x+）（A0，0）在時取得最大值2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若，求的值【分析】（1）根據(jù)函數(shù)表達(dá)得=4，結(jié)合三角函數(shù)的周期公式即可得出f（x）的最小正周期的值；（2）由函數(shù)f（x）在時取得最大值2，得+=+2k（kZ），結(jié)合0取k=0得，從而得到f（x）的解析式；（3）由（2）求出的解析式代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡得，由同角三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合算出sin=，用二倍角的三角公式算出sin2、cos2之值，代入的展開式，即可得到的值【解答】解：（1）函數(shù)表達(dá)式為：f（x）=Asin（4

25、x+），=4，可得f（x）的最小正周期為（2分）（2）f（x）在時取得最大值2，A=2，且時4x+=+2k（kZ），即+=+2k（kZ），（4分）0，取k=0，得（5分）f（x）的解析式是；（6分）（3）由（2）得，即，可得，（7分），（8分），（9分），（10分）=（12分）【點評】本題給出y=Asin（x+）中的部分參數(shù)，根據(jù)函數(shù)的最大值及其相應(yīng)的x值求函數(shù)的表達(dá)式，并依此求特殊的三角函數(shù)的值著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識，屬于中檔題18（12分）（2015秋湖北月考）函數(shù)f（x）=lgx2+（3a+2）x3a1的定義域為集合A（1）設(shè)函

26、數(shù)y=x22x+3（0x3）的值域為集合B，若AB=B，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)集合B=x|（x2a）（xa21）0，是否存在實數(shù)a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）化簡集合A，B，利用AB=B，可得BA，即可求實數(shù)a的取值范圍；（2）對a進(jìn)行分類討論后，再由A=B我們易構(gòu)造出一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）A=x|（x1）（x3a1）0，B=2，6，AB=B，BA，3a16，a；（2）由于2aa2+1，當(dāng)2a=a2+1時，即a=1時，函數(shù)無意義，a1，B=x|2axa2+1當(dāng)3a+11，即a0時，A=x|3a+1x1，要使

27、A=B成立，則，無解；當(dāng)3a+1=1，即a=0時，A=，使A=B成立，則2aa2+1，無解；當(dāng)3a+1=1，即a0時，A=x|2x3a+1，要使A=B成立，則，無解綜上，不存在a，使得A=B【點評】本題考查集合的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19（12分）（2015秋湖北月考）已知函數(shù)f（x）=（sinx+cox）22（1）當(dāng)x0，時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=（1+）f2（x）2f（x）+1在，上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+），由2k2x+2k+，

28、kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合范圍x0，即可得解（2）由（1）可知：f（x）在，上單調(diào)遞增，令t=f（x），則g（t）=（1+）t22t+1在，單調(diào)遞減，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，從而解出實數(shù)的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（sinx+cox）22=sin2x+3cos2x+2sinxcosx2=+3×+sin2x2=cos2x+sin2x=2sin（2x+），由2k2x+2k+，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k+，kZ，當(dāng)x0，時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：0，（2）由（1）可知：f（x）在，上單調(diào)遞增，令t=f（x），則g（t）=（1

29、+）t22t+1在，單調(diào)遞減，當(dāng)=1時，g（t）=2t+1滿足；當(dāng)（1+）0時，即1時，可解得，所以可得：1，當(dāng)（1+）0時，即1時，解得1+，所以可得：11+，綜上可得：1+【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了分類討論思想，屬于中檔題20（12分）（2015秋朔州校級期中）某市政府欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個休閑娛樂公園（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形OPRE（線段EO和RP為兩條底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中曲線AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分（1）以A為原點，AB所在直線為

30、x軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線AF所在拋物線的方程；（2）求該公園的最大面積【分析】（1）設(shè)AF所在拋物線的方程為y=ax2（a0），代入點（2，4），解得a，即可得到所求AF所在拋物線的方程；（2）求得直線CE的方程，設(shè)P（x，x2）（0x2），運用梯形的面積公式，可得公園的面積，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，也為最值，可得公園面積的最大值【解答】解：（1）設(shè)AF所在拋物線的方程為y=ax2（a0），拋物線過F（2，4），4=a22，得a=1，AF所在拋物線的方程為y=x2；（2）又 E（0，4），C（2，6），則EC所在直線的方程為y=x+4，設(shè)P（x，x2）（0x2），則PO=x，OE=4x

31、2，PR=4+xx2，公園的面積（0x2），S'=3x2+x+4，令S'=0，得或x=1（舍去負(fù)值），當(dāng)x變化時，S'和的變化情況如下表：xS'+0S極大值當(dāng)時，S取得最大值故該公園的最大面積為【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求最值，同時考查拋物線的方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題21（12分）（2015秋湖北月考）已知函數(shù)f（x）=（a0，且a1）（1）判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）已知p：不等式af（x）2b（a+1）對任意x1，1恒成立；q：函數(shù)g（x）=lnx+（xb）2（bR）在，2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)b的取值范圍

32、【分析】（1）由函數(shù)f（x）=（a0，且a1），可得xR計算f（x）±f（x），即可判斷出奇偶性f（x）=，對a分類討論即可判斷出單調(diào)性（2）若命題p是真命題：由于函數(shù)f（x）在R是單調(diào)遞增，且不等式af（x）2b（a+1）對任意x1，1恒成立，當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，可得af（1）2b（a+1），即可解出若命題q是真命題：g（x）=+2（xb），由于函數(shù)g（x）=lnx+（xb）2（bR）在，2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，可得g（2）0，即可解出根據(jù)p或q為真，p且q為假，可得p真q假，或p假q真【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=（a0，且a1），可得xRf（x）+f（x）=+

33、=0，f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）=，當(dāng)a1時，lna0，a10，ax+ax0，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增同理可得：當(dāng)0a1時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增無論：a1，還是0a1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增（2）若命題p是真命題：函數(shù)f（x）在R是單調(diào)遞增，且不等式af（x）2b（a+1）對任意x1，1恒成立，當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，af（1）=a×2b（a+1），化為；若命題q是真命題：g（x）=+2（xb），函數(shù)g（x）=lnx+（xb）2（bR）在，2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，g（2）0，0，解得p或q為真，p且q為假，p真q假，或p假q真，或，解得，或b的取值范圍是【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與