三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練十四講(附)

1、三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練十四講（附講解）第一講 差倍問(wèn)題（一）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問(wèn)題”的特征和解題方法。如果知道了兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個(gè)數(shù)各是多少，這一類(lèi)題，我們則把它稱(chēng)為“差倍問(wèn)題”。小朋友，你們有沒(méi)有想到用解答和倍問(wèn)題的類(lèi)似方法解答差倍問(wèn)題呢？解答差倍問(wèn)題與解答和倍問(wèn)題相類(lèi)似，要先找出差所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。用關(guān)系式可以這樣表示：兩數(shù)差（倍數(shù)1）較小的數(shù)（1倍數(shù)）較小的數(shù)倍數(shù)較大的數(shù)（幾倍數(shù)）例1.小明到市場(chǎng)去買(mǎi)水果，他買(mǎi)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋(píng)果比梨多18個(gè)。小明買(mǎi)蘋(píng)果和梨各多少個(gè)？思路導(dǎo)航：將梨

2、的個(gè)數(shù)看作1倍數(shù)，則蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是這樣的3倍。如圖：從線段圖上可以看出，蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比梨多了312倍，梨的2倍是18個(gè)，所以梨有1829個(gè)，蘋(píng)果有：9327個(gè)。 ？個(gè)練習(xí)一1.先鋒小學(xué)學(xué)生數(shù)是勝利小學(xué)的3倍，已知先鋒小學(xué)比勝利小學(xué)多700人，兩所學(xué)校各有學(xué)生多少人？2.育英小學(xué)參觀少年科技展覽。第一天參觀的人數(shù)比第二天多220人，已知第一天參觀的人數(shù)是第二天的3倍，兩天各是多少人？3.飼養(yǎng)場(chǎng)飼養(yǎng)的白兔比黑兔多249只，白兔是黑兔的4倍。問(wèn)：飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)了黑兔、白兔各是多少只？4.紅旗農(nóng)場(chǎng)收割玉米，第一天比第二天少收割540公畝，第二天收割的公畝數(shù)是第一天的3倍，兩天各收割多少公畝？5.朝陽(yáng)農(nóng)場(chǎng)收割小麥

3、，第一天比第二天少收割129公畝，第二天收割的公畝數(shù)比第一天多3倍，兩天各收割多少公畝？第二講 差倍問(wèn)題（二）有些差倍問(wèn)題比較復(fù)雜，不能直接利用公式進(jìn)行解答，這時(shí)需要我們小朋友仔細(xì)審題，尤其注意一些隱含條件，同時(shí)借助線段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫(huà)出線段圖，數(shù)量關(guān)系就會(huì)比較清晰地展現(xiàn)出來(lái)，然后借助線段圖找出兩個(gè)數(shù)的差以及所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，再利用公式進(jìn)行解答。例2.被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？思路導(dǎo)航：根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。所以除數(shù)是：252（71）4

4、2被除數(shù)是：42252294練習(xí)二1.被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？2.除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？3.被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)、商各是多少？4.除數(shù)比被除數(shù)小200，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？5.除數(shù)比被除數(shù)小210，商是6，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？第三講 年齡問(wèn)題（一）年齡問(wèn)題可以說(shuō)是前面所講的和差問(wèn)題及差倍問(wèn)題的綜合，要正確解答這類(lèi)題，首先要弄清：兩個(gè)不同年齡的人，年齡之差始終不變，但兩個(gè)人年齡的倍數(shù)關(guān)系卻在不斷地變化。年齡問(wèn)題的主要特征是：大小年齡差是一個(gè)不變的量。我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，利用和差、差倍等知識(shí)來(lái)分析解答這

5、類(lèi)應(yīng)用題。例1.三年前爸爸年齡是女兒的4倍，爸爸今年43歲，女兒今年多少歲？思路導(dǎo)航：由題意可知爸爸今年43歲，則三年前爸爸的年齡是43340歲，40歲正好是女兒年齡的4倍，女兒三年前的年齡是40410歲，今年女兒的年齡是10313歲。 例2.明明4歲時(shí)，媽媽年齡是明明的8倍。今年明明12歲，媽媽今年多少歲？ 思路導(dǎo)航：媽媽的年齡是明明的8倍，那么媽媽與明明的年齡相差48428歲。媽媽與明明的年齡差是不變的，今年明明12歲，那么媽媽的年齡是122840歲。練習(xí)三1.四年前小林年齡是小麗的2倍，小林今年12歲，小麗今年多少歲？2.五年前爺爺年齡是孫子的7倍，孫子今年14歲，爺爺今年多少歲？3.兒

6、子今年10歲，爸爸今年34歲。幾年前，爸爸的年齡是兒子的4倍？4.玲玲7歲時(shí)，爸爸年齡是玲玲的5倍。今年爸爸40歲，玲玲今年多少歲？5.爺爺63歲時(shí)，他的年齡是小青的9倍。今年小青12歲，爺爺今年多少歲？第四講 年齡問(wèn)題（二）例3.女兒今年3歲，媽媽今年33歲。幾年后，媽媽的年齡是女兒的7倍？ 思路導(dǎo)航：女兒今年3歲，媽媽今年33歲，她們的年齡差是33330歲。她們年齡差不變，幾年后，媽媽的年齡是女兒的3倍，把女兒的年齡看作1份，媽媽的年齡就有7份，相差716份，6份是30歲，所以幾年后女兒的年齡是3065歲。也就是說(shuō)，532年后，媽媽的年齡是女兒的7倍。例4. 4年前，媽媽的年齡是女兒的3倍

7、，4年后，母女年齡和是56歲。媽媽今年多少歲？思路導(dǎo)航：4年后，母子的年齡和是56歲，可求出今年母子年齡和是564248歲。4年前母子年齡和是484240歲。又根據(jù)4年前，媽媽年齡是女兒的3倍，把女兒年齡看作1份，媽媽的年齡就有這樣的3份，共有314份。所以4年前女兒的年齡是40410歲，媽媽今年的年齡是103434歲。練習(xí)四1.小明今年7歲，爺爺今年62歲。幾年前，爺爺?shù)哪挲g是小明的12倍？2.兒子今年2歲，爸爸今年的年齡是兒子的16倍。幾年后，爸爸的年齡是兒子的7倍？3.媽媽今年26歲，是小玲年齡的13倍。幾年后，媽媽的年齡是小玲的7倍？4.3年前，哥哥的年齡是弟弟的2倍。3年后，哥弟倆的

8、年齡和是30歲。哥哥今年多少歲？5.5年前，小明的年齡是小紅的3倍。5年后，小明和小紅年齡和是44歲。今年小明多少歲？第五講 盈虧問(wèn)題在日常生活中常有這樣的問(wèn)題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問(wèn)題就是在已知盈虧的情況下來(lái)確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。盈虧問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：（1）（盈虧）兩次分配差份數(shù)（大盈小盈）兩次分配差份數(shù)（大虧小虧）兩次分配差份數(shù)（2）每次分得的數(shù)量份數(shù)盈總數(shù)量每次分得的數(shù)量份數(shù)虧總數(shù)量例1.一個(gè)植樹(shù)小組植樹(shù)。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個(gè)植樹(shù)

9、小組有多少人？一共有多少棵樹(shù)？由題意可知，植樹(shù)的人數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差14418棵，即第一種方案的結(jié)果比第二種多18棵。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人植樹(shù)的棵數(shù)相差752棵。所以植樹(shù)小組有1829人，一共有591459棵樹(shù)。第六講 盈虧問(wèn)題（二）例2. 學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)9支，則缺45支；如果每人獎(jiǎng)7支，則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？分析與解答：這是兩虧的問(wèn)題。由題意可知：三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差45738支。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人得到的鉛筆相差972支。所以，三好學(xué)生有38219人，鉛筆有9194512

10、6支。例3.有一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹(shù)。如果每人種16棵，還有24棵沒(méi)種；如果每人種19棵，還有6棵沒(méi)有種。問(wèn)有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹(shù)？分析與解答：這是兩盈的問(wèn)題。由題意可知：少先隊(duì)員的人數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差24618棵，這是因?yàn)閮煞N分配方案每人種的樹(shù)相差19163棵。所以，少先隊(duì)員有1836名，樹(shù)有16624120棵。練習(xí)六1.將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。2.王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫(huà)紙。如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同

11、學(xué)？王老師一共有多少?gòu)垐D畫(huà)紙？3.老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本，則有兩個(gè)學(xué)生沒(méi)分到；如果每人發(fā)8本，則正好發(fā)完。有多少個(gè)學(xué)生？多少本練習(xí)本？4.小虎在敵人窗外聽(tīng)里邊在分子彈：一人說(shuō)每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一人說(shuō)每人背50發(fā)還多200發(fā)。有多少敵人？多少發(fā)子彈？第七講 雞兔同籠問(wèn)題假設(shè)是數(shù)學(xué)中思考問(wèn)題的一常見(jiàn)的方法，有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進(jìn)行假設(shè)，往往會(huì)使問(wèn)題得到解決。所謂假設(shè)法就是依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答案。我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用假設(shè)法解決問(wèn)題的一個(gè)范例。解答“雞兔同籠”問(wèn)題的基本關(guān)系式是

12、：兔數(shù)（總腳數(shù)每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù)）用假設(shè)法解答類(lèi)似“雞兔同籠”的問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個(gè)量相同，然后進(jìn)行推算，所得結(jié)果與題中對(duì)應(yīng)的數(shù)量不符合時(shí)，要能夠正確地運(yùn)用別的量加以調(diào)整，從而找到正確的答案。例1.雞、兔共30只，共有腳84只。雞、兔各有多少只？思路導(dǎo)航：假設(shè)全是雞，共有腳：30260只；比實(shí)際少：846024只；這是因?yàn)榘?只腳的兔子都按2只腳的雞計(jì)算了。每把一只兔子算作一只雞，少算：422只腳，現(xiàn)在共少算了24只腳，說(shuō)明把：24212只兔子按雞算了。所以，共有兔子12只，有雞301218只。練習(xí)七1.雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？2.雞

13、、兔共50只，共有腳160只。雞、兔各幾只？3.雞、兔共45只，雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只？4.野雞兔子49，100條腿地下走。問(wèn)：野雞多少只？兔子有多少？5.雞兔同籠，共100個(gè)頭，272條腿。雞兔各多少只？6.現(xiàn)有雞和兔共35只，合計(jì)腿數(shù)共100只。雞和兔各有多少只？第八講 雞兔同籠問(wèn)題例1.某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。王剛做錯(cuò)了幾題？ 思路導(dǎo)航：這類(lèi)題實(shí)與雞兔同籠同類(lèi)，還用假設(shè)法進(jìn)行思考。 若全做對(duì)，應(yīng)得912108分，現(xiàn)在少了1088424分。為什么會(huì)少24分，因?yàn)樽鲥e(cuò)一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了

14、12分，所以錯(cuò)了24122題。練習(xí)八1.某小學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)競(jìng)賽，每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題倒扣4分，共15題，小華得了102分。小華答對(duì)幾題？2.運(yùn)輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)30元，若損失一箱，不但不給運(yùn)費(fèi)，并要賠償100元。運(yùn)后運(yùn)費(fèi)為8880元，損失了幾箱？3.某車(chē)間生產(chǎn)一批服裝共250件，生產(chǎn)1件可得25元，如果有1件不符合要求，則倒扣20元。生產(chǎn)后得到費(fèi)用5350元，有幾件不符合要求？4.某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共15道題，每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣4分，小明共得了72分。他做對(duì)了幾道題？第九講 包含與排除三（1）班準(zhǔn)備給參加班級(jí)繪畫(huà)比賽的16位同學(xué)和參加朗讀比賽的12位同學(xué)每人發(fā)

15、一份紀(jì)念品，當(dāng)中隊(duì)長(zhǎng)玲玲將28份紀(jì)念品發(fā)下去時(shí)，卻多出5份，這是怎么回事？對(duì)了，因?yàn)橛?位同學(xué)既參加了繪畫(huà)比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎(jiǎng)品就多出了5份。數(shù)學(xué)中，我們將這樣的問(wèn)題稱(chēng)為重疊問(wèn)題。解答重疊問(wèn)題要用到數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理包含與排除原理，即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。例1.六一兒童節(jié)，學(xué)校門(mén)口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫(huà)出下圖：從圖上可以看出，從前數(shù)起紅旗是第8面，從后數(shù)起是第10面，這樣紅旗就數(shù)了兩次，重復(fù)了一次，所以這行彩旗共有810117面。 練習(xí)九1.小朋友

16、排隊(duì)做操，小明從前數(shù)起排在第4個(gè)，從后數(shù)起排在第7個(gè)。這隊(duì)小朋友共有多少人？2.學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個(gè)，從右數(shù)起是第21個(gè)。這一行座位有多少個(gè)？3.同學(xué)們排隊(duì)去參觀展覽，無(wú)論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8個(gè)。這一排共有多少個(gè)同學(xué)？4.同學(xué)們排隊(duì)跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無(wú)論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個(gè)。跳舞的共有多少人？第十講 包含與排除（二）容斥問(wèn)題涉及到一個(gè)重要原理包含與排除原理，也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。容斥原理：對(duì)n個(gè)事物，如果采用不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，按性質(zhì)a分類(lèi)與性質(zhì)b分

17、類(lèi)（如圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個(gè)數(shù)NaNbNab。例1.一個(gè)班有48人，班主任在班會(huì)上問(wèn)：“誰(shuí)做完語(yǔ)文作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有37人舉手。又問(wèn)：“誰(shuí)做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有42人舉手。最后問(wèn)：“誰(shuí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒(méi)有做完？”沒(méi)有人舉手。求這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。分析：完成語(yǔ)文作業(yè)的有37人，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，一共有374279人，多于全班人數(shù)。這是因?yàn)檎Z(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)在統(tǒng)計(jì)做完語(yǔ)文作業(yè)的人數(shù)時(shí)算過(guò)一次，在統(tǒng)計(jì)做完數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)時(shí)又算了一次，這樣就多算了一次。所以，這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)作業(yè)都完成的有：794831人。練習(xí)十 1.五年級(jí)有122名學(xué)生參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試，

18、每人至少有一門(mén)功課取得優(yōu)秀成績(jī)。其中語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？ 2.四年級(jí)一班有54人，訂閱小學(xué)生優(yōu)秀作文和數(shù)學(xué)大世界兩種讀物的有13人，訂小學(xué)生優(yōu)秀作文的有45人，每人至少訂一種讀物，訂數(shù)學(xué)大世界的有多少人？ 3.學(xué)校文藝組每人至少會(huì)演奏一種樂(lè)器，已知會(huì)拉手風(fēng)琴的有24人，會(huì)彈電子琴的有17人，其中兩種樂(lè)器都會(huì)演奏的有8人。這個(gè)文藝組一共有多少人？ 4.三（1）班有40個(gè)學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加科技小組，有19人兩個(gè)小組都參加了。那么，有多少人兩個(gè)小組都沒(méi)有參加？第十一講 還原問(wèn)題“一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還

19、是3，這個(gè)數(shù)是幾？”像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過(guò)程和最后的結(jié)果，求原來(lái)的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問(wèn)題”。解答還原問(wèn)題，一般采用倒推法，簡(jiǎn)單說(shuō)，就是倒過(guò)來(lái)想。解答還原問(wèn)題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問(wèn)題解決。同時(shí)，可利用線段圖表格幫助理解題意。例1.一個(gè)減24加上15，再乘8得432，求這個(gè)數(shù)。思路導(dǎo)航：我們可以從最后的結(jié)果432出發(fā)倒著推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那應(yīng)該是432854；如果不加上15，應(yīng)該是541539；如果不減去24，那應(yīng)該是392463。因此，這個(gè)數(shù)是63。例2.一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段

20、布原來(lái)長(zhǎng)多少米？從上面的線段圖可以看出：剩下的8米和余下的一半同樣多，那么原長(zhǎng)的一半是：8216米，原來(lái)長(zhǎng)：16232米。練習(xí)十一1.一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3。這個(gè)數(shù)是幾？2.一個(gè)數(shù)的4倍加上6減去10，再乘2得88，求這個(gè)數(shù)。3.一個(gè)數(shù)縮小2倍，再縮小2倍得80，求這個(gè)數(shù)。4.某水果店賣(mài)西瓜，第一次賣(mài)掉總數(shù)的一半，第二次賣(mài)掉剩下的一半，這時(shí)還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？5.某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開(kāi)始睡覺(jué)，當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？第十二講 還原問(wèn)題（二）已知某個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)加、減、乘、除運(yùn)算后

21、所得的結(jié)果，要求原數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題叫做還原問(wèn)題，還原問(wèn)題又叫逆運(yùn)算問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題通常運(yùn)用倒推法。遇到比較復(fù)雜的還原問(wèn)題，可以借助畫(huà)圖和列表來(lái)解決這些問(wèn)題。例1.小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？分析與解答：從恰好是100歲向前推算，擴(kuò)大10倍后是100歲，沒(méi)有擴(kuò)大10倍之前應(yīng)是1001010歲；加上2之后是10歲，沒(méi)有加2之前應(yīng)是1028歲；沒(méi)有縮小9倍之前應(yīng)是8972歲；減去7之后是72歲，沒(méi)有減去7前應(yīng)是72779歲。所以，奶奶今年是79歲。例2.某商場(chǎng)出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺(tái)，下午售出剩下的一半多20臺(tái)，還

22、剩95臺(tái)。這個(gè)商場(chǎng)原來(lái)有洗衣機(jī)多少臺(tái)？分析與解答：從“下午售出剩下的一半還多20臺(tái)”和“還剩95臺(tái)”向前倒推，剩下的95臺(tái)和下午多賣(mài)的20臺(tái)合起來(lái)，即9520115臺(tái)正好是上午售后剩下的一半，那么1152230臺(tái)就是上午售出后剩下的臺(tái)數(shù)。而230臺(tái)和10臺(tái)合起來(lái)，即23010240臺(tái)又正好是總數(shù)的一半。那么，2402480臺(tái)就是原有洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)。練習(xí)十二1.在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。20816262.一個(gè)數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘上2，結(jié)果得60。這個(gè)數(shù)是多少？3.小紅問(wèn)王老師今年多大年紀(jì)，王老師說(shuō)：“把我的年紀(jì)加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲?！蓖趵蠋熃衲甓嗌贇q？4.糧庫(kù)內(nèi)有一批

23、大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫(kù)原有大米多少噸？5.爸爸買(mǎi)了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃掉了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)。爸爸買(mǎi)了多少個(gè)橘子？第十三講 植樹(shù)問(wèn)題爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友在路的一邊植樹(shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？”晶晶一看，隨口答道：“27米?！毙∨笥眩ЬТ鸬脤?duì)嗎？ 這一類(lèi)應(yīng)用題我們通常稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵樹(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹(shù)問(wèn)題要考慮植樹(shù)的方式，一般在不封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)總距離間隔長(zhǎng)1；在封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)總距離間隔長(zhǎng)。 另外，生活中還有一些問(wèn)題，可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解答，比如鋸木頭、爬樓梯問(wèn)題等等，這里解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件與問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題中的總距離、間隔長(zhǎng)、棵數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)。 例1.小朋友們植樹(shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？ 思路導(dǎo)航：要得出正確的結(jié)果，我們可以畫(huà)出如下的示意圖： 根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中我們可以看出，第